三線擺測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)過程分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

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三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 7．預(yù)習(xí)思考題回答 (1)用三線擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持下盤水平？ 答：扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以便公式推導(dǎo)，利用根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式。 (2)在測(cè)量過程中，如下盤出現(xiàn)晃動(dòng)，對(duì)周期有測(cè)量有影響嗎？如有影響，應(yīng)如何避免之？ 答：有影響。當(dāng)三線擺在扭動(dòng)的同時(shí)產(chǎn)生晃動(dòng)時(shí)，這時(shí)下圓盤的運(yùn)動(dòng)已不是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，從而運(yùn)用公式測(cè)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將與理論值產(chǎn)生誤差，其誤差的大小是與晃動(dòng)的軌跡以及幅度有關(guān)的。 (3)三線擺放上待測(cè)物后，其擺動(dòng)周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大？為什么？ 答：不一定。比如，在驗(yàn)證平行軸定理實(shí)驗(yàn)中，d=0,2,4,6cm時(shí)三線擺周期比空盤??；d=8cm時(shí)三線擺周期比空盤大。 理論上， 所以=〉 而，并不能保證，因此放上待測(cè)物后周期不一定變大。 (4)測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何影響？ 答：三線擺在扭擺時(shí)同時(shí)將產(chǎn)生晃動(dòng)時(shí)，這時(shí)下圓盤的運(yùn)動(dòng)已不是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，從而運(yùn)用公式測(cè)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將與理論值產(chǎn)生誤差。 8．?dāng)?shù)據(jù)記錄及處理 g(重力加速度)= 9.793 m/s2 m0（圓盤） = 380 g m1（圓環(huán)） = 1182 g m21（圓柱）= 137 g m22（圓柱）= 137 g x(兩圓柱離中心距離)= 4.50 cm 表 1 待測(cè)剛體的有關(guān)尺寸數(shù)據(jù)的記錄及簡(jiǎn)單計(jì)算 項(xiàng)目 1 2 3 4 5 平均值 圓 盤 a(cm) 7.668 7.670 7.666 / / 7.668 b(cm) 16.08 16.09 16.10 / / 16.09 H(cm) 44.85 44.88 44.90 44.90 44.92 44.89 圓環(huán) D內(nèi)(cm） 10.018 10.012 10.020 10.012 10.008 10.016 D外(cm) 15.010 15.012 15.014 15.008 15.006 15.010 圓柱 D21(cm) 2.492 2.490 2.488 2.492 2.488 2.490 D22(cm) 2.490 2.488 2.488 2.490 2.494 2.490 表 2 待測(cè)剛體的擺動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)表（周期數(shù)為35） 待測(cè)剛體 振動(dòng)35次所需時(shí)間/s T=t/35 1 2 3 4 5 平均 空載與圓盤t0 49.43 49.47 49.48 49.39 49.46 49.45 1.41 下盤與圓環(huán)t1 48.90 48.90 48.95 48.99 48.88 48.92 1.40 下盤與兩圓柱t2 46.91 46.91 46.89 47.29 47.42 47.08 1.35 二、實(shí)驗(yàn)過程記錄 1）各個(gè)多次測(cè)量的物理量的平均值及不確定度： ； ; t0=49.450.04(s) ； （s）; t1=48.920.05(s) ; ; t2=47.080.25(s) 2） 待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 下盤加圓環(huán)： a）空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： b）空盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： c）圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平均值： 圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量結(jié)果表示： =〉 下盤與兩圓柱體： 結(jié)果表示： 理論公式： 3)百分誤差的計(jì)算 a)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論公式： 相對(duì)誤差： b)圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論公式： 相對(duì)誤差： 9.數(shù)據(jù)分析 圓環(huán)的相對(duì)不確定度波動(dòng)較小，為1%。圓柱體的不確定度偏大為9%。這個(gè)可能是由兩個(gè)圓柱體大小質(zhì)量分布不完全相同、與下圓盤接觸有晃動(dòng)造成數(shù)據(jù)不穩(wěn)定而導(dǎo)致的。圓環(huán)的不確定度可能來(lái)自于所放的位置與中心軸有偏差而造成的。 10.誤差分析 其實(shí)驗(yàn)值與理論值間的百分誤差分別為4.7%和2.1%。其誤差來(lái)源可能有以下幾種： 1. 圓盤沒有完全水平； 2. 上下圓盤中心點(diǎn)連線不在一條直線上； 3. 秒表測(cè)量時(shí)，起點(diǎn)和終點(diǎn)均目測(cè),不夠精確； 4. 圓盤在扭動(dòng)運(yùn)動(dòng)中同時(shí)有擺動(dòng)。 5. 下圓盤上三條鋼絲與圓盤交點(diǎn)并不構(gòu)成等邊三角形，將導(dǎo)致上下圓盤中心點(diǎn)連線不在一條直線上。 此外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算表明，圓柱體的不確定度較大為9%，這可能與圓柱體的分布不完全對(duì)程有關(guān)。再者，很可能在扭擺過程中，圓柱體與下盤接觸有松動(dòng)，導(dǎo)致周期不準(zhǔn)確。 11.實(shí)驗(yàn)中現(xiàn)象的分析和處理 （1）加待測(cè)物體時(shí)盤有晃動(dòng)，加待測(cè)物體時(shí)輕放輕取，在扭擺前用手致使下盤穩(wěn)定靜止。 （2）擺動(dòng)一段時(shí)間后下圓盤邊緣擋光桿偏離光電門，盡量減少振動(dòng)，包括手離開桌面。 （3）上圓盤與下圓盤一起擺動(dòng)，盡量把扭擺幅度減小，保持上盤穩(wěn)定。 12.結(jié)果的分析討論 本實(shí)驗(yàn)用三線擺測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其結(jié)果在數(shù)據(jù)處理中已經(jīng)給出，誤差及原因也在前面進(jìn)行了分析。通過上述處理和分析得到如下結(jié)論：三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法可靠，其不確定度及誤差較小，精確度較高，很好地驗(yàn)證了圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算公式和平行軸定理。 本實(shí)驗(yàn)有關(guān)的圓盤、圓環(huán)以及圓柱體的質(zhì)量及尺寸可采用有關(guān)儀器進(jìn)行精確測(cè)量和修正，進(jìn)一步縮小誤差。 彈簧振子振動(dòng)周期的測(cè)量 7．預(yù)習(xí)思考題回答 (1)在測(cè)量彈簧的振動(dòng)周期T時(shí)，為什么先要倒著數(shù)5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0”時(shí)開始計(jì)時(shí)？如果不這樣做，有什么問題？ 答：以便手的協(xié)同性較好，更準(zhǔn)確的計(jì)時(shí)，減小實(shí)驗(yàn)的誤差。 8．?dāng)?shù)據(jù)記錄及處理 表 1 勁度系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)（?m=40g） 彈簧編號(hào) 1 2 3 4 5 初長(zhǎng)(cm) 2.686 3.330 3.760 6.430 4.452 位置2(cm) 7.950 9.798 11.492 15.548 14.200 ?l(cm) 5.264 6.468 7.732 9.118 9.748 K=?mg/?l (Nm-1) 7.441 6.056 5.066 4.296 4.018 表 1 T-k對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)表格（m=60g） 彈簧序號(hào) 1 2 3 4 5 彈簧勁度系數(shù)k(N.m-1) 7.441 6.056 5.066 4.296 4.018 50T/s 1 28.44 31.58 34.65 37.51 39.45 2 28.15 31.71 34.68 37.49 3952 3 28.23 31.83 34.71 37.21 39.46 平均值 28.27 31.71 34.68 37.40 39.48 周期T/s 0.57 0.63 0.69 0.75 0.79 LgT -0.248 -0.198 -0.159 -0.126 -0.103 Lgk 0.872 0.782 0.705 0.633 0.604 表 2 T-m對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)表格（k=5.066N.m-1） 砝碼編號(hào) 1 2 3 4 5 振子質(zhì)量(g) 50 55 60 65 70 50T/s 1 31.71 33.42 34.61 36.13 37.14 2 31.92 33.40 34.71 36.09 37.47 3 31.82 33.42 34.80 36.28 37.55 平均值 31.82 33.41 34.71 36.17 37.39 周期T/s 0.636 0.668 0.694 0.723 0.748 LgT -0.196 -0.175 -0.159 -0.141 -0.126 Lgm -1.301 -1.260 -1.222 -1.187 -1.155 二、數(shù)據(jù)處理及分析 1） 保持質(zhì)量m=0.060kg,根據(jù)做圖求出lgC1、α 圖1 lgT與lgk 的函數(shù)關(guān)系曲線圖 在圖中取兩點(diǎn)為：P(0.6121,-0.1105),Q(0.8558,-0.2386)可求直線斜率和截距。 斜率： 截距： 因此可求得：C1=1.6270， 2）保持彈簧系數(shù)K=5.006N.m-1,根據(jù)作圖可求出lgC2,β 圖 2 lgT 與lgm函數(shù)關(guān)系曲線圖 在圖中取兩點(diǎn)，坐標(biāo)為R（-1.2922，-0.1914），S（-1.1639，-0.1303） 則直線斜率： 截距為： 則可求出 C2=2.6581， 由以上A1和A2的值可求A值為： 因此彈簧振子的周期公式為：（保留三位有效數(shù)字） 3）百分誤差： a) A的百分誤差為 b)α的百分誤差為 c)β的百分誤差為 9、數(shù)據(jù)分析 通過圖解法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得出了假設(shè)方程中A、α、β的值，方法簡(jiǎn)單可行，與理論值有些偏差，主要來(lái)自于較難保證彈簧振動(dòng)在豎直方向擺動(dòng)，造成不穩(wěn)定因素。 10、誤差分析 從百分誤差的數(shù)據(jù)可知，A的百分誤差較小，α、β的誤差較大，可能的來(lái)源： 1） 擺動(dòng)不在豎直方向，有輕微的橫向擺動(dòng)干擾 2）長(zhǎng)時(shí)間未使用或者彈簧受到破壞導(dǎo)致彈簧不能正常工作 3）沒有考慮彈簧的質(zhì)量 11、結(jié)果及分析: 本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了彈簧振子的周期公式，數(shù)據(jù)可靠、精確度較高，重復(fù)性好。是一種操作簡(jiǎn)單的可行的科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法。 可考慮彈簧自身的質(zhì)量對(duì)結(jié)果的影響，進(jìn)行修正。 當(dāng)我被上帝造出來(lái)時(shí)，上帝問我想在人間當(dāng)一個(gè)怎樣的人，我不假思索的說(shuō)，我要做一個(gè)偉大的世人皆知的人。于是，我降臨在了人間。 我出生在一個(gè)官僚知識(shí)分子之家，父親在朝中做官，精讀詩(shī)書，母親知書答禮，溫柔體貼，父母給我去了一個(gè)好聽的名字：李清照。 小時(shí)侯，受父母影響的我飽讀詩(shī)書，聰明伶俐，在朝中享有“神童”的稱號(hào)。小時(shí)候的我天真活潑，才思敏捷，小河畔，花叢邊撒滿了我的詩(shī)我的笑，無(wú)可置疑，小時(shí)侯的我快樂無(wú)慮。 “興盡晚回舟，誤入藕花深處。爭(zhēng)渡，爭(zhēng)渡，驚起一灘鷗鷺?！鼻啻旱奈胰缤恢恍▲B，自由自在，沒有約束，少女純凈的心靈常在朝陽(yáng)小，流水也被自然洗禮，纖細(xì)的手指拈一束花，輕拋入水，隨波蕩漾，發(fā)髻上沾著晶瑩的露水，雙腳任水流輕撫。身影輕飄而過，留下一陣清風(fēng)。 可是晚年的我卻生活在一片黑暗之中，家庭的衰敗，社會(huì)的改變，消磨著我那柔弱的心。我?guī)缀鯇?duì)生活絕望，每天在痛苦中消磨時(shí)光，一切都好象是灰暗的。“尋尋覓覓冷冷清清凄凄慘慘戚戚”這千古疊詞句就是我當(dāng)時(shí)心情的寫照。 最后，香消玉殞，我在痛苦和哀怨中凄涼的死去。 在天堂里，我又見到了上帝。上帝問我過的怎么樣，我搖搖頭又點(diǎn)點(diǎn)頭，我的一生有歡樂也有坎坷，有笑聲也有淚水，有鼎盛也有衰落。我始終無(wú)法客觀的評(píng)價(jià)我的一生。我原以為做一個(gè)著名的人，一生應(yīng)該是被歡樂榮譽(yù)所包圍，可我發(fā)現(xiàn)我錯(cuò)了。于是在下一輪回中，我選擇做一個(gè)平凡的人。 我來(lái)到人間，我是一個(gè)平凡的人，我既不著名也不出眾，但我擁有一切的幸福：我有溫馨的家，我有可親可愛的同學(xué)和老師，我每天平凡而快樂的活著，這就夠了。 天兒藍(lán)藍(lán)風(fēng)兒輕輕，暖和的春風(fēng)帶著春的氣息吹進(jìn)明亮的教室，我坐在教室的窗前，望著我擁有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的筆，不禁想起曾經(jīng)作詩(shī)的李清照，我雖然沒有橫溢的才華，但我還是拿起手中的筆，用最樸實(shí)的語(yǔ)言，寫下了一時(shí)的感受： 人生并不總是完美的，每個(gè)人都會(huì)有不如意的地方。這就需要我們靜下心來(lái)閱讀自己的人生，體會(huì)其中無(wú)盡的快樂和與眾不同。