（浙江專版）2018年高中物理 第十二章 機械波 第4節(jié) 波的衍射和干涉學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第4節(jié) 波的衍射和干涉 波的衍射 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．波的衍射定義 波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。 2．兩種衍射現(xiàn)象 (1)在水波槽中，在波源的前方放一個障礙物，使波源振動產(chǎn)生水波。當(dāng)障礙物較大時波被阻擋，在靠近障礙物后面沒有波，只是在障礙物較遠(yuǎn)處，波才稍微有些繞到“影子”區(qū)域里，如圖甲所示，雖然發(fā)生衍射現(xiàn)象，但不明顯。 當(dāng)障礙物較小時發(fā)現(xiàn)波能繞過障礙物繼續(xù)前進，如同障礙物不存在一樣，如圖乙所示，衍射現(xiàn)象明顯。 (2)在水波槽中，在波源前方放一個有孔的屏，使波源振動產(chǎn)生水波。當(dāng)孔較大時發(fā)現(xiàn)水波經(jīng)過孔后在連接波源與孔的兩邊的兩條直線所限制的區(qū)域里傳播，如圖丙

2、所示。當(dāng)孔較小時發(fā)現(xiàn)孔后的整個區(qū)域里傳播著以孔為中心的圓形波，如圖丁所示，衍射現(xiàn)象明顯。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．一切波均會發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√) 2．衍射不需要條件，只有明顯衍射才有條件限制。(√) 3．波長長的機械波不易發(fā)生衍射現(xiàn)象。(×) [釋疑難·對點練] 1．發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件 只有當(dāng)縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象。 2．正確理解衍射現(xiàn)象 (1)衍射是波特有的現(xiàn)象，一切波都會發(fā)生衍射現(xiàn)象，凡能發(fā)生衍射現(xiàn)象的一定是波。 (2)衍射現(xiàn)象總是存在的，只有明顯與不明顯的差異，沒有“不發(fā)生衍射”之

3、說。 (3)障礙物或孔的尺寸大小，并不是決定衍射能否發(fā)生的條件，僅是使衍射現(xiàn)象明顯表現(xiàn)的條件。 (4)一般情況下，波長較大的波容易產(chǎn)生顯著的衍射現(xiàn)象。 [試身手] 1．如圖所示分別表示一列水波在傳播過程中遇到了小孔(①、②圖)或障礙物(③、④圖)，其中能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的有(　　) A．②④　　 　B．①④　　 　C．②③　　 　D．①③ 解析：選A　發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或小孔的尺寸比波長小，或與波長相差不多，由題圖可知，②、④圖能明顯發(fā)生衍射現(xiàn)象，而①、③圖不能，故選A。 波的疊加 [探新知·基礎(chǔ)練] 幾列波相遇時能夠保持各自的運動狀態(tài)，繼續(xù)傳播，在它們重

4、疊的區(qū)域里，介質(zhì)中的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．兩列波相遇就會發(fā)生疊加現(xiàn)象。(√) 2．兩列頻率相同的波相遇才會發(fā)生疊加現(xiàn)象。(×) 3．兩列波相遇過后會保持各自運動狀態(tài)互不干擾。(√) [釋疑難·對點練] 1．波的疊加原理 幾列波相遇時能夠保持各自的運動狀態(tài)，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)中的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。圖a表示了分別向右、向左傳播的兩列波1和2在相遇區(qū)域內(nèi)的疊加過程。 2．波的疊加原理是波具有獨立

5、傳播性的必然結(jié)果，由于總位移是兩個位移的矢量和，所以疊加區(qū)域的質(zhì)點的位移可能增大，也可能減小。 兩列同相波的疊加，振動加強，振幅增大。(如圖a所示) 兩列反相波的疊加，振動減弱，振幅減小。(如圖b所示) [試身手] 2．兩列波疊加時，關(guān)于介質(zhì)中的任一質(zhì)點的振動，下列說法正確的是(　　) A．它的周期一定是兩振動周期之和 B．它的頻率一定是兩振動頻率之和 C．它的振幅一定是兩振動振幅之和 D．它的位移一定是兩振動位移之和 解析：選D　兩列波疊加時，振動的周期和頻率不一定等于兩者之和。例如頻率相同的兩列波疊加，某點的振動頻率可能等于每列波的頻率，也可能不振動，A、B錯誤；某點

6、的振幅可能等于兩列波的振幅之和，也可能等于兩列波的振幅之差。但位移一定是兩分振動的位移之和，C錯誤；D正確。 波的干涉 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．波的干涉實驗及現(xiàn)象 (1)實驗：波源是固定在同一個振動片上的兩根細(xì)桿，當(dāng)振動片振動時，兩根細(xì)桿周期性地觸動水面，形成兩個波源，這兩個波源發(fā)出的是頻率相同、相位相同、振動方向也相同的兩列波。 (2)現(xiàn)象：兩列波相遇后，水面上出現(xiàn)了一條條相對平靜的區(qū)域和激烈振動的區(qū)域，這兩種區(qū)域在水面上的位置是穩(wěn)定不變的。 2．現(xiàn)象解釋 (1)加強點：在某些點，兩列波引起的振動始終加強，質(zhì)點的振動最劇烈，振動的振幅等于兩列波的振幅之和。 (2)減弱點：

7、在某些點，兩列波引起的振動始終削弱，質(zhì)點振動的振幅等于兩列波的振幅之差，若兩列波振幅相同，質(zhì)點振動的合振幅就等于零，水面保持平靜。 3．干涉定義 頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大、某些區(qū)域的振幅減小的現(xiàn)象。 (1)干涉圖樣：波的干涉中所形成的圖樣。 (2)干涉條件：頻率相同。 (3)一切波都能發(fā)生干涉，干涉是波特有的現(xiàn)象。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×) 2．加強點只是振幅增大，并非任一時刻位移都大。(√) 3．振動加強點的位移一定比振動減弱點的位移大。(×) [釋疑難·對點練] 對波的干涉現(xiàn)象的理解

8、 (1)波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列同種類的波在空間相遇都會疊加。 (2)穩(wěn)定干涉圖樣的產(chǎn)生是有條件的，必須是兩列同類的波，并且波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。如果兩列波的頻率不相等，在同一種介質(zhì)中傳播時其波長就不相等，這樣不能形成穩(wěn)定的振動加強點和減弱點。因此我們就看不到穩(wěn)定的干涉圖樣，只能是一般的振動疊加現(xiàn)象。 (3)明顯的干涉圖樣和穩(wěn)定的干涉圖樣意義是不同的，明顯的干涉圖樣除了滿足相干條件外，還必須滿足兩列波振幅差別不大。振幅越是接近，干涉圖樣越明顯。 (4)振動加強的點和振動減弱的點始終在以振源的頻率振動，其振幅不變(若是振動減弱點，振幅可為0)，但其位移隨時間發(fā)生

9、變化。 (5)干涉圖樣及其特征： ①干涉的示意圖如圖所示： ②特征： a．加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變； b．加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱(加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化)； c．加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。 [試身手] 3.如圖所示是甲、乙兩列相互垂直傳播的波，實線表示波峰，虛線表示波谷，箭頭表示波傳播的方向。則圖中P點(小網(wǎng)格中央的一點)是(　　) A．振動加強點 B．振動減弱點 C．既不是加強點也不是減弱點 D．條件不足無法判斷 解析：選B　由題圖可以看出，再經(jīng)過，甲波的波峰和乙波的波谷同時到達(dá)P點，故知P點為振動減弱點，B正確。 對衍射現(xiàn)象的理解 [

10、典例1]　在觀察水波的衍射實驗中，若擊打水面的振子振動的頻率是5 Hz，水波在水波槽中的傳播速度是0.05 m/s，為觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，小孔的直徑d應(yīng)為(　　) A．10 cm　　　　　　　　 B．5 cm C．d>1 cm D．d<1 cm [思路點撥]　在波長一定的情況下，障礙物或孔的尺寸越小，越容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，所以孔的直徑不是一個具體的數(shù)據(jù)，而是一個范圍，定性的結(jié)論應(yīng)該是小于某個數(shù)據(jù)。 [解析]選D　由題知水波的波長λ＝＝ m＝0.01 m ＝1 cm，則小孔的直徑d應(yīng)與1 cm相當(dāng)或比它還小。故選項D正確。 (1)波的衍射是不需要條件的，但要發(fā)生明顯的衍射

11、必須滿足一定的條件。 (2)波長相對小孔(或障礙物)尺寸越長，衍射現(xiàn)象越明顯。即波長一定時，小孔或障礙物尺寸越小，衍射現(xiàn)象越明顯。小孔或障礙物尺寸一定時，波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯。 波的疊加原理 [典例2]　(多選)如圖所示，兩列相同的波沿一直線相向傳播，則兩列波相遇時的波形可能是選項圖中的(　　) [思路點撥]　在兩列波的重疊區(qū)域，介質(zhì)中質(zhì)點的位移等于這兩列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。利用這一關(guān)系，可分階段分別畫出重疊時兩列波各自的波形圖，再根據(jù)位移的合成原理畫出重疊后的波形圖，最后與選項圖對照。 [解析]選BC　當(dāng)兩列波的前半個波(或后半個波)相遇時，根據(jù)波的疊加

12、原理，前半個波(或后半個波)重疊區(qū)域內(nèi)所有質(zhì)點此時振動的合位移為零，而兩列波的后半個波形(或前半個波形)不變，B項正確；兩列波完全重疊時，由波的疊加原理知所有質(zhì)點的位移大小均加倍，C項正確。 波的干涉 [典例3]　(多選)如圖所示，實線和虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰與波峰相遇點，下列說法中正確的是(　　) A．該時刻質(zhì)點O正處在平衡位置 B．P、N兩點始終處于平衡位置 C．M點經(jīng)過四分之一周期變?yōu)闇p弱點 D．從該時刻起，經(jīng)過四分之一周期，質(zhì)點M到達(dá)平衡位置 [思路點撥]　解答本題應(yīng)注意以下兩個方面： (1)波峰相遇處和波谷相遇處均

13、為加強點。 (2)波峰與波谷相遇處為減弱點。 [解析]選BD　由題圖可知，O、M為振動加強點，此時O點處于波谷，M點處于波峰，M點是峰、峰相遇，M點為加強點，則始終為加強點，故A、C均錯誤；N、P兩點為減弱點，又因為兩列波的振幅相同，因此N、P兩點的振幅為零，即兩點始終 處于平衡位置，B正確；從該時刻經(jīng)周期，兩列波分別引起的振動都使M點位于平衡位置，故M點位于平衡位置，D正確。 振動加強點與振動減弱點的判斷方法 (1)振動加強點和振動減弱點的理解：不能認(rèn)為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終最小，而應(yīng)該是振幅增大的點為振動加強點，其實這些點也在振動著，位移可為零；振幅減

14、小的點為振動減弱點。 (2)條件判斷法：振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設(shè)點到兩波源的路程差為Δr，當(dāng)Δr＝2k(k＝0,1,2，…)時為振動加強點；當(dāng)Δr＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)時為振動減弱點。若兩波源振動步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反。 (3)現(xiàn)象判斷法：若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為振動加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為振動減弱點。 [課堂對點鞏固] 1．利用發(fā)波水槽得到的水面波形如圖(a)、(b)所示，則(　　) A．圖(a)、(b)均顯示了波的干涉現(xiàn)象 B．圖(a)、(b)均顯示了波的衍射現(xiàn)象 C．圖(a)顯示

15、了波的干涉現(xiàn)象，圖(b)顯示了波的衍射現(xiàn)象 D．圖(a)顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖(b)顯示了波的干涉現(xiàn)象 解析：選D　由波的干涉和衍射概念知，圖(a)是一列波的傳播，顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖(b)是兩列波的傳播，顯示了波的干涉現(xiàn)象。故D正確。 2．(多選)如圖所示是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O為波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則關(guān)于波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是(　　) A．此時能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象 B．擋板前波紋間的距離相等 C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射

16、現(xiàn)象 D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到波的衍射現(xiàn)象 解析：選ABC　由題圖可看出孔AB的寬度與波長相比小于一個波長，故A項對；由v＝λf知，介質(zhì)及波源不變，則λ不變，B項對；將孔變大，若孔的寬度比水波波長更大則不能看到明顯的衍射現(xiàn)象，C項對；波速不變，增大頻率，波長變短，則不容易看到衍射現(xiàn)象，D項錯。 3．下列現(xiàn)象屬于波的衍射現(xiàn)象的是(　　) A．在空曠的山谷里喊叫，可以聽到回聲 B．“空山不見人，但聞人語響” C．“余音繞梁，三日而不絕” D．夏日的雷聲有時轟鳴不絕 解析：選B　選項A、C、D所述的現(xiàn)象均為聲音的反射現(xiàn)象，選項B所述的現(xiàn)象為波的衍射。故B

17、正確。 4．兩列沿相反方向傳播的、振幅和波長都相同的半波(如圖甲)，在相遇的某一時刻(如圖乙)兩列波“消失”，此時圖中a、b質(zhì)點的振動方向是(　　) A．a(chǎn)向上，b向下 B．a(chǎn)向下，b向上 C．a(chǎn)、b都靜止 D．a(chǎn)、b都向上 解析：選B　a、b質(zhì)點的振動方向是兩列波振動的疊加，根據(jù)波的傳播方向和波形圖，可判知質(zhì)點的振動方向，選項B正確。 [課堂小結(jié)] [課時跟蹤檢測九] 一、單項選擇題 1．下列現(xiàn)象或事實屬于衍射現(xiàn)象的是(　　) A．風(fēng)從窗戶吹進來 B．雪堆積在背風(fēng)的屋后 C．聽到墻外人的說話聲 D．晚上看到水中月亮的倒影 解析：選C　波在傳播過

18、程中偏離直線傳播繞過障礙物的現(xiàn)象稱為波的衍射。C所述現(xiàn)象與衍射現(xiàn)象相符，故C正確。 2．一列波在傳播過程中通過一個障礙物，發(fā)生了一定程度的衍射，以下哪種情況一定會使衍射現(xiàn)象更明顯(　　) A．增大障礙物的尺寸，同時增大波的頻率 B．增大障礙物的尺寸，同時減小波的頻率 C．縮小障礙物的尺寸，同時增大波的頻率 D．縮小障礙物的尺寸，同時減小波的頻率 解析：選D　波在介質(zhì)中傳播時波速是由介質(zhì)決定的，與波的頻率無關(guān)，所以改變波的頻率不會改變波速，但由v＝λf可知，當(dāng)波速一定時，減小頻率則波長增大，而發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或跟波長相差不多，所以縮小障礙物的尺寸，同時減小

19、波的頻率一定會使衍射現(xiàn)象更明顯，選項D正確。 3．兩波源S1、S2在水槽中形成的波形如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，則(　　) A．在兩波相遇的區(qū)域中會發(fā)生干涉 B．在兩波相遇的區(qū)域中不會發(fā)生干涉 C．P點的振動始終加強 D．P點的振動始終減弱 解析：選B　從題圖可知，兩列波的波長不同，但同一介質(zhì)中波速相等，根據(jù)v＝λf知頻率不同，所以在兩波相遇的區(qū)域中不會發(fā)生干涉，B正確；因為不能發(fā)生干涉，所以雖然此時刻P點的振動加強，但不能始終加強，當(dāng)然也不能始終減弱。 4．關(guān)于波的疊加和干涉，下列說法中正確的是(　　) A．兩列頻率不相同的波相遇時，因為沒有穩(wěn)定的干涉圖樣，

20、所以波沒有疊加 B．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的點只是波峰與波峰相遇的點 C．兩列頻率相同的波相遇時，如果介質(zhì)中的某點振動是加強的，某時刻該質(zhì)點的位移x可能是零 D．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的點的位移總是比振動減弱的點的位移大 解析：選C　根據(jù)波的疊加原理，只要兩列波相遇就會疊加，所以A錯誤；兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的點是波峰與波峰、波谷與波谷相遇，所以B錯誤；振動加強的點僅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振動，也一定有位移為零的時刻，所以C正確，D錯誤。 5．已知空氣中的聲速為340 m/s?，F(xiàn)有幾種聲波：①周期為1/20 s，②頻率為104 Hz，③波長為10

21、 m，它們傳播時若遇到尺寸約為 13 m的障礙物，能產(chǎn)生顯著的衍射現(xiàn)象的是(　　) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．都可以 解析：選C　①、②、③三種聲波的波長分別為λ1＝340× m＝17 m，λ2＝ m＝0.034 m，λ3＝10 m。根據(jù)發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件可知，①、③兩種聲波的波長與障礙物的尺寸差不多，能產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，故C正確。 6．如圖所示是利用水波槽觀察到的水波衍射圖象，從圖象可知(　　) A．B側(cè)波是衍射波 B．A側(cè)波速與B側(cè)波速相等 C．增大水波波源的頻率，衍射現(xiàn)象將更明顯 D．增大擋板之間的距離，衍射現(xiàn)象將更明顯 解析：選B　擋板左邊

22、是衍射波的波源，則A側(cè)波是衍射波，故A錯誤；在同一種介質(zhì)中，機械波的波速相等，故B正確；波速不變，增大水波波源的頻率，水波的波長將減小，而擋板間距沒變，所以衍射現(xiàn)象將沒有原來的明顯，故C錯誤；在波長沒改變的情況下，增大擋板間距，衍射現(xiàn)象將沒有原來的明顯，故D錯誤。 二、多項選擇題 7．波源在繩的左端發(fā)出半個波①，頻率為f1，振幅為A1；同時另一波源在繩右端發(fā)出半個波②，頻率為f2(f2>f1)，振幅為A2，P為兩波之間繩的中點，如圖所示，下列說法錯誤的是(　　) A．兩列波同時到達(dá)P點 B．兩列波相遇時，P點的波峰值可達(dá)到A1＋A2 C．兩列波相遇再分開后，各自保持原波形傳播

23、D．因頻率不同，這兩列波相遇時不能疊加 解析：選BD　因兩波源同時起振，形成的都是繩波，波速相同，因此兩列波同時到達(dá)P點，選項A正確；因f2>f1，又λ2<λ1，當(dāng)①的波峰傳至P點時，②的波峰已過了P點，即兩波峰在P點不會相遇，根據(jù)波的疊加原理，P點的波峰值不可能達(dá)到A1＋A2，選項B錯誤；根據(jù)波的獨立傳播原理，選項C正確；因為波的疊加沒有限制條件，故選項D錯誤。 8．在同一地點有兩個靜止的聲源，發(fā)出聲波1和聲波2。在同一空間的空氣中沿同一方向傳播，如圖所示為某時刻這兩列波的圖象，則下列說法中正確的是(　　) A．波1速度比波2速度大 B．這兩列波的頻率相同 C．在這兩列波傳播方

24、向上，不會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象 D．相對于同一障礙物，波1比波2發(fā)生衍射現(xiàn)象更明顯 解析：選CD　在同一種介質(zhì)中，各種頻率的機械波傳播的速度相同，選項A錯誤；從題圖可知波1的波長大于波2的波長，由公式v＝λf可得，波1的頻率小于波2的頻率，選項B錯誤；由于兩列波的頻率不同，兩列波不能發(fā)生干涉，選項C正確；對于同一障礙物，波長越大衍射現(xiàn)象越明顯，選項D正確。 9．將一音叉敲響后，實驗者繞著音叉走一圈，將會聽到忽強忽弱的聲音，這是由于(　　) A．兩叉股發(fā)出的兩列聲波強弱不同造成的 B．兩叉股所發(fā)出的兩列聲波互相干涉造成的 C．在音叉周圍不同位置處，空氣振動的振幅不同形成的 D．在音叉

25、周圍不同位置處，空氣振動的頻率不同形成的 解析：選BC　音叉兩叉股完全相同，發(fā)出相同頻率的兩列聲波，從而發(fā)生了干涉現(xiàn)象。易知，B、C正確。 10．在空氣中的同一區(qū)域內(nèi)，兩列聲波波源的振動情況如圖所示，可以肯定的是(　　) A．a(chǎn)波源的頻率為b波源頻率的2倍 B．a(chǎn)波的波長為b波波長的2倍 C．a(chǎn)、b兩列波疊加能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉 D．通過同一狹縫，a波的衍射效果比b波明顯 解析：選BD　由波的圖象可以看出，a波源的周期是b波源的2倍，所以a波源的頻率為b波源頻率的，因為波速相等(同一介質(zhì))，由v＝可知a波的波長等于b波的2倍，故A錯誤，B正確；兩列波相干的條件是頻率必須相等，可知

26、a、b兩列波疊加不會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉，C錯誤；波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯，故D正確。 11．兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇。下列說法正確的是(　　) A．波峰與波谷相遇處質(zhì)點的振幅為|A1－A2| B．波峰與波峰相遇處質(zhì)點離開平衡位置的位移始終為A1＋A2 C．波峰與波谷相遇處質(zhì)點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點的位移 D．波峰與波峰相遇處質(zhì)點的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點的振幅 解析：選AD　波峰與波谷相遇時，振幅相消，故實際振幅為|A1－A2|，故選項A正確；波峰與波峰相遇處，質(zhì)點的振幅最大，合振幅為A1＋A2，但此處質(zhì)點仍處于振動狀態(tài)中，其位移隨時

27、間變化，故選項B錯誤；振動減弱點和加強點的位移隨時間變化，選項C錯誤；波峰與波峰相遇時振動加強，波峰與波谷相遇時振動減弱，加強點的振幅大于減弱點的振幅，故選項D正確。 三、非選擇題 12．兩列簡諧橫波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等。其中一列沿x軸正方向傳播(如圖中實線所示)，另一列沿x軸負(fù)方向傳播(如圖中虛線所示)。這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸方向。則圖中x＝1,2,3,4,5,6,7,8各點中振幅最大的是x＝________處的點，振幅最小的是x＝________處的點。 解析：在題圖所示時刻，兩列波引起各質(zhì)點振動的位移之和都為零，但其中一些點是振動過程中恰好經(jīng)過平衡位置，而另外一些點是振動減弱，對x＝4處的質(zhì)點，實、虛兩列波均使質(zhì)點從平衡位置向上運動，是同向疊加的，即振幅為兩列波分別引起的振幅之和。同理對x＝8處的質(zhì)點，兩列波都使該質(zhì)點向下振動，也是同向疊加，即振動加強的點；而x＝2與x＝6 處的質(zhì)點則均為反向疊加，即均為振幅最小的點。 答案：4、8　2、6 11