2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第3講 運動圖象 追及相遇問題學(xué)案

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1、 第3講　運動圖象　追及相遇問題 板塊一　主干梳理·夯實基礎(chǔ) 【知識點1】　勻變速直線運動的圖象?、? 1．直線運動的x-t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。 ②斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向。 (3)兩種特殊的x-t圖象 ①若x-t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。(如圖中甲所示) ②若x-t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動。(如圖中乙所示) 2．直線運動的v-t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖線上某

2、點切線的斜率的意義 ①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小。 ②斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向。 (3)兩種特殊的v-t圖象 ①勻速直線運動的v-t圖象是與橫軸平行的直線。(如圖中甲所示) ②勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線。(如圖中乙所示) (4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移。 ②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù)方向。 3．直線運動的a-t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體，加速度隨時間變化的規(guī)律。 (2)勻變速直線運動

3、的a-t圖象，只能是與t軸平行的直線。 (3)圖線與坐標(biāo)軸圍成“面積”的意義：速度的變化Δv。 【知識點2】　追及和相遇問題 1．追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。 ①同向運動相隔一定的初始距離s0的問題：速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)。 a．若兩者速度相等時，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者間有最小距離。 b．若兩者位移相等時，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。 c．

4、若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時兩者間距有一個最大值。 ②從同一地點出發(fā)開始同向運動的問題：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)。 a．當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距離。 b．若兩者位移相等時，則追上。 2．相遇問題 (1)同向運動的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間距。 (2)相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。 板塊二　考點細(xì)研·悟法培優(yōu) 考點1運動圖象的應(yīng)用[深化理解] 1．應(yīng)用運動圖象的三點注意 (1)無論是x-t圖

5、象還是v-t圖象都只能描述直線運動。 (2)x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運動的軌跡。 (3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。 2．應(yīng)用運動圖象解題“六看” x-t圖象 v-t圖象 軸 橫軸為時間t，縱軸為位移x 橫軸為時間t，縱軸為速度v 線 傾斜直線表示勻速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動 斜率 表示速度 表示加速度 續(xù)表 x-t圖象 v-t圖象 面積 無實際意義 圖線和時間軸圍成的面積表示位移 縱截距 表示初位置 表示初速度 特殊點 拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示相遇 拐點表示從一

6、種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示速度相等 例1　(多選)如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象，下列說法中正確的是(　　) A．整個過程中，CD段和DE段的加速度數(shù)值最大 B．整個過程中，BC段的加速度最大 C．整個過程中，C點所表示的狀態(tài)，離出發(fā)點最遠(yuǎn) D．BC段所表示的運動通過的路程是34 m (1)0～22 s內(nèi)，質(zhì)點的運動方向是否發(fā)生變化？什么時刻離出發(fā)點最遠(yuǎn)？ 提示：當(dāng)圖象過時間軸時質(zhì)點運動方向發(fā)生改變，t＝20秒時速度圖象過時間軸，即方向發(fā)生了改變。t＝20秒時離出發(fā)點最遠(yuǎn)。 (2)v-t圖象中“面積”的含義是什么？ 提示：圖線與時間軸所圍的“面積”表

7、示位移的大小。 嘗試解答　選AD。 圖象的斜率表示加速度，由圖知CE段斜率最大，加速度最大，A正確，B錯誤。t＝20 s時速度改變方向，所以D點所表示的狀態(tài)離出發(fā)點最遠(yuǎn)，C錯誤。BC段和時間軸圍成的面積為34 m，D正確。 總結(jié)升華 用速度—時間圖象巧得五個運動量 (1)運動速度：從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示反向運動。 (2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻。 (3)運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。例題中BC段加速度與CD段加速度方向相反。 (4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表

8、示位移的大小，橫軸以上為“＋”值，橫軸以下為“－”值，整個過程的位移是它們的代數(shù)和，如CD段的位移為正值，DE段為負(fù)值；那CE段的總位移為0。 (5)運動的路程：因為路程是標(biāo)量。路程是圖線與時間軸圍成的面積的總和。 　汽車在平直公路上做剎車試驗，若從t＝0時起汽車在運動過程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．t＝0時汽車的速度為10 m/s B．剎車過程持續(xù)的時間為5 s C．剎車過程經(jīng)過3 s時汽車的位移為7.5 m D．剎車過程汽車的加速度大小為10 m/s2 答案　A 解析　由圖象可得x＝－v2＋10，根據(jù)v2－v＝2ax可得x＝v2

9、－，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A正確，D錯誤；汽車剎車過程的時間為t＝＝2 s，B錯誤；汽車經(jīng)過2 s停止，因而經(jīng)過3 s時汽車的位移為x＝10 m，C錯誤。 考點2追及和相遇問題[解題技巧] 1．追及和相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。 (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。 2．追及相遇問題兩種典型情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況： (1)初速度小的追初速度大的運動的物體。當(dāng)

10、vA＝vB時，兩者相距最遠(yuǎn)。 (2)初速度大的追初速度小的運動的物體。當(dāng)vA＝vB時， ①若已超越則相遇兩次。 ②若恰好追上，則相遇一次。 ③若沒追上，則無法相遇，兩者之間有最小距離。 例2　一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自＝6 m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ (2)什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？ (1)追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？ 提示：兩車速度相等。 (2)追上時兩車的位移

11、關(guān)系。 提示：位移之差等于初始距離。 嘗試解答　(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s。 (1)解法一：(物理分析法) 汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，兩車間的距離為Δx，則有v自＝at1 所以t1＝＝2 s Δx＝v自t1－at＝6 m。 解法二：(相對運動法) 以自行車為參考系，則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時間內(nèi)，汽車相對這個參考系的各個物理量為 初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s 末速度vt＝v汽車－v自＝0 加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2 所以兩車相距最遠(yuǎn)時經(jīng)歷的時間為t1＝＝2

12、 s 最大距離Δx＝＝－6 m 負(fù)號表示汽車在后。 注意：利用相對運動的方法解題，要抓住三個關(guān)鍵：①選取哪個物體為研究對象；②選取哪個物體為參考系；③規(guī)定哪個方向為正方向。 解法三：(極值法) 設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則Δx＝v自t1－at 代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－t 由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2 s時，Δx有最大值6 m。 所以經(jīng)過t1＝2 s后，兩車相距最遠(yuǎn)，為Δx＝6 m。 解法四：(圖象法) 自行車和汽車的v-t圖象如圖所示。由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時的距離為陰影三角形的面積，所以有 t1

13、＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝6 m。 (2)解法一：當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，則有v自t2＝at 解得t2＝＝ s＝4 s 此時汽車的速度v1′＝at2＝12 m/s。 解法二：由前面畫出的v-t圖象可以看出，在t1時刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 總結(jié)升華 追及相遇問題的求解方法 (1)解題思路 (2)解題技巧 ①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)

14、系式和位移關(guān)系式。 ②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。 ③若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析。 ④緊緊抓住速度相等這個關(guān)鍵點。 ⑤作此類選擇題時，圖象法是最好的選擇，如例題中的解法四。 　甲、乙兩車相距40.5 m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2＝4.0 m/s，加速度a2＝1.0 m/s2與甲同向做勻加速直線運動。求：

15、(1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離； (2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時間。 答案　(1)64.5 m　(2)11.0 s 解析　(1)解法一：甲、乙兩車速度相等時距離最大，設(shè)時間為t1時，兩車的速度相等，則：v1－a1t1＝v2＋a2t1 即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4.0 s 對甲車：x1＝v1t1－a1t＝48 m 對乙車：x2＝v2t1＋a2t＝24 m 故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離： xmax＝x0＋x1－x2＝64.5 m 解法二：甲、乙兩車之間的距離為 x＝v1t1－a1t＋x0－ 即x＝－t＋12t1＋40.5 當(dāng)t1＝－ s＝4 s時，甲、乙兩

16、車之間的距離有最大值，最大值為 xmax＝ m＝64.5 m。 (2)甲車運動至停止的時間t2＝＝8 s 在甲車運動時間內(nèi)，甲車位移：x1′＝t2＝64 m 乙車位移：x2′＝v2t2＋a2t＝64 m 故甲車停止時，甲、乙兩車仍相距x＝40.5 m，甲車停止時，乙車的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12 m/s， 故x＝v2′t3＋a2t 即40.5＝12t3＋t，解得：t3＝3 s 乙車追上甲車的時間：t＝t2＋t3＝11.0 s。 [2015·福建高考](15分)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖象如圖所示。求： (1)摩托車在0～20 s這段時間的加速度大小a； (2)摩托車在0～75 s這段時間的平均速度大小。 試卷抽樣 評析指導(dǎo) 失分點：理解錯誤，求解方法錯，導(dǎo)致扣10分。 失分原因：對平均速度的概念理解錯誤，誤認(rèn)為平均速度是速度的平均。 補(bǔ)償建議：深入理解平均速度，是位移和所用時間的比，在v-t圖象中，位移的大小等于圖象和t軸所圍面積的大小。 規(guī)范解答：75 s內(nèi)摩托車的位移等于v-t圖象中圖線和t軸所圍的面積：s75＝[(45－20)＋75]×30 m＝1500 m 75 s內(nèi)摩托車的平均速度v＝＝ m/s＝20 m/s 8