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1、編號：
時間：2021年x月x日
書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟
頁碼：第8頁 共8頁
離散數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)（四）
數(shù)理邏輯部分
本課程形成性考核作業(yè)共4次，內(nèi)容由中央電大確定、統(tǒng)一布置。本次形考作業(yè)是第四次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時地完成數(shù)理邏輯部分的形考作業(yè)，字跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。
第6章 命題邏輯
1．判斷下列語句是否為命題，若是命題請指出是簡單命題還是復(fù)合命題．
（1）8能被4整除．
（2）今天溫度高嗎？
（3）今天天氣真好呀！
（4）6是整數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)四邊形有4條邊．
（5）地球是行星．
（6）小王是學(xué)生，但小李是工人．
（
2、7）除非下雨，否則他不會去．
（8）如果他不來，那么會議就不能準(zhǔn)時開始．
解：此題即是教材P.184習(xí)題6（A）1
（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命題，（2）、（3）不是命題。
其中（1）、（5）是簡單命題，（4）、（6）、（7）、（8）是復(fù)合命題。
2．翻譯成命題公式
（1）他不會做此事．
（2）他去旅游，僅當(dāng)他有時間．
（3）小王或小李都會解這個題．
（4）如果你來，他就不回去．
（5）沒有人去看展覽．
（6）他們都是學(xué)生．
（7）他沒有去看電影，而是去觀看了體育比賽．
（8）如果下雨，那么他就會帶傘．
解：此題即是教材P.184習(xí)題6（A
3、）2
3．設(shè)P，Q的真值為1；R，S的真值為0，求命題公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值．
解：此題即是教材P.184習(xí)題6（A）4（2）
(P∨Q)真值為1，(P∨Q)∧R真值為0，S∧Q真值為0，
從而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值為0。
4．試證明如下邏輯公式
（1） ┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C T ┐（A∨C）
（2） (P→Q)∧(Q→R)∧┐R T?P
（此題即是教材P.185習(xí)題6（A）5（1）、（4））
5．試求下列命題公式的主析取范式，主合取范式．
（1） （P∨(Q∧R)）→(P∧Q)
（2） ┐(P→Q)∧Q
（此題即是教材P
4、.185習(xí)題6（A）6（2）、（4））
6．利用求公式的范式的方法，判斷下列公式是否永真或永假．
（2）（P∨Q）→R
（此題即是教材P.186習(xí)題6（A）7（2））
7．試證明C∨D，( C∨D)→┐H，┐H→(A∧┐B)，(A∧┐B)→(R∨S)}蘊(yùn)含R∨S．
（此題即是教材P.186習(xí)題6（A）8）
8．設(shè)P：昨天天晴，Q：前天下雨，則命題“昨天天晴，但前天下雨”可符號化為（ A ）．
A．P∧Q B．P →Q C．P∨Q D．Q → P
5、
（此題即是教材P.186習(xí)題6（B）1）
9．可以確定下述推理的步驟（ D ）是正確的．
A．（1） ┐P∧Q P
（2） P T（1）I
B．（1） P →Q P
（2） Q T（1）I
C．（1） P∨Q P
（2） P T（1）I
D．（1） P∧Q P
（2） P T（1）I
（此題即是
6、教材P.186習(xí)題6（B）3）
第7章 謂詞邏輯
１．將下列命題翻譯成謂詞公式
(1) 有人能做這件事，但不是所有人都能做。
(2) 每個人都不會來。
(3) 沒有人能做這件事。
(4) 所有的整數(shù)都是實(shí)數(shù)。
(5) 有些人能去，但不是所有人都能去。
(6) 如果每人都這樣做，那么就沒有什么事做不了。
(7) 沒有什么非做不可的事。
(8) 不是每個人都愿意做這件事。
(9) 所有人都需要不斷地努力學(xué)習(xí)，爭取進(jìn)步。
(10) 如果x大于y，那么x+4大于y+1。
（此題即是教材P.208習(xí)題7（A）1）
2．設(shè)謂詞A(x)：x是偶數(shù)，B(x)：x是奇
7、數(shù)，x的取值為1至10之間的正整數(shù)，試求出下列謂詞公式的值．
（1）（$x）A（x）∧（$x）B（x）．
（2）?（$x）（A（x）?B（x））．
（此題即是教材P.208習(xí)題7（A）5（2）、（3））
3．試證明下列公式
（1）（" x） A（x）T（$x）A（x）．
（2）（$x）（P（x）∧R（x））T （$x）P（x）∧（$x）R（x）．
（3）?（$x）A（x）∨BT（"x）（A（x）→B）．
（此題即是教材P.209習(xí)題7（A）9（1）、（3）、（5））
4．試證明（"x）（?P（x）→R（x））,（"x）?R（x）可邏輯推出（$x）P（x
8、）．
（此題即是教材P.209習(xí)題7（A）10）
5．設(shè)A（x）：x是人，B（x）：x犯錯誤，則命題“沒有不犯錯誤的人”可符號化為（D ）．
A．("x)(A(x)∧B(x)) B．┐(x)(A(x) → ┐B(x))
C．┐($x)(A(x)∧B(x)) D．┐(x)(A(x）∧┐B(x））
（此題即是教材P.209習(xí)題7（B）1）
6．可以確定下述謂詞推理的步驟（ A ）是正確的．
A． （1） （"x）P（x） P
（2） P（a） US（1）
（3） （$x）P（x） ES（2）
B． （1） （$x）P（x） P
（2） P（a） ES（1）
（3） （"x）P（x） US（2）
C． （1） P（a） P
（2） （"x）P（x） US（1）
D． （1） P（a） P
（2） （"a）P（a） US（1）
（此題即是教材P.209習(xí)題7（B）3）
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