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1、
位移、速度、追擊與相遇問題
【本講教育信息】
一. 教學(xué)內(nèi)容：
位移、速度、追擊與相遇問題
（一）位移——時間圖像
1. 表示物體的位移隨時間變化的規(guī)律。
2. 勻速直線運動是一條傾斜的直線。
勻變速直線運動是一條拋物線。
3. 位移——時間圖像不是物體的運動軌跡。
4. 圖像中斜率表示速度，值為傾角的正切值，若為負表示v為負向。
5. 交點表示相遇。
（二）速度——時間圖像
1. 表示物體的速度隨時間變化的規(guī)律。
2. 勻直的圖像為與t軸平行的直線。
勻變直的圖為一傾斜的直線。
3. 斜率表示a，值為夾
2、角的正切值，若為負則a為負。
4. 任意運動的圖線與t軸所夾面積為其位移，橫軸之下表示位移為負。
5. 交點表示速度相同。
（三）追擊與相遇問題
最重要的臨界條件是：
（1）兩者速度相同。
（2）相遇時，兩者位移的大小等于開始間距。
即
（3）追上時，
（四）實驗：探究勻變速運動的規(guī)律
1. 打點計時器：
電磁式：4~6伏低壓交流電源，振針
電火花式：220伏市電
2. 實驗內(nèi)容：
（1）驗證是否是勻變速直線運動：
方法：①，S5－S4，S4－S3，S3－S2，S2－S
3、1在誤差范圍內(nèi)近似相等。
依據(jù)：勻變直在任意相鄰相等時間的位移差為定值。
方法：②畫圖像
（2）計算：
①求a，逐差法，
②求某時刻v，
依據(jù)：勻變直中某時刻的平均速度與這段位移中間時刻速度相等。
3. 注意T的取值：
（1）每5個點：
（2）每隔5個點：
（3）相鄰計數(shù)點間有4個點：
4. 若實際頻率時：
（1）時，，
則，量值偏小
（2）時，同理得測量值偏大
【典型例題】
例1. 一質(zhì)點從靜止開始，先以加速度a1做一段時間的勻加速直線運動，緊接著以大小為a2的
4、加速度做減速直線運動，直至靜止。質(zhì)點運動的總時間為t，求它運動的總路程。
解析：不妨作出質(zhì)點運動的速度圖線（如圖所示），以便找出解題的方法。質(zhì)點做加速運動的時間為t1，做減速運動的時間間隔為，運動的最大速度為，從圖線入手可引出不少解題方法，我們采用平均速度的方法求解。
從圖中可看出，，t2兩段時間內(nèi)的平均速度均為，則總路程：
又因為：
將兩式分別乘以a1與a2，后得：
故
代入路程公式得：
例2. 甲、乙兩車，從同一處，同時開始作同向直線運動。已知甲車以速度v做勻速直線運動，乙車以初速度開始做勻加
5、速運動，加速度為a。試分析：
（1）當(dāng)乙車的速度多大時，乙車落后于甲車的距離為最大？根據(jù)什么進行判斷？落后的最大距離是多大？
（2）當(dāng)乙車的速度多大時，乙車追上甲車？根據(jù)什么判斷？需要多長時間？
解析：當(dāng)時，乙車落后于甲車的距離為最大。
乙車達到速度v所需時間為
故此時兩車相距為
兩車同時從同一處開始運動，經(jīng)一段時間，再次相遇，它們的運動路程、運動時間都相同，那么，它們在這一段時間內(nèi)的平均速度相同。甲車做勻速直線運動，其平均速度為v，乙車做勻加速直線運動，其平均速度為：。
由此可知，必須有
即，此時乙車追上甲車
6、 乙車達到速度所需時間為：
例3. 交通警察在處理一起轎車撞倒行人的交通事故，經(jīng)現(xiàn)場勘察，剎車印痕起點在A處，行人在B處被撞，轎車停止在C處，轎車司機發(fā)現(xiàn)行人準(zhǔn)備剎車時行人在D點，AB=17.5m，BC=14m，DB=2.6m，如圖所示，一般人的反應(yīng)時間為0.7s，為了判斷轎車司機是否違章，警方派一警車以法定最高速度14m/s行駛在同一馬路的同一地段，該警車運動的加速度與肇事車輛的加速度相同，該警車在A點緊急剎車，經(jīng)14m后停下，g取10m/s2，試問：
（1）肇事轎車的速度vA為多少？該車是否超速違章？
（2）該行人過馬路的速度為多少？
解析：行人始終做勻速直線運動，肇事車在看到行人后的運動情況是：先在反應(yīng)時間內(nèi)做0.7s的勻速直線運動，接下來做勻減速直線運動。
（1）根據(jù)警車的模擬運動，由公式，可得剎車加速度
肇事車剎車后的位移為
則肇事車在A點剎車時的速度
所以肇事車違章，超速行駛
（2）設(shè)肇事車從A到B的時間為
根據(jù)
可得（另一解舍去）
司機從看到行人到撞上行人經(jīng)歷的總時間為
所以行人的速度
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