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1、第一章 函數(shù)
第一節(jié):函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：1、理解和掌握函數(shù)相關(guān)概念
2、掌握絕對(duì)值的性質(zhì)
教學(xué)重點(diǎn)：絕對(duì)值的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的定義
教學(xué)過程：
1、 常量與變量
一個(gè)量是變量還是常量是相對(duì)而言的
例如：g
（1） 表示：常量abc 變量xyz
（2） 變量的范圍：區(qū)間表示
2、 絕對(duì)值與鄰域
（1） 絕對(duì)值
定義：任意實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，用符號(hào)|a|表示，定義|a|=
（2） 絕對(duì)值的性質(zhì)
①
②|x| < k , (k>0) 同理|x-a| 0)
③|x| > k , (k>0) x>k 或 x<-k
④
2、
證明：由性質(zhì)①可證
⑤
證明：由性質(zhì)④可證
⑥|a.b| = |a| *| b|
⑦
（3） 鄰域
定義：設(shè)a與是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且>0，則滿足不等式|x - a|<的全體實(shí)數(shù)x稱為點(diǎn)a的鄰域，點(diǎn)a稱為鄰域的中心，稱為鄰域的半徑
記作：U（a, ）
3、 函數(shù)的概念
定義：設(shè)A是非空數(shù)集，若存在對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)A中的任何x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f, 對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)，則稱f是定義在A上的函數(shù)。
表示：
定義域 值域 自變量 因變量
習(xí)慣表示：y=f(x)
（1）函數(shù)的定義域
注意符合實(shí)際意義；注意一般代數(shù)式的有意義
（2）函數(shù)相同
定義域相同；表達(dá)式
（3） 函數(shù)
3、的記號(hào)
（4） 函數(shù)值
注意區(qū)別與f(x)
例：設(shè)f(x+1)=, 求f(x)
解法一：
解法二：
4、 函數(shù)的表示
（1） 表格法
（2） 圖示法
（3） 公式法（解析法）
5、 幾個(gè)常見函數(shù)
（1） y=a( 常數(shù)函數(shù))
（2） 二次函數(shù)
（3） 絕對(duì)值函數(shù)
（4） 高斯函數(shù)
（5） 符號(hào)函數(shù)
第二節(jié) 四種具有特殊性質(zhì)的函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：了解四種具有特殊性質(zhì)的函數(shù)
教學(xué)重點(diǎn)：有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)、函數(shù)的奇偶性。
教學(xué)難點(diǎn)：有界函數(shù)、周期函數(shù)
教學(xué)過程：
1、 有界函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈
4、，區(qū)間ID,如果存在正數(shù)M，使得與任一xI所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式|f(x)|M，則稱函數(shù)f(x)在I上有界。
例1：f(x)=sinx 是有界的
例2：函數(shù)f(x)=在（0，1）內(nèi)無界，在
（1，2）內(nèi)有界
注意：函數(shù)是否有界不僅與函數(shù)有關(guān)，還與指定的區(qū)間有關(guān)。
2、 單調(diào)函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間ID，如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增加的（單調(diào)減少的）
如果時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是嚴(yán)格單調(diào)增加的（嚴(yán)格單調(diào)減少的）
例：高斯函數(shù)與符號(hào)函數(shù)都是單調(diào)增加的
3、 奇函數(shù)與偶函數(shù)
定義：
5、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果對(duì)于任一恒有f(-x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（奇函數(shù)）
4、 周期函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得對(duì)于任一有,且f(x+T)=f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x) 是周期函數(shù)，T稱為函數(shù)f(x)的周期。
最小正周期
例：的最小正周期
解：設(shè)所求周期為T
f(x+T)=f(x)
5、習(xí)題
第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：1、理解復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成
6、 2、了解反函數(shù)的定義和性質(zhì)
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成
教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的分解
教學(xué)過程：
1、 復(fù)合函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)y=f(u)定義在數(shù)集B上，函數(shù)定義在數(shù)集A上，G是A中使的x的非空子集。對(duì)G中任意x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y，即對(duì)G中任意x都對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y，于是，在G上定義了一個(gè)函數(shù)，稱為函數(shù)與y=f(u)的復(fù)合函數(shù)。
記作：y=f[(x)]
2、 反函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)，定義域?yàn)镈，如果對(duì)其值域f(D)中的每一個(gè)y值，都可以通過關(guān)系式y(tǒng)=f(x)在D中有唯一一個(gè)確定的x值與它對(duì)應(yīng)，則得到一個(gè)定義在f(D)上以y為自變
7、量的函數(shù)，稱此函數(shù)為函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)。
記作：（或
定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是嚴(yán)格單調(diào)的，則它的反函數(shù)存在且是嚴(yán)格單調(diào)的。
例：反正弦函數(shù)
由y=sinx 反解出y=Arcsinx是多值的
所以，需要限定原函數(shù)的區(qū)間使其是單調(diào)的。
3、 初等函數(shù)
（1） 基本初等函數(shù)
冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)
（2） 初等函數(shù)
定義：由基本的初等函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且用一個(gè)解析式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。
4、 習(xí)題
本章的復(fù)習(xí)總結(jié)
一、基本知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、基本方法技巧
三、典型例題
四、鞏固提高練習(xí)題
五、小結(jié)
《大學(xué)數(shù)學(xué)》教案
