17、=1 kg的物塊,它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,物塊與擋板碰撞的能量損失及碰撞時間不計.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 求物體從靜止釋放到第一次返回上升至最高點的過程中：
(1)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；
(2)傳送帶多消耗的電能；
(3)物體的最終狀態(tài)及該狀態(tài)后電動機(jī)的輸出功率
【參考答案】.(1)100.8 J (2)76.8J (3)16 W
【名師解析】：(1)物塊從A點由靜止釋放,物塊相對傳送帶向下滑,物塊沿傳送帶向下加速運(yùn)動的速度
a1=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2
與P碰前的速度大小v1= =6 m/s,
18、物塊從A到B的時間t1= =3 s
在此過程中物塊相對傳送帶向下的位移s1=L+vt1=21 m
物塊與擋板碰撞后,以大小為v1的速度反彈,因v1>v,物塊相對傳送帶向上滑,物塊向上做減速運(yùn)動的加速度大小為a2=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2
物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間t2=0.2 s,在t2時間內(nèi)物塊向上的位移L1=t2=1m
此過程中物塊相對傳送帶向上的位移s2=L1-vt2=0.2 m
物塊速度與傳送帶速度相等后相對傳送帶向下滑,物塊向上做減速運(yùn)動的加速度大小a3=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2,物塊速度減小到零的時間t3=v/a3 =2 s,在t3
19、時間內(nèi)物塊向上的位移L2=vt3/2=4 m
此過程中物塊相對傳送帶向下的位移s3=vt3-L2=4 m
摩擦生熱Q=μmg(s1+s2+s3)cosθ=100.8 J
(2)多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做的總功
ΔE電＝Ff(x傳送帶1－x傳送帶2＋x傳送帶3)＝μmgcosθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝76.8J
即傳送帶多消耗的電能為76.8J.
(3)物體返回上升到最高點時速度為零，以后將重復(fù)上述過程，且每次碰后反彈速度、上升高度依次減小，最終達(dá)到一個穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)的反彈速度大小應(yīng)等于傳送帶速度4m/s，此后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為gsinθ－μgcosθ＝2
20、m/s2，方向斜向下，物體相對地面做往返“類豎直上拋”運(yùn)動，對地上升的最大位移為xm＝vt3/2＝4m，往返時間為T＝2t3＝4s
傳送帶受到的摩擦力大小始終為Ff＝μmgcosθ，穩(wěn)態(tài)后方始終斜向下，故電動機(jī)的輸出功率穩(wěn)定為P＝Ffv0＝μmgcosθ×v0＝16W.
3．（12分）（2019湖北百校大聯(lián)考沖刺卷）如圖所示為某種游戲裝置的示意圖，水平導(dǎo)軌MN和PQ分別與水平傳送帶左側(cè)和右側(cè)理想連接，豎直圓形軌道與PQ相切于Q。已知傳送帶長L＝4.0m，且沿順時針方向以恒定速率v＝3.0m/s勻速轉(zhuǎn)動。兩個質(zhì)量均為m的滑塊B、C靜止置于水平導(dǎo)軌MN上，它們之間有一處于原長的輕彈簧，且彈簧與
21、B連接但不與C連接。另一質(zhì)量也為m的滑塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短。若C距離N足夠遠(yuǎn)，滑塊C脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并恰好停在Q點。已知滑塊C與傳送帶及PQ之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.20，裝置其余部分均可視為光滑，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）PQ的距離和v0的大??；
（2）已知豎直圓軌道半徑為0.55m，若要使C不脫離豎直圓軌道，求v0的范圍。
【名師解析】（1）設(shè)C滑上傳送帶后一直加速，則，
解得：，所有C在傳送帶上一定先加速后勻速，
滑上PQ的速度v＝3m／s? ?
又因為恰好停在Q點，則
22、有? ??
解得??
A與B碰撞：??
接下來AB整體壓縮彈簧后彈簧恢復(fù)原長時，C脫離彈簧，這個過程有? ??
? ??
聯(lián)立方程可解得：? ?
（2）要使C不脫離圓軌道，有兩種情況，一是最多恰能到達(dá)圓心等高處，二是至少到達(dá)最高處，若恰能到達(dá)圓心等高處，則易得?? ??
由N～Q段：，可得??
在A、B碰撞及與彈簧作用的過程中? ??
??
聯(lián)立方程可解得：所以這種情況下，A的初速度范圍是
若恰能到達(dá)最高點，則易得? ?
同理可得A的初速度范圍是，
所以或。??
4.（2019四川德陽三模）如圖所示，有一光滑平臺左側(cè)靠墻，平臺上有輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓
23、縮時右側(cè)剛好到平臺邊緣，光滑平臺右側(cè)有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點間距離L＝1 m，傳送帶以速率v0＝4 m/s順時針轉(zhuǎn)動。現(xiàn)用一質(zhì)量為的小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，到達(dá)B端時與靜止在B處質(zhì)量的小物塊相碰（放置小物塊的位置對整個運(yùn)動過程無影響），碰后粘合在一起從B端水平飛出。粘合體經(jīng)過傳送帶下方C點時，速度方向與水平方向成45°角，經(jīng)過C點下方h=0.4m的D點時，速度方向與水平方向成角。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，平臺與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計小物塊經(jīng)過連接處的能量損失，重力加速度為。求：
(1)粘合體離開B點時的速度大??；
(2)上述
24、過程中彈簧彈性勢能的最大值；
(3)當(dāng)小物塊在傳送帶上運(yùn)動因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動的時間t。
【名師解析】
(1)設(shè)小物塊從B點飛出的速度為vB，設(shè)小物塊在C點、D點時的速度分別為v1、v2。在C點小物塊的速度方向與水平方向成45°角，則由幾何關(guān)系可知
v1x＝v1y＝vB (1分)
在D點由＝tan60°， (1分)
小物塊從C點運(yùn)動到D點的過程中，在豎直方向上有
2
25、gh2＝v－v (2分)
(用功能關(guān)系參照給分)
解得vB＝4 m/s (2分)
(2) 小物塊從B點運(yùn)動到C點，在豎直方向上有2ah1＝v＝v (1分)
小物塊從B點運(yùn)動到C點的過程中，有qE＋mg＝ma， (1分)
(用功能關(guān)系參照給分)
小物塊被彈簧彈開，恰好減速到B端與傳送帶同速，則小
26、物塊從A端運(yùn)動到B端由
v－v2＝－2a0L， (1分)
ma0＝μ(Eq＋mg)， (1分)
(用功能關(guān)系參照給分)
小物塊在A點具有的動能即為彈簧具有的最大彈性勢能，則
Ep＝mv2 (1分)
解得Epk＝mv2＝1 J (2分)
(3)小物塊在傳送帶上摩擦產(chǎn)
27、生熱量的最大值是物塊在傳送帶上相對位移最長的情況，有兩種情況，一種是物塊一直加速運(yùn)動到B端與傳送帶共速，一種是物塊在傳送帶上減速到B端與傳送帶共速。
第一種情況：傳送帶的位移：x0＝v0t1 (1分)
物塊的位移為L：v－v2＝2a0L (1分)
物塊的速度變化為v0＝v＋a0t (1分)
聯(lián)立即得t1＝(2－) s (1分)
第二種情況：傳送帶的位移：x0′＝v0t2
28、
物塊的位移為L：v－v2＝－2a0L (1分)
物塊的速度變化為v0＝v－a0t2
聯(lián)立解得t2＝(－2) s (1分)
計算可得第1種情況相對位移大于第2種情況的相對位置，則t＝t1
(用其他方法判斷參照給分)
小物塊在傳送帶上運(yùn)動因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動的時間
t＝0.268 s。
29、 (1分)
5．(16分) （2019江蘇高郵市第二學(xué)期質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量m＝4.6 kg的物體(可以看成質(zhì)點)用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，傳送帶的長度l＝6 m，當(dāng)傳送帶以v＝4 m/s的速度做逆時針轉(zhuǎn)動時，繩與水平方向的夾角為θ＝37°.已知：重力加速g=10m/s2 ,sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1) 傳送帶穩(wěn)定運(yùn)行時，求繩子的拉力；
(2) 某時刻剪斷繩子，求物體在傳送帶上運(yùn)動的時間；
(3) 剪斷細(xì)線后，物體在傳送帶上運(yùn)動過程中和傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．
【名師解析】
(1) 對物
30、體受力分析：Tsinθ＋N＝mg(1分)
Tcosθ＝f(1分)
f＝μN(yùn)(1分)
解得T＝10 N(2分)
(2) 剪斷后N′＝mg(1分)
a＝＝μg＝2 m/s2(1分)
物體加速運(yùn)動時間t1＝＝＝2 s(1分)
物體加速運(yùn)動距離x1＝at＝4 m(1分)
勻速運(yùn)動的時間t2＝＝＝0.5 s(1分)
總時間t＝t1＋t2＝2.5 s(1分)
(3) 加速過程中，皮帶運(yùn)動的位移x＝vt1＝4×2＝8 m(1分)
物體相對于皮帶的位移大小Δx＝x－x1＝4 m(1分)
摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝f′Δx＝μmgΔx＝36.8J(3分)
6．（12分）（2018北京海淀附屬學(xué)
31、校期中）如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量的物塊．裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接．傳送帶的皮帶輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，使傳送帶上表面以勻速運(yùn)動．傳送帶的右邊是一半徑位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道．質(zhì)量的物塊從圓弧的最高處由靜止釋放．已知物導(dǎo)體與傳送帶之間動摩擦因數(shù)，傳送帶兩軸之間的距離．設(shè)物塊、之間發(fā)生的是正對彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊靜止．取．求：
（1）物塊滑動圓弧的最低點時對軌道的壓力．
（2）物塊與物塊第一次碰撞前的速度大?。?
（3）物塊與物塊第一次碰撞后瞬間的各自的速
32、度大?。?
（4）物塊與物塊第一碰撞后彈簧的最大彈性勢能．
（5）計算說明物塊是否能夠回到段圓弧上．
（6）物塊第一次碰撞后第二次碰撞前，在傳送帶上運(yùn)動的時間．
（7）如果物塊、每次碰撞后，物塊再回到平衡位置時彈簧都會被立即鎖定，而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定解除，求物塊經(jīng)第一次與物塊碰撞后在傳送帶上運(yùn)動的總時間．
【答案】（1）． （2）． （3）． （4）． （5）回不到．
（6）． （7）．
【解析】（1）依據(jù)動能定理，根據(jù)牛二定律，
再根據(jù)牛三定律，故壓力大小為．
（2）由題可得，依據(jù)受力分析可知，解得，若物塊一直做勻減速直線運(yùn)動，依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，當(dāng)時，解得，即，
33、故碰撞前的速度．
（3）依據(jù)動量定理，依據(jù)能量守恒，
解得：，，所以各自的速度大小都為．
（4）依據(jù)能量守恒（）．
（5）物塊返回后，做減速運(yùn)動且，加速度，做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度為時，，可知，故回不到的圓弧上．
（6）依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，故運(yùn)動過去時，回來時，
總時間．
（7）依據(jù)幾何關(guān)系第一次，
第二次
第三次，
時間為等比數(shù)列，，故，
當(dāng)時，．
7．（2018南京三校聯(lián)考）如圖所示，水平面右端放一質(zhì)量m=0.1kg小物塊，給小物塊一v0=4m/s的初速度使其向左運(yùn)動，運(yùn)動d=1m后將彈簧壓至最緊，反彈回到出發(fā)點時物塊速度大小v1=2m/s．若水平面與一長L=3m的水平傳
34、送帶平滑連接，傳送帶以v2=10m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動。傳送帶右端又與一豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道的底端平滑連接，圓軌道半徑R=0.8m．當(dāng)小物塊進(jìn)入圓軌道時會觸發(fā)閉合裝置將圓軌道封閉。（g=10m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求：
（1）小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ1；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能Ep；
（3）要使小物塊進(jìn)入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件。
【題型分析】傳送帶、彈簧、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動都是經(jīng)典模型，也是高考命題熱點，此題將傳送帶、彈簧、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動有機(jī)組合，考查能量守恒定律、動能定理、牛頓運(yùn)
35、動定律及其相關(guān)知識點，意在考查綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力。
【名師解析】.（1）小物塊在水平面向左運(yùn)動再返回的過程，根據(jù)能量守恒定律得：
代入數(shù)據(jù)解得：μ1=0.3。
（2） 小物塊從出發(fā)到運(yùn)動到彈簧壓縮至最短的過程，由能量守恒定律得
彈簧具有的最大彈性勢能
代入數(shù)據(jù)解得：Ep=0.5J。
（3） 本題分兩種情況討論：①設(shè)物塊在圓軌道最低點時速度為v3時，恰好到達(dá)圓心右側(cè)等高點，由機(jī)械能守恒定律，
得：v3=4m/s
由于v3=4m/s
36、4時，恰好到達(dá)圓軌道最高點。
在圓軌道最高點有：
從圓軌道最低點到最高點的過程，由機(jī)械能守恒定律得，
解得：v4=2m/s
37、果好，寬度為d=3.6×10-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光。傳送帶水平部分的長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉(zhuǎn)動。物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量mA=mB=1kg。開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數(shù)均為t=9.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2。試求：
（1）彈簧儲存的彈性勢能Ep；
（2）物塊B在傳送帶上向右滑動的最遠(yuǎn)距離sm；
（3）若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物
38、塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少應(yīng)以多大速度將A彈回，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出?此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為多大?
【參照答案】（1）16J（2）4m
（3）△E= μmBg△S=μmBg（S帶＋L）
【名師解析】
（1）解除鎖定，彈開物塊A、B后，兩物體的速度大小為：
vA=vB==4.0m/s （2分）
彈簧儲存的彈性勢能 …(3分)
（2）物塊B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時，滑動的距離最遠(yuǎn)。
由動能定理得：－μmBgsm=0－mBvB2/2
得
39、sm=4m
（3）B要剛好能滑出傳送帶的Q端，由能量關(guān)系有：
得：
因為A和B碰撞過程交換速度，故彈射裝置至少應(yīng)以4m/s的速度將A彈回B在傳送帶上運(yùn)動的時間
在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動的距離：
△S＝S帶＋L
40、
因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：△E= μmBg△S=μmBg（S帶＋L）
2．傾角θ=37°的傳送帶以速度v=1.0m/s順時針轉(zhuǎn)動，位于其底部的煤斗每秒鐘向其輸送K=4.0kg的煤屑，煤屑剛落到傳送帶上的速度為零，傳送帶將煤屑送到h=3.0m的高處，煤屑與傳送帶間的動摩擦因素μ=0.8，且煤屑在到達(dá)最高點前已經(jīng)和傳送帶的速度相等。（重力加速度g=10m/s2，傳送帶直徑大小可忽略）求：
（1）煤屑從落到傳送帶開始，運(yùn)動到與傳送帶速度相等時前進(jìn)的位移和時間；
（2）傳送帶電機(jī)因輸送煤屑而多產(chǎn)生的輸出功率。
【名師解析】（1）設(shè)有質(zhì)量為m0的煤屑落到傳送帶上后向上加速運(yùn)動，加
41、速度
0.4m/s2………………………………（2分）
位移為1.25m………………………………（2分）
時間為2.5s…………………………………………（2分）
（2）解法1(作用力法)：傳送帶上的煤屑處于相對滑動和處于相對靜止階段所受的摩擦力不同，要分別計算處于加速階段的煤屑所受總的滑動摩擦力為
64N ………………………………（4分）
處于勻速階段的煤屑所受總的靜摩擦力為
90N ……………………………（4分）
傳送帶所受煤屑總摩擦力為
154N …………………………………（2分）
輸出功率P=fv=154W ………………………………（2分）
解法2（能量法）：傳送帶做功使煤屑動能增加、重力勢能增加、熱量增加
設(shè)經(jīng)過Δt時間，煤屑動能增加量………………（2分）
重力勢能的增加量…………………（2分）
熱量增加為滑動摩擦力乘以相對位移…（4分）
輸出功率
154W……（4分）
（注：若用動量定理法解出正確答案亦相應(yīng)給分）
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備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題6.5 與傳送帶相關(guān)的功能問題（含解析）
