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1、福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 2二面角及其平面角教案 新人教A版必修2
授課類型：新授課 授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）
一、教學目標
1、知識與技能：（1）正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；
（2）掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用；
（3）學會“類比歸納”思想在數(shù)學問題解決上的作用。
2、過程與方法：（1）通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程；
（2）類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過揭示概念的形成、發(fā)展和
2、應用過程，使學生理會教學存在于觀實生活周圍，從中激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)學生的觀察、分析、解決問題能力。
二、教學重點：平面與平面垂直的判定；
難點：如何度量二面角的大小。
三、學法指導：實物觀察，類比歸納，語言表達。
四、教學過程
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題
實例：（1）修筑水壩時，為了使壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌取?
（2）發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，根據(jù)需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度。
問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？
（
3、二）研探新知
1、二面角的有關概念
演示：把紙對折，觀察其形狀，并進行歸納：
角
二面角
圖形
A
邊
頂點 O 邊 B
A
梭 l β
B
α
定義
從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形
從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形
構成
射線 — 點（頂點）一 射線
半平面 一 線（棱）一 半平面
表示
∠AOB
二面角α – l – β或α – AB – β
2、二面角的度量
問題：我們常說“把門開大一些”
4、，是指哪個角大一些？
應該怎樣刻畫二兩角的大小呢？（模型演示）
歸納（二面角的平面角）：在二面角α—l—β的棱上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角。
說明：（1）在表示二面角的平面角時，要求“OA ⊥l，OB ⊥l”；
（2）∠AOB的大小與點O在l上位置無關；
（3）二面角的大小可以用它的平面角來度量，范圍：；
（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
3、兩個平面互相垂直的概念
觀察：教室相鄰的兩個墻角與地面可以構成幾個二面角？分別指出構成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。
5、
兩個平面互相垂直：兩個平面所成的角為直二面角，記作：。
演示：課本與桌面垂直。
（三）求二面角的大小
例1：如圖，在三棱錐V—ABC中，VA = VB = AC = BC = 2，AB =，VC = 1，試畫出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度數(shù)。
課堂練習1：（1）在一個二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離等于到另一個面的距離的2倍，求二面角的度數(shù)。
（2）如圖，四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形，試畫出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度數(shù)。
例2：正方體ABCD—A1B1C1D1中，求
（1
6、）二面角A1—CD—B的大?。?
（2）二面角C1—BD—C的平面角的余弦值；
（3）二面角A—BD1—C的的平面角的余弦值。
課堂練習2：（1）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是棱A1B1的中點，求二面角M—BD—A的平面角的正切值。
（2）如圖，已知平面α，β，且α∩β = AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，
① 判斷直線AB與CD的位置關系，并證明你的結論；
② 若PC = 5，PD = 8，PC = 7，求二面角α—AB—β的大小。
（四）課堂總結
1、二面角的平面角必須具備三個條件：
（1）角的頂點在二
7、面角的棱上；
（2）角的兩邊分別在二面角的兩個半平面內(nèi)；
（3）角的兩條邊分別與二面角的棱垂直。
準確、恰當?shù)刈鞒龆娼堑钠矫娼?，是解答有關二面角問題的關鍵。
2、確定二面角的平面角的方法：
（1）定義法：在二面角的棱上找一特殊點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線。
（2）垂面法：過棱上一點作棱的垂直的平面，該平面與二面角的兩個半平面產(chǎn)生交線，這兩條射線（交線）所成的角，即為二面角的平面角。
（3）垂線法（三垂線定理）：過二面角的一個面內(nèi)一點作另一個平面的垂線，過垂足作棱的垂線，利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補角，此種方法通用于求二面角的所有題目，具體步驟為：
一找——找平面及平面的垂線；
二證——證明斜線或射影與棱垂直；
三求——求出所得二面角的平面角的大小。
（五）布置作業(yè)：
課堂練習1、2。（共4題）
教學反思：
福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 2二面角及其平面角教案 新人教A版必修
