（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第2節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第2節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．振幅 (1)定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，用A表示。 (2)物理意義：表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量。 2．全振動(dòng) 類似于O→B→O→C→O的一個(gè)完整振動(dòng)過(guò)程。 3．周期(T)和頻率(f) 周期 頻率 定義 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間 單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù) 單位 秒(s) 赫茲(Hz) 物理含義 表示物體振動(dòng)快慢的物理量 關(guān)系式 T＝ 4．相位 描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”)

2、 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅大，振動(dòng)物體的周期一定大。(×) 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅大，振動(dòng)物體的最大位移一定大。(√) 3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢可以用頻率和振幅來(lái)描述。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1．對(duì)全振動(dòng)的理解 正確理解全振動(dòng)的概念，應(yīng)注意把握振動(dòng)的五種特征： (1)振動(dòng)特征：一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程。 (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。 (3)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。 (4)路程特征：振幅的4倍。 (5)相位特征：增加2π。 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)常見(jiàn)量的關(guān)系 (1)振幅和振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系： 對(duì)一確定的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)能量?jī)H由

3、振幅決定，振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)能量越大。 (2)振幅與位移的關(guān)系： 振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量，在數(shù)值上，振幅與某一時(shí)刻位移的大小可能相等，但在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化。 (3)振幅與路程的關(guān)系： 振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的，其中常用的定量關(guān)系——一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍的振幅。 (4)振幅與周期的關(guān)系： 在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無(wú)關(guān)。 3．彈簧振子四分之一周期內(nèi)的路程 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移圖象如圖甲所示。O是平衡位置，B、C均為最大位移處，用A表示振幅，T表示周期

4、，s表示時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程。 (1)質(zhì)點(diǎn)從位置P向平衡位置O運(yùn)動(dòng)，然后經(jīng)過(guò)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)，假設(shè)從P到Q歷時(shí)，那么在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程如何？比較質(zhì)點(diǎn)由B到O的運(yùn)動(dòng)和由P到Q的運(yùn)動(dòng)，注意到PO段的運(yùn)動(dòng)是相同的；再來(lái)比較BP段和OQ段的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)BP段質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得慢一些，OQ段質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得快一些，而兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相同的，所以＜。故質(zhì)點(diǎn)從P運(yùn)動(dòng)到Q的路程大于從B運(yùn)動(dòng)到O的路程，即s＞A。 (2)質(zhì)點(diǎn)從Q點(diǎn)向位置C處運(yùn)動(dòng)，然后再?gòu)腃往回運(yùn)動(dòng)至M，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間也是，如圖乙所示，那么在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程如何？比較質(zhì)點(diǎn)從O至C的運(yùn)動(dòng)和從Q到C再到M的運(yùn)動(dòng)，注意到QC段的運(yùn)動(dòng)是相同的，只需比較OQ段

5、和CM段的運(yùn)動(dòng)，容易知道質(zhì)點(diǎn)在OQ段比CM段運(yùn)動(dòng)得快，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以＞。故質(zhì)點(diǎn)從Q運(yùn)動(dòng)到C再到M的路程小于從O運(yùn)動(dòng)到C的路程，即s＜A。 (3)連續(xù)觀察質(zhì)點(diǎn)從P到Q，再經(jīng)C到M的過(guò)程。若運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，容易證明，M和P關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為2A。 綜上分析，可得到結(jié)論：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，取某一位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程s＞A；在遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程中，取某一位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程s＜A；而如果計(jì)時(shí)起點(diǎn)就選在最大位移處或者平衡位置，那么質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程s＝A。 [特別提醒]　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅大，振動(dòng)物體的位移不一定大

6、，但其最大位移一定大。 [試身手] 1．一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求得，振動(dòng)的周期為_(kāi)_____和振幅為_(kāi)_____。 解析：由圖象可知，振子在一個(gè)周期內(nèi)沿x方向的位移為2x0，水平速度為v，故周期T＝；又由圖象知2A＝y(tǒng)1－y2，故振幅A＝。 答案：　 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 [探新知·基礎(chǔ)練] 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ) (1)x表示振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移。 (2)A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)

7、動(dòng)的振幅。 (3)ω是一個(gè)與頻率成正比的量，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ω＝＝2πf。 (4)ωt＋φ代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ表示t＝0時(shí)的相位，叫做初相。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過(guò)同一點(diǎn)，速度、加速度、位移都是相同的。(×) 2．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小。(√) 3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，位移增大時(shí)，其速度一定減小。(√) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式理解 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ), 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以直接讀出振幅A、圓頻率ω和初相φ。據(jù)ω＝或ω＝2πf可求周期

8、T或頻率f，可以求某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x。 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位及相位差的理解 (1)ωt＋φ表示相位，描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)。 (2)相位差是指兩個(gè)相位之差，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，它反映出兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異。 設(shè)兩頻率相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程分別為x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，它們的相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1?？梢?jiàn)，其相位差恰好等于它 們的

9、初相之差，因?yàn)槌跸嗍谴_定的，所以頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有確定的相位差。 (3)若Δφ＝φ2－φ1＞0，則稱B的相位比A的相位超前Δφ或A的相位比B的相位落后Δφ； 若Δφ＝φ2－φ1＜0，則稱B的相位比A的相位落后|Δφ|或A的相位比B的相位超前|Δφ|。 ①同相：表明兩個(gè)振動(dòng)物體步調(diào)相同，相差位Δφ＝0； ②反相：表明兩個(gè)振動(dòng)物體步調(diào)完全相反，相位差Δφ＝π。 [試身手] 2．兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為x1＝4asin(4πbt＋)，x2＝2asin(4πbt＋)。求它們的振幅之比，各自的頻率。 解析：它們的振幅之比＝＝； 它們的頻率相同，都是f＝＝＝2b。 答案：2∶1　頻

10、率均為2b 描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 [典例1]　彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20 cm，某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和頻率； (3)振子在5 s內(nèi)通過(guò)的路程及位移大小。 [思路點(diǎn)撥]　對(duì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子而言，離平衡位置最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，其距離為2A。一個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間叫做周期，周期和頻率互為倒數(shù)關(guān)系。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移是振子離開(kāi)平衡位置的距離。要注意各物理量之間的區(qū)別與聯(lián)系。 [解析]　(1)設(shè)振幅為A，則有2A＝BC＝20 cm，所以 A＝10 cm。 (

11、2)從B首次到C的時(shí)間為周期的一半，因此 T＝2t＝1 s； 再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得 f＝＝1 Hz。 (3)振子一個(gè)周期通過(guò)的路程為4A＝40 cm，即一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路程為40 cm， s＝×4A＝5×40 cm＝200 cm 5 s的時(shí)間為5個(gè)周期，又回到起始點(diǎn)B，位移大小為10 cm。 [答案]　(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm 10 cm (1)求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)路程的依據(jù)： ①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定為四個(gè)振幅，則在n個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程必為n·4A； ②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定為兩倍振幅； ③振動(dòng)

12、物體在內(nèi)通過(guò)的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處時(shí)，內(nèi)通過(guò)的路程才等于振幅。 (2)計(jì)算路程的方法是：先判斷所求時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性問(wèn)題 1.周期性 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能回復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。 2．對(duì)稱性 如圖所示，物體在A和B之間運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則： (1)時(shí)間的對(duì)稱 ①振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間經(jīng)過(guò)的時(shí)間相等，如tDB＝tBD； ②質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段時(shí)間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝

13、tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的對(duì)稱 ①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反； ②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 [典例2]　一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)的附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)3 s時(shí)間第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2 s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過(guò)________s第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)。若該質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)出發(fā)在20 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是20 cm，則質(zhì)點(diǎn)做振動(dòng)的振幅為_(kāi)_______ cm。 [思路點(diǎn)撥]　根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性分析解決問(wèn)題。 [解析]　作出該質(zhì)點(diǎn)做振動(dòng)的圖象如圖所示，則M點(diǎn)的位置可能有兩個(gè)，即

14、如圖所示的M1或M2。 第一種情況：若是位置M1，由題圖可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M1時(shí)所需時(shí)間為一個(gè)周期減第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的時(shí)間，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s。 質(zhì)點(diǎn)在20 s內(nèi)(即n＝＝個(gè)周期)的路程為20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm。 第二種情況：若是位置M2，由題圖可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s。根據(jù)對(duì)稱性，質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M2時(shí)所需時(shí)間為一個(gè)周期減第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的時(shí)間，故Δt2＝ s－2 s＝ s。 質(zhì)點(diǎn)在20 s內(nèi)(即n＝＝個(gè)周期內(nèi))的路程為20 cm，故由15A2＝20 cm

15、，得振幅A2＝ cm。 [答案]　14　4或　 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng)，按其周期性可作如下判斷： (1)若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況相同。 (2)若t2－t1＝nT＋T，則t1、t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 (3)若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí)刻到達(dá)最大位移處；若t1時(shí)刻物體在其他位置，t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定。 [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1．如圖所示

16、，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1 s，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng) B．振動(dòng)周期是1 s，振幅是10 cm C．經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng)，振子通過(guò)的路程是20 cm D．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s，振子通過(guò)的路程是30 cm 解析：選D　振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，A、B錯(cuò)誤；振子在一次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為4A＝20 cm，所以兩次全振動(dòng)振子通過(guò)的路程為40 cm，C錯(cuò)誤；3 s的時(shí)間為1.5T，所以振子通過(guò)的路程為30 cm，D正確。 2．一

17、彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍 C．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D．若Δt＝，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等 解析：選C　對(duì)選項(xiàng)A，只能說(shuō)明這兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置，設(shè)為P，如圖所示，并未說(shuō)明這兩個(gè)時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的時(shí)間，故認(rèn)為Δt一定等于T的整數(shù)倍是錯(cuò)誤的；對(duì)選項(xiàng)B，振子兩次到P位置時(shí)速

18、度大小相等、方向相反，但并不能肯定Δt等于的整數(shù)倍，選項(xiàng)B也是錯(cuò)誤的；在相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)時(shí)刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必須相等，選項(xiàng)C是正確的；相隔的兩個(gè)時(shí)刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于與P相對(duì)稱的P′處，在P處彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，在P′處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長(zhǎng)度并不相等，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。 3．(浙江高考)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)?？砂延未?dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過(guò)10 cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期

19、內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是(　　) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析：選C　由于振幅A為20 cm，振動(dòng)方程為y＝Asin ωt(從游船位于平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，ω＝)，由于高度差不超過(guò)10 cm時(shí)，游客能舒服登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，臨界時(shí)刻為t1＝，t2＝，所以在一個(gè)周期內(nèi)能舒服登船的時(shí)間為Δt＝t2－t1＝＝1.0 s，選項(xiàng)C正確。 4．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2 s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋?/p>

20、v。 (1)求彈簧振子振動(dòng)周期T； (2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程； (3)若B、C之間的距離為25 cm。從平衡位置計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子的位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖象。 解析：(1)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖甲所示。由對(duì)稱性可得：T＝ s×4＝1.0 s。 (2)B、C間的距離為2個(gè)振幅，則振幅 A＝×25 cm＝12.5 cm。 振子4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程為： s＝×4×12.5 cm＝200 cm。 (3)根據(jù)x＝Asin ωt， A＝12.5 cm，ω＝＝2π。 得x＝12.5sin 2πt cm。 振動(dòng)圖象如圖乙

21、所示。 答案：(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin 2πt cm　圖象見(jiàn)解析圖 [課堂小結(jié)] [課時(shí)跟蹤檢測(cè)二] 一、單項(xiàng)選擇題 1.如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．從B→O→C為一次全振動(dòng) B．從O→B→O→C為一次全振動(dòng) C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng) D．從D→C→O→B→O為一次全振動(dòng) 解析：選C　由全振動(dòng)的概念可知C正確。 2.如圖所示，彈簧振子的頻率為5 Hz，讓振子從B位置開(kāi)始振動(dòng)，并開(kāi)始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過(guò)0.12 s時(shí)(　　) A．振子位于BO之間，運(yùn)動(dòng)方向向右 B．振子位于BO

22、之間，運(yùn)動(dòng)方向向左 C．振子位于CO之間，運(yùn)動(dòng)方向向右 D．振子位于CO之間，運(yùn)動(dòng)方向向左 解析：選C　因彈簧振子頻率為5 Hz，則周期為0.2 s，題中所給的時(shí)間0.12 s＝ T＜T，而＜T＜T，因此在0.12 s時(shí)，振子應(yīng)位于CO之間且正向右運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 3．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x(彈性限度內(nèi))后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為(　　) A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2 C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2 解析：選B　彈簧的壓縮量即為彈簧振子

23、振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2。而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，其周期由振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)，則周期之比為1∶1，選項(xiàng)B正確。 4．周期為2 s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在半分鐘內(nèi)通過(guò)的路程是60 cm，則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為(　　) A．15次，2 cm B．30次，1 cm C．15次，1 cm D．60次，2 cm 解析：選B　已知該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為2 s，半分鐘為15個(gè)周期，一個(gè)周期的路程為4倍的振幅，故半分鐘內(nèi)振子經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)為30次；15個(gè)周期的路程為60A，即60A＝60 cm，故A＝1 cm，B正確。 5.物

24、體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其圖象如圖所示，在t1和t2兩時(shí)刻，物體的(　　) A．相位相同 B．位移相同 C．速度相同 D．加速度相同 解析：選C　由題圖可知物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為x＝Asin ωt, 其相位為ωt，故t1與t2的相位不同，A錯(cuò)；t1時(shí)刻位移大于零，t2時(shí)刻位移小于零，B、D錯(cuò)；由振動(dòng)圖象知t1、t2時(shí)刻物體所處位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，速率相同，且均向下振動(dòng)，方向相同，C對(duì)。 6．如圖所示，在光滑水平面上振動(dòng)的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點(diǎn)，OA＝1 cm，然后釋放振子，經(jīng)過(guò)0.2 s振子第1次到達(dá)O點(diǎn)，如果把振子拉到A′點(diǎn)，OA′＝2 cm，則釋放振子后，振子第1次

25、到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s 解析：選A　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期只跟振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，兩種情況下振子第1次到達(dá)平衡位置所需的時(shí)間都是振動(dòng)周期的，即0.2 s，A正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7．下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的說(shuō)法正確的是(　　) A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處 B．周期和頻率的乘積是一個(gè)常數(shù) C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小 D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其頻率固定，與振幅無(wú)關(guān) 解析：選BD　振幅是標(biāo)量，A錯(cuò)誤；周期和頻率互為倒數(shù)，即Tf＝1，B正確；

26、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、頻率由系統(tǒng)本身決定，與振幅沒(méi)有關(guān)系，所以C錯(cuò)誤，D正確。 8．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率為4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20 cm C．在5 s末，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為π D．t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是 cm 解析：選BD　由題圖知T＝4 s故f＝0.25 Hz，A錯(cuò)；在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成的全振動(dòng)次數(shù)為n＝＝次，在一次全振動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4A＝8 cm，故10 s內(nèi)通過(guò)的路程為×8 cm＝20 cm，B對(duì)；5 s末質(zhì)點(diǎn)的相位為t＝×5＝π，故C錯(cuò)；由振動(dòng)方程x＝

27、Asint＝2sint知，當(dāng)t1＝1.5 s時(shí)，x1＝ cm，當(dāng)t2＝4.5 s 時(shí)，x2＝ cm，故D對(duì)。 9．彈簧振子在AOB之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B之間的距離為8 cm，完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60 s，則(　　) A．振子的振動(dòng)周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振動(dòng)頻率是2 Hz C．振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是16 cm D．振子通過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，3 s內(nèi)通過(guò)的路程為24 cm 解析：CD　由題干知A、B之間的距離為8 cm，則A＝4 cm，A錯(cuò)；周期T＝ s＝2 s，所以振子的振動(dòng)頻率為f＝ Hz＝0.5 Hz，B錯(cuò)；振子完成一次全振動(dòng)所通過(guò)

28、的路程為4個(gè)振幅，即4A＝16 cm，C對(duì)；3 s內(nèi)通過(guò)的路程是6個(gè)振幅，即6A＝24 cm，D對(duì)。 10.如圖所示，彈簧振子的小球在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為B、C間的中點(diǎn)，B、C間的距離為10 cm，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．小球的最大位移是10 cm B．只有在B、C兩點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是5 cm，在O點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是零 C．無(wú)論小球在哪一位置，它的振幅都是5 cm D．從任意時(shí)刻起，一個(gè)周期內(nèi)小球經(jīng)過(guò)的路程都是20 cm 解析：選CD　小球的最大位移是5 cm，故A錯(cuò)誤；振幅是小球離開(kāi)平衡位置的最大距離，即小球在任何位置時(shí)振幅都是5 cm，故B錯(cuò)誤，C正確；從任意時(shí)

29、刻起小球在一個(gè)周期內(nèi)的路程為4A＝4×5 cm＝20 cm，故D正確。 11．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，由圖可知(　　) A．頻率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s時(shí)的加速度為正，速度為負(fù) D．t＝0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零 解析：選CD　由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為2.0 s，易得頻率為0.5 Hz。振幅為5 m，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝1.7 s時(shí)的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，C選項(xiàng)正確；t＝0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，所受的合外力為零，D選項(xiàng)正確。 三、非選擇題 12．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，

30、在t＝0時(shí)，位移是4 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。 (1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。 (2)10 s內(nèi)通過(guò)的路程是多少？ 解析：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為 x＝Asin(ωt＋φ)。 根據(jù)題目條件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π。所以 x＝0.08sin(πt＋φ)m。 將t＝0，x＝0.04 m，代入得 0．04 m＝0.08sin φ m， 解得初相位φ＝或φ＝π， 因?yàn)閠＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ＝π。 故所求的振動(dòng)方程為x＝0.08sin(πt＋π)m。 (2)周期T＝＝2 s，所以 10 s＝5T， 因1T內(nèi)的路程是4A， 則10 s內(nèi)通過(guò)的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝160 cm。 答案：(1)x＝0.08sin(πt＋π)m　(2)160 cm 13