二次根式經(jīng)典提高練習(xí)習(xí)題[含答案詳解]

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1、 《二次根式》 〔一〕判斷題：〔每題1分，共5分〕 1．＝－2．…………………〔　　〕 2．－2的倒數(shù)是＋2．〔　　〕 3．＝．…〔　　〕 4．、、是同類二次根式．…〔　　〕 5．，，都不是最簡(jiǎn)二次根式．〔　　〕 〔二〕填空題：〔每題2分，共20分〕 6．當(dāng)x__________時(shí)，式子有意義． 7．化簡(jiǎn)－÷＝． 8．a(chǎn)－的有理化因式是____________． 9．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，|x－4|＋＝________________． 10．方程〔x－1〕＝x＋1的解是____________． 11．a(chǎn)、b

2、、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)＝______． 12．比擬大?。海璤________－． 13．化簡(jiǎn)：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________． 14．假設(shè)＋＝0，那么(x－1)2＋(y＋3)2＝____________． 15．x，y分別為8－的整數(shù)局部和小數(shù)局部，那么2xy－y2＝____________． 〔三〕選擇題：〔每題3分，共15分〕 16．＝－x，那么………………〔　　〕 〔A〕x≤0　　　〔B〕x≤－3　　　〔C〕x≥－3　　　〔D〕－3≤x≤0 17．假設(shè)x＜y＜0，那么＋＝………………………〔　　〕 〔A〕2x　　　〔B〕2y　

3、　　〔C〕－2x　　　〔D〕－2y 18．假設(shè)0＜x＜1，那么－等于………………………〔　　〕 〔A〕　　　〔B〕－　　　〔C〕－2x　　　〔D〕2x 19．化簡(jiǎn)a＜0得………………………………………………………………〔　　〕 〔A〕　　　〔B〕－　　　〔C〕－　　　〔D〕 20．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為………………………………………〔　　〕 〔A〕　〔B〕－　〔C〕　〔D〕 〔四〕計(jì)算題：〔每題6分，共24分〕 21．〔〕〔〕； 22． －－； 23． 〔a2－＋〕÷a2b2； 24． 〔＋〕÷〔＋－〕

4、〔a≠b〕． 〔五〕求值：〔每題7分，共14分〕 25．x＝，y＝，求的值． 26． 當(dāng)x＝1－時(shí)，求＋＋的值． 六、解答題：〔每題8分，共16分〕 27．計(jì)算〔2＋1〕〔＋＋＋…＋〕． 28． 假設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且y＝＋＋．求－的值． 〔一〕判斷題：〔每題1分，共5分〕 1、【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．2、【提示】＝＝－〔＋2〕．【答案】×． 3、【提示】＝|x－1|，＝x－1〔x≥1〕．兩式相等，必須x≥1．但等式左邊x可取任何數(shù)．【答案】×． 4、【提示】、化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷．【答案

5、】√． 5、是最簡(jiǎn)二次根式．【答案】×． 〔二〕填空題：〔每題2分，共20分〕 6、【提示】何時(shí)有意義？x≥0．分式何時(shí)有意義？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7、【答案】－2a．【點(diǎn)評(píng)】注意除法法那么和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用． 8、 【提示】〔a－〕〔________〕＝a2－．a(chǎn)＋．【答案】a＋． 9、【提示】x2－2x＋1＝〔　　〕2，x－1．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，x－4，x－1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ x－4是負(fù)數(shù)，x－1是正數(shù)．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分別是多少？，．【答案】x＝3＋2． 11、【提示】＝|cd|＝－cd． 【答

6、案】＋cd．【點(diǎn)評(píng)】∵ab＝〔ab＞0〕，∴ab－c2d2＝〔〕〔〕． 12、【提示】2＝，4＝． 【答案】＜．【點(diǎn)評(píng)】先比擬，的大小，再比擬，的大小，最后比擬－與－的大?。? 13、【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·〔_________〕[－7－5．] 〔7－5〕·〔－7－5〕＝？[1．]【答案】－7－5． 【點(diǎn)評(píng)】注意在化簡(jiǎn)過程中運(yùn)用冪的運(yùn)算法那么和平方差公式． 14、【答案】40． 【點(diǎn)評(píng)】≥0，≥0．當(dāng)＋＝0時(shí)，x＋1＝0，y－3＝0． 15、【提示】∵　3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4與5之間，那么其整

7、數(shù)局部x＝？小數(shù)局部y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5． 【點(diǎn)評(píng)】求二次根式的整數(shù)局部和小數(shù)局部時(shí)，先要對(duì)無理數(shù)進(jìn)展估算．在明確了二次根式的取值圍后，其整數(shù)局部和小數(shù)局部就不難確定了． 〔三〕選擇題：〔每題3分，共15分〕 16、【答案】D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，〔A〕、〔C〕不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義． 17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0． ∴＝＝|x－y|＝y(tǒng)－x． ＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的性質(zhì)＝|a|． 18、【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝

8、(x－)2．又∵0＜x＜1， ∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．〔A〕不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒有注意當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x－＜0． 19、【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C． 20、【提示】∵a＜0，b＜0， ∴?。璦＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝． 【答案】C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察逆向運(yùn)用公式＝a〔a≥0〕和完全平方公式．注意〔A〕、〔B〕不正確是因?yàn)閍＜0，b＜0時(shí)，、都沒有意義． 〔四〕計(jì)算題：〔每題6分，共24分〕 21、【提示】將看成一個(gè)整體，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2

9、＝6－2． 22、【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式． 【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1． 23、【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式． 【解】原式＝〔a2－＋〕· ＝－＋ ＝－＋＝． 24、【提示】此題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)的分式分別通分，然后分解因式并約分． 【解】原式＝÷ ＝÷ ＝·＝－． 【點(diǎn)評(píng)】此題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣． 〔五〕求值：〔每題7分，共14分〕 25、【提示】先將條件化簡(jiǎn)，再將分式化簡(jiǎn)最后將條件代入求值． 【解】∵x＝＝＝5＋2， y＝＝＝5－2． ∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(

10、2)2＝1． ＝＝＝＝． 【點(diǎn)評(píng)】此題將x、y化簡(jiǎn)后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“x＋y〞、“x－y〞、“xy〞．從而使求值的過程更簡(jiǎn)捷． 26、【提示】注意：x2＋a2＝， ∴x2＋a2－x＝〔－x〕，x2－x＝－x〔－x〕． 【解】原式＝－＋ ＝ ＝=＝ ＝．當(dāng)x＝1－時(shí)，原式＝＝－1－．【點(diǎn)評(píng)】此題如果將前兩個(gè)“分式〞分拆成兩個(gè)“分式〞之差，那么化簡(jiǎn)會(huì)更簡(jiǎn)便．即原式＝－＋ ＝－＋＝． 六、解答題：〔每題8分，共16分〕 27、【提示】先將每個(gè)局部分母有理化后，再計(jì)算． 【解】原式＝〔2＋1〕〔＋＋＋…＋〕 ＝〔2＋1〕[〔〕＋〔〕＋〔〕＋…＋〔〕] ＝〔2＋1〕〔〕＝9〔2＋1〕． 【點(diǎn)評(píng)】此題第二個(gè)括號(hào)有99個(gè)不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消．這種方法也叫做裂項(xiàng)相消法． 28、【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件？你能求出x，y的值嗎？ 【解】要使y有意義，必須，即∴x＝．當(dāng)x＝時(shí)，y＝． 又∵－＝－ ＝||－||∵x＝，y＝，∴＜． ∴　原式＝－＝2當(dāng)x＝，y＝時(shí)， 原式＝2＝．【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是利用二次根式的意義求出x的值，進(jìn)而求出y的值． 5 / 5