(全國通用)2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 微專題40 力學(xué)中功能關(guān)系的理解和應(yīng)用加練半小時(含解析)
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1、力學(xué)中功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 [方法點撥] (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程.功是能量轉(zhuǎn)化的量度.(2)功與能量的變化是“一一對應(yīng)”的,如重力做功對應(yīng)重力勢能的變化,合外力做功對應(yīng)動能的變化等. 1.(2018·河南省八校第二次測評)一物體僅受重力和豎直向上的拉力作用,沿豎直方向向上做減速運動.此過程中物體速度的平方和上升高度的關(guān)系如圖1所示.若取h=0處為重力勢能零勢能面,則此過程中物體的機(jī)械能隨高度變化的圖象可能正確的是( ) 圖1 2.(2018·河北省唐山市一模)2018年2月13日,平昌冬奧會單板滑雪女子U型場地決賽中,我國選手劉佳宇榮獲亞軍,為我國奪得首枚獎牌
2、.如圖2為U型池模型,其中A、B為U型池兩側(cè)邊緣,C為U型池最低點,U型池軌道各處粗糙程度相同.一小球在池邊高h(yuǎn)處自由下落由左側(cè)進(jìn)入池中,從右側(cè)飛出后上升的最大高度為,下列說法正確的是( ) 圖2 A.小球再次進(jìn)入池中后,能夠沖出左側(cè)邊緣A然后返回 B.小球再次進(jìn)入池中后,剛好到達(dá)左側(cè)邊緣A然后返回 C.由A到C過程與由C到B過程相比,小球損耗的機(jī)械能相同 D.由A到C過程與由C到B過程相比,前一過程小球損耗的機(jī)械能較小 3.(多選)(2018·四川省瀘州市一檢)如圖3所示,固定斜面傾角為θ,在斜面底端固定一個輕質(zhì)彈簧,彈簧上端連接一個可視為質(zhì)點的、質(zhì)量為m的物塊,O點是
3、彈簧處于原長狀態(tài)時上端的位置,物塊靜止時位于A點.斜面上另外有B、C、D三點,AO=OB=BC=CD=l,其中B點下方斜面光滑,BD段粗糙,物塊與斜面BD段間的動摩擦因數(shù)為μ=tanθ,重力加速度為g.物塊靜止時彈簧的彈性勢能為E,用外力將物塊拉到D點由靜止釋放,第一次經(jīng)過O點時的速度大小為v,已知彈簧始終在彈性限度內(nèi),則下列說法正確的是( ) 圖3 A.物塊從D點向下運動到A點的過程中,最大加速度大小為2gsinθ B.物塊最后停在B點 C.物塊在D點時的彈性勢能為-mglsinθ D.物塊運動的全過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為+mglsinθ-E 4.如圖4所示,A、B、C三個
4、一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時開始運動.A由靜止釋放;B的初速度方向沿斜面向下,大小為v0;C的初速度方向沿水平方向,大小也為v0.斜面足夠大,A、B、C運動過程中不會相碰.下列說法正確的是( ) 圖4 A.A和C將同時滑到斜面底端 B.滑到斜面底端時,B的動能最大 C.滑到斜面底端時,C的重力勢能減少最多 D.滑到斜面底端時,B的機(jī)械能減少最多 5.(多選)(2018·安徽省皖南八校聯(lián)考)如圖5甲所示,繃緊的足夠長的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行,一質(zhì)量為m=1kg、水平初速度大小為v2的小物塊,從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳送帶;若從小物塊滑上傳送帶開始
5、計時,小物塊在傳送帶上運動的v-t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示.則( ) 圖5 A.小物塊向左運動的過程中離A處的最大距離為4m B.0~3s時間內(nèi),小物塊受到的摩擦力的沖量大小為2N·s C.0~4s時間內(nèi),傳送帶克服摩擦力做功為16J D.小物塊與傳送帶之間由摩擦產(chǎn)生的熱量為18J 6.(2019·湖北省黃岡市模擬)如圖6甲所示,以斜面底端為重力勢能零勢能面,一物體在平行斜面的拉力作用下,由靜止開始沿光滑斜面向下運動.運動過程中物體的機(jī)械能與物體位移關(guān)系的圖象(E-x圖象)如圖乙所示,其中0~x1過程的圖線為曲線,x1~x2過程的圖線為直線.根據(jù)該圖象,下列判斷正確的
6、是( ) 圖6 A.0~x1過程中物體所受拉力可能沿斜面向下 B.0~x2過程中物體的動能一定增大 C.x1~x2過程中物體可能在做勻速直線運動 D.x1~x2過程中物體可能在做勻減速直線運動 7.(多選)(2018·廣東省東莞市模擬)如圖7所示,輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上O點的轉(zhuǎn)軸上,另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球(可視為質(zhì)點)相連,直桿的傾角為30°,OA=OC,B為AC的中點,OB等于彈簧原長.小球從A處由靜止開始下滑,初始加速度大小為aA,第一次經(jīng)過B處的速度大小為v,運動到C處速度為0,后又以大小為aC的初始加速度由靜止開始向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等
7、于滑動摩擦力,重力加速度為g.下列說法正確的是( ) 圖7 A.小球可以返回到出發(fā)點A處 B.撤去彈簧,小球可以在直桿上處于靜止?fàn)顟B(tài) C.彈簧具有的最大彈性勢能為mv2 D.aA-aC=g 8.(多選)(2018·河北省衡水中學(xué)八模)如圖8甲所示,物體以一定的初速度從傾角α=37°的斜面底端沿斜面向上運動,上升的最大高度為3.0m.選擇斜面底端為參考平面,上升過程中,物體的機(jī)械能E隨高度h的變化關(guān)系如圖乙所示.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.則( ) 圖8 A.物體的質(zhì)量m=0.67kg B.物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5 C
8、.物體上升過程中的加速度大小a=1m/s2 D.物體回到斜面底端時的動能Ek=10J 9.(多選)圓心為O、半徑為R的光滑圓弧軌道AC與傾角θ=30°的光滑斜面BC固定在一起,如圖9所示,其中O、C、B三點共線,OA豎直.質(zhì)量分別為m1、m2的兩小球1、2用輕繩相連掛在C點兩側(cè)(C點處有一小段圓弧),開始時小球1位于C處,小球2位于斜面底端B處,現(xiàn)由靜止釋放小球1,小球1沿圓弧軌道下滑,已知m1=6m2,重力加速度為g,則在小球1由C點下滑到A點的過程中( ) 圖9 A.小球1的機(jī)械能守恒 B.重力對小球1做功的功率先增大后減小 C.小球1的機(jī)械能減小m1gR D.輕繩對小
9、球2做功為m2gR 10.(多選)(2019·山東省棗莊八中模擬)如圖10所示,在豎直平面內(nèi)固定光滑的硬質(zhì)桿AB,桿與水平面的夾角為θ,在桿的上端A處套一質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)上系一輕彈簧,彈簧的另一端固定在與A處在同一水平線上的O點,O、B兩點處在同一豎直線上,且OB=h,OC垂直于AB,從A由靜止釋放圓環(huán)后,圓環(huán)沿桿運動到B時速度為零.在圓環(huán)運動的整個過程中,彈簧一直處于伸長狀態(tài).則在圓環(huán)從A到B的整個過程中,下列說法正確的是( ) 圖10 A.彈簧對圓環(huán)一直做正功 B.圓環(huán)的速度最大處位于C、B間的某一點 C.彈簧的彈性勢能增加了mgh D.彈簧彈力的功率為零的位置有2個
10、 11.一質(zhì)量為m的質(zhì)點,系于長為R的輕繩的一端,繩的另一端固定在空間的O點,假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的.今把質(zhì)點從O點的正上方離O點距離為R處以水平速度v0=拋出,如圖11所示,試求:當(dāng)質(zhì)點到達(dá)O點的正下方時,繩對質(zhì)點的拉力為多大? 圖11 答案精析 1.D [由v2-h(huán)圖象為傾斜直線可知,物體的動能變化量與高度變化量成正比,即合外力為恒力,而物體所受重力不變,故拉力也一定保持不變.物體機(jī)械能的變化量大小等于重力(或彈力)以外的其他力做功的大小.由功能關(guān)系可知,隨高度增加,恒定拉力做正功,機(jī)械能均勻增加,故D項正確.] 2.A [小球在高h(yuǎn)處自由下落由U型池左側(cè)進(jìn)入
11、池中,從右側(cè)飛出后上升的最大高度為,根據(jù)動能定理有mg×-Wf1=0,Wf1=mgh.從B點進(jìn)入池中后,由于小球經(jīng)過每一個對應(yīng)的位置時速度都比第一次小,小球所受摩擦力小于第一次所受的摩擦力,所以第二次在池中運動克服摩擦力所做的功小于,小球能夠沖出左側(cè)邊緣A然后返回,故A正確,B錯誤;由A到C過程與由C到B過程相比,每一個對稱的位置,由A到C過程小球所受摩擦力都比由C到B所受摩擦力大,所以小球由A到C過程與由C到B過程相比,前一過程小球損耗的機(jī)械能較大,故C、D錯誤.] 3.CD [物塊在BD段向下運動過程中,因μ=tanθ,物塊的重力沿斜面向下的分力mgsinθ與滑動摩擦力μmgcosθ大小
12、相等,彈簧彈力提供加速度,物塊在D點處加速度最大,有k·3l=ma,物塊靜止時有kl=mgsinθ,得a=3gsinθ,物塊在DA段的最大加速度為3gsinθ,A選項錯誤;物塊從D點下滑后,沿斜面向下運動,因μ=tanθ,物塊在B點時受到彈簧拉力,不可能靜止,最終在B點下方做往復(fù)運動,到B點處的速度為零,B選項錯誤;物塊從D點第一次到O點,由功能關(guān)系得Ep+mgsinθ·3l=μmgcosθ·2l+,Ep=-mglsinθ,C選項正確;物塊在B點時彈簧的彈性勢能與物塊在A點時彈簧的彈性勢能相同,對全過程分析有(Ep-E)+mgsinθ·2l=Q,得Q=+mglsinθ-E,D選項正確.] 4
13、.B [A、C兩個滑塊所受的滑動摩擦力大小相等,A所受滑動摩擦力沿斜面向上,C受到的沿斜面向上的力是滑動摩擦力的分力,所以C沿斜面向下的加速度大于A沿斜面向下的加速度,C先到達(dá)斜面底端,A項錯誤;重力做功相同,摩擦力對A、B做功相同,C克服摩擦力做功最多,而B有初速度,則滑到斜面底端時,B滑塊的動能最大,B項正確;三個滑塊下降的高度相同,減少的重力勢能相同,C項錯誤;滑動摩擦力做功與路程有關(guān),C運動的路程最大,C克服摩擦力做功最大,機(jī)械能減少最多,D項錯誤.] 5.AD [由圖象可知,第2s末小物塊向左運動的位移達(dá)到最大,根據(jù)速度—時間圖線與時間軸所圍圖形的面積大小表示位移大小,得s1=×2
14、×4m=4m,故A正確;物塊做勻變速運動的加速度大小a==m/s2=2m/s2,由牛頓第二定律得μmg=ma=2N,0~3s時間內(nèi),小物塊受到的摩擦力方向都向右,沖量大小為I=μmgt=6N·s,故B錯誤;由圖象可知傳送帶速率大小v1=2m/s,前3s內(nèi)物塊與傳送帶間有相對運動,存在摩擦力,傳送帶克服摩擦力做功為W=μmgv1t=2×2×3J=12J,3~4s內(nèi)二者相對靜止,無摩擦力,故C錯誤;物塊在傳送帶上滑動的3s內(nèi),傳送帶的位移s′=v1t=6m,方向向右,物塊的位移s=(×2×4-×1×2)m=3m,方向向左,二者的相對位移Δs=s′+s=9m,整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgΔs
15、=18J,故D正確.] 6.B [除重力之外的其他力做的功等于物體的機(jī)械能的改變量,則F·Δx=ΔE,即F=,所以E-x圖象的斜率的絕對值表示物體所受拉力的大小,由題圖乙可知0~x1內(nèi)圖線的斜率為負(fù),則物體所受拉力沿斜面向上,A錯誤;由于物體由靜止開始向下運動,且物體所受拉力先變小后不變,所以物體所受拉力一直小于物體的重力沿斜面向下的分力,物體加速運動,所以在0~x2過程中物體的動能一定增大,B正確,C、D錯誤.] 7.CD [設(shè)小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為Wf,AB間的豎直高度為h,彈簧具有的最大彈性勢能為Ep,根據(jù)能量守恒定律:對于小球從A到B的過程有mgh+Ep=mv2+W
16、f,A到C的過程有2mgh+Ep=2Wf+Ep,解得Wf=mgh,Ep=mv2,小球從C點向上運動時,假設(shè)能返回到A點,則由能量守恒定律得Ep=2Wf+2mgh+Ep,該式不成立,可知小球不能返回到出發(fā)點A處,A項錯誤,C項正確;設(shè)從A運動到C摩擦力的平均值為f,AB=s,由Wf=mgh得f=mgsin30°,在B點,摩擦力Ff=μmgcos30°,由于彈簧對小球有拉力(除B點外),小球?qū)U的壓力大于mgcos30°,所以f>μmgcos30°可得mgsin30°>μmgcos30°,因此撤去彈簧,小球不能在直桿上處于靜止?fàn)顟B(tài),B項錯誤;根據(jù)牛頓第二定律得,在A點有Fcos30°+mgsin3
17、0°-Ff=maA,在C點有Fcos30°-Ff-mgsin30°=maC,兩式相減得aA-aC=g,D項正確.] 8.BD [在最高點,速度為零,所以動能為零,即物體在最高點的機(jī)械能等于重力勢能,所以有E=Ep+0=mgh,所以物體質(zhì)量為m==kg=1kg,A錯誤;在最低點時,重力勢能為零,故物體的機(jī)械能等于其動能,物體上升過程中只有重力、摩擦力做功,故由動能定理可得-μmgcos37°-mgh=ΔEk,解得μ=0.5,B正確;物體上升過程中沿斜面方向受到的合外力為F=mgsinα+μmgcosα=10N,故物體上升過程中的加速度大小為a==10m/s2,C錯誤;物體上升過程和下滑過程所受
18、摩擦力大小不變,方向相反,所以,上升過程和下滑過程克服摩擦力做的功相同;物體上升過程中克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量20J,故物體從開始至回到斜面底端的整個過程克服摩擦力做的功為40J;又由于物體整個運動過程中重力、支持力做功為零,所以物體回到斜面底端時的動能為50J-40J=10J,D正確.] 9.BD [小球1在下滑過程中,沿豎直方向分速度由0先增大到某值后又減小到0,所以重力對小球1做功的功率先增大后減小,B對;設(shè)小球1在A點時速度為v,由運動的合成與分解知此時小球2的速率為vcos30°=,小球1由C點到下滑到A點的過程中,對小球1和小球2整體由動能定理有m1gR(1-cos60
19、°)-m2gRsin30°=m1v2+m2()2,得v2=gR,對小球1由動能定理有m1gR(1-cos60°)+WT=m1v2,得WT=-m2gR,即小球1的機(jī)械能減少m2gR,A、C錯;因小球1由C點下滑到A點的過程中,小球1和小球2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,所以輕繩對小球2做的功為m2gR,D對.] 10.BC [由幾何關(guān)系可知,當(dāng)環(huán)在C點時,彈簧的長度最短,彈簧的彈性勢能最小.所以在環(huán)從A到C的過程中彈簧對環(huán)做正功,而從C到B的過程中彈簧對環(huán)做負(fù)功,選項A錯誤;當(dāng)圓環(huán)在C點時,彈力的方向與AB垂直,從C點繼續(xù)下滑,當(dāng)重力沿桿向下的分力大于彈力沿桿向上的分力時,圓環(huán)的加速度向下,速度增大;
20、當(dāng)重力沿桿向下的分力等于彈力沿桿向上的分力時,加速度為零,速度最大,則圓環(huán)的速度最大處位于C、B間的某一點,選項B正確;圓環(huán)從A到B,彈簧彈性勢能增加量等于重力勢能的減少量,即彈簧的彈性勢能增加了mgh,選項C正確;根據(jù)P=Fvcosθ可知,在最高點和最低點時圓環(huán)的速度為零,則彈簧彈力的功率為零;在C點時,彈力與速度垂直,此時彈簧彈力的功率也為零,則彈簧彈力的功率為零的位置有3個,選項D錯誤.] 11.mg 解析 設(shè)繩剛伸直時,繩與豎直方向的夾角為θ,如圖甲所示,根據(jù)平拋運動規(guī)律有Rsinθ=v0t,R-Rcosθ=gt2, 解得θ=,t=, 即繩繃緊時剛好水平,如圖乙所示,由于繩不可伸長,故繩繃緊時,沿繩方向的分速度v0消失,質(zhì)點僅有豎直速度v1,v1=gt=.以后質(zhì)點在豎直平面內(nèi)做圓周運動,設(shè)到達(dá)O點正下方的速度為v′,由機(jī)械能守恒定律有mv′2=mv12+mgR,設(shè)此時繩對質(zhì)點的拉力為FT,則由牛頓第二定律有FT-mg=m,解得FT=mg. 10
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