高中物理 實驗6 驗證機械能守恒定律學案

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1、 實驗六　驗證機械能守恒定律 考綱解讀1.掌握驗證機械能守恒定律的方法.2.會用計算法或圖象法處理實驗數(shù)據(jù)． 基本實驗要求 1．實驗?zāi)康? 驗證機械能守恒定律． 2．實驗原理 通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律． 3．實驗器材 打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線兩根． 4．實驗步驟 (1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與低壓電源相連． (2)打紙帶 用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c計時器下方附近，先接通電源，再松

2、開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶． (3)選紙帶：分兩種情況說明 ①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝mv2來驗證，應(yīng)選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶． ②用mv－mv＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當?shù)狞c為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否小于或接近2 mm就無關(guān)緊要了． 5．實驗結(jié)論 在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運動過程機械能守恒． 規(guī)律方法總結(jié) 1．誤差分析 (1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，一次

3、將各打點對應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值． (2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力． 2．注意事項 (1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力． (2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料． (3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落． (4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計算． 3．驗證方案 方案一：利用起始點和第n點計

4、算 代入mghn和mv，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和mv相等，則驗證了機械能守恒定律． 方案二：任取兩點計算 (1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB. (2)算出mv－mv的值． (3)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝mv－mv，則驗證了機械能守恒定律． 方案三：圖象法 從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律． 考點一　實驗原理與實驗操作 例1　利用圖1實驗裝置探究重物下落

5、過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題． 圖1 (1)實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整： A．按實驗要求安裝好實驗裝置； B．使重物靠近打點計時器，接著先________，后________，打點計時器在紙帶上打下一系列的點； C．圖2為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點之間的距離h1、h2、h3…. 圖2 (2)已知打點計時器的打點周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實驗中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點時的速度大小為________，紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為________

6、，減少的重力勢能為________． (3)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應(yīng)的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在圖3中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k1＝2.94 J/m，請計算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)． 圖3 (4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是(只要求寫出一條)：_______________. 解析　(3)對圖線Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，

7、對圖線Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，＝＝. 答案　(1)接通電源　放開紙帶　(2) 　mgh2　(3)2.80(2.73～2.87均可)　　(4)k2小于k1，動能的增加量小于重力勢能的減少量．(其他結(jié)論合理的也可) 變式題組 1．[實驗操作]如圖4所示，在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點為0、1、2、3、4、…、n.則： 圖4 (1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________、________、________，必須計算出的物理量為________、____

8、____，驗證的表達式為____________． (2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)． A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上 B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落 C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實驗 D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶 E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出重物下落的高度h1、h2、h3、…、hn，計算出對應(yīng)的瞬時速度v1、v2、v3、…、vn F．分別算出mv和mghn，在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等 答案　(1)第2點到第6點之間的距離h26　第1點到第3點之間的距離h13　第5

9、點到第7點之間的距離h57　第2點的瞬時速度v2　第6點的瞬時速度v6　mgh26＝mv－mv　(2)ADBCEF 解析　(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應(yīng)重物的運動過程中機械能守恒，應(yīng)測出第2點到第6點的距離h26，必須測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57，必須計算出第2點和第6點的瞬時速度v2和v6，機械能守恒的表達式為mgh26＝mv－mv (2)實驗操作順序為ADBCEF. 2．[實驗原理與操作]“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置可以采用圖5所示的甲或乙方案來進行． 圖5 (1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方

10、案好些． (2)該同學開始實驗時情形如圖丙所示，接通電源釋放紙帶．請指出該同學在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當?shù)牡胤剑? ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. (3)該實驗中得到一條紙帶，且測得每兩個計數(shù)點間的距離如圖丁所示．已知相鄰兩個計數(shù)點之間的時間間隔T＝0.1 s．則物體運動的加速度a＝________；該紙帶是采用_

11、_______(填“甲”或“乙”)實驗方案得到的。 答案　(1)甲　(2)①打點計時器接了直流電源?、谥匚镫x打點計時器太遠　(3)4.8 m/s2　乙 解析　由Δx＝aT2，利用逐差法得到物體運動的加速度a≈4.8 m/s2.若用自由落體實驗測得物體運動的加速度a應(yīng)該接近10 m/s2，所以該紙帶是采用乙實驗方案得到的． 考點二　實驗數(shù)據(jù)的處理 例2　用如圖6所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖7給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還

12、有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為50 Hz，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字) 圖6 圖7 (1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5＝______m/s； (2)在打下第0點到打下第5點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________ J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J；(取當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10 m/s2) (3)若某同學作出v2－h(huán)圖象如圖8所示，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2. 圖8 解析　(1)v5＝ m/s＝2.4 m/s (2)ΔEk＝(m1＋m2)v－0≈0.58

13、J ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J (3)由(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2知 ＝ 即圖線的斜率k＝＝ 解得g＝9.7 m/s2 答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 變式題組 3．[實驗數(shù)據(jù)處理](2013·海南單科·11)某同學用圖9(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，已知打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，當?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80 m/s2.實驗中該同學得到的一條點跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個點記為O，另選連續(xù)的三個點A、B、C進行測量，圖中給出了這三個點到O點的距離hA、hB和hC的值．回答下列問

14、題：(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字) (a) (b) 圖9 (1)打點計時器打B點時，重物速度的大小vB＝________m/s； (2)通過分析該同學測量的實驗數(shù)據(jù)，他的實驗結(jié)果是否驗證了機械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)． 答案　(1)3.90　(2)見解析 解析　(1)vB＝＝＝×10－2 m/s＝3.90 m/s. (2)v≈7.61 m2/s2，ghB≈7.70 m2/s2 因為mv≈mghB，近似驗證了機械能守恒定律． 4．[實驗數(shù)據(jù)處理]為了驗證機械能守恒定律，某同學設(shè)計了如圖10所示的實驗裝置，并提供了如下的實驗器材： A．小車　B．鉤碼　C．一端帶定

15、滑輪的木板　D．細線　E．電火花計時器　F．紙帶　G．毫米刻度尺　H．低壓交流電源　I．220 V的交流電源 圖10 (1)根據(jù)上述實驗裝置和提供的實驗器材，你認為實驗中不需要的器材是________(填寫器材序號)，還應(yīng)補充的器材是________． (2)實驗中得到了一條紙帶如圖11所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點(標號0～6)，測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點周期為T.則打點2時小車的速度v2＝________；若測得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點1和點5時小車的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗證點

16、1與點5間系統(tǒng)的機械能守恒的關(guān)系式可表示為________． 圖11 (3)在實驗數(shù)據(jù)處理時，如果以為縱軸，以d為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出－d圖象，其圖線的斜率表示的物理量的表達式為________． 答案　(1)H　天平　(2)或　mg(d5－d1)＝(M＋m)(v－v)　(3)g 解析　(1)電火花計時器使用的是220 V交流電源，因此低壓交流電源用不著，另外還需要用到天平測出小車的質(zhì)量M；(2)打點2時的速度等于1～3點間的平均速度，即v2＝，也等于0～4點間的平均速度，即v2＝.根據(jù)機械能守恒，整個系統(tǒng)減小的重力勢能等于整個系統(tǒng)增加的動能，即mg(d5－d1)＝(M＋m)(v

17、－v)；(3)根據(jù)v2＝2ad，因此－d的斜率就是加速度，對鉤碼進行受力分析可知：mg－FT＝ma，對小車受力分析知FT＝Ma，因此可得a＝g. 考點三　實驗拓展與創(chuàng)新 本實驗也可選用其他實驗器材進行實驗，只要能達到驗證機械能守恒的目的即可，如可利用氣墊導軌和滑塊進行實驗，需驗證的表達式為mgh＝(M＋m)()2－(M＋m)()2，也可利用擺球進行實驗，需驗證的表達式為mgh＝mv2. 例3　某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖12甲所示．在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光

18、電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象． 圖12 (1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1________Δt2(選填“>”、“＝”或“<”)時，說明氣墊已經(jīng)水平．用螺旋測微器測量遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d＝________ mm. (2)將滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放．若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，還應(yīng)測出_______

19、_和________(寫出物理量的名稱及符號)． (3)若上述物理量間滿足關(guān)系式______________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒． 答案　(1)＝　(2)8.476(在8.475～8.477之間均算對)　(3)滑塊的質(zhì)量M　兩光電門之間的距離L　(4)mgL＝(M＋m)()2－(M＋m)()2 5．[實驗創(chuàng)新]利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律．如圖13所示，所標數(shù)據(jù)為實際距離，t0時刻剛好對應(yīng)拋出點．該小組同學通過計算得到小球不同時刻的速度和速度的平方值如下表．當他們要計算重力勢能的改變量時，發(fā)現(xiàn)不知道當?shù)刂亓铀俣龋埬愀鶕?jù)實驗數(shù)據(jù)，按照下列

20、要求計算出重力加速度. 時刻 t1 t2 t3 t4 t5 速度v/(m·s－1) 4.52 4.04 3.56 3.08 2.60 v2/(m2·s－2) 20.43 16.32 12.67 9.49 6.76 (1)在所給的坐標紙上作出v2－h(huán)圖象； 圖13 (2)分析說明，圖象斜率的絕對值表示的物理意義是： ________________________________________________________________________； (3)由圖象求得的重力加速度是________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)． 答

21、案　(1)見解析圖　(2)重力加速度的二倍 (3)9.62(9.41～9.85均可) 解析　(1)描點作圖，如圖所示． (2)取向上為正，因為v2－v＝－2gh，即v2＝v－2gh，因此圖線斜率的絕對值為2g.(3)在圖線上取兩個相距較遠的點求圖線斜率的絕對值|k|＝2g，則g＝≈9.62 m/s2. 6．[實驗拓展]某探究小組想利用驗證機械能守恒定律的裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣?，如圖14甲所示．框架上裝有可上下移動位置的光電門1和固定不動的光電門2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測量出兩個光電門到零刻度線的距離x1和x2；框架水平部分用電磁鐵吸住一個質(zhì)量為m的小鐵塊

22、，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對齊．切斷電磁鐵線圈中的電流時，小鐵塊由靜止釋放，當小鐵塊先后經(jīng)過兩個光電門時，與光電門連接的傳感器即可測算出其速度大小v1和v2.小組成員多次改變光電門1的位置，得到多組x1和v1的數(shù)據(jù)，建立如圖乙所示的坐標系并描點連線，得出圖線的斜率為k. 圖14 (1)當?shù)氐闹亓铀俣葹開_______(用k表示)． (2)若選擇光電門2所在高度為零勢能面，則小鐵塊經(jīng)過光電門1時的機械能表達式為______________(用題中物理量的字母表示)． (3)關(guān)于光電門1的位置，下面哪個做法可以減小重力加速度的測量誤差(　　) A．盡量靠近刻度尺零刻

23、度線 B．盡量靠近光電門2 C．既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門2 答案　(1)k　(2)mv＋mk(x2－x1)　(3)C 解析　(1)以零刻度線為零勢能面，小鐵塊從光電門1運動到光電門2的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：mv－mgx1＝mv－mgx2 整理得v－v＝2g(x2－x1) 所以圖線的斜率k＝2g 解得：g＝k. (2)小鐵塊經(jīng)過光電門1時的機械能等于小鐵塊經(jīng)過光電門1時的動能加上重力勢能，則 E＝mv＋mg(x2－x1)＝mv＋mk(x2－x1) (3)用電磁鐵釋放小鐵塊的缺點是，當切斷電流后，電磁鐵的磁性消失需要一段時間，小鐵塊與電磁鐵鐵芯可能有一些剩磁，都會使經(jīng)過光電門1的時間比實際值大，引起誤差，使光電門1與刻度尺零刻度線遠一些并適當增大兩光電門1、2間的距離，使位移測量的相對誤差減小，所以C正確．故選C. - 11 -