（全國通用版）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 微型專題 勻變速直線運動規(guī)律的應用學案 新人教版必修1

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1、 微型專題　勻變速直線運動規(guī)律的應用 [學習目標]　1.會推導初速度為零的勻變速直線運動的比例式.2.會推導位移差公式Δx＝aT2并會用它解答相關問題.3.理解追及相遇問題的實質，會分析追及問題的臨界條件. 一、初速度為零的勻加速直線運動的比例式 1.初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)，則： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一個T內、第二個T內、第三個

2、T內、…、第n個T內的位移之比為： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). 2.按位移等分(設相等的位移為x)的比例式 (1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－). 例1　一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s.求： (1)第6

3、 s末的速度大?。? (2)前6 s內的位移大?。? (3)第6 s內的位移大小. 答案　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m 解析　(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3 故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s (2)由v4＝at4得a＝＝＝1 m/s2. 所以第1 s內的位移x1＝a×12 m＝0.5 m 第1 s內與前6 s內的位移之比x1∶x6＝12∶62 故前6 s內小球的位移x6＝36x1＝18 m (3)第1 s內與第6 s內的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6 s內的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5

4、 m. 【考點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 【題點】等時間均分的比例式 求出第1 s末的速度和第1 s內的位移，然后靈活應用初速度為零的比例式求解會比較簡潔. 二、位移差公式Δx＝aT2 一輛汽車以加速度a從A點開始向右做勻加速直線運動，經過時間t到達B點，再經過時間t到達C點，則xBC－xAB等于多少？ 答案　設汽車的初速度為v0， 自計時起t時間內的位移 xAB＝v0t＋at2，① 在第2個t時間內的位移 xBC＝v0·2t＋a(2t)2－xAB＝v0t＋at2.② 由①②兩式得 xBC－xAB＝v0t＋at2－v0t－at2＝at2. 位移

5、差公式 1.勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差為一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2. 2.應用 (1)判斷物體是否做勻變速直線運動 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動. (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例2　一個做勻加速直線運動的物體，在前4 s內經過的位移為24 m，在第2個4 s內經過的位移是60 m，求這個物體的加速度和初速度各是多少？ 答案　2.25 m/s2　1.5 m/s 解析　(方法一)物體在前4 s內的位移x1＝v0t＋at2，在第2個4 s內的位移 x

6、2＝v0·2t＋a·(2t)2－(v0t＋at2)， 將x1＝24 m、x2＝60 m代入上式，解得 a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s. (方法二)物體在8 s內的平均速度等于中間時刻(即第4 s末)的瞬時速度， 則v4＝ m/s＝10.5 m/s， 且v4＝v0＋4a， 物體在前4 s內的平均速度等于第2 s末的瞬時速度v2＝ m/s＝6 m/s， 而v2＝v0＋2a， 由以上各式聯立解得a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s. (方法三)由公式Δx＝aT2得： a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2， 由于v4＝ m/s＝10.5 m/s， 而v4＝

7、v0＋4a， 得v0＝1.5 m/s. 【考點】位移差公式Δx＝aT2的應用 【題點】位移差公式Δx＝aT2的應用 三、追及、相遇問題 1.對“追及”、“相遇”的認識 (1)相遇問題 相向運動的兩物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇. (2)追及問題 同向運動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1. 2.追及問題的分析方法 (1)追及問題中的兩個關系和一個條件 ①兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到. ②一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或

8、(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點. (2)能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0≤xB，則能追上；若vA＝vB時，xA＋x0＞xB，則沒有追上. (3)若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動. 例3　如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20 m/s的速度勻速運動，乙車原來速度為8 m/s，從距甲車80 m處以大小為4 m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經多長時間能追上甲車？ 圖1 答案　10 s 解析　設經時間t乙車追上甲車.在這段時間內甲、

9、乙兩車位移分別為 x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋at2 追上時的位移條件為x乙＝x甲＋x0， 即8t＋2t2＝20t＋80 整理得：t2－6t－40＝0 解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去) 乙車經10 s能追上甲車. 【考點】追及相遇問題 【題點】一般“追及相遇”的理解及計算 例4　當交叉路口的綠燈亮時，一輛客車以a＝2 m/s2 的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則： (1)客車什么時候追上貨車？客車追上貨車時離路口多遠？ (2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？ 答案　(1)10 s　100

10、 m　(2)25 m 解析　(1)客車追上貨車的過程中，兩車所用時間相等，位移也相等， 即v2t1＝at12， 代入數據解得t1＝10 s，x＝at12＝×2×102 m＝100 m. (2)兩車距離最遠時，兩車應具有相等的速度，即v2＝at2，代入數據解得t2＝5 s. Δx＝v2t2－at22＝10×5 m－×2×52 m＝25 m. 【考點】追及相遇問題 【題點】能否追上及“最值距離”分析 做勻加速直線運動的物體追勻速運動的物體和勻速運動的物體追勻減速運動的物體，一定能追上.當速度相等時，兩者距離最大. 1.(初速度為零的勻變速直線運動的比例關系)一個物體從靜止

11、開始做勻加速直線運動，它在第1 s內與第2 s內的位移之比為x1∶x2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是(　　) A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 答案　B 解析　由初速度為零的勻變速直線運動的比例關系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m與走完2 m所用時間之比為t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B正確. 【考點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 【題點】初速度為零的勻

12、變速直線運動的比例關系 2.(初速度為零的比例式的應用)從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s內、第2 s內、第3 s內的平均速度之比為(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶∶ 答案　A 解析　由于第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段時間都是1 s，故三段時間內的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確. 【考點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 【題點】等時間均分的比例式 3.(位移差公式Δx＝aT2的應用)(多選)如圖2所示，物體做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四

13、點，測得AB＝2 m，BC＝3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2 s，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.物體的加速度為20 m/s2 B.物體的加速度為25 m/s2 C.CD＝4 m D.CD＝5 m 答案　BC 解析　由勻變速直線運動的規(guī)律，連續(xù)相等時間內的位移差為常數，即Δx＝aT2可得： a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A錯誤，B正確；根據CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正確，D錯誤. 【考點】位移差公式Δx＝aT2的應用 【題點】位移差公式Δx＝aT2的應用 4.(追及相遇問題)甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加

14、速直線運動，乙車落后2 s在同一地點由靜止出發(fā)，以4 m/s2的加速度做勻加速直線運動，兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是(　　) A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m 答案　B 解析　乙車從靜止開始做勻加速直線運動，落后甲2 s，則開始階段甲車在前.當乙車速度小于甲車的速度時，兩車距離增大；當乙車速度大于甲車的速度時，兩車距離減小，則當兩車速度相等時距離最大.即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6 s；兩車距離的最大值為Δx＝x甲－x乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t乙2＝24 m，故選B. 【考點】追及相遇問題 【題點】能否追

15、上及“最值問題”分析 一、選擇題 1.一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1 s末的速度達到4 m/s，物體在第2 s內的位移是(　　) A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m 答案　A 解析　方法一　基本公式法：根據速度時間公式v＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物體在第2 s內的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×12 m＝6 m，故選A. 方法二　比例法：由x＝·t得第1 s內的位移x1＝×1 m＝2 m. 由初速度為零的勻變速直線運動的比例關系可得，第1 s內與第2 s內的位移之比為

16、x1∶x2＝1∶3，則x2＝3x1＝6 m，A正確. 【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 2.物體從斜面頂端由靜止開始下滑，到達斜面底端時速度為4 m/s，則物體經過斜面中點時的速度為(　　) A.2 m/s B.2 m/s C. m/s D. m/s 答案　B 解析　從頂端到底端v2＝2ax 從頂端到中點＝2a· 得：＝＝2 m/s，選項B正確. 【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 3.(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內通過的位移是3 m，則(　　) A.第3 s

17、內的平均速度是3 m/s B.物體的加速度是1.2 m/s2 C.前3 s內的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s 答案　ABD 解析　第3 s內的平均速度為：＝＝ m/s＝3 m/s，故A正確；設加速度大小為a，則有x＝at32－at22，得： a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故B正確；前3 s內位移為：x3＝at32＝×1.2×9 m＝5.4 m，故C錯誤；3 s末的速度是：v3＝at3＝3.6 m/s，故D正確. 【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 4.火車的速度為8 m/s，關閉發(fā)動機后做勻減速直線運動，前進70

18、 m時速度減為6 m/s.若再經過40 s，火車又前進的距離為(　　) A.80 m B.90 m C.120 m D.160 m 答案　B 解析　設火車的加速度為a，根據v2－v02＝2ax， 解得：a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2， 從6 m/s到停止所需要的時間為t＝＝ s＝30 s，故再經過40 s火車前進的距離實際為火車前進30 s前進的距離，即x′＝ t＝×30 m＝90 m，選B. 【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 5.汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，見前方有障礙物立即剎車，剎車后加速度大小為5 m/s2

19、，則汽車剎車后第2 s內的位移和剎車后5 s內的位移分別為(　　) A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m 答案　C 解析　汽車的剎車時間t＝＝ s＝4 s 由x＝v0t－at2得： 前2 s內的位移x2＝(20×2－×5×22) m＝30 m. 第1 s內的位移x1＝(20×1－×5×12) m＝17.5 m. 第2 s內的位移Δx＝x2－x1＝12.5 m. 剎車后5 s內的位移實際是4 s內的位移 x4＝(20×4－×5×42) m＝40 m. 【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【

20、題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 6.如圖1所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L.一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子彈可視為質點，其運動視為勻變速直線運動.則子彈穿出A時的速度為(　　) 圖1 A. B. C. D.v1 答案　C 解析　設子彈的加速度為a，則： v22－v12＝2a·3L① vA2－v12＝2a·L② 由①②兩式得子彈穿出A時的速度 vA＝，C正確. 7.(多選)一個做勻加速直線運動的物體先后經過A、B兩點時的速度分別為v1和v2，則下列結論中正確的有(　　) A.物體經過AB位移中點

21、的速度大小為 B.物體經過AB位移中點的速度大小為 C.物體通過AB這段位移的平均速度為 D.物體通過AB這段位移所用時間的中間時刻的速度為 答案　BCD 解析　設經過AB位移中點時的速度為，則對前半段的位移有2a·＝－v12，對后半段的位移有2a·＝v22－，聯立兩式得＝，選項A錯誤，B正確；對勻變速直線運動而言，總有＝＝，選項C、D正確. 8.質點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2 s、第2個2 s和第5個2 s內三段位移之比為(　　) A.1∶4∶25 B.2∶8∶7 C.1∶3∶9 D.2∶2∶1 答案　C 解析　質點做初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)

22、相等的時間間隔內位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以質點在第1個2 s、第2個2 s和第5個2 s內的三段位移之比為1∶3∶9，因此選C. 9.(多選)如圖2所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶2 B.滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶ C.滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶ D.滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為(＋1)∶1 答案　BD 解析　方法一　根據勻變速直線運動的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝，因為經過B、C兩點的位移比

23、為1∶2，則通過B、C兩點的速度之比為1∶，故B正確，A錯誤；設AB段、BC段的長度為L，所經歷的時間分別為t1、t2，根據勻變速直線運動的位移時間公式：L＝at12和2L＝a(t1＋t2)2，聯立可得：＝，故D正確，C錯誤. 方法二　比例關系 初速度為零的勻變速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶(－1)＝(＋1)∶1，D正確，C錯誤；前x末、前2x末、前3x末、…、前nx末的瞬時速度之比為1∶∶∶…∶，A錯誤，B正確. 【考點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 【題點】等位移均分的比例式 10.(

24、多選)如圖3所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入.若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為(　　) 圖3 A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1 C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　BD 解析　把子彈的運動看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動.子彈由右向左依次“穿出”3個木塊的速度之比為1∶∶.則子彈實際運動依次穿入每個木塊時的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正確.子彈從右向左，通過每

25、個木塊的時間之比為1∶(－1)∶(－).則子彈實際運動穿過每個木塊的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正確. 【考點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 【題點】等位移均分的比例式 二、非選擇題 11.(勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用)向東行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動，第6 s末到第8 s末運動了20 m，第12 s末到第14 s末運動了8 m.求： (1)汽車的初速度和加速度； (2)汽車前20 s的位移大小. 答案　(1)17 m/s，方向向東　1 m/s2，方向向西 (2)144.5 m 解析　(1)第7 s末的瞬時速度v1＝＝ m/s＝10

26、m/s 第13 s末的瞬時速度v2＝＝ m/s＝4 m/s 由a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，負號表示方向向西，由v1＝v0＋at1得： v0＝v1－at1＝10 m/s－(－1)×7 m/s＝17 m/s，方向向東； (2)剎車時間t0＝＝ s＝17 s，所以汽車前20 s的位移即為17 s內的位移 有0－v02＝2ax，得x＝144.5 m. 【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 12.(勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用)一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，已知途中先后經過相距27 m的A、B兩點所用時間為2 s，汽車經過B點時的速度為1

27、5 m/s.求： (1)汽車經過A點時的速度大小和加速度大?。? (2)汽車從出發(fā)點到A點經過的距離； (3)汽車經過B點后再經過2 s到達C點，則BC間距離為多少？ 答案　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m 解析　(1)設汽車運動方向為正方向，過A點時速度為vA， 則AB段平均速度為AB＝ 故xAB＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s. 對AB段：a＝＝1.5 m/s2. (2)設出發(fā)點為O，對OA段(v0＝0)：由v2－v02＝2ax 得xOA＝＝48 m. (3)汽車經過BC段的時間等于經過AB段的時間， 由位移差公式有：xBC－x

28、AB＝aT2， 得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m. 【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 一、選擇題 1.為了測定某轎車在平直路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成是勻加速直線運動)，某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖1所示，如果拍攝時每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為(　　) 圖1 A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2 答案　B 解析　據勻變速直線運動規(guī)律，Δx＝x2－x1＝aT2，讀出x

29、1、x2，代入即可計算.轎車車身總長4.5 m，則圖中每一小格為1.5 m，由此可算出兩段距離分別為x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，則a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故選B. 【考點】位移差公式Δx＝aT2的應用 【題點】位移差公式Δx＝aT2的應用 2.(多選)一質點做勻加速直線運動，第3 s內的位移是2 m，第4 s內的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是(　　) A.第2 s內的位移是2.5 m B.質點的加速度是0.125 m/s2 C.第3 s末的瞬時速度是2.25 m/s D.第4 s末的速度為2.75 m/s 答案　CD 解析　由Δx＝aT

30、2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s內的位移x2＝1.5 m，A、B錯誤；第3 s末的速度等于第3～4 s內的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，C正確；v4＝v3＋at＝2.75 m/s，D正確. 【考點】位移差公式Δx＝aT2的應用 【題點】位移差公式Δx＝aT2的應用 3.一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動.開始剎車后的第1 s內和第2 s內位移大小依次為9 m和7 m.則剎車后6 s內的位移是(　　) A.25 m B.24 m C.20 m D.36 m 答案　A 解析　根據Δx＝aT2解得a＝－2 m/s2，

31、設汽車的初速度為v0，第1 s末的速度為v1，則v1＝＝8 m/s，根據v1＝v0＋aT，代入數據解得v0＝10 m/s，故剎車時間為t＝＝5 s，所以剎車后6 s內的位移x＝＝25 m，A正確，B、C、D錯誤. 【考點】位移差公式Δx＝aT2的應用 【題點】位移差公式Δx＝aT2的應用 4.物體以初速度v0做勻減速直線運動，第1 s內通過的位移為x1＝3 m，第2 s內通過的位移為x2＝2 m，又經過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是(　　) A.加速度a的大小為1 m/s2 B.初速度v0的大小為2.5 m/s C.位移x3的大小為 m D.位移x3內的平均

32、速度大小為0.75 m/s 答案　B 解析　根據Δx＝aT2得，a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，A項正確. 根據x1＝v0t1＋at12，得v0＝3.5 m/s，B項錯誤；第2 s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s， 則x3＝＝ m＝ m，位移x3內的平均速度大?。剑?.75 m/s，C、D正確. 【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 5.(多選)物體沿一直線做勻加速直線運動，已知它在第2 s內的位移為4.0 m，第3 s內的位移為6.0 m，則下列說法中正確的是(　　) A.它在第2 s初到第3 s末

33、的平均速度的大小是5.0 m/s B.它在第1 s內的位移是2.0 m C.它的初速度為零 D.它的加速度大小是2.0 m/s2 答案　ABD 解析　第2 s初到第3 s末的總位移為10 m，時間為2 s，根據平均速度定義可知： v＝＝5 m/s，即平均速度為5 m/s，故A正確；根據勻變速直線運動規(guī)律的推論Δx＝aT2可知，x2－x1＝x3－x2，可得第1 s內的位移為2.0 m，故B正確；根據Δx＝aT2可得加速度a＝ m/s2＝2.0 m/s2，故D正確；由B知第1 s內的位移為2.0 m，根據x＝v0t＋at2，可知物體的初速度v0＝1 m/s，不為零，故C錯誤. 【考點

34、】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 【題點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 6.甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿一條直線運動，它們的v－t圖象如圖2所示，由圖可知(　　) 圖2 A.甲比乙運動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B.t＝20 s時，乙追上甲 C.在t＝20 s之前，甲比乙運動快；在t＝20 s之后，乙比甲運動快 D.由于乙在t＝10 s時才開始運動，所以t＝10 s時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 答案　C 解析　從題圖中看出開始甲比乙運動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運動，最終是可以追上甲的，A項錯誤；t＝20 s時，v－t圖象中甲的速度圖線與時

35、間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項錯誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項正確；乙在追上甲之前，當它們速度相同時，它們之間的距離最大，對應的時刻為t＝20 s，D項錯誤. 【考點】v－t圖象的進一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 【題點】v－t圖象的進一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 7.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經過公路旁的同一個路標.在如圖3描述兩車運動的v－t圖中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運動情況.關于兩車之間的位置關系

36、，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.在0～10 s內兩車逐漸靠近 B.在10～20 s內兩車逐漸遠離 C.在t＝10 s時兩車在公路上相遇 D.在5～15 s內兩車的位移相等 答案　D 解析　在0～10 s內，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠離，故A錯誤.在10～20 s內，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近，故B錯誤.根據v－t圖線和時間軸圍成的“面積”等于物體的位移大小，可以看出，在t＝10 s時乙車的位移大于甲車的位移，t＝0時刻又在同一位置出發(fā)，所以在t＝10 s時兩車沒有相遇，故C錯誤.在5～15 s內兩車圖線與時間軸圍成的

37、“面積”相等，則通過的位移相等，故D正確. 【考點】v－t圖象的進一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 【題點】v－t圖象的進一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 8.(多選)兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t＝0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始.它們在四次比賽中的v－t圖象如圖所示，則下列圖象對應的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是(　　) 答案　AC 解析　選項A圖中可以看出，當t＝20 s時，兩圖線與時間軸所圍的“面積”相等，此時一輛賽車追上另一輛，所以選項A正確；選項B圖中a的“面積”始終小于b的“面積”，所以不可能追上，選項B錯誤；選項C圖

38、中也是在t＝20 s時，兩圖線與時間軸所圍的“面積”相等，此時一輛賽車追上另一輛，所以選項C正確；選項D圖中a的“面積”始終小于b的“面積”，所以不可能追上，選項D錯誤. 【考點】v－t圖象的進一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 【題點】v－t圖象的進一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 9.如圖4所示，A、B兩物體相距x＝7 m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正以vB＝10 m/s的初速度向右勻減速運動，加速度a＝－2 m/s2，則A追上B所經歷的時間是(　　) 圖4 A.7 s B.8 s C.9 s D.1

39、0 s 答案　B 解析　設物體B減速至停止的時間為t，則：－vB＝at， 解得：t＝ s＝5 s. 物體B向前運動的位移為： xB＝vBt＝×10×5 m＝25 m. 又因A物體5 s內前進：xA＝vAt＝4×5 m＝20 m， 顯然xB＋7 m＞xA. 所以A追上B前，物體B早已經停止，設A追上B經歷的時間為t′，則： t′＝＝ s＝8 s，故B正確. 【考點】追及相遇問題 【題點】一般“追及相遇”的理解及計算 10.(多選)在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時同時經過某一個路標，它們的位移x(m)隨時間t(s)變化的規(guī)律：汽車為x＝10t－t2，自行

40、車為x＝6t，則下列說法正確的是(　　) A.汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速運動 B.不能確定汽車和自行車各做什么運動 C.開始經過路標后較小時間內汽車在前，自行車在后 D.當自行車追上汽車時，它們距路標96 m 答案　ACD 解析　汽車的位移時間關系為x＝10t－t2，可知汽車做勻減速直線運動，自行車的位移時間關系為x＝6t，可知自行車做勻速直線運動，選項A正確，B錯誤；開始階段汽車的初速度大于自行車的速度，所以在較小時間內汽車的位移大于自行車的位移，汽車在前，自行車在后，選項C正確；根據10t－t2＝6t得t＝16 s，此時距路標的距離s＝96 m，選項D正確. 【考點】

41、追及相遇問題 【題點】一般“追及相遇”的理解和計算 二、非選擇題 11.(追及相遇問題)A、B兩車沿同一直線同方向運動，A車的速度vA＝4 m/s，B車的速度vB＝10 m/s.當B車運動至A車前方7 m處時，B車剎車并以a＝2 m/s2的加速度做勻減速運動，從該時刻開始計時，求： (1)A車追上B車之前，兩車間的最大距離； (2)經多長時間A車追上B車. 答案　(1)16 m　(2)8 s 解析　(1)設經時間t1兩車速度相等，當B車速度等于A車速度時，兩車間距最大. 有：vB′＝vB－at1 vB′＝vA B的位移：xB＝vBt1－at12， A的位移：xA＝vAt1

42、， 則：Δxm＝xB＋7－xA， 解得：Δxm＝16 m. (2)設追上前B車未停止，經時間t2，A車追上B車， 即：vBt2－at22＋7＝vAt2， 解得：t2＝－1 s(舍去)或t2＝7 s， 當t2＝7 s時，vB′＝vB－at2＝－4 m/s，故追上前B車早已停止運動 故經時間t追上，＋7＝vAt. 解得：t＝8 s. 【考點】追及相遇問題 【題點】能否追上及“最值距離”分析 12.(追及相遇問題)已知A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v1＝10 m/s，B車在后，速度v2＝30 m/s，B車在距A車x0＝75 m時才發(fā)現前方有A車，這時B車

43、立即剎車，但B車要經過x＝180 m才能停下來.求： (1)B車剎車過程的加速度大?。? (2)B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？ (3)若相撞，求B車從開始剎車到兩車相撞用多少時間？若不相撞，求兩車的最小距離. 答案　(1)2.5 m/s2　(2)兩車會相撞　(3)6 s 解析　(1)設B車加速度大小為aB，剎車至停下來的過程中，由v22＝2aBx 解得：aB＝2.5 m/s2 (2)B車在開始剎車后t時刻的速度為vB＝v2－aBt B車的位移xB＝v2t－aBt2 A車的位移xA＝v1t 設t時刻兩車速度相等，vB＝v1 解得：t＝8 s 將t＝8 s代入公式得xB＝160 m，xA＝80 m 因xB＞ xA＋x0＝155 m 故兩車會相撞. (3)設B車從開始剎車到兩車相撞所用時間為t′，則滿足xB′＝xA′＋x0 xB′＝v2t′－aBt′2 xA′＝v1t′ 代入數據解得：t1′＝6 s，t2′＝10 s(不符合題意) 故B車從開始剎車到兩車相撞用時6 s. 【考點】追及相遇問題 【題點】是否相撞及“避碰問題”分析 19