【課時訓練3】8[1].4因式分解--分組分解法

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1、 《用分組分解法進行因式分解》 知識總結歸納： 分組分解法的原則是分組后可以直接提公因式，或者可以直接運用公式。使用這種方法的關鍵在于分組適當，而在分組時，必須有預見性。能預見到下一步能繼續(xù)分解。而“預見”源于細致的“觀察”，分析多項式的特點，恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關鍵。 應用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時它在代數(shù)式的化簡，求值及一元二次方程，函數(shù)等學習中也有重要作用。 下面我們就來學習用分組分解法進行因式分解。 1. 在數(shù)學計算、化簡、證明題中的應用 例1. 把多項式分解因式，所得的結果為（ ）

2、 分析：先去括號，合并同類項，然后分組搭配，繼續(xù)用公式法分解徹底。 解：原式 故選擇C 例2. 分解因式 分析：這是一個六項式，很顯然要先進行分組，此題可把分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取公因式后，再進一步分解；此題也可把，分別看作一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進行分解。 解法1： 解法2： 2. 在幾何學中的應用 例：已知三條線段長分別為a、b、c，且滿足 證明：以a、b、c為三邊能構成三角形 分析：構成三角形的條件，即

3、三邊關系定理，是“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊” 證明： 3. 在方程中的應用 例：求方程的整數(shù)解 分析：這是一道求不定方程的整數(shù)解問題，直接求解有困難，因等式兩邊都含有x與y，故可考慮借助因式分解求解 解： 中考點撥： 例1.分解因式：_____________。 解： 說明：觀察此題是四項式，應采用分組分解法，中間兩項雖符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，應把后三項結合在一起，再應用完全平方公式和平方差公式。 例2．分解因式：___

4、_________ 解： 說明：前兩項符合平方差公式，把后兩項結合，看成整體提取公因式。 例3. （2001·北京昌平）分解因式：____________ 解： 說明：分組的目的是能夠繼續(xù)分解。 題型展示： 例1. 分解因式： 解： 說明：觀察此題，直接分解比較困難，不妨先去括號，再分組，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。 例2. 已知：，求ab+cd的值。 解

5、：ab+cd= 說明：首先要充分利用已知條件中的1（任何數(shù)乘以1，其值不變），其次利用分解因式將式子變形成含有ac+bd因式乘積的形式，由ac+bd=0可算出結果。 例3. 分解因式： 分析：此題無法用常規(guī)思路分解，需拆添項。觀察多項式發(fā)現(xiàn)當x=1時，它的值為0，這就意味著的一個因式，因此變形的目的是湊這個因式。 解一（拆項）： 解二（添項）： 說明：拆添項法也是分解因式的一種常見方法，請同學們試拆一次項和常數(shù)項，看看是否可解？ 實戰(zhàn)模

6、擬： 1. 填空題： 2. 已知： 3. 分解因式： 4. 已知：，試求A的表達式。 5. 證明： 【試題答案】 1. （1）解： （2）解： （3）解： 2. 解： 說明：因式分解是一種重要的恒等變形，在代數(shù)式求值中有很大作用。 3. 解： 4. 解： 5. 證明：