（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 第4節(jié) 萬有引力定律 天體運動教學(xué)案 新人教版

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1、第4節(jié)　萬有引力定律　天體運動 ?！　　緋68】 夯實基礎(chǔ)　 1．開普勒行星運動定律 定律 內(nèi)容 圖示 開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運動的軌道都是__橢圓__，太陽處在橢圓的一個焦點上 開普勒第二定律(面積定律) 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的__面積__ 開普勒第三定律(周期定律) 所有行星的軌道的__半長軸__的三次方跟它的公轉(zhuǎn)__周期__的二次方的比值都相等，即＝k 2.萬有引力定律 (1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體__質(zhì)量的乘積__成正比，與它們之間__距離的平方__成反比．

2、 (2)公式：__F＝G__，式中G為__引力常量__， G＝__6.67×10－11N·m2/kg2__． (3)適用條件：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間萬有引力大小的計算． 3．人造衛(wèi)星 (1)衛(wèi)星的軌道 ①赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在__赤道__平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種． ②極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在__垂直于__赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星． ③其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道． 所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的__球心__． (2)地球同步衛(wèi)星的特點 相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星．同步衛(wèi)星有以下“七個一定”的特點： ①軌道

3、平面一定：軌道平面與__赤道平面__共面． ②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期__相同__，即T＝__24__ h ③角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度__相同__． ④高度一定：由G＝m得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝－R≈3.6×107 m. ⑤速率一定：v＝≈3.1×103 m/s. ⑥向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度． ⑦繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致． 考點突破　　 例1有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們

4、均在地球赤道平面內(nèi)繞地心做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則(　　) A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長 C．c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 D．d的運動周期有可能是20小時 【解析】地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度比a大．由＝ma，得a＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由＝m，得v＝，則知衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時間內(nèi)

5、轉(zhuǎn)過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h，則c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是×2π＝，故C錯誤；由開普勒第三定律＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24 h，故D錯誤；故選B. 【答案】B 【小結(jié)】人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系． ＝ 例2如圖，衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為3R(R為地球半徑)的圓軌道上繞地球飛行．在a點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測器沿運動方向射出(設(shè)輔助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略)．之后衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運動，其近地點b距地心的距離為nR(n略小于3)，已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則衛(wèi)星

6、在橢圓軌道上運行的周期為(　　) A．π(3＋n)R B．π(3＋n)R C．6πR D．πR 【解析】由題意知，r1＝3R，r2＝ 衛(wèi)星所受的萬有引力F＝＝mr1， 則有：T＝ 由開普勒第三定律得，＝， 聯(lián)立以上各式可解得：T′＝π(3＋n)R 故選B. 【答案】B 針對訓(xùn)練　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(多選)關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是(AC) A．由公式F＝G知，衛(wèi)星所受地球引力與其軌道半徑r的二次方成反比 B．若衛(wèi)星做勻速圓周運動，則衛(wèi)星距地心越遠，角速度越大 C．地球的所有同步衛(wèi)星均在同一軌道上運行 D．第一宇宙速度是發(fā)

7、射衛(wèi)星的最大發(fā)射速度 【解析】對于某衛(wèi)星而言，由萬有引力公式F＝G，可知當G、M、m一定時，F(xiàn)∝，選項A正確；由G＝mω2r，解得ω＝，可見，衛(wèi)星做勻速圓周運動時，距地心越遠，其運動的角速度越小，選項B錯誤；地球的所有同步衛(wèi)星周期相同，均在同一軌道上運行，選項C正確；在地球表面附近發(fā)射衛(wèi)星時，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的發(fā)射速度，選項D錯誤． 2．銀河系中有兩顆行星繞某恒星運行，從天文望遠鏡中觀察到它們的運轉(zhuǎn)周期之比為27∶1，則它們的軌道半徑的比為(B) A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 【解析】根據(jù)開普勒行星運動定律可知＝k，則＝＝，故選項B正確．

8、 3．(多選)開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運動規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運動定律．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且火星的半長軸大于木星的半長軸．根據(jù)開普勒行星運動定律可知(BC) A．太陽位于火星和木星運行軌道的中心 B．火星繞太陽運動的周期大于木星繞太陽運動的周期 C．對于火星或木星，離太陽越近，運動速率就越大 D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 【解析】太陽位于火星和木星運行軌道的焦點上，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，＝k，因為火星的半長軸大于木星的半長軸，所以火星繞太陽運動的周期大于木星繞太陽運動的周期，故B正

9、確；根據(jù)v＝，對于火星或木星，離太陽越近，運動速率就越大，故C正確；對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，是對同一個行星而言，故D錯誤． 4．如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M且繞太陽做勻速圓周運動，當?shù)厍蜻\動到D點時，有一質(zhì)量為m的飛船由靜止開始從D點只在恒力F的作用下沿DC方向做勻加速直線運動，再過兩個月，飛船在C處再次掠過地球上空，假設(shè)太陽與地球的萬有引力作用不改變飛船所受恒力F的大小和方向，飛船到地球表面的距離遠小于地球與太陽間的距離，則地球與太陽間的萬有引力大小(A) A. B. C. D. 【解析】對地球：由太陽的萬有引力提供向心力，設(shè)地球公轉(zhuǎn)周

10、期為T，公轉(zhuǎn)半徑為R，則有： F1＝MR()2?、? 由于飛船相繼通過D、C的時間為2個月，故C、D點與太陽的連線間的夾角為，地球沿著圓周從D到C的時間為，由幾何關(guān)系得： R＝xDC　② 對探測衛(wèi)星從靜止開始做勻加速直線運動，則有： xDC＝××()2?、? 聯(lián)立①②③得：F1＝ 故選A. ?！　　緋69】 夯實基礎(chǔ)　 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 1．基本方法 把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由__萬有引力__提供． 2．解決天體圓周運動問題的兩條思路 (1)在地球表面的物體所受重力和地球?qū)υ撐矬w的萬有引力差別很小，在一般討論和計算時，可以認

11、為G＝mg，則有__GM＝gR2__． (2)天體做圓周運動的向心力由天體間的萬有引力來提供，公式為G＝m＝mrω2＝mr＝m(2πf)2r. 3．天體質(zhì)量M、密度ρ的估算 測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由G＝mr得M＝，ρ＝＝＝____(R0為中心天體的半徑)． 當衛(wèi)星沿中心天體__表面__繞天體運動時，r＝R0，則ρ＝____． 考點突破　　 例3我國自主發(fā)射的火星探測器在第17屆中國國際工業(yè)博覽會上首次公開亮相，火星是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究因“火星表面存在流動的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進展．若火星可視為均勻球體，其表面的重力加

12、速度為g，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．火星的平均密度為 B．火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為－R C．火星的第一宇宙速度為2 D．火星的同步衛(wèi)星運行的角速度為 【解析】在火星表面，對質(zhì)量為m的物體由＝mg和M＝ρ·πR3，可得：ρ＝，選項A正確；設(shè)火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為h，同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T，則＝m(R＋h)，可得：h＝－R，選項B正確；設(shè)火星的第一宇宙速度為v，由mg＝m，可知：v＝，選項C錯誤；火星的同步衛(wèi)星運行的角速度等于火星自轉(zhuǎn)的角速度，則ω＝，選項D錯誤；故選A、B. 【答案】AB 針對訓(xùn)練　 5

13、．(多選)我國計劃在2020年實現(xiàn)火星的著陸巡視，假設(shè)探測器飛抵火星著陸前，沿火星近表面做勻速圓周運動，運動的周期為T，線速度為v，已知引力常量為G，火星可視為質(zhì)量均勻的球體，則下列說法正確的是(BCD) A．火星的質(zhì)量為 B．火星的平均密度為 C．火星表面的重力加速度大小為 D．探測器的向心加速度大小為 【解析】因探測器沿火星近表面做勻速圓周運動，故可認為軌道半徑等于火星的半徑，設(shè)探測器繞火星運行的軌道半徑為r，根據(jù)v＝可得r＝，又＝m，得M＝，選項A錯誤；火星的平均密度ρ＝＝＝，選項B正確；火星表面的重力加速度大小g火＝＝＝，選項C正確；探測器的向心加速度大小為a＝＝，選項D正確

14、． 6．2017年8月中國FAST天文望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)兩顆太空脈沖星，其中一顆星的自轉(zhuǎn)周期為T(實際測量為1.83 s，距離地球1.6萬光年)．假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解，令該星球的密度ρ與自轉(zhuǎn)周期T的相關(guān)量為q星，同時假設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的高度為地球半徑的6倍，地球的密度ρ0與自轉(zhuǎn)周期T0的相關(guān)量為q地，則(A) A．q地＝q星 B．q地＝q星 C．q地＝q星 D．q地＝7q星 【解析】由F＝mR可得周期越小，物體需要的向心力越大，物體對星球表面的壓力最小，當周期小到一定值時，壓力為零，此時萬有引力充當向心力，即： ＝m()2R 又M＝ρπR3 聯(lián)立解得：＝＝q星 地

15、球的同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的7倍，對地球的同步衛(wèi)星：＝ 又：M′＝ρ0πR 聯(lián)立得：＝＝q地 所以：q地＝q星．故A正確，B、C、D錯誤．故選A. 7．P、N兩顆行星對衛(wèi)星產(chǎn)生的向心加速度an與衛(wèi)星離行星中心距離r的圖象如圖所示，兩顆行星的半徑各為R1、R2，下列說法正確的是(A) A．N行星的質(zhì)量較小 B．N行星的密度較大 C．P行星的第一宇宙速度較小 D．P行星表面的重力加速度較小 【解析】根據(jù)牛頓第二定律，行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a＝，兩曲線橫坐標相同時，即都是R2時，P的加速度大，結(jié)合a與r2的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P的質(zhì)量大于N的質(zhì)量，故

16、A正確； 根據(jù)ρ＝，所以P的平均密度比N的大，故B錯誤； 由A項分析知P的質(zhì)量大于N的質(zhì)量，由圖可知，P的半徑小于N的半徑，第一宇宙速度v＝，所以P的“第一宇宙速度”比N的大，故C錯誤； 根據(jù)行星表面的重力等于萬有引力，則：mg＝，P的質(zhì)量大于N的質(zhì)量，P的半徑小于N的半徑，所以P行星表面的重力加速度較大，故D錯誤． ?！　　緋70】 夯實基礎(chǔ)　 1．雙星模型： 雙星類問題要注意區(qū)分引力距離與運行半徑．引力距離等于雙星之間的距離，影響萬有引力的大?。μ峁╇p星做勻速圓周運動的向心力，且雙星具有相同的__角速度和周期__．雙星運行的半徑不等于引力距離的一半，更不等于雙星之間的距離

17、，而應(yīng)先假設(shè)雙星做勻速圓周運動的圓心，進而找到雙星的運行半徑與引力距離之間的關(guān)系． 2．三星模型： (1)三顆質(zhì)量相同的星位于同一直線上．兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)． (2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上，圍繞三角形的中心O做勻速圓周運動(如圖乙所示)． 3．四星模型： (1)其中一種是四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)． (2)另一種是三顆行星始終位于正三角形的三個頂點上．另一顆位于中心O，外圍三顆星繞中心星做勻速圓周運動(如圖丁所示)． 考點突破　　

18、例42017年10月16日，全球多國科學(xué)家同步舉行新聞發(fā)布會，宣布人類第一次利用激光干涉法直接探測到來自雙中子星合并(距地球約1.3億光年)的引力波，如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則(　　) A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．A的線速度一定大于B的線速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越小，T越大 【解析】雙星同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，故： mArAω2＝mBrBω2， 因為rB＜rA，所以mB＞mA，即

19、B的質(zhì)量一定大于A的質(zhì)量，故A錯誤； 根據(jù)v＝rω，因為rB＜rA，故vA＞vB，故B正確； 根據(jù)牛頓第二定律，有： G＝mArA()2， G＝mBrB()2， 其中：rA＋rB＝L， 聯(lián)立解得：T＝2π＝2π 故L一定，M越大，T越??；M一定，L越大，T越大，故C、D錯誤． 【答案】B 針對訓(xùn)練　 8．(多選)引力波探測于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎．雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在二者萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得P星的周期為T，P、Q兩顆星的距離為l，P、Q兩顆星的軌道半徑之差為Δr(P星的

20、軌道半徑大于Q星的軌道半徑)，萬有引力常量為G，則(CD) A．Q、P兩顆星的質(zhì)量差為 B．P、Q兩顆星的運動半徑之比為 C．P、Q兩顆星的線速度大小之差為 D．P、Q兩顆星的質(zhì)量之比為 【解析】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以Q星的周期為T；根據(jù)題意可知，rP＋rQ＝l，rP－rQ＝Δr，解得：rP＝，rQ＝，則P、Q兩顆星的運動半徑之比為，選項B錯誤；根據(jù)＝mPω2rP＝mQω2rQ，可得mP＝；mQ＝，則質(zhì)量差為：mQ－mP＝－＝(rP－rQ)＝，質(zhì)量比為：＝＝，選項A錯誤，D正確；P星的線速度大小vP＝＝；Q星的線速度大小vQ＝＝；則P、

21、Q兩顆星的線速度大小之差為Δv＝，選項C正確． 9．(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設(shè)這三個星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則(BC) A．直線三星系統(tǒng)運動的線速度大小為v＝ B．直線三星系統(tǒng)的運動周期為T＝4πR C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L＝R D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v

22、＝ 【解析】直線三星系統(tǒng)，G＋G＝M，解得v＝，選項A錯誤．根據(jù)T＝，可得選項B正確．三角形三星系統(tǒng)，2Gcos 30°＝M，三角形系統(tǒng)的周期等于直線系統(tǒng)的周期T＝4πR，聯(lián)立解得L＝R，選項C正確．根據(jù)T＝，r＝≠R，若按照r＝R計算，就會得到v＝，而這樣做是錯誤的，選項D錯誤． ?！　　緋71】 夯實基礎(chǔ)　 1．速度：如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. 2．加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從

23、軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同． 3．周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1

24、道的遠地點，則下列說法中正確的是(　　) A．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過A點時的速率一定小于7.7 km/s B．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過B點時的速率一定大于7.7 km/s C．衛(wèi)星在3軌道所具有的機械能小于在2軌道所具有的機械能 D．衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率 【解析】從軌道1變軌到軌道2，需要在A點點火加速，故衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過A點的速率大于7.7 km/s，從軌道2變軌到軌道3，需要在A點點火加速，而A點為兩個軌道速度最大點，所以衛(wèi)星在軌道3的最大速率大于在軌道2的最大速率，A錯誤D正確；假設(shè)有一圓軌道經(jīng)過B點，根據(jù)v＝，可知此軌道上的速度小于7.7 km/s，衛(wèi)星

25、在B點速度減小，才會做近心運動進入2軌道運動．故衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過B點時的速率一定小于7.7 km/s，故B錯誤；衛(wèi)星的運動的軌道最大高度越高， 具有的機械能越大，所以衛(wèi)星在3軌道所具有的機械能一定大于2軌道所具有的機械能，故C錯誤． 【答案】D 針對訓(xùn)練　 10．(多選)如圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖．假設(shè)“嫦娥三號”運行經(jīng)過P點第一次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道Ⅰ上運動，再次經(jīng)過P點時第二次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面近地點為Q、高度為15 km，遠地點為P、高度為100 km的橢圓軌道Ⅱ上運動，下列說法正確的是(BC) A．“嫦娥三號

26、”在距離月面高度為100 km的圓軌道Ⅰ上運動時速度大小可能變化 B．“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道Ⅰ上運動的周期一定大于在橢圓軌道Ⅱ上運動的周期 C．“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的加速度一定大于經(jīng)過P點的加速度 D．“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的速率可能小于經(jīng)過P點時的速率 【解析】“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道Ⅰ上運動是勻速圓周運動，速度大小不變，A錯誤；由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，根據(jù)開普勒定律知，“嫦娥三號”在距離月面高度100 km的圓軌道Ⅰ上運動的周期一定大于在橢圓軌道Ⅱ上運動的周期，B正確；由于在Q點

27、“嫦娥三號”所受萬有引力大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的加速度一定大于經(jīng)過P點時的加速度，C正確；“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動的引力勢能和動能之和保持不變，Q點的引力勢能小于P點的引力勢能，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動到Q點的動能較大，速度較大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的速率一定大于經(jīng)過P點時的速率，D錯誤． 11．(多選)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面運行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計)，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達距地面高度為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上．已知它在圓軌道Ⅰ上運行時的加速度為g，地球半徑為R，圖中PQ長約為8

28、R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則(BC) A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的加速度為()2g B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的線速度為 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時經(jīng)過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經(jīng)過P點的速率 D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能大于在軌道Ⅰ上的動能 【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力得衛(wèi)星在軌道Ⅰ上有G＝mg，在軌道Ⅲ上有G＝ma，所以a＝()2g，A錯；又因a＝，所以v＝，B對；衛(wèi)星由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ需要加速做離心運動，即滿足<，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時經(jīng)過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經(jīng)過P點的速率，C對；盡管衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅲ要在P、Q點各加速一次，但在圓形運動軌道上

29、v＝，所以由動能表達式知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能小于在軌道Ⅰ上的動能，D錯． ?！　　緋72】 夯實基礎(chǔ)　 1．三個宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值 (km/s) 意義 第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 7.9 這是衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動的最大線速度，也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．若7.9 km/s

30、16.7 km/s，物體將脫離__太陽系__在宇宙空間運行 2.經(jīng)典時空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨__運動狀態(tài)__而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是__相同的__． 3．相對論時空觀 (1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體的運動速度的增大而__增大的__． (2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)的時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是__不同的__，表現(xiàn)為尺縮效應(yīng)和延時效應(yīng)． 考點突破　　 例6美國“新地平線”號探測器借助“宇宙神—5”火箭，從佛羅里達州卡納維拉爾角肯尼迪航天中心發(fā)射升空，開始長達9

31、年的飛向冥王星的太空之旅．擁有3級發(fā)動機的“宇宙神—5”重型火箭將以每小時5.76萬公里的驚人速度把“新地平線”號送離地球，這個冥王星探測器將成為人類有史以來發(fā)射速度最大的飛行器．這一速度(　　) A．大于第一宇宙速度 B．等于第二宇宙速度 C．大于第三宇宙速度 D．小于并接近于第三宇宙速度 【解析】地球的第二宇宙速度為v2＝11.2 km/s＝4.032×104 km/h，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s＝6.012×104 km/h，速度5.76×104 km/h大于第二宇宙速度，接近第三宇宙速度．故AD正確，BC錯誤． 【答案】AD 針對訓(xùn)練　 12．地球的第一宇宙速

32、度約為7.9 km/s，某行星的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍．該行星上的第一宇宙速度約為(A) A．15.8 km/s B．31.6 km/s C．23.7 km/s D．3.95 km/s 【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r，則行星質(zhì)量為8M，行星半徑為2r；由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：＝m，解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v＝；分別代入地球和某行星的各物理量得：v地球＝，v行星＝，解得：v行星＝2v地球＝15.8 km/s，故A正確，B、C、D錯誤． 13．把火星和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球半徑約為火星半徑的2倍，地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍．

33、由這些數(shù)據(jù)可推算出(A) A．地球和火星的第一宇宙速度之比為 ∶1 B．地球和火星的第一宇宙速度之比為∶1 C．地球表面和火星表面的重力加速度之比為5∶1 D．地球表面和火星表面的重力加速度之比為10∶1 【解析】由于地球半徑約為火星半徑的2倍，地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，而衛(wèi)星以第一宇宙速度運行時：＝，故第一宇宙速度為v＝，則地球和火星的第一宇宙速度之比為∶＝∶1，選項A正確，B錯誤；星球表面的重力加速度g＝，故地球表面和火星表面的重力加速度之比為∶＝5∶2，選項C、D錯誤． 考 點 集 訓(xùn)　【p287】 A組 1．(多選)中國志愿者王躍參與人類歷史上第一次全過程模擬從地球

34、往返火星的一次實驗“火星－500”活動，王躍走出登陸艙，成功踏上模擬火星表面，在火星上首次留下中國人的足跡．假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則下列說法中正確的是(AC) A．飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點速度大于在Q點的速度 B．飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能大于軌道Ⅱ上運動的機械能 C．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度 D．飛船繞火星在軌道Ⅰ上的運動周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道Ⅰ同樣半徑運動的周期相同 【解析】根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點速度大于在Q點的速度．故A正確．飛船在軌

35、道Ⅰ上經(jīng)過P點時，要點火加速，使其速度增大做離心運動，從而轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ上運動．所以飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能小于軌道Ⅱ上運動的機械能．故B錯誤．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時與飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時受到的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等．故C正確．根據(jù)周期公式T＝，雖然r相等，但是由于地球和火星的質(zhì)量不等，所以周期T不相等．故D錯誤． 2．某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯誤的是(D) A．人造衛(wèi)星的最小周期為2π B．衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為 C．衛(wèi)星在距地面高度為R處的重力加速度為 D．地球同步衛(wèi)星的速率比

36、近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少 【解析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F＝F向 其中F＝G F向＝m＝mω2r＝m()2r＝ma 解得v＝?、? T＝＝2π　② a＝?、? 地球表面重力加速度公式 g＝?、? 根據(jù)②④式，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為 T＝2π 當r＝R時，T最小，為2π，故A正確； 由①④式得到 v＝R 當衛(wèi)星距地面高度為R時，即r＝2R時，v＝，故B正確； 由③④式得到 a＝ 當衛(wèi)星距地面高度為R時，a＝，故C正確； 地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，但要將衛(wèi)星發(fā)射到

37、較高的軌道，需要克服引力做較多的功，故D錯誤； 本題選錯誤的，故選D. 3．如圖所示，一顆行星和一顆彗星繞同一恒星的運行軌道分別為A和B，A是半徑為r的圓軌道，B為橢圓軌道，橢圓長軸QQ′為2r.P點為兩軌道的交點，以下說法正確的是(B) A．彗星和行星經(jīng)過P點時受到的萬有引力相等 B．彗星和行星在P處的加速度相同 C．彗星和行星經(jīng)過P點時的速度相同 D．彗星在Q′處加速度為行星加速度的 【解析】根據(jù)萬有引力F＝，由于行星和彗星質(zhì)量未知，不能比較在P點處所受萬有引力的大小，故A錯誤； 根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供加速度，＝ma，則a＝，在P點由于距離中心天體都一樣，因此加

38、速度相等，故B正確； 彗星和行星經(jīng)過P點時的速度大小和方向均不同，故C錯誤； 彗星在Q′點處與恒星球心的距離小于2r，加速度大于行星加速度的，故D錯誤． 4．“黑洞”是近代引力理論所預(yù)言的宇宙中的一種特殊天體，在“黑洞”引力范圍內(nèi)，任何物體都不能脫離它的束縛，甚至連光也不能射出.2001年，歐洲航天局由衛(wèi)星觀察發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個超大型黑洞．假設(shè)銀河系中心僅存此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心做勻速圓周運動，則根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量(引力常量為已知)(D) A．太陽系的質(zhì)量和太陽系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期 B．太陽系的質(zhì)量和太陽系到該黑洞的距離 C．太陽系的運行速度和該

39、黑洞的半徑 D．太陽系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期和公轉(zhuǎn)的半徑 【解析】太陽系繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽系的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、“黑洞”質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力得： ＝mr＝m＝mω2r， 從上式可以看出，要計算“黑洞”質(zhì)量，要知道周期T與軌道半徑r，或者線速度v與軌道半徑r，或者軌道半徑r與角速度ω， 由于太陽系質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽系質(zhì)量對求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處；故A、B、C錯誤，D正確． 5．2017年4月22日，我國第一艘貨運飛船“天舟一號”與“天宮二號”空間實驗室順利完成自動交會對接，若“天舟一號”與“天宮二號”繞

40、地球做半徑為r、逆時針方向的勻速圓周運動，它們與地心連線的夾角為θ，如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不計“天舟一號”與“天宮二號”間的相互作用力，下列說法正確的是(D) A．“天舟一號”與“天宮二號”的向心加速度大小均為 B．“天舟一號”從圖示位置運動到“天宮二號”所在位置所需時間為 C．“天舟一號”要想追上“天宮二號”，必須先向后噴氣 D．“天舟一號”追上“天宮二號”，該過程中萬有引力對“天舟一號”先做正功后做負功 【解析】由萬有引力提供向心力：G＝ma，可得a＝，又GM＝gR2，則a＝g，則A錯誤；“天舟一號”從圖示位置運動到“天宮二號”所在位置所需時間

41、為t＝，又ω＝＝，可得t＝，則B錯誤；“天舟一號”向后噴氣，速度變大會做離心運動脫離原軌道，不可能追上“天宮二號”，C錯誤；使“天舟一號”追上“天宮二號”要先降低軌道再加速運動升高軌道，則萬有引力對“天舟一號”先做正功后做負功，則D正確． 6．衛(wèi)星電話在搶險救災(zāi)中發(fā)揮著重要作用，第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用靜止軌道衛(wèi)星，不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū)．第三代海事衛(wèi)星采用同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案，它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成．中軌道衛(wèi)星高度為10 354 km，分布在幾個軌道平面上(與赤道平面有一定的夾角)．在這個高度上，衛(wèi)星沿軌道運動一周的時間為四分之一天，下列說法正確的是(C)

42、 A．中軌道衛(wèi)星的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度 B．4顆同步衛(wèi)星的軌道可能不在同一個平面，但軌道半徑一定相同 C．在中軌道衛(wèi)星經(jīng)過地面某點的正上方的一天后，該衛(wèi)星還在地面該點的正上方 D．如果某一時刻，中軌道衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球的球心在同一直線上，那么經(jīng)過6小時，它們?nèi)栽谕恢本€上 【解析】因G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma 解得：v＝?、? T＝＝2π?、? ω＝?、? a＝?、? 由②可得中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星．半徑小的速度大，周期小，加速度大． 中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，其線速度大，故A錯誤； 同步衛(wèi)星都在赤道平面內(nèi)，所以4顆同步衛(wèi)星的軌道在同一個平面，軌道半徑一

43、定相同，故B錯誤； 一天后地球完成1周，中軌道衛(wèi)星完成4周，則衛(wèi)星仍在地面該點的正上方，故C正確； 經(jīng)過6小時，中軌道衛(wèi)星完成一周，而同步衛(wèi)星為周．故不可能在一直線上，故D錯誤． 7．已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為R的某行星上空繞該行星做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星運動的弧長為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是θ弧度．(已知萬有引力常量為G)求： (1)該行星的質(zhì)量M； (2)該行星的第一宇宙速度v1. 【解析】(1)衛(wèi)星的線速度為：v＝ 衛(wèi)星的角速度為：ω＝ 則衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑為：r＝＝ 根據(jù)牛頓第二定律，有：G＝m 解得：M＝ (2)行星的第一宇宙速度是近地軌道

44、衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力：G＝m 解得：v1＝ B組 8．一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其在豎直面內(nèi)繞O點做圓周運動，測得繩的拉力F的大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．F1＝7F2，設(shè)R、m、引力常量G以及F1為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確的是(C) A．該星球表面的重力加速度為 B．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為 C．星球的密度為 D．小球過最高點的最小速度為0 【解析】設(shè)小球在最低點時細線的拉力為F1，速度為v1， 則F1－mg＝m　

45、① 設(shè)小球在最高點細線的拉力為F2，速度為v2， 則F2＋mg＝m?、? 由機械能守恒定律得mg2r＋mv＝mv?、? 由①②③解得g＝?、? F1＝7F2，所以該星球表面的重力加速度為，故A錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力得：＝m衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為v＝，故B錯誤．在星球表面，萬有引力近似等于重力＝m′g?、? 由④、⑤解得M＝，星球的密度：ρ＝＝，選項C正確； 小球在最高點受重力和繩子拉力，根據(jù)牛頓運動定律得：F2＋mg＝m≥mg 所以小球在最高點的最小速度v2≥.故D錯誤． 9．我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分成功發(fā)射．量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世

46、界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實驗體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知(D) A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為 B．同步衛(wèi)星與P點的速率之比為 C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速率之比為 D．量子衛(wèi)星與P點的速率之比為 【解析】根據(jù)＝m′r，得T＝，由題意知r量子＝mR，r同步＝nR，所以＝＝＝，故A錯誤；P為地球赤道上一點，P點角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)v＝ωr，所以有＝＝＝，故B錯誤；根據(jù)＝m′，得v＝，所以＝＝＝

47、，故C錯誤；綜合BC，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正確；故選D. 10．假設(shè)站在赤道某地的人，日落后4 h時，發(fā)現(xiàn)一顆從“天邊”飛來的衛(wèi)星正好處于自己頭頂?shù)纳峡眨掖诵l(wèi)星即將消失在夜幕之中．若該衛(wèi)星在赤道所在平面上繞地球做勻速圓周運動，其轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑約為地球半徑的6.0倍．據(jù)此可知，此人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期約為(B) A．3.6 h B．4.6 h C．5.6 h D．6.6 h 【解析】日落時，過赤道上P點的最后一縷陽光如圖所示，設(shè)地球半徑為R，圖中O點為地心，所以O(shè)P＝R；由于4 h遠小于地球公轉(zhuǎn)周期，故可以認為在

48、日落后4 h內(nèi)地心相對于太陽的位置未發(fā)生變化，OP的連線在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度θ＝×2π＝.衛(wèi)星即將消失在夜幕時，其所在位置位于圖中的Q點，則衛(wèi)星的軌道半徑r＝＝2R由開普勒三定律得＝＝，衛(wèi)星繞地球運行的周期約4.6 h，正確答案為B. 11．(多選)如圖，赤道上空有2顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做同方向的勻速圓周運動，地球半徑為R，衛(wèi)星A、B的軌道半徑分別為R、R，衛(wèi)星B的運動周期為T，某時刻2顆衛(wèi)星與地心在同一直線上，兩顆衛(wèi)星之間保持用光信號直接通信．則(BC) A．衛(wèi)星A的加速度小于B的加速度 B．衛(wèi)星A、B的周期之比為 C．再經(jīng)時間t＝，兩顆衛(wèi)星之間的通信將中斷 D．為了

49、使赤道上任一點任一時刻均能接收到衛(wèi)星A所在軌道的衛(wèi)星的信號，該軌道上至少需要3顆衛(wèi)星 【解析】根據(jù)G＝ma，解得：a＝G，可知A的加速度大于B的加速度，故A錯誤；根據(jù)G＝mr，解得：T＝，可得：＝，故B正確；由題意可知當衛(wèi)星A與B的連線與地球相切時信號將中斷，由幾何關(guān)系可知此時A、B衛(wèi)星的距離為，角度關(guān)系為t＝θ，(θ為衛(wèi)星A、B與地心連線的夾角)，依勾股定理，得θ＝，解得t＝，故C正確；對于同步衛(wèi)星來講，由于赤道對應(yīng)的圓心角為360度，而一顆衛(wèi)星能覆蓋120度，故要有3顆，才能全部覆蓋地球表面，同步衛(wèi)星距地心的距離大約7R，而衛(wèi)星A的軌道半徑為，覆蓋的范圍比同步衛(wèi)星還要小，因此至少需要3顆

50、以上才可以，故D錯誤． 12．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，引力常量為G，試求： (1)星體做勻速圓周運動的周期； (2)若假設(shè)能在其中某一個星上做這么一個實驗：站在h高處以v速度將一個物體水平拋出，測得落地點離拋出點水平位移為s，則該星半徑R為多少？ 【解析】(1)由星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動可知，星體做勻速圓周運動的軌道半徑r＝a 由萬有引力定律和向心力公式得： G＋2Gcos 45°＝ma 解得： T＝2πa (2)由萬有引力定律可知：G＝m′g′ 則星體表面的重力加速度：g′＝G 由平拋規(guī)律： s＝vt h＝g′t2 得： g′＝＝＝G 解得： R＝ - 23 -