（浙江專版）2018年高中物理 第十二章 機(jī)械波 第3節(jié) 波長、頻率和波速學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第3節(jié) 波長、頻率和波速 波長、周期和頻率 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．波長 (1)定義：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。通常用λ表示。 (2)特征：在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個(gè)相鄰密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離等于波長。 2．周期和頻率 (1)定義：波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期(或頻率)。 (2)規(guī)律：在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期(或頻率)是相同的，它們都等于波源的振動(dòng)周期(或頻率)。 (3)關(guān)系：周期T和頻率f互為倒數(shù)，即f＝。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅

2、的4倍。(×) 2．波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢。(×) 3．在波形圖上速度相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 波長的確定 (1)根據(jù)定義確定： ①在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長； ②波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離等于一個(gè)波長。 (2)根據(jù)波的圖象確定： ①在波的圖象上，振動(dòng)位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長； ②在波的圖象上，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(速度)總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長； ③在波的圖象上，兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)間的距離為一個(gè)波長。 [試身手] 1．關(guān)于波長，下列說法正確的是(　　) A．機(jī)

3、械振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是一個(gè)波長 B．在波形圖上位移相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長 C．在波形圖上速度總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長 D．在波形圖上振動(dòng)情況總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長 解析：選A　機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)向遠(yuǎn)處傳播一個(gè)完整的波形，故A正確；在一個(gè)完整波形上，只有位移總是相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離才等于一個(gè)波長，故B錯(cuò)誤；速度總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)之間距離是波長λ的整數(shù)倍，所以C錯(cuò)誤；振動(dòng)情況總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離是波長λ的整數(shù)倍，故D錯(cuò)誤。 波速與波長、頻率的關(guān)系 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．波速定義 機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度。波速等于

4、波長和周期的比值。 2．定義式 v＝＝fλ。 3．決定因素 機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速一般不同。另外，波速還與溫度有關(guān)。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．波的傳播速度就是質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中的振動(dòng)速度。(×) 2．根據(jù)公式v＝，波速與波長成正比。(×) 3．波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波速不變。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 波長、頻率、波速的關(guān)系 決定因素 關(guān)系式 周期和頻率 取決于波源，與v、λ無直接關(guān)系 v＝＝λf 波速 取決于介質(zhì)，與λ、T無直接關(guān)系 波長 取決于v、T，只要其中一個(gè)變化，λ就發(fā)生變化

5、，即波長由波源和介質(zhì)共同決定 [特別提醒] (1)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長的改變。 (2)波長也是波的周期性的體現(xiàn)，它體現(xiàn)的是波在空間上的周期性。 (3)波傳播的速度與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度無必然關(guān)系。 [試身手] 2．(多選)關(guān)于機(jī)械波的頻率、波速、波長，下列說法正確的是(　　) A．兩個(gè)相鄰的均處于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長 B．波的頻率等于波源的振動(dòng)頻率 C．波速等于波源的振動(dòng)速度 D．波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，波速和波長都要改變 解析：選BD　由波長的定義可知，兩個(gè)相鄰的均處于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)間的距

6、離為半個(gè)波長，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由波的頻率的定義可知，選項(xiàng)B正確；波速是波的傳播速度，與波源的振動(dòng)速度不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；波在同一種均勻介質(zhì)中勻速傳播，進(jìn)入不同介質(zhì)時(shí)，頻率不變，即周期不變，但波速改變，由v＝ 可知波長改變，選項(xiàng)D正確。 波長、頻率與波速的關(guān)系 [典例1]　一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，傳到M點(diǎn)時(shí)波形如圖所示，再經(jīng)0.6 s，N點(diǎn)開始振動(dòng)，則該波的振幅A和頻率f為(　　) A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz [思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行： [解

7、析]選D　從題圖中直接可以看出振幅為0.5 m，A、C錯(cuò)誤；從題圖中可看出波長λ＝4 m，波速v＝＝ m/s ＝10 m/s，頻率為f＝＝2.5 Hz，B錯(cuò)誤，D正確。 解答此類問題關(guān)鍵是根據(jù)圖象獲得相關(guān)的信息，再應(yīng)用v＝等公式進(jìn)行求解。 波的多解問題 1.周期性 (1)時(shí)間周期性：相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同，時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確造成多解。 (2)空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，質(zhì)點(diǎn)間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確造成多解。 2．雙向性 對(duì)給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同，反之亦然。

8、 (1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 (2)振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。 [典例2]　(多選)一列簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖中的實(shí)線所示，t＝0.02 s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02 s，則該波的傳播速度可能是(　　) A．1 m/s　　　　　　　　 B．3 m/s C．5 m/s D．7 m/s [解析]選AB　因?yàn)樵摬ǖ闹芷诖笥?.02 s，所以波在0.02 s 內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長。比較兩時(shí)刻波形圖可知，若波沿＋x方向傳播，則波的傳播距離為Δx＝2 cm，所以波速v＝＝1 m/s，故A項(xiàng)正確；若波沿－x方向傳播，波的傳播距

9、離Δx＝6 cm ，所以波速v＝＝3 m/s，B項(xiàng)正確。 [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1．關(guān)于波的周期，下列說法不正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期就是波源的周期 B．波的周期是由波源驅(qū)動(dòng)力的周期決定的 C．波的周期與形成波的介質(zhì)的密度有關(guān) D．經(jīng)歷整數(shù)個(gè)周期，波形圖重復(fù)出現(xiàn)，只是波峰向前移動(dòng)了一段距離 解析：選C　質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是由波源的周期決定的，故選項(xiàng)A正確；波的周期等于波源驅(qū)動(dòng)力的周期，與介質(zhì)的密度無關(guān)，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D的敘述是波的周期性的體現(xiàn)，故選項(xiàng)D正確。 2．(多選)關(guān)于公式v＝λf，下列說法中正確的是(　　) A．v＝λf適用于一切波 B．由v＝

10、λf知，f增大，則波速v也增大 C．v、λ、f三個(gè)量中，對(duì)同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時(shí)保持不變的只有f D．由v＝λf知，波長是6 m的聲波為波長是3 m的聲波傳播速度的2倍 解析：選AC　公式v＝λf適用于一切波，無論是機(jī)械波還是電磁波，A正確；機(jī)械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率f無關(guān)，所以B、D錯(cuò)誤；對(duì)同一列波，其頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)，C正確。 3．一列簡諧橫波沿直線傳播，某時(shí)刻該列波上正好經(jīng)過平衡位置的兩質(zhì)點(diǎn)相距6 m，且這兩質(zhì)點(diǎn)之間的波峰只有一個(gè)，則該簡諧波可能的波長為(　　) A．4 m、6 m和8 m　　　 　 B．6 m、8 m和12 m C．4 m、6 m

11、和12 m D．4 m、8 m和12 m 解析：選C　如圖可知，滿足題意的兩點(diǎn)可能有以下情況： ①O點(diǎn)和A點(diǎn)：此時(shí)λ＝2OA＝2×6 m＝12 m。 ②O點(diǎn)和B點(diǎn)：此時(shí)λ＝OB＝6 m。 ③A點(diǎn)和D點(diǎn)：此時(shí)λ＝AD＝×6 m＝4 m。 故選項(xiàng)C正確。 4．男女生二重唱中，女高音和男中音的頻率、波長和波速分別為f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它們之間的關(guān)系是(　　) A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B．f1f2，λ1<λ2，v1＝v2 D．以上說法都不正確 解析：選C　由于兩聲音屬于同一種機(jī)械波，因而波速相同，A

12、、B均錯(cuò)誤，而音調(diào)高即是頻率高，即f1>f2，再由v＝λf，v 相同，f1>f2，所以λ1<λ2，因而C正確，D錯(cuò)誤。 [課堂小結(jié)] [課時(shí)跟蹤檢測(cè)八] 一、單項(xiàng)選擇題 1．一列波從空氣傳入水中，保持不變的物理量是(　　) A．波速 B．波長 C．頻率 D．以上都不變 解析：選C　波的頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)，選項(xiàng)C正確；機(jī)械波的波速由介質(zhì)決定，波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，波速v發(fā)生變化，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；由λ＝知波長λ發(fā)生變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 2．關(guān)于波速，下列說法正確的是(　　) A．反映了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢 B．反映了振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢 C．波速由介質(zhì)

13、和波源共同決定 D．波速與波源的頻率成正比 解析：選B　波速反映的是振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢程度，它與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)快慢無關(guān)，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；波速只由介質(zhì)決定，而與頻率和波長無直接關(guān)系，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 3.如圖是一列簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖，已知圖中b位置的質(zhì)點(diǎn)起振時(shí)間比a位置的質(zhì)點(diǎn)晚0.5 s，b和c之間的距離是5 m，則此列波的波長和頻率應(yīng)分別為(　　) A．5 m,1 Hz B．10 m,2 Hz C．5 m,2 Hz D．10 m,1 Hz 解析：選A　由題圖可知，波長等于bc之間的距離，λ＝5 m，因b位置的質(zhì)點(diǎn)起振時(shí)間比a位置的質(zhì)點(diǎn)晚0.5 s，故波沿x

14、軸正方向傳播，T＝0.5×2 s＝1 s，f＝＝1 Hz，A正確。 4.在均勻介質(zhì)中，一列沿x軸正方向傳播的橫波，其波源O在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖象如圖所示，則該波在第一個(gè)周期末的波形圖是(　　) 解析：選D　根據(jù)題圖，t＝0時(shí)刻，波源經(jīng)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，而波形圖中，質(zhì)點(diǎn)的起振方向均與波源開始振動(dòng)時(shí)的方向相同，根據(jù)波的傳播過程中，“上坡下、下坡上”規(guī)律可知，波形圖中剛剛開始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于“上坡”位置，A、C項(xiàng)錯(cuò)；由振動(dòng)圖象知，前半個(gè)周期振幅較小，故波形圖中距波源較遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振幅較小，B項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì)。 5．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其x-t關(guān)系如圖所示。以x軸正方向?yàn)樗俣葀的正方向，該質(zhì)點(diǎn)的v-t

15、關(guān)系是選項(xiàng)圖中的(　　) 解析：選B　xt圖象切線斜率的絕對(duì)值表示質(zhì)點(diǎn)的速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向，根據(jù)題圖可知該質(zhì)點(diǎn)在T內(nèi)的速度先是反向加速再減速，接著正向加速再減速，B項(xiàng)正確。 6．一列簡諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B相距0.45 m，如圖所示是A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。當(dāng)A處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰位置時(shí)，B處質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，這列波的波速可能是(　　) A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s 解析：選A　如圖所示，當(dāng)A在波峰，B在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離與波長的關(guān)系為(n＋)λ＝0.45

16、 m得：λ＝ m。由振動(dòng)圖象可知，T＝0.4 s，所以波速v＝＝ m/s，當(dāng)n＝0時(shí)，v＝4.5 m/s, n＝1時(shí)，v＝0.9 m/s。故A正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7．一列簡諧橫波，在t＝0時(shí)波形如圖所示，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0)、(－7,0)，波的傳播方向由右向左，已知 t＝0.7 s 時(shí)，P點(diǎn)第二次出現(xiàn)波峰，則(　　) A．t＝0.9 s時(shí)，Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰 B．t＝1.2 s時(shí)，Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰 C．波源起振方向一定向上 D．質(zhì)點(diǎn)Q位于波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P位于波谷 解析：選ACD　由題圖知波長λ＝4 m，第二次波峰到達(dá)P點(diǎn)所需時(shí)間為T＝0.7 s，得T＝0.4

17、 s，波速v＝ m/s＝10 m/s。第一次波峰傳播到Q點(diǎn)，傳播距離Δx＝2 m－(－7 m)＝9 m，所需時(shí)間Δt＝ s＝0.9 s，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；P、Q兩點(diǎn)間距6 m＝λ，振動(dòng)情況相反，選項(xiàng)D正確；波的最前方x＝1 m 處的質(zhì)點(diǎn)正處于平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，由此可知波源起振方向向上，選項(xiàng)C正確。 8．如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖甲和圖乙分別為x軸上a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，且xab＝6 m。下列判斷正確的是(　　) A．波長可能是8 m B．波長可能是10 m C．波速可能是1.2 m/s D．波速可能是3.6 m/s 解析：選AC　若波是從b向a傳播，則a、

18、b的振動(dòng)相差n＋個(gè)周期，距離相差n＋個(gè)波長，則n＋λ1＝6 m，即λ1＝ m(n＝0,1,2,3，…)，同理，波從a向b傳播時(shí)，λ2＝ m(n＝0,1,2，…)，由此知選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)波速公式v＝，波對(duì)應(yīng)的傳播速度分別為v1＝ m/s(n＝0,1,2，…)，v2＝ m/s(n＝0,1，2，…)，由此知選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 三、非選擇題 9.如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為t1＝0時(shí)的波形圖，此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，虛線為t2＝0.01 s 時(shí)的波形圖。已知周期T＞0.01 s。 (1)波沿x軸________(填“正”或“負(fù)”)方向傳播。 (2)其波速為______

19、__。 解析：(1)根據(jù)“上下坡法”判斷，波沿x軸正方向傳播。 (2)由圖象得波經(jīng)0.01 s向x軸正方向傳播了1 m，波速v＝ m/s＝100 m/s。 答案：(1)正　(2)100 m/s 10．如圖所示，實(shí)線為t1＝0時(shí)刻的圖象，虛線為t2＝0.1 s時(shí)刻的波形，求： (1)若波的傳播方向?yàn)椋玿方向，周期T>0.1 s，波速多大； (2)若波的傳播方向?yàn)椋瓁方向，周期T>0.1 s，波速多大； (3)若波速為450 m/s，波沿什么方向傳播。 解析：(1)若波沿＋x方向傳播，根據(jù)t與周期T的關(guān)系：由題圖可直接讀出波長λ＝20 m。 t＝0.1 s＝(n＋)T，周期T為： T＝ s。 當(dāng)周期T>0.1 s時(shí)，n＝0，則 T＝0.4 s， 則波速為：v＝＝50 m/s。 (2)當(dāng)波向－x傳播時(shí)，0.1＝(n＋)T，T＝ s，當(dāng)周期T>0.1 s時(shí)，n＝0，則T＝ s 則波速為：v＝＝150 m/s。 (3)x＝vt＝450×0.1 m＝45 m＝2λ＋λ，波沿＋x方向傳播。 答案：(1)50 m/s　(2)150 m/s (3)沿＋x方向傳播 9