2020年中考數學一輪復習 基礎考點及題型 專題06 二元一次方程（組）（含解析）

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1、專題06 二元一次方程（組） 考點總結 【思維導圖】 【知識要點】 知識點一 二元一次方程（組）有關概念 二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。 【注意】 1） 二元：含有兩個未知數； 2）一次：所含未知數的項的次數都是1。 例如：xy=1，xy的次數是二，屬于二元二次方程。 2） 方程：方程的左右兩邊必須都是整式（分母不能出現未知數）。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解． 【注意】 1） 在二元一次方程中，給定其中一個未知數的值，就可以求出另一個

2、未知數的值。 2） 二元一次方程有無數個解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個方程的解，但并不是說任意一對數值就是它的解。 二元一次方程組的概念：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組． 【注意】 1）二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言的，組成方程組的各個方程不必同時含有兩個未知數，如也是二元一次方程組。這兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個一次方程必須一共含有兩個未知數。 3） 方程組中的各個方程中，相同字母必須代表同一未知量。 4） 二元一次方程組中的各個方程應是整式方程。 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程

3、組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 【注意】 1）二元一次方程組的解是方程中每個方程的解。 2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無數個解或無解。 如：有的方程組無解，如： 【典型例題】 1．（2019·天津中考模擬）方程組的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A．不滿足方程組，故不符合題意；B，不滿足方程組，故不符合題意；C，不滿足方程組，故不符合題意；D，滿足方程組，故符合題意，故選D． 2．（2019·湖北中考真題）把一根長9m的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設某種截法中1m長的鋼管

4、有a根，則a的值可能有（　?。? A．3種 B．4種 C．5種 D．9種 【答案】B 【詳解】 解：設的鋼管根，根據題意得： ， 、均為整數， ，，，． 故選：B． 考查題型一 利用二元一次方程的定義求解參數值 1．（2017·山東中考模擬）已知關于x、y的方程是二元一次方程，則m、n的值為（ ） A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n= 【答案】A 【詳解】 ∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故選A． 2．（2016·貴州中考真題）已知關于的方程是二元一次方程，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】

5、A 【解析】 二元一次方程是指含有兩個未知數，且未知數的次數都是一次的整式方程，依題意，有：2m-n-2=1m+n+1=1，解得：m=1，n=-1. 3．（2017·江蘇中考模擬）如果是二元一次方程，那么、的值分別是( ) A．3、1 B．3、2 C．2、1 D．2、-1 【答案】B 【解析】試題解析：依題意，得 ， 解這個方程組得a=3，b=2． 故選B. 考查題型二 二元一次方程（組）解得應用方法 1．（2017·湖北中考模擬）方程組的解是，則m的值是（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】C 【解析】 將x=4，y=2代入

6、方程組得：4m+2=10， 解得：m=2. 故選C 2．（2019·遼寧中考真題）關于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【詳解】 解：把代入得：，解得：，∴， 故選：D． 3．（2012·山東中考真題）關于x、y的方程組的解是，則的值是（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【詳解】 解：∵方程組的解是， ∴ 解得 所以，|m-n|=|2-3|=1． 故選D． 4．（2012·山東中考真題）已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（ ） A．±2 B． C．2 D．4 【答案】C

7、 【解析】 ∵是二元一次方程組的解，∴，解得。 ∴。即的算術平方根為2。故選C。 知識點二 解二元一次方程組 消元的思想：二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為熟悉的一元一次方程，即可先求出一個未知數，然后再求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。 代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 基本思路：未知數由多變少。 代入消元法解二元一次方程組的一般步驟： 1.變：將其

8、中一個方程變形，使一個未知數用含有另一個的未知數的代數式表示。 2.代：用這個代數式代替另一個方程中的相應未知數，得到一元一次方程。 3.解：解一元一次方程 4.求：把求得的未知數的值帶入代數式或原方程組中的任意一個方程中，求得另一個未知數的值。 5.寫：寫出方程組的解。 6.驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數值就是原方程組的解，負責解題有誤。 考查題型三 用代入法解二元一次方程組的方法 1．（2019·北京中考模擬）二元一次方程組的解是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 ， ①+②得：3x=6，即x=2，

9、把x=2代入①得：y=0， 則方程組的解為， 故答案選B. 2．（2019·丹東市第十四中學中考模擬）以方程組的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 ， ①+②得，2y=1， 解得,y=. 把y=代入①得, =?x+2， 解得x=. ∵>0, >0，根據各象限內點的坐標特點可知， 點(x,y)在平面直角坐標系中的第一象限。 故選：A. 3．（2017·內蒙古中考模擬）已知一個等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為（ ） A．5 B．4 C

10、．3 D．5或4 【答案】A 【解析】 先解二元一次方程組,解得,所以等腰三角形的兩邊長為2,1.若腰長為1,底邊長為2,由三角形三邊關系可知這樣的三角形不存在,若腰長為2,底邊長為1,根據三邊關系可知可以構成三角形,所以這個等腰三角形的周長為5. 加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： 1.變形：將兩個方程中其中一個未知數的系數化為相同（或互為相反數）。 2.加減：通過相減（或相加）消去這個未知數，得到

11、一個一元一次方程。 3.求解：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值。 4.回代：將求得的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數的值。 5.寫解：寫出方程組的解。 6.檢驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數值就是原方程組的解，負責解題有誤。 考查題型四 用加減法解二元一次方程組的方法 1．（2018·廣西中考真題）若，則x，y的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵， ∴ 將方程組變形為， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程組的解

12、為． 故選：D． 2．（2019·廣東華南師大附中中考模擬）已知a，b滿足方程組a+5b=123a-b=4則a+b的值為（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】B 【解析】 試題解析：a+5b=12①3a-b=4②， ①+②：4a+4b=16 則a+b=4， 故選B． 3．（2019·黑龍江中考模擬）由方程組可得出x與y之間的關系是(　　)． A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7 【答案】C 【詳解】 原方程可化為 ， ①+②得，x+y=7． 故選C． 整體消元法：根據方程組各系數的特點，可將方程組中的

13、一個方程或方程的一部分看成一個整體，帶入另一個方程中，從而達到消去其中一個未知數的目的，并求得方程的解。 例 　　令x+5=m，y-4=n 　　原方程可寫為 解得m=6，n=2，所以x+5=6,y-4=2， 所以 特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。 考查題型五 用整體消元法解二元一次方程組的方法 1．（2017·浙江中考真題）若二元一次方程組的解為則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵x+y=3，3x-5y=4， ∴兩式相加可得：（x+

14、y）+（3x-5y）=3+4， ∴4x-4y=7， ∴x-y=， ∵x=a，y=b， ∴a-b=x-y= 故選D. 2．（2018·河北中考模擬）若方程組的解是，則方程組的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程組可化為．∵方程組的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：．故選A． 考查題型六 利用同解方程組確定字母取值的方法 1．（2019·杭州綠城育華學校中考模擬）若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 【答案】A 【詳解】 解

15、： ， ①+②得：2x＝14k， 解得：x＝7k， ①﹣②得：2y＝﹣4k， 解得：y＝﹣2k， 把x＝7k，y＝﹣2k代入方程得：14k﹣6k＝6， 解得：k＝ ， 故選：A． 2．（2018·天津中考模擬）已知關于x，y的方程組 ，與，有相同的解，則a，b的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 關于x,y的方程組 與,有相同的解,所以,解得,將代入可得,解得,故選B. 3.（2015·廣東中考模擬）方程5x＋2y＝－9與下列方程構成的方程組的解為的是(　　) A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y

16、＝－8 【答案】D 【解析】 解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣8． 故選D． 4．（2019·河北中考模擬）關于x、y的方程組的解是方程3x+2y＝34的一組解，那么m的值是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【詳解】 ， ①﹣②得，3y＝﹣6m， 解得，y＝﹣2m， 把y＝﹣2m代入②得，x＝7m， 由題意得，3×7m﹣2×2m＝34， 解得，m＝2， 故選：D． 5．（2019·江蘇中考模擬）關于x，y的方程組的解滿足x＝y，則k的值是（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B

17、 【詳解】 解方程組得：， ∵x＝y， ∴， 解得：k＝0． 故選B． 6．（2019·北京青云店中學中考模擬）若方程x﹣y＝﹣1的一個解與方程組的解相同，則k的值為_____． 【答案】-4 【詳解】 解：聯立方程得：， 解得：， 代入方程得：2﹣6＝k， 解得：k＝﹣4， 故答案為﹣4 7．（2018·江蘇中考模擬）若兩個關于 x，y 的二元一次方程組mx+3ny=13x-y=6與5x-ny=n-24x+2y=8有相同的解， 則 mn 的值為_____． 【答案】6 【詳解】 聯立得：3x-y＝6①4x+2y＝8②， ①×2+②，得：10x=20， 解

18、得：x=2， 將x=2代入①，得：6-y=6， 解得：y=0， 則x＝2y＝0， 將x=2、y=0代入mx+3ny＝15x-ny＝n-2，得：2m＝110＝n-2， 解得：m＝12n＝12， 則mn=6， 故答案為：6． 考查題型七 已知二元一次方程組的解滿足條件求參數 1．（2019·山東中考模擬）若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數解為（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】B 【詳解】 解：， ①-②得：x-y=3m+2， ∵關于x，y的方程組的解滿足x-y＞-， ∴3m+2＞-， 解得：m＞， ∴m的最小整數解為-1， 故選

19、B． 2．（2017·廣東中考模擬）已知方程組的解 x，y 滿足 x+2y≥0，則 m 的取值范圍是 （ ） . A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-1 【答案】C 【解析】 詳解： ①-②，得 解得： 故選C. 3．（2018·江蘇中考模擬）已知，且，則k的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 ∵ ∴②－①，得 將代入，得： 故選D 4.（2018·江蘇中考模擬）方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（　?。? A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＞ 【答案】B 【詳解】

20、 ①+②得： 解得： 故選：B． 解二元一次方程的基本步驟： 1.消元 2.求解 3.回代 4.寫解 5.檢驗 解三元一次方程的基本步驟 1.變形（變三元一次為二元一次） 2.求解：解二元一次方程組 3.回代：將求得的未知數的值代入原方程組的一個適當的方程中，得到一個一元一次方程 4.求解：解一元一次方程，求出第三個未知數 5.寫解：用大括號將所求的的三個未知數的值聯立起來，即得原方程組的解。 考查題型八 利用消元思想解三元一次方程組的方法 1．（2018·江蘇中考模擬）已知 ，那么x：y：z為（?? ） A．2：（

21、﹣1）：3 B．6：1：9 C．6：（﹣1）：9 D． 【答案】C 【解析】 方程組整理得：, ①-②得：3x=2z，即x=z， 將x=z代入②得：y=-z， 則x：y：z=z：（-z）：z=6：（-1）：9． 故選C． 2．（2017·四川中考模擬）三元一次方程組的解為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解方程組得C. 知識點三 列二元一次方程組解應用題 列二元一次方程組解應用題的一般步驟： 1. 審：審題，明確各數量之間的關系。 2. 設：設未知數 3. 找：找題中的等量關系 4. 列：根據等量關系列出兩個方程，組成方程組 5. 解

22、：解方程組，求出未知數的值 6. 答：檢驗方程組的解是否符合題意，寫出答案。 考查題型九 列二元一次方程解決分配問題 1．（2019·浙江中考模擬）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】大房間有個，小房間有個， 由題意得：， 故選A. 2．（2018·河南中考真題）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢

23、，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為： ． 故選A． 3．（2018·湖北中考真題）我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設有x人，物品的價格為y元，可列方程（組）為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 設有x人，

24、物品的價格為y元， 根據題意，可列方程：， 故選A． 考查題型十 列二元一次方程解決銷售利潤 1．（2018·山東中考真題）夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據題意列出方程組為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據題意列出方程組為：． 故選C． 2．（2018·山東中考模擬）為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2

25、個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設每個排球x元，每個實心球y元，則根據題意列二元一次方程組得（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 設每個排球x元，每個實心球y元， 則根據題意列二元一次方程組得： ， 故選B． 3．（2019·河北中考模擬）陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（ ） A．19 B．18 C．16 D．

26、15 【答案】C 【解析】 要求出第三束氣球的價格，根據第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值： 設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得， 兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16． 故選C． 4.（2015·湖北中考模擬）某商店經銷一種商品，由于進價降低了5%，售價不變，使得利潤率由m%提高到（m+6）%，問：m值為多少？（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 設原進價為x，則： x+m%?x=95%?x+95%?x?（m+6）%， ∴1+m%=95%+95%（m+6）%， ∴100+m=95+0

27、．95（m+6）， ∴0．05m=0．7 解得：m=14． 故選B． 考查題型十一 列二元一次方程解決行程問題 1．（2018·黑龍江中考模擬）小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她去學校共用了16分鐘假設小穎上坡路的平均速度是3千米時，下坡路的平均速度是5千米時若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據題意可列方程組為　　 A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據題意得 ， 故選B． 2．（2019·浙江中考模擬）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表： 計費項目 里程費 時

28、長費 遠途費 單價 1.8元/公里 0.3元/分鐘 0.8元/公里 注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（ ） A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘 【答案】D 【詳解】 設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得： 1.8

29、×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19, 故答案為D. 考查題型十二 列二元一次方程解決和、差、倍、分問題 1.（2018·湖北中考模擬）已知一個兩位數，它的十位上的數字x比個位上的數字y大1，若顛倒個位數字與十位數字的位置，得到的新數比原數小9，求這個兩位數所列的方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 本題考查的是根據實際問題列方程組 根據等量關系：十位上的數字比個位上的數字大，若顛倒個位數字與十位數字的位置，得到的新數比原數

30、小，即可列出方程組。 根據十位上的數字比個位上的數字大，可列方程為， 根據若顛倒個位數字與十位數字的位置，得到的新數比原數小，可列方程為， 則可列方程組為，故選D。 2．（2019·浙江中考模擬）一個兩位數，十位數字比個位數字的2倍大1，若將這個兩位數減去36恰好等于個位數字與十位數字對調后所得的兩位數，則這個兩位數是（　?。? A．86 B．68 C．97 D．73 【答案】D 【詳解】 設這個兩位數的十位數字為x，個位數字為y． 則， 解得． 故選D． 3．（2014·遼寧中考真題）為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯

31、碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（ ） A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm 【答案】C 【詳解】 試題分析：設碗的個數為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數的關系式為y=kx+b， 由題意得，， 解得：， 則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）． 更接近23cm． 故選C． 4．（2017·浙江中考模擬）已知甲、乙兩數的和是7，甲數是乙數的2倍．設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 設甲數為x，乙數為y， 根據題意得： ， 故

32、選A. 5．（2019·山東中考模擬）甲數的2倍比乙數大3，甲數的3倍比乙數的2倍小1，若設甲數為x，乙數為y，則根據題意可列出的方程組為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：設甲數為x，乙數為y，根據題意得：，故選C． 考查題型十三 列二元一次方程解決方案問題 1．（2019·黑龍江中考模擬）某校九年級（1）班為了籌備演講比賽，準備用200元錢購買日記本和鋼筆兩種獎品（兩種都要買），其中日記本10元/本，鋼筆l5元/支，在錢全部用完的條件下，購買的方案共有（ ） A．4種 B．5種 C．6種 D．7種 【答案】C 【詳解】 設購買日記本x本，

33、鋼筆y支， ∴10x+15y=200，即2x+3y=40， ∵x、y均為整數， ∴x=2時，y=12， x=5時，y=10， x=8時，y=8， x=11時，y=6， x=14時，y=4， x=17時，y=2， ∴共有6種購買方案， 故選C. 考查題型十四 列二元一次方程解決幾何問題 1．（2018·黑龍江中考真題）如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【答案】B 【詳解】 解：設小矩形的長為a，寬為b，可得方程組： a+2b=15，a=3b， 可得解

34、：a=9，b=3， 故陰影部分的面積：15×12-5×3×9=45， 故選B. 2．（2015·四川中考真題）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°，若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根據平角和直角定義，得方程x+y=90；根據∠1比∠2的度數大50°，得方程x=y+50．可列方程組為，故選D． 3．（2019·河南中考模擬）如圖所示，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，若其中每一個小長方形的長為x，寬為y，則依據題意可得二元一次方程組為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 解：設每一個小長方形的長為x，寬為y， 依題意，得：． 故選A． 25