2019年高中物理 第十六章 動量守恒定律 第5節(jié) 反沖運動 火箭學案 新人教版選修3-5

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1、第5節(jié)　反沖運動　火箭 　1.知道反沖運動的原理，會應用動量守恒定律解決有關反沖運動的問題．　2．知道火箭的原理及其應用．　3．了解航天技術的發(fā)展和宇宙航行． 一、反沖 1．定義：一個靜止的物體在內力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動的現(xiàn)象． 2．反沖現(xiàn)象的應用及防止 (1)應用：農田、園林的噴灌裝置是利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水一邊旋轉． (2)防止：用槍射擊時，由于槍身的反沖會影響射擊的準確性，所以用步槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減小反沖的影響． 二、火箭 1．工作原理：是利用反沖運動，火箭燃料燃燒產生的高溫、高壓燃氣從尾

2、噴管迅速噴出時，使火箭獲得巨大速度． 2．構造：主要有兩大部分：箭體和燃料． 3．特點：箭體和噴出的燃料氣體滿足動量守恒定律． 4．影響火箭獲得速度大小的因素 (1)噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為2 000～4 000 m/s. (2)質量比：指火箭起飛時的質量與火箭除燃料外的箭體質量之比．噴氣速度越大，質量比越大，火箭獲得的速度越大． 判一判　(1)反沖運動可以用動量守恒定律來處理．(　　) (2)一切反沖現(xiàn)象都是有益的．(　　) (3)章魚、烏賊的運動利用了反沖的原理．(　　) (4)火箭點火后離開地面加速向上運動，是地面對火箭的反作用力作用的結果．(　　

3、) (5)在沒有空氣的宇宙空間，火箭仍可加速前行．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 做一做　一人靜止于完全光滑的冰面上，現(xiàn)欲遠離冰面，下列可行的方法是(　　) A．向后踢腿　　　　　 B．手臂向上擺 C．在冰面上滾動 D．脫下外衣水平拋出 提示：選D．A、B兩項中人與外界無作用，顯然不行；對于C項，由于冰面光滑，也不行；對于D選項，人拋出外衣的過程得到外衣的反作用力，即利用了反沖的原理，從而能遠離冰面． 想一想　兩位同學在公園里劃船．租船時間將到，她們把小船劃向碼頭．當小船離碼頭大約2 m左右時，有一位同學心想：自己在體育課上立定跳遠的成績從

4、未低于2 m，跳到岸上絕對沒有問題．于是她縱身一跳，結果卻掉到了水里(如圖)．她為什么不能如她所想的那樣跳到岸上呢？(假設起跳時船已靜止) 提示：這位同學與船組成的系統(tǒng)在不考慮水阻力的情況下，所受合外力為零，在她跳前后遵循動量守恒定律．她在跳出瞬間，船也要向后運動． 　對反沖運動的理解和應用 1．反沖運動的三個特點 (1)物體的不同部分在內力作用下向相反方向運動． (2)反沖運動中，相互作用的內力一般情況下遠大于外力或在某一方向上內力遠大于外力，所以可以用動量守恒定律或在某一方向上應用動量守恒定律來處理． (3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能， 所以系統(tǒng)的總動能

5、增加． 2．討論反沖運動應注意的三個問題 (1)速度的方向性：對于原來靜止的整體，當被拋出部分具有速度時，剩余部分的反沖是相對于拋出部分來說的，兩者運動方向必然相反．在列動量守恒方程時，可任意規(guī)定某一部分的運動方向為正方向，則反方向的這一部分的速度就要取負值． (2)速度的相對性：反沖運動的問題中，有時遇到的速度是相互作用的兩物體的相對速度．但是動量守恒定律中要求速度是對同一慣性參考系的速度(通常為對地的速度)．因此應先將相對速度轉換成對地的速度，再列動量守恒定律方程． (3)變質量問題：在反沖運動中還常遇到變質量物體的運動，如在火箭的運動過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質量不斷減小

6、，此時必須取火箭本身和在相互作用的短時間內噴出的所有氣體為研究對象，取相互作用的這個過程為研究過程來進行研究． 　一個質量為m的物體從高處自由下落，當物體下落h時突然炸裂成兩塊，其中質量為m1的一塊恰好能沿豎直方向回到開始下落的位置，求剛炸裂時另一塊的速度v2. [思路點撥] 以炸裂時分裂成的兩塊m1和(m－m1)組成的系統(tǒng)為研究對象，在炸裂的這一極短的時間內，系統(tǒng)受到的合外力即重力并不為零，但炸裂時的爆炸力遠大于系統(tǒng)的重力，系統(tǒng)在豎直方向的動量可認為近似守恒． [解析]　取豎直向下的方向為正方向，炸裂前的兩部分是一個整體，物體的動量為p＝mv＝m. 剛炸裂結束時向上運動并返回出發(fā)點的

7、一塊m1，其速度大小與炸裂前相同，動量方向與規(guī)定的正方向相反． p1＝m1v1＝－m1 由動量守恒定律有mv＝m1v1＋(m－m1)v2 代入解得：v2＝ 由于v2>0，說明炸裂后另一塊的運動方向豎直向下． [答案]　　方向豎直向下 爆炸只發(fā)生在一瞬間，也只有在這一瞬間，系統(tǒng)的內力才遠遠大于系統(tǒng)所受的合外力，總動量近似守恒，如果爆炸結束，巨大的內力已經不存在了，系統(tǒng)的總動量不再守恒，明確這一研究階段的始、末狀態(tài)，是求解這類問題的關鍵．　 　1.如圖所示，進行太空行走的宇航員A和B的質量分別為80 kg和100 kg，他們攜手遠離空間站，相對空間站的速度為0.1 m/s.A將

8、B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2 m/s，求此時B的速度大小和方向． 解析：輕推過程中，A、B系統(tǒng)的動量守恒，以空間站為參考系，規(guī)定遠離空間站的方向為正方向，則v0＝0.1 m/s，vA＝0.2 m/s.根據(jù)動量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入數(shù)值解得vB＝0.02 m/s，方向為遠離空間站方向． 答案：0.02 m/s　方向為遠離空間站方向 　對火箭原理的理解和應用 1．火箭燃料燃盡時火箭獲得的最大速度由噴氣速度v和質量比(火箭起飛時的質量與火箭除燃料外的箭體質量之比)兩個因素決定． 2．火箭噴氣屬于反沖類問題，是動量守恒定律的重要應用．在火箭運動的

9、過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質量不斷減小，對于這一類的問題，可選取火箭本身和在相互作用的時間內噴出的全部氣體為研究對象，取相互作用的整個過程為研究過程，運用動量守恒的觀點解決問題． 　一火箭噴氣發(fā)動機每次噴出m＝200 g的氣體，氣體噴出時的速度v＝1 000 m/s.設火箭質量M＝300 kg，發(fā)動機每秒鐘噴氣20次． (1)當?shù)谌螄姵鰵怏w后，火箭的速度為多大？ (2)運動第1 s末，火箭的速度為多大？ [思路點撥] 火箭噴氣屬于反沖現(xiàn)象，火箭和氣體系統(tǒng)動量守恒．運用動量守恒定律求解時，注意系統(tǒng)內部質量變化關系．以每噴出一次氣體列一次方程，找出對應規(guī)律分步求解． [解析]　

10、法一：(1)噴出氣體的運動方向與火箭的運動方向相反，氣體和火箭系統(tǒng)動量守恒． 第一次氣體噴出后火箭速度為v1，有 (M－m)v1－mv＝0，所以v1＝ 第二次氣體噴出后，火箭速度為v2，有 (M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，所以v2＝ 第三次氣體噴出后，火箭速度為v3，有 (M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2 所以v3＝＝m/s≈2 m/s. (2)由上面推導可知，第n次氣體噴出后，火箭速度為vn，有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1 所以vn＝ 因為每秒噴氣20次，所以1 s末火箭速度為 v20＝＝ m/s≈13.5 m/s. 法二：選取整

11、體為研究對象，運用動量守恒定律求解． (1)設噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對象，根據(jù)動量守恒定律，得 (M－3m)v3－3mv＝0 所以v3＝≈2 m/s. (2)以火箭和噴出的20次氣體為研究對象，根據(jù)動量守恒定律，有(M－20m)v20－20mv＝0 所以v20＝≈13.5 m/s. [答案]　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s 分析火箭類問題應注意的三個問題 (1)火箭在運動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質量不斷減小，故在應用動量守恒定律時，必須取在同一相互作用時間內的火箭和噴出的氣體為研究對象．注意反沖前、后各物體質量的變化

12、． (2)明確兩部分物體初、末狀態(tài)的速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設法予以調整，一般情況要轉換成對地的速度． (3)列方程時要注意初、末狀態(tài)動量的方向．反沖物體速度的方向與原物體的運動方向是相同的．　 　2.將靜置在地面上，質量為M(含燃料)的火箭模型點火升空，在極短時間內以相對地面的速度v0豎直向下噴出質量為m的熾熱氣體．忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結束時火箭模型獲得的速度大小是　(　　) A．　v0 　 B．　v0 　 C．　v0　 D．　v0 解析：選D．應用動量守恒定律解決本題，注意火箭模型質量的變化．取向下為正方向，由動量守恒定律可得：

13、 0＝mv0－(M－m)v′，故v′＝，選項D正確． 　“人船模型”及其應用 1．人船模型：兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒．在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質量的反比．這樣的問題歸為“人船模型”問題． 2．人船模型的特點 (1)兩物體滿足動量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. (2)運動特點：人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質量的反比，即＝＝.應用此關系時要注意一個問題：即公式v1、v2和x一般都是相對地面而言的． 　如圖所示，長為l，質量為m

14、的小船停在靜水中，一個質量為m′的人站在船頭，若不計水的阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，小船對地的位移是多少？ [思路點撥] 人船平均動量的矢量和為零，用位移替代平均速度，建立位移關系求解． [解析]　人和小船組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒．假設某一時刻小船和人對地的速度分別為v1、v2，由于原來處于靜止狀態(tài)，因此 0＝mv1－m′v2，即m′v2＝mv1 由于相對運動過程中的任意時刻，人和小船的速度都滿足上述關系，故他們在這一過程中平均速率也滿足這一關系，即m′ 2＝m1，等式兩邊同乘運動的時間t，得 m′ 2t＝m1t，即m′x2＝mx1 又因x1＋x2＝l，因此有x1＝. [答案]　 用“人船模型”公式解這類變速直線運動的位移且不涉及速度的問題時，是非常方便的．但在應用時，一定要注意：相互作用的兩個物體必須滿足動量守恒和原來都靜止這兩個條件，解題的關鍵是正確找出位移間的關系．　 　3.載人氣球原靜止于高h的高空，氣球質量為M，人的質量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？ 解析：設繩長為l，人沿繩梯滑至地面的時間為t，由圖可看出，氣球對地移動的平均速度為，人對地移動的平均速度為－(以向上為正方向)．由動量守恒定律，有 －＝0 解得l＝h. 答案：h. 7