高中物理 第三章 萬有引力定律 第1節(jié) 天體運動 開普勒三定律學案 教科版必修2

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1、 開普勒三定律 一、 考點突破： 知識點 考綱要求 題型 說明 開普勒三定律 1. 了解開普勒對天文學的貢獻 2. 掌握開普勒三定律的內(nèi)容及適用條件 3. 會用開普勒三定律解決問題 選擇題 高頻考點，知識相對獨立，主要考查利用三定律解決天體運動的問題，涉及天體運動的參數(shù)（T、r）及天體的追及和相遇、能量等問題 二、重難點提示： 重點：1. 開普勒三定律的內(nèi)容， 2. 掌握并會用開普勒三定律解決天體運動問題； 難點：天體的追及問題。 一、開普勒三定律發(fā)現(xiàn)過程 1. 兩種學說 地心說認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮及其

2、他行星都繞地球運動。 日心說認為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。丹麥天文學家開普勒信奉日心說，通過四年多的刻苦計算，最終發(fā)現(xiàn)了三個定律。 2. 發(fā)現(xiàn)過程： （1）被稱為“星子之王”的第谷·布拉赫在天體觀測方面獲得不少成就，死后留下二十多年的觀測資料和一份精密星表。他的助手開普勒利用了這些觀測資料和星表，進行新星表編制。然而工作伊始便遇到了困難，按照正圓軌道來編制火星運行表一直行不通，火星這個“狡猾家伙”總不聽指揮，老愛越軌。經(jīng)過一次次分析計算，開普勒發(fā)現(xiàn)，如果火星軌道不是正圓，而是橢圓，那么矛盾不就煙消云散了嗎。經(jīng)過長期細致而復雜的計算以后，他終于發(fā)現(xiàn)：行星在通過太陽的平面

3、內(nèi)沿橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上。這就是行星運動第一定律，又叫“軌道定律”。 （2）當開普勒繼續(xù)研究時，“詭譎多端”的火星又將他騙了。原來，開普勒和前人都把行星運動當作等速來研究的。他按照這一方法苦苦計算了1年，卻仍得不到結(jié)果。后來他發(fā)現(xiàn)，在橢圓軌道上運行的行星速度不是常數(shù)，而是在相等時間內(nèi)，行星與太陽的連線所掃過的面積相等。這就是行星運動第二定律，又叫“面積定律”。 （3）開普勒又經(jīng)過9年努力，找到了行星運動第三定律：太陽系內(nèi)所有行星公轉(zhuǎn)周期的平方同行星軌道半長徑的立方之比為一常數(shù)，這一定律也叫“周期定律”。 二、開普勒三定律內(nèi)容 隨著人類航天技術(shù)的飛速發(fā)展和我國嫦娥繞

4、月衛(wèi)星的發(fā)射成功，以天體運動為載體的問題將成為今后的考查熱點。在現(xiàn)行的高中物理教材中主要引用了開普勒三大定律來描述天體運動的規(guī)律，這三條定律的主要內(nèi)容如下： 1. 開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上。 使用條件：橢圓或圓，若軌道為圓則太陽位于圓心。 2. 開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。 （1）近日點速度最大，遠日點速度最小。 因為： S1=S2， 所以：近日點速度最大，遠日點速度最小。 從力和速度夾角考慮： 由遠日點到近日點夾角小于90°；有

5、近日點到遠日點夾角大于90°。 （2）使用條件：橢圓或圓，若為圓則速度大小相同。 3. 開普勒第三定律（周期定律）：行星軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個常量。 （1）使用條件：橢圓或圓，若為圓則r為半徑。 （2）k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，與行星的參數(shù)（v、T、r、m）無關(guān)。 例題1 某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為（　　） A. B. C. D. 思路分析：如圖所示，A、B分別表示遠日點、近日點，由開普勒第二定律知，太陽和行星的連線在相等

6、的時間里掃過的面積相等，取足夠短的時間Δt，則有：,所以 答案：C 例題2 （新課標I卷I）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，當?shù)厍蚯『眠\行到某個行星和太陽之間，且三者幾乎成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；6月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日，天王星沖日。已知地球軌道以外的行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（ ） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19

7、 30 A. 各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B. 在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日 C. 天王星相鄰兩次的沖日的時間是土星的一半 D. 地外行星中海王星相鄰兩次沖日間隔時間最短 思路分析：相鄰兩次行星沖日的時間間隔就是地球比該行星多運動一周的時間，根據(jù)開普勒第三定律可得，周期，相鄰兩次行星沖日的時間間隔，即相鄰兩次行星沖日的時間間隔大于1年，所以選項A錯。根據(jù)木星軌道半徑是地球的5.2倍，木星周期大于11年小于12年，所以木星沖日的時間間隔大于年小于1.1年，由于今年的沖日時間是1月6日，所以下次木星沖日在2015年，選項B對。由于木星相鄰兩次沖日的時間間隔的一半還不到一年，而所有行星沖日的相鄰間隔都超過1年，所以天王星相鄰兩次的沖日的時間不可能是土星的一半，選項C錯。根據(jù)海王星的軌道半徑最大，周期最大，根據(jù)相鄰兩次沖日的時間間隔可判斷海王星的時間間隔最短，選項D對。 答案：BD 知識脈絡 滿分訓練： 一群小行星在同一圓軌道上繞太陽旋轉(zhuǎn)，這些小行星具有（ ） A. 相同的速率 B. 相同大小的加速度 C. 相同的運轉(zhuǎn)周期 D. 相同的角速度 思路分析：根據(jù)周期定律可得C正確；根據(jù)面積定律可得AD正確； 根據(jù)可得B正確。 答案：ABCD 5