2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十五章 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案

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1、 第1講　機(jī)械振動(dòng) 板塊一　主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ) 【知識(shí)點(diǎn)1】　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?、? 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念 質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線。 2．平衡位置 物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。 3．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：總是指向平衡位置。 (3)來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。 4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 【知識(shí)點(diǎn)2】　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象?、? 1．表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表

2、達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做初相。 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 (1)如圖所示： (2)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 【知識(shí)點(diǎn)3】　彈簧振子、單擺及其周期公式?、? 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 【知識(shí)點(diǎn)4】　受迫振動(dòng)和共振?、? 1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較 2．共振曲線 如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))的變化而變化。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，振

3、幅最大。 【知識(shí)點(diǎn)5】　實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1.實(shí)驗(yàn)原理 由單擺的周期公式T＝2π，可得出g＝l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2．實(shí)驗(yàn)器材 帶中心孔的小鋼球、約1 m長(zhǎng)的細(xì)線、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺 取約1 m長(zhǎng)的細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示。 (2)測(cè)擺長(zhǎng) 用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋。 (3)測(cè)周期 將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(

4、小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。 (4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。 (5)數(shù)據(jù)處理 ①公式法：g＝。 ②圖象法：畫l-T2圖象。 g＝4π2k，k＝＝。 4．注意事項(xiàng) (1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。 (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。 (4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r。 (5)選用1 m左右難以伸縮的細(xì)線。 板

5、塊二　考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征[深化理解] 1．動(dòng)力學(xué)特征 F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。 3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征 相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。 4．對(duì)稱性特征 (1)時(shí)間對(duì)稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相

6、等，方向相反。如圖所示： O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時(shí)刻在C點(diǎn)，t＋時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，aD＝－aC。 (2)空間對(duì)稱性：如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 例1　(

7、多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)。若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間是(　　) A．8 s B．4 s C．14 s D.s (1)連續(xù)經(jīng)過相同位置時(shí)的兩個(gè)不同時(shí)刻，相同的量是什么？不同的量是什么？ 提示：相同的量：位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、彈性勢(shì)能； 不同的量：速度(大小相等，方向相反)。 (2)從第一次經(jīng)過M點(diǎn)到第三次經(jīng)過M點(diǎn)是多長(zhǎng)時(shí)間？ 提示：一個(gè)周期。 嘗試解答　選CD。 如圖所示，設(shè)a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程的最大位移處，若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右

8、運(yùn)動(dòng)，O→M過程歷時(shí)3 s，M→b→M運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)2 s，顯然，＝4 s，T＝16 s。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3＝T－2 s＝14 s，C正確。若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，O→a→O→M運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)3 s，M→b→M運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)2 s，顯然，＋＝4 s，T′＝ s。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3′＝T－2 s＝ s，D正確。 總結(jié)升華 分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧 (1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減?。环粗?，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。 (2)分析過程中

9、要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。 (3)如上例，若沒有給出開始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，還須分情況討論，以防丟解。 　如圖所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1 s，則下列說法中正確的是 (　　) A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng) B．振動(dòng)周期是1 s，振幅是10 cm C．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20 cm D．從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm 答案　D 解析　振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，A、B錯(cuò)誤；振子在一次全振動(dòng)中通過的路程為4

10、A＝20 cm，所以兩次全振動(dòng)中通過的路程為40 cm，C錯(cuò)誤；3 s的時(shí)間為1.5T，振子通過的路程為30 cm，D正確。 考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象[拓展延伸] 1．圖象特征 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3)任一時(shí)刻在圖線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率，大小表示該時(shí)刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，為正時(shí)，表示振子的速度沿x軸正方向；為負(fù)時(shí)，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。 2.圖象信息 (1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。

11、 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 ①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向：某時(shí)刻速度的方向既可以通過該時(shí)刻在圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判斷，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況。 例2　一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖所示。 (1)求t＝0.25×10－2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)偏

12、離平衡位置的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程、位移各是多少？ (1)如何確定圖象上某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度？ 提示：下一時(shí)刻位移增加，速度方向遠(yuǎn)離時(shí)間軸，質(zhì)點(diǎn)向背離平衡位置方向運(yùn)動(dòng)；反之，向朝向平衡位置方向運(yùn)動(dòng)。加速度方向永遠(yuǎn)指向時(shí)間軸，指向平衡位置。 (2)從t＝0到t＝1×10－2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度大小如何變化？圖象上斜率表示什么？ 提示：速度先增大后減小；圖象上斜率表示速度。 嘗試解答　(1)x＝－ cm　(2)位移變大

13、，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大　(3)s路程＝34 cm　x位移＝2 cm，方向沿正方向。 (1)由題圖可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振動(dòng)方程為x＝Asin＝－Acosωt＝－2cost cm＝－2cos100πt cm，當(dāng)t＝0.25×10－2 s時(shí)，x＝－ cm。 (2)由題圖可知在1.5×10－2 s到2×10－2 s這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大。 (3)從t＝0到t＝8.5×10－2 s這段時(shí)間等于質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為s路程＝17A＝34 cm，位移為x位移＝2 cm，方向沿正方向。 總結(jié)升華 對(duì)

14、振動(dòng)圖象的理解 (1)可確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖所示，t1、t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移分別為x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (2)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅，圖象中最大位移的絕對(duì)值就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是10 cm。 (3)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率，振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(或余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz。 (4)可確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。如圖所示，在t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正朝向平衡位置

15、運(yùn)動(dòng)。 (5)可比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 　[2017·茂名模擬](多選)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖象。取水平向右為小球離開平衡位置位移的正方向，紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間，得到的彈簧振子振動(dòng)圖象如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　) A．彈簧振子的周期為4 s

16、 B．彈簧振子的振幅為10 cm C．t＝17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10 cm D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4 cm E．t＝2.5 s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng) 答案　ABD 解析　由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4 s，振幅為10 cm，選項(xiàng)A、B正確；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性知，t＝17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t＝1 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同，均為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，選項(xiàng)D正確；x-t圖象的斜率表示速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，由

17、題圖可知，t＝2.5 s時(shí)振子的速度為負(fù)值，故振子正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。 考點(diǎn)3用單擺測(cè)重力加速度[解題技巧] 1．對(duì)單擺的理解 單擺是一個(gè)理想化模型，擺角θ≤5°時(shí)，單擺的周期為T＝2π ，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。 2．等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度 (1)l′——等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l′＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看作質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)的附近振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l′＝R。 (2)g′——等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。 ①在不同星球表面：g′＝，M為星

18、球的質(zhì)量，R為星球的半徑； ②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a和g′＝g－a，a為超重或失重時(shí)單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。 3．用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)處理的兩種方法： 方法一：公式法。 根據(jù)公式T＝2π ，g＝。將測(cè)得的幾組周期T和擺長(zhǎng)l分別代入公式g＝中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠? 方法二：圖象法。 由單擺的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸描點(diǎn)、作圖，作出的l-T2圖象理論上是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。

19、 例3　根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm。 (2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有________。 a．?dāng)[線要選擇較細(xì)、伸縮性較小，并且盡可能長(zhǎng)一些的 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量較大、體積較小的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相對(duì)平衡位置時(shí)有較大的偏角 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的夾角不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到起始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此

20、時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的夾角不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝ (1)關(guān)于單擺擺線的長(zhǎng)度及懸點(diǎn)有何要求？ 提示：?jiǎn)螖[擺線的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑；懸點(diǎn)必須固定。 (2)游標(biāo)卡尺應(yīng)當(dāng)怎樣讀數(shù)？ 提示：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)L＝L0＋kn，其中L0為主尺上對(duì)應(yīng)的刻度，即副尺“0”刻度線以左的刻度，k為副尺的精確度，n為與主尺上刻線對(duì)齊的副尺上的刻線對(duì)應(yīng)的刻度數(shù)。 (3)單擺的擺角及計(jì)時(shí)有何要求？ 提示：?jiǎn)螖[的擺角即擺線與豎直方向的夾角應(yīng)不大于5°；為減小誤差，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置

21、時(shí)開始計(jì)時(shí)。 嘗試解答　(1)18.5__(2)abe。 (1)如題中圖乙所示，主尺上對(duì)應(yīng)的刻度為18 mm，副尺的精度為 mm＝0.1 mm，與主尺上刻線對(duì)齊的副尺上的刻線對(duì)應(yīng)的刻度數(shù)是5，所以游標(biāo)卡尺讀數(shù)為18 mm＋5×0.1 mm＝18.5 mm。 (2)擺線細(xì)一些有助于減小空氣阻力，伸縮性小一些可使擺線長(zhǎng)度較穩(wěn)定，盡可能長(zhǎng)一些可使單擺周期較大，方便周期的測(cè)量，故a正確。擺球質(zhì)量大一些，體積小一些能減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，故b正確。根據(jù)T＝2π 可知，單擺周期T與振幅無關(guān)，且擺角太大時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不符合實(shí)驗(yàn)要求，故c錯(cuò)誤。測(cè)量周期時(shí)應(yīng)從小球經(jīng)過平衡位置即最低點(diǎn)

22、位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，而且應(yīng)記錄n次全振動(dòng)的時(shí)間Δt，則T＝，故d錯(cuò)誤，e正確。 總結(jié)升華 用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析 (1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)固定，小球質(zhì)量大、體積小，細(xì)線輕質(zhì)非彈性，振動(dòng)是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)，這些要求是否符合。 (2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)擺球全振動(dòng)次數(shù)。此外，使用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度讀數(shù)時(shí)也會(huì)產(chǎn)生偶然誤差。 (3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時(shí)也能減小實(shí)驗(yàn)誤差。利用圖象法分析處理時(shí)要特別注意圖象的斜率及截距的物理意義。 　某同學(xué)在“用單擺

23、測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作： (1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑，得到如圖甲所示結(jié)果，則可讀出擺球的直徑為________cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過計(jì)算得到擺長(zhǎng)L。 (2)用秒表測(cè)量單擺的周期，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n＝1，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出T2-L圖象如圖丙所示，此圖象斜率的物理意義是 (　　) A．g B. C. D. (4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)

24、若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，由圖象斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小 (　　) A．偏大 B．偏小 C．不變 D．都有可能 (5)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度，他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度ΔL，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2。用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度，則g＝________。 答案　(1)2.06　(2)2.28　(3)C　(4)C　(5) 解析　(1)擺球的直徑為d＝20 mm＋6× mm＝20.6 mm＝2.06 cm。 (2)秒表的讀數(shù)為t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根據(jù)題意t＝T＝T，所以周期T＝≈2.28 s。 (3)根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可得＝＝k(常數(shù))，所以選項(xiàng)C正確。 (4)因?yàn)椋剑絢，(常數(shù))，所以＝＝k，若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，畫出的直線將不通過原點(diǎn)，但圖象的斜率仍然滿足＝＝＝k，所以由圖象的斜率得到的重力加速度不變。 (5)根據(jù)(4)的分析，＝，所以g＝＝。 13