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1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法
《數(shù)列的遞推公式》導學案
※ 導學準備 ※
【學習目標】
1、知識目標
⑴了解遞推公式的概念;
⑵明確遞推公式與通項公式的異同;
⑶會由遞推公式求數(shù)列的有限項.
2、過程與方法
類比，實踐，歸納.
3、情感態(tài)度價值觀
①培養(yǎng)大家歸納，類比，特殊、一般的認知能力;
②用獨立思考與合作探究的模式去解決問題.
【知識鏈接】
數(shù)列的通項公式.
【學習重難點】
重點:利用遞推公式求數(shù)列的有限項;
難點:遞推公式和通項公式的異同.
※ 導學過程 ※
┍【導學1:復習回顧】┑
例題1:已知數(shù)列的前幾項為1,7,13,19,…
2、⑴ 試寫出的一個通項公式;
⑵ 據(jù)⑴的結(jié)論判定55和101是不是該數(shù)列中的項?
反思:
▲通項公式的定義是:________________________
___________________________________________.
▲知道一個數(shù)列的通項公式有什么作用?
___________________________________________________________________________________________________________________________________.
▲數(shù)列是定義在
3、上的函數(shù),從這個角度上去認識通項,其就是函數(shù)的__________,記作,數(shù)列的圖像是__________
變式⒈
⑴ 例題1中的數(shù)列,項與項之間的關系是什么?
⑵ 已知數(shù)列的前幾項為1,1,2,3,5,8,13,21,
…,你能發(fā)現(xiàn)其中項與項之間的關系嗎?
┍【導學2:遞推公式】┑
例題2:已知數(shù)列滿足下列條件,寫出它的前5項
⑴ , ⑵ ,
⑶ ,,
反思:
▲例題2中的三個小題中出現(xiàn)的等式是通項公式嗎?______________,
▲利用這些等式求出了對應數(shù)列的前5項,理想狀態(tài)下,數(shù)列的其他項可以都求出來
4、嗎?_________,求解方法是:對進行_______.
▲像題中給出數(shù)列的方法叫做___________,其中這些等式（如,…）叫做_________,其定義是:如果已知數(shù)列的首項（或前幾項）,且從第2項（或某一項）開始的任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.
※ 導學評價 ※
變式⒉寫出下面數(shù)列的前5項
⑴,
⑵,
⑶
變式⒊給出下面的圖形及對應的點數(shù),在空格和括號中分別填上適當?shù)膱D形和點數(shù),并寫出它的一個遞推公式.
⑴ ●
●
5、 ●
● ●
● ● ● ● ●
● ● ________________;
1 4 7 （ ）
⑵ ●●●●●
●●●● ●●●●●
●●● ●●●● ●●●●● ________________;
3 8 15 （ ）
※ 小結(jié) ※
▲通項公式可以確定一個數(shù)列，通過今天的學習你能收獲確定數(shù)列的另外一
6、種方法嗎?
_________________________________________
▲請思考“通項公式”和“遞推公式”有何異同?
___________________________________________________________________________________________________________________________________.
想一想?
遞推公式和通項公式可以互相轉(zhuǎn)化嗎?
※ 預習探究:由遞推公式求通項公式 ※
例題3 :數(shù)列中,,,試求數(shù)列的通項公式?
提示1:寫出前幾項,能歸納嗎?
提示2:
觀察,對n賦值.能得到
:
由這些式子求得嗎?
變式⒋已知滿足:,,求數(shù)列的通項公式（提示:）
反思:
▲用自己的體會將以上方法命名:___________
▲以上方法的操作過程中應該注重哪些細節(jié)? _______________________________________________________________________________________.▲以后遇到什么類型的遞推公式可以用以上方法,嘗試歸納:
《數(shù)列的遞推公式》公開課學案
