2019年高考物理 專題04 曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)案

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1、專題04 曲線運(yùn)動(dòng) 超重點(diǎn)1：運(yùn)動(dòng)的合成和分解 1．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響 等效性 各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果 2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則． 3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)與速度方向 【典例分析】 1．(2018·湖南永州模擬)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀

2、賞性體育項(xiàng)目．當(dāng)跳傘運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中若受到水平風(fēng)力的影響，下列說法正確的是(　　) A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的空中表演動(dòng)作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越短，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害 C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力大小無關(guān) D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力大小無關(guān) 【答案】C 2．(多選)(2018·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三段考)一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)．關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B．物體在y軸方

3、向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線 D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線 【答案】BC 【解析】對(duì)應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2.物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度數(shù)值和方向也是相同的，合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤． 3．(2

4、015·高考全國卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103 m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示．發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s

5、 【答案】B 超重點(diǎn)2：小船過河問題 1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． 2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v合． 3．三種情景 情況 圖示 說明 渡河時(shí) 間最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝ 渡河位 移最短 如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于 【典例1】　小船在200 m寬的河中橫渡，

6、水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s. (1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？ (2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長？ (3)若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？ 【答案】　 （1）船將在正對(duì)岸下游100 m處靠岸． （2）船頭的指向與上游河岸成60°角，渡河時(shí)間 t＝ s. （3）故船頭與上游河岸的夾角θ＝53° 最短距離267 m. 【解析】 (1)小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)．因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小船渡河的

7、時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即 t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即船將在正對(duì)岸下游100 m處靠岸． 【易錯(cuò)警示】 求解小船渡河問題的3點(diǎn)注意 (1)船的航行方向是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致． (2)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)． (3)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船＞v水時(shí)，河寬即為最小位移；v船＜v水時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理． 訓(xùn)練1．(多選)(2018·湖北武漢調(diào)研)小船橫渡一條兩岸平行的

8、河流，船本身提供的速度(即在靜水中的速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則(　　) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時(shí)最短 D．該船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響 【答案】AC 【解析】由船的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，切線方向即為船的合速度方向，將合速度分解，由于靜水速度不變，可知越接近河岸水流速度越小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小船渡河的時(shí)候，當(dāng)船身方向垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間是最短的，而且時(shí)間是不受水流速度影響的，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 訓(xùn)練2．一小船渡河，已知河水的流速與距某一河岸的

9、距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，則(　　) A．船渡河的最短時(shí)間為75 s B．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中航行的軌跡是一條直線 C．要使船以最短路程渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直 D．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的速度是5 m/s 【答案】A 訓(xùn)練3．如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化．求：

10、 (1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大小． (2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值． 【答案】(1)5 m/s　(2)2.4 m/s 【解析】(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示． 故此時(shí)輪船相對(duì)于靜水的速度v2的大小 v2＝＝ m/s＝5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cos θ＝＝0.8. (2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，α＝θ則vmin＝v1cos α＝3×0.8 m/s＝2.4

11、 m/s. 超重點(diǎn)3：“關(guān)聯(lián)速度”模型 1．模型特點(diǎn) 合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v 分速度→ 2．解題的思路 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示． 【典例2】(2018·陜西寶雞模擬)如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小．現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是(　　) A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是∶2 B．當(dāng)θ＝

12、90°時(shí)，Q的速度最大 C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零 D．當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大 【答案】B 【解析】 思路點(diǎn)撥： (1)P、Q兩物體用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等． (2)將Q的速度沿繩子和垂直繩子的方向分解，利用數(shù)學(xué)關(guān)系求解． 詳解：P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，分解vQ如圖所示．則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故A錯(cuò)誤；P的機(jī)械能最小時(shí)，即為Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)Q的速度最大，即當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小．當(dāng)θ＝9

13、0°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故D錯(cuò)誤． 【規(guī)律總結(jié)】 “繩(桿)”關(guān)聯(lián)速度問題分析思路 (1)先確定合速度的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)． (2)分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)． (3)確定兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同． 訓(xùn)練1.(2018·湖北龍泉中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考)某人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，人以速度v0勻速向下拉繩，當(dāng)物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是(　　) A.　　　　　　 B. C．v

14、0cos θ D．v0sin θ 【答案】A 訓(xùn)練2.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向夾角θ＝30°，B球的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 【答案】C 【解析】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，對(duì)其分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿桿方

15、向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項(xiàng)正確． 訓(xùn)練3．(2018·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為(　　) A．vsin θ　　　　　　 B．vcos θ C．vtan θ D. 【答案】A 超重點(diǎn)4：平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1．飛行時(shí)間：由t＝知，飛行時(shí)間取決于下落

16、高度h，與初速度v0無關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定． 3．落地速度：v＝＝，落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，有tan θ＝＝.故落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4.速度改變量：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示． 5．兩個(gè)重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定能過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖甲所示，B是OC的中點(diǎn)． (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向

17、的夾角為α，則tan θ＝2tan α. 【典例分析】 1．(2017·高考全國卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)．速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)．其原因是(　　) A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多 B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大 C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少 D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大 【答案】C 【解析】發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向上，h＝gt2，可知兩球下落相同距離h所用的時(shí)間是相同的，選項(xiàng)A

18、錯(cuò)誤；由v＝2gh可知，兩球下落相同距離h時(shí)在豎直方向上的速度vy相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向上，x＝vt，可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間t較少，選項(xiàng)C正確；由于做平拋運(yùn)動(dòng)的球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2.(多選)如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　) A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為 B．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為 C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長 D．若小球初速度增大

19、，則θ減小 【答案】AD 3.(多選)如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列敘述正確的是(　　) A．當(dāng)小球的初速度v0＝時(shí)，落到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大 B．當(dāng)小球的初速度v0<時(shí)，將撞擊到環(huán)上的ac段圓弧 C．當(dāng)v0取適當(dāng)值時(shí)，小球可以垂直撞擊圓環(huán) D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán) 【答案】BD ※與斜面有關(guān)的平拋常見模型及分析方法 方法 運(yùn)動(dòng)情景 定量關(guān)系 總結(jié) 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝

20、＝ 速度方向與θ有關(guān)，分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 位移方向與θ有關(guān)，分解位移，構(gòu)建位移三角形 【典例3】　(2018·湖南邵陽高三質(zhì)檢)如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg.不計(jì)空氣阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)求： (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L； (2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大??；

21、(3)運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能． 【答案】(1)75 m　(2)20 m/s　(3)32 500 J (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝Lcos 37°＝v0t 解得v0＝＝20 m/s (3)方法一：合成法 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度vy＝gt＝30m/s 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 Ek＝mv2＝m(v＋v)＝32 500 J 方法二：結(jié)論法 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，位移的偏角θ＝37°， 所以速度的偏角β滿足tan β＝2tan θ＝ 即vy＝2v0tan θ＝30 m/s 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek＝m(v＋v)＝32

22、 500 J 【方法技巧】與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)模型的2點(diǎn)技巧 (1)在解答該類問題時(shí)，首先運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律并將位移或速度分解． (2)充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決． 訓(xùn)練1.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(　　) A．tan θ　　　　　　　 B．2tan θ C. D. 【答案】D 方法二：結(jié)論法 由題意知，小球落到斜面上時(shí)，速度的偏角為β＝－θ，如圖所示．設(shè)此時(shí)小球的位移偏角為α，則有2tan α

23、＝tan(－θ)＝，得tan α＝，故＝，D正確． 訓(xùn)練2．(2018·山西四校聯(lián)考)如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v0水平拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α.若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是(　　) A．夾角α將變大 B．夾角α與初速度大小無關(guān) C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變 D．P、Q間距是原來間距的3倍 【答案】B 超重點(diǎn)5：圓周運(yùn)動(dòng) 一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其描述 1．勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (2)特點(diǎn)：加

24、速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)． (3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心． 2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系 (1)線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量． v＝＝. (2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量． ω＝＝. (3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量． T＝，T＝. (4)向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量． an＝rω2＝＝ωv＝r. (5)相互關(guān)系：①v＝ωr＝r＝2πrf. ②an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r. 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 1．向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以

25、是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式 Fn＝man＝m＝mω2r＝mr. 三、離心現(xiàn)象 1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)． 2．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線飛出去的趨勢． 3.受力特點(diǎn) (1)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

26、 (2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出； (3)當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，如圖所示． 四．常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn) (1)皮帶傳送：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦或齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (3)同軸傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比． 【典例分析】 1.(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示

27、意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則(　　) A．該自行車可變換兩種不同擋位 B．該自行車可變換四種不同擋位 C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 【答案】BC 【解析】該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，D輪要轉(zhuǎn)四周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯(cuò)誤． 2．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪

28、的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的(　　) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 【答案】D 3.(多選)如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)(　　) A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ C．線速度之比vA∶vB＝∶1 D．線速度之比vA∶vB＝1∶ 【答案】AD

29、 【解析】板上A、B兩點(diǎn)的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． ※圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 1．向心力的來源 (1)向心力的方向沿半徑指向圓心； (2)向心力來源：一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 3．六種常見的向心力實(shí)例 運(yùn)動(dòng) 模型 ①飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎 ②火車轉(zhuǎn)彎 ③圓錐擺 向心 力的 來源 圖示 運(yùn)動(dòng) 模型

30、 ④飛車走壁 ⑤汽車在水 平路面轉(zhuǎn)彎 ⑥光滑水 平轉(zhuǎn)臺(tái) 向心 力的 來源 圖示 【鞏固訓(xùn)練】 1.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是(　　) A．b一定比a先開始滑動(dòng) B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝ 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg 【答案】AC 2．(多選)鐵

31、路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)．下列說法正確的是(　　) A．速率v一定時(shí)，r越小，要求h越大 B．速率v一定時(shí)，r越大，要求h越大 C．半徑r一定時(shí)，v越小，要求h越大 D．半徑r一定時(shí)，v越大，要求h越大 【答案】AD 3.(多選)如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則以下敘述正確的是(　　) A．只有當(dāng)mA＜mB時(shí)，小球A的角速度才會(huì)大于小球B的角速度 B．不論A、

32、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的線速度始終大于小球B的線速度 C．不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力始終大于小球B對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力 D．不論A、B質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的周期始終大于小球B的周期 【答案】BD 【解析】對(duì)A、B兩球中任意一球研究，進(jìn)行受力分析，如圖，小球只受重力和漏斗給的支持力FN.如圖所示，設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ.根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan θ＝mω2r＝m＝mr，則得ω＝，v＝，T＝2π.可知，小球的軌道半徑越大角速度越小，線速度越大，周期越大，與兩球質(zhì)量大小無關(guān)．所以A的角速度小于B的角速度，A的線速度大于B的線速度，A的周期始終大于B的周期，故A錯(cuò)誤

33、，B、D正確；支持力FN＝，θ相同，知兩球所受的支持力與質(zhì)量成正比，故C錯(cuò)誤． ※豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型 1．輕繩模型和輕桿模型概述 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類．一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”． 2．兩類模型對(duì)比 輕繩模型 輕桿模型 情景 圖示 彈力 特征 彈力可能向下，也可能等于零 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意圖 力學(xué) 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 臨界 特

34、征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg v＝ 的意義 物體能否過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn) 【典例3】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球，用長為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？ (2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大？ (3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的速度不能超過多大？ 【答案】　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 【解析】　 思路點(diǎn)撥：解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn)： (1)

35、小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件． (2)最低點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源． 詳解：(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得 mg＋F1＝① 由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負(fù)值， 亦即F1≥0② 聯(lián)立①②得v≥， 代入數(shù)值得v≥2 m/s 所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s. (2)將v2＝4 m/s代入①得， F2＝15 N. 【規(guī)律總結(jié)】分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路 訓(xùn)練1．(多選)(2018·北京東城區(qū)模擬)長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)

36、做圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)v＝時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力為零 B．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力逐漸增大 C．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力逐漸減小 D．當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大 【答案】ABD 訓(xùn)練2．(多選)如圖甲所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管豎直放置，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球在圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，小球受到的彈力F與其在A點(diǎn)速度平方(即v2)的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)細(xì)管內(nèi)徑可忽略不計(jì)，則下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? B．該小球的質(zhì)量為R C．當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球在

37、圓管的最低點(diǎn)受到的彈力大小為7a D．當(dāng)0≤v2

38、以圓管對(duì)小球的彈力方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，小球?qū)A管的彈力方向豎直向下，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． ※圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的組合問題 題型 簡述 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題分為兩類：一類是物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入圓軌道受到約束做圓周運(yùn)動(dòng)；另一類是物體先做圓周運(yùn)動(dòng)，失去約束沿水平方向拋出，后做平拋運(yùn)動(dòng)． 方法 突破 (1)明確勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程． (2)平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移． (3)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度. 【典例5】(2017·高考全國卷Ⅱ)如圖，

39、半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 【答案】B 【解析】 思路點(diǎn)撥：小物塊運(yùn)動(dòng)的過程分為兩個(gè)階段，一是由軌道最低點(diǎn)到軌道最高點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，符合機(jī)械能守恒定律；二是從軌道最高點(diǎn)到水平地面的平拋運(yùn)動(dòng)．根據(jù)兩個(gè)階段列方程，聯(lián)立得出關(guān)于x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵． 當(dāng)R＝時(shí)，x具有最大值，選項(xiàng)B正確． 【技巧總結(jié)】　 (1)“平拋＋圓周”或“圓周＋平拋”組合類

40、型的題目是高考重點(diǎn)，此類題目綜合考查直線、平拋、圓周基本運(yùn)動(dòng)模型． (2)解此類問題的關(guān)鍵是分析兩種運(yùn)動(dòng)過渡時(shí)的速度，同時(shí)靈活應(yīng)用各種運(yùn)動(dòng)形式的解題方法． 拓展1　豎直面上“平拋＋圓周”組合 1.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為(　　) A. B. C. D. 【答案】A 拓展2　“水平圓周＋平拋”組合 2.(2018·福建廈門質(zhì)檢)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值

41、時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. 【答案】(1)1 m/s　(2)0.2 拓展3　豎直面“圓周＋平拋”組合 3.如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎

42、直線上，已知繩長L＝1.0 m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0 m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣影響，求： (1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s； (2)輕繩所受的最大拉力大?。? 【答案】(1)1.41 m　(2)20 N 【解析】(1)小球從A到B過程機(jī)械能守恒，則 mgh＝mv① 小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，則 在水平方向有s＝vBt② 在豎直方向有H＝gt2③ 聯(lián)立①②③式解得s＝1.41 m. (2)小球下擺到B點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力與小球重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有 F－mg＝m④ 聯(lián)立①④式解得F＝20 N 由牛頓第三定

43、律得F′＝F＝20 N 即輕繩所受的最大拉力為20 N. 題組突破訓(xùn)練 一、選擇題 1.如圖所示的曲線是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動(dòng)軌跡．質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，已知弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間相等．下列說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)從M到N過程中速度大小保持不變 B．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同 C．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同 D．質(zhì)點(diǎn)在MN間的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng) 【答案】B 2.(2018·山東東營一中質(zhì)檢)如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一

44、端放在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 【答案】B 3.如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A．繩的拉力等于M的重力 B．繩的拉力大于M的重力 C．物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng) D．物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng) 【答案】B 【解析】當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿繩子方向的速度vcos θ增大，物體M向上做變加速運(yùn)動(dòng)，繩的拉力大于M的重力，選項(xiàng)B正確． 4.(2018·山東濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中

45、各點(diǎn)的水流速度大小v水與各點(diǎn)到較近河岸的距離x的關(guān)系為v水＝x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s，則下列說法正確的是(　　) A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度 D．小船渡河的時(shí)間是200 s 【答案】BD 【解析】小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤．當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正確．小船在

46、距南岸200 m處的速度等于在距北岸200 m處的速度，C錯(cuò)誤．小船的渡河時(shí)間t＝200 s，D正確． 5.(2018·天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)模擬)（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　) A．小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mg B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(－1)d C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度

47、大小之比等于 【答案】ABD 6.(2018·江蘇南通模擬)如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連．現(xiàn)在使A球以速度v向左勻速移動(dòng)，某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角為α、β，下列說法正確的是(　　) A．此時(shí)B球的速度為v B．此時(shí)B球的速度為v C．在β增大到90°的過程中，B球做勻速運(yùn)動(dòng) D．在β增大到90°的過程中，B球做加速運(yùn)動(dòng) 【答案】AD 【解析】由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等，因此vcos α＝vBcos β，故vB＝v，A正確，B錯(cuò)誤．在β增大到90° 的過程中，α在減小，因此B球的速度在增大，B球做加速

48、運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確． 7．(多選)(2018·河北保定模擬)有一物體在離水平地面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度為vt，豎直分速度為vy，水平射程為l，不計(jì)空氣阻力，則物體在空中飛行的時(shí)間為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 【答案】AB 8.(多選)如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A.已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，重力加速度為g，由此可算出(　　) A．轟炸機(jī)的飛行高度 B．轟炸機(jī)的飛行速度 C．炸彈的飛行時(shí)間 D．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能 【答案】ABC 【解析】由于炸彈垂直擊中山坡

49、上的目標(biāo)A，tan θ＝，水平方向hcot θ＝v0t，由兩式可解得t和v0，由t可求解轟炸機(jī)的飛行高度，由于不知炸彈的質(zhì)量，無法求出炸彈的動(dòng)能，A、B、C三項(xiàng)正確． 9.(多選)如圖所示，一斜面體高AB＝L，底邊長BC＝2L，由斜面頂端A點(diǎn)以一定的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體剛好落在斜面體頂端C點(diǎn)．若將拋出的初速度減半，則下列說法正確的是(　　) A．物體落到斜面上時(shí)的速度大小為 B．物體落到斜面上時(shí)的速度方向與水平方向成45°角 C．物體從拋出到落到斜面上所用時(shí)間為 D．物體從拋出到落到斜面上的過程中位移大小為L 【答案】BCD 10.據(jù)悉，我國已在陜西省西安市的閻

50、良機(jī)場建立了一座航空母艦所使用的滑跳式甲板跑道，用來讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛．如圖所示的AOB為此跑道縱截面示意圖，其中AO段水平，OB為拋物線，O點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過O點(diǎn)的切線水平，OB的水平距離為x，豎直高度為y.某次訓(xùn)練中，觀察戰(zhàn)機(jī)(視為質(zhì)點(diǎn))通過OB段時(shí)，得知戰(zhàn)機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t，則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為(　　) A. B. C. D. 【答案】D 11.(多選)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外馬路寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，則小球

51、離開屋頂時(shí)的速度v的大小的可能值為(g取10 m/s2)(　　) A．8 m/s B．12 m/s C．6 m/s D．2 m/s 【答案】ABC 【解析】若v太大，小球落在馬路外邊，因此，要使球落在馬路上，v的最大值vmax為球落在馬路最右側(cè)A點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，如圖所示，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1. 則小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1 小球的豎直位移：H＝gt 解以上兩式得vmax＝(L＋x)＝13 m/s 若v太小，小球被墻擋住，因此，球不能落在馬路上，v的最小值vmin為球恰好越過圍墻的最高點(diǎn)P落在馬路上B點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需時(shí)間為t2，

52、則此過程中小球的水平位移：L＝vmint2 小球的豎直方向位移：H－h(huán)＝gt 聯(lián)立以上兩式解得vmin＝L＝5 m/s 因此答案應(yīng)為A、B、C. 12.在冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員繞周長僅111 m的短道競賽．運(yùn)動(dòng)員比賽過程中在通過彎道時(shí)如果不能很好地控制速度，將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線．圖中圓弧虛線Ob代表彎道，即正常運(yùn)動(dòng)路線，Oa為運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)時(shí)的速度方向(研究時(shí)可將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn))．下列論述正確的是(　　) A．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心 B．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O點(diǎn)發(fā)生側(cè)滑，則滑動(dòng)的方向在Oa左側(cè) D．若在O

53、點(diǎn)發(fā)生側(cè)滑，則滑動(dòng)的方向在Oa右側(cè)與Ob之間 【答案】D 13．如圖是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪．假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進(jìn)的速度為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【答案】A 【解析】前進(jìn)速度即為Ⅲ輪的線速度，由同一個(gè)輪上的點(diǎn)角速度相等，同一鏈條上的點(diǎn)線速度大小相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，又有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝，A正確． 14.如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一小球從一水平桌面的邊緣P

54、點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入圓軌道．OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2.下列關(guān)系式正確的是(　　) A．tan θ1tan θ2＝2 B．cot θ1tan θ2＝2 C．cot θ1cot θ2＝2 D．tan θ1cot θ2＝2 【答案】A 【解析】小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為θ1，tan θ1＝＝，位移與豎直方向的夾角為θ2，tan θ2＝＝＝，則tan θ1tan θ2＝2.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 15.(2018·安徽合肥高三模擬)如圖所示，在粗糙

55、水平木板上放一個(gè)物塊，使木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過程中木板始終保持水平，物塊相對(duì)木板始終靜止，則(　　) A．物塊始終受到三個(gè)力作用 B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到合外力才指向圓心 C．從a到b，物塊所受的摩擦力先增大后減小 D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài) 【答案】D 16.如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球．在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A.把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子后的瞬間(細(xì)繩沒有斷)，下列說法中正確的是(　　)

56、 A．小球的向心加速度突然增大到原來的3倍 B．小球的線速度突然增大到原來的3倍 C．小球的角速度突然增大到原來的1.5倍 D．細(xì)繩對(duì)小球的拉力突然增大到原來的1.5倍 【答案】A 【解析】細(xì)繩碰到釘子的瞬間，線速度不變，B錯(cuò)誤．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由L變?yōu)?，由a＝知，a增大到原來的3倍，A正確．根據(jù)v＝rω知，角速度ω增大到原來的3倍，C錯(cuò)誤．細(xì)繩碰到釘子前瞬間FT－mg＝m，碰后瞬間FT′－mg＝m，再根據(jù)機(jī)械能守恒有mgL＝mv2，由此可得FT′＝FT，D錯(cuò)誤． 17.(2018·江蘇如皋質(zhì)檢)（多選）質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與

57、水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)繩的張力不可能為零 B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大 C．當(dāng)角速度ω2＞，b繩將出現(xiàn)彈力 D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化 【答案】AC 18.（多選）如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)當(dāng)滿足(g取10 m/s2)(　　) A．v0≥0 B．v0≥4 m/s C．v0≥2 m

58、/s D．v0≤2 m/s 【答案】CD 【解析】要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，則需越過最高點(diǎn)或不越過四分之一圓周．越過最高點(diǎn)的臨界情況：mg＝，得v＝＝2 m/s，由動(dòng)能定理得－mg·2r＝mv2－mv，解得v0＝2 m/s；若不通過四分之一圓周，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr＝mv，解得v0＝2 m/s.所以v≥2 m/s或v≤2 m/s均符合要求，C、D正確，A、B錯(cuò)誤． 19.如圖所示，豎直面內(nèi)的光滑圓軌道處于固定狀態(tài)，一輕彈簧一端連接在圓軌道圓心的光滑轉(zhuǎn)軸上，另一端與圓軌道上的小球相連，小球的質(zhì)量為1 kg，當(dāng)小球以2 m/s的速度通過圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)，球?qū)壍赖膲毫?0 N，軌道的

59、半徑r＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，則小球要能通過圓軌道的最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)的速度至少為(　　) A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【答案】B 20.如圖所示，細(xì)繩長為L，掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球離地面的高度h＝2L，當(dāng)繩受到大小為2mg的拉力時(shí)就會(huì)斷裂，繩的上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上．現(xiàn)讓環(huán)與小球一起以速度v＝向右運(yùn)動(dòng)，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離墻的水平距離也為L，小球在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是ΔH(不計(jì)空氣阻力)，則(　　) A．ΔH＝L B．ΔH＝L C．ΔH＝

60、L D．ΔH＝L 【答案】D 【解析】環(huán)被A擋住時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和繩子的拉力作用，兩者的合力充當(dāng)向心力，故有FT－mg＝m，因?yàn)関＝，代入解得FT＝2mg，故繩子會(huì)斷開，斷開之后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球直接落地，則h＝gt2，小球的水平位移x＝vt＝2L＞L，所以小球先與墻壁碰撞．設(shè)小球平拋后經(jīng)時(shí)間t′與墻壁碰撞，則t′＝＝，小球下落高度h′＝gt′2＝，碰撞點(diǎn)距B的距離ΔH＝2L－＝L，故D正確． 二、非選擇題 21．小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向時(shí)，在出發(fā)后10 min到達(dá)對(duì)岸下游120 m處．若船頭保持與河岸成θ角向上游航行，在出發(fā)后12.5 min到達(dá)正對(duì)

61、岸(已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)，求： (1)水流速度大小v1； (2)河的寬度d及船頭與河岸的夾角θ. 【答案】(1)0.2 m/s　(2)200 m　53° (2)若船頭保持與河岸成θ角向上游航行，如圖乙所示， 由題意得t2＝ v2cos θ＝v1 v2＝ 解得d＝200 m，θ＝53°. 22.(2018·陜西西安質(zhì)檢)某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R＝1 m的水平圓盤邊緣E點(diǎn)固定一小桶，在圓盤直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h＝1.25 m．AB為一個(gè)與CO在

62、同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓軌道，半徑r＝0.45 m，且與水平傳送帶相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量m＝0.2 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．取g＝10 m/s2，求： (1)滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力NB； (2)傳送帶BC部分的長度L； (3)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件． 【答案】(1)6 N，方向豎直向下　(2)1.25 m (3)ω＝2nπ rad/s(n＝1,2,3，…)

63、 (2)滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，h＝gt 解得t1＝＝0.5 s vC＝＝2 m/s 滑塊由B到C過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有 －μmgL＝mv－mv 解得L＝＝1.25 m (3)滑塊由B到C過程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有 L＝t2 解得t2＝＝0.5 s 則t＝t1＋t2＝1 s 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件 t＝n·(n＝1,2,3，…) 解得ω＝2nπ rad/s(n＝1,2,3，…)． 23．(2018·湖南六校聯(lián)考)如圖所示為水上樂園的設(shè)施，由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側(cè)半徑R＝2 m，圓形滑道的最低點(diǎn)的水平入口B和水平出口B

64、′相互錯(cuò)開，為保證安全，在圓形滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行．水面離水平滑道高度h＝5 m．現(xiàn)游客從滑道A點(diǎn)由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)起滑點(diǎn)A至少離水平滑道多高？ (2)為了保證游客安全，在水池中放有長度L＝5 m的安全氣墊MN，其厚度不計(jì)，滿足(1)的游客恰落在M端， 要使游客能安全落在氣墊上，安全滑下點(diǎn)A距水平滑道的高度取值范圍為多少？ 【答案】(1)5 m　(2) 5 m≤H≤11.25 m (2)落在M點(diǎn)時(shí)拋出速度最小，從A到C由機(jī)械能守恒 mgH1＝mv④ v1＝＝10 m/s⑤ 水平拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 h＝gt2⑥ 得t＝1 s 則s1＝v1t＝10 m 落在N點(diǎn)時(shí)s2＝s1＋L＝15 m 則對(duì)應(yīng)的拋出速度v2＝＝15 m/s⑧ 由mgH2＝mv 得H2＝＝11.25 m 安全滑下點(diǎn)A距水平滑道高度范圍為5 m≤H≤11.25 m⑨ 46