2013年高考數學40個考點總動員 考點40 不等式選講（教師版） 新課標

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1、 2013年新課標數學40個考點總動員 考點40 不等式選講（教師版） 【高考再現】 1．（2012年高考（陜西理））若存在實數使成立,則實數的取值范圍是___________. 2．（2012年高考（山東理））若不等式的解集為,則實數__________ 【解析】由可得,所以,所以,故. 3．（2012年高考（江西理））在實數范圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為________ 4．（2012年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______ 【答案】 5．（2012年高考（廣東理））(不等式)不等式的解集為__________

2、 解析:.的幾何意義是到的距離與到0的距離的差,畫出數軸,先找出臨界“的解為”,然后可得解集為. 6．（2012年高考（新課標理））選修:不等式選講 已知函數 (1)當時,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范圍. 7．（2012年高考（遼寧理））選修45:不等式選講 已知,不等式的解集為}. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若恒成立,求k的取值范圍. 8．（2012年高考（江蘇））(2012年江蘇省10分)已知實數x,y滿足:求證:. 【解析】證明:∵, 由題設∴.∴. 9．（2012年高考（福建理））已知函數，且的解集為。 （Ⅰ）求的

3、值； （Ⅱ）若，且，求證：。 【解析】(1)∵ 的解集是 故。 (2)由（1）知,由柯西不等式得 。 10．（2012年高考（陜西文））若存在實數使成立,則實數的取值范圍是___________. 【解析】:,解得: 11．（2012年高考（遼寧文））選修45:不等式選講 已知,不等式的解集為}. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若恒成立,求k的取值范圍. 12．（2012年高考（課標文））選修4-5:不等式選講 已知函數=. (Ⅰ)當時,求不等式 ≥3的解集; (Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范圍. 【解析】(1)當時, 或或 或 (2)原命題在上恒成

4、立 在上恒成立 在上恒成立 【考點剖析】 一．明確要求 緊緊抓住含絕對值不等式的解法，以及利用重要不等式對一些簡單的不等式進行證明． 二．命題方向 考查含絕對值不等式的解法，考查有關不等式的證明，利用不等式的性質求最值． 三．規(guī)律總結 基礎梳理 1．含有絕對值的不等式的解法 (1)|f(x)|＞a(a＞0)?f(x)＞a或f(x)＜－a； (2)|f(x)|＜a(a＞0)?－a＜f(x)＜a； (3)對形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用絕對值不等式的幾何意義求解． 2．含有絕對值的不等式的性質 |a|－|b|≤|a±b

5、|≤|a|＋|b|. 3．基本不等式 定理1：設a，b∈R，則a2＋b2≥2ab.當且僅當a＝b時，等號成立． 定理2：如果a、b為正數，則≥，當且僅當a＝b時，等號成立． 定理3：如果a、b、c為正數，則≥，當且僅當a＝b＝c時，等號成立． 定理4：(一般形式的算術－幾何平均值不等式)如果a1、a2、…、an為n個正數，則≥，當且僅當a1＝a2＝…＝an時，等號成立． 5．不等式的證明方法 證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等． 【基礎練習】 1．（經典習題）不等式1＜|x＋1|＜3的解集為________． 【答案】　(－4，－2)∪(0,2)

6、 2．（經典習題）不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為________． 3．（經典習題）已知關于x的不等式|x－1|＋|x|≤k無解，則實數k的取值范圍是________． 【解析】　∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1， ∴當k＜1時，不等式|x－1|＋|x|≤k無解，故k＜1. 【答案】　k＜1 4．（經典習題）若不等式|3x－b|＜4的解集中的整數有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為________． 【解析】　由|3x－b|＜4，得＜x＜， 即解得5＜b＜7. 【答案】　(5,7) 【名校模擬】 一．基礎扎實 1．(2012年長春市高中畢業(yè)班第二次調研

7、測試文)選修4－5：不等式選講. 設函數，． ⑴解不等式≤5； ⑵若的定義域為，求實數的取值范圍． 2．（2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學質量檢測(二)文）選修4—5：不等式選講 已知函數． (I)求不等式≤6的解集； (Ⅱ)若關于的不等式>恒成立，求實數的取值范圍． 【解析】：(I）原不等式等價于 或 解，得. 即不等式的解集為 （II） . . ……………… 10分. 3．(唐山市2011—2012學年度高三年級第一次模擬考試文) 選修4-5:不等式選講 設. (I)求不等式的解集S； (II )若關于不等式有解，求參數的取值范圍.

8、 10 －4 O 7 x y －3 6 －3 【解析】： （Ⅰ）f(x)＝ 如圖，函數y＝f(x)的圖象與直線y＝7相交于橫坐標為x1＝－4，x2＝10的兩點， 由此得S＝[－4，10]． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)的最小值為－3， 則不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解必須且只需－3＋|2t－3|≤0， 解得0≤t≤3， 所以t的取值范圍是[0，3]． 4．(2012河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文) 選修4-5:不等式選講 設函數. (I )求不等式的解集； (II)若，求實數的取值范圍. 綜上可知不等式的解集為. （Ⅱ

9、）由的圖象，可知在處取得最小值， ，, ,即,或. 實數的取值范圍為. 5．(中原六校聯誼2012年高三第一次聯考理)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 設對于任意實數x，不等式恒成立． （1）求m的取值范圍； （2）當m取最大值時，解關于x的不等式： 6．(2012洛陽示范高中聯考高三理)選修4-5：不等式選講 設（） （Ⅰ）當時，求函數的定義域； （Ⅱ）若當，恒成立，求實數的取值范圍． 【解析】（I）由題設知：， 不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集： ，或，或， 解得函數的定義域為；

10、 （II）不等式即， ∵時，恒有， 不等式解集是， ∴，的取值范圍是．. 7．(山西省2012年高考考前適應性訓練文)選修4-5：不等式選講 設函數，． （1）若不等式的解集為，求的值； （2）若存在，使，求的取值范圍． 8．（海南省2012洋浦中學高三第三次月考）選修4—5：不等式選講 已知函數 （Ⅰ）若不等式的解集為，求實數的取值范圍. （Ⅱ）在（1）的條件下，若 對一切實數x成立，求實數m的取值范圍范圍。 二．能力拔高 9．(2012年大連沈陽聯合考試第二次模擬試題理)選修4－5：不等式選講 已知函數． (Ⅰ)若不等式的解集為

11、，求實數a的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍． 【解析】 （Ⅰ）由得，∴， 即，∴，∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令， 則 ∴的最小值為4，故實數的取值范圍是． 10．(河北唐山市2012屆高三第三次模擬理)選修4—5；不等式選講 設 （1）解不等式； （2）若存在實數x滿足，試求實數a的取值范圍。 （Ⅱ）函數y＝ax－1的圖象是過點(0，－1)的直線． 當且僅當函數y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點時，存在題設的x． 由圖象知，a取值范圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)． 11．(河北省唐山市2011—2012學年度高

12、三年級第二次模擬考試理)選修4-5:不等式選講 設f（x）=|x|+2|x-a|（a>0）． （I）當a=l時，解不等式f（x）≤4； （ II）若f（x）≥4恒成立，求實數a的取值范圍 【解析】：（Ⅰ）f(x)＝|x|＋2|x－1|＝ 當x＜0時，由2－3x≤4，得－≤x＜0； 當0≤x≤1時，1≤2－x≤2； 當x＞1時，由3x－2≤4，得1＜x≤2． 綜上，不等式f(x)≤4的解集為[－，2]． （Ⅱ）f(x)＝|x|＋2|x－a|＝ 可見，f(x)在(－∞，a]單調遞減，在(a，＋∞)單調遞增． 當x＝a時，f(x)取最小值a．

13、所以，a取值范圍為[4，＋∞)． 12．(中原六校聯誼2012年高三第一次聯考文)選修4-5，不等式選講 已知函數 （I）當a=0時，解不等式； （II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍． 故，從而所求實數的范圍為 13．(2012屆鄭州市第二次質量預測理)選修4— 5:不等式選講設函數，其中a>0. (1)當a=3時,求不等式的解集； (II)若不等式的解集為，求a的值. 【解析】：（Ⅰ）當時，可化為. 由此可得 或. 故不等式的解集為. (Ⅱ) 由 得 ，此不等式化為不等式組 即

14、 因為，所以不等式組的解集為 由題設可得，故. 三．提升自我 14．(2012年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試理)選修4-5不等式選講 設函數 (I)畫出函數的圖象； (II)若不等式，恒成立，求實數a的取值范圍. 15．(河北省唐山市2011—2012學年度高三年級第二次模擬考試理)選修4-5:不等式選講 設f（x）=|x|+2|x-a|（a>0）． （I）當a=l時，解不等式f（x）≤4； （ II）若f（x）≥4恒成立，求實數a的取值范圍 【解析】：（Ⅰ）f(x)＝|x|＋2|x－1|＝ 當x＜0時，由2－3x≤4，得－≤x＜0； 當0

15、≤x≤1時，1≤2－x≤2； 當x＞1時，由3x－2≤4，得1＜x≤2． 綜上，不等式f(x)≤4的解集為[－，2]． （Ⅱ）f(x)＝|x|＋2|x－a|＝ 可見，f(x)在(－∞，a]單調遞減，在(a，＋∞)單調遞增． 當x＝a時，f(x)取最小值a． 所以，a取值范圍為[4，＋∞)． 【原創(chuàng)預測】 1．選修：不等式選講 已知實數、、、滿足，. 證明： （I）； （II）. 由（Ⅰ）知：. ∴，化簡得，解得. ∴. ∴. 2．選修4—5：不等式選講 設二次函數，已知，并且對任意，均有 （1） 求函數的解析式； （2） 設，解不等式 【解析】 15 用心 愛心 專心