2019年高中物理 課下能力提升二十 第七章 第8節(jié) 機械能守恒定律（含解析）新人教版必修2

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1、動能定理和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用 [基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．(2016·黃山高一檢測)一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿水平面運動，在t0時刻撤去力F，其v-t圖象如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，則下列關(guān)于力F的大小和力F做的功W的大小關(guān)系式，正確的是(　　) A．F＝μmg B．F＝2μmg C．W＝μmgv0t0 D．W＝μmgv0t0 2．如圖所示，水平地面上固定一個光滑軌道ABC，該軌道由兩個半徑均為R的圓弧平滑連接而成，O1、O2分別為兩段圓弧所對應(yīng)的圓心，O1、O2的連線豎直，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)由軌道上A點靜止釋放，則小球

2、落地點到A點的水平距離為(　　) A．2R B.R C．3R D.R 3．將一質(zhì)量為m的小球套在一光滑的、與水平面夾角為α(α＜45°)的固定桿上，小球與一原長為L的輕質(zhì)彈性繩相連接，彈性繩的一端固定在水平面上，將小球從離地面L高處由靜止釋放，剛釋放時，彈性繩長為L，如圖所示。小球滑到固定桿底端時速度恰好為零，則小球運動過程中，下列說法中正確的是(　　) A．小球的機械能守恒 B．彈性繩的彈性勢能將一直增大 C．小球到達底端時，彈性繩的彈性勢能為mgL(cot α－1) D．小球和彈性繩組成的

3、系統(tǒng)機械能守恒 4．[多選]如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中(不計一切摩擦)，下列說法正確的是(　　) A．B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒 C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒 5．(2016·膠州高一檢測)如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高

4、度為h。若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為(　　) A. B. C. D．0 二、非選擇題 6．如圖，半徑R＝0.5 m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。將一個質(zhì)量m＝0.5 kg 的物體(視為質(zhì)點)從A點左側(cè)高為h＝0.8 m處的P點水平拋出，恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速

5、度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物體水平拋出時的初速度大小v0； (2)物體經(jīng)過B點時，對圓弧軌道壓力大小FN； (3)物體在軌道CD上運動的距離x。 [提能練] 一、選擇題 1.如圖所示，P、Q兩球質(zhì)量相等，開始時兩球靜止(P、Q兩球用彈簧連接)，將P上方的細繩燒斷，在Q落地之前，下列說法正確的是(不計空氣阻力)(　　) A．在任一時刻，兩球動能相等 B．在任一時刻，兩球加速度相等 C．在任一時刻，系統(tǒng)動能和重力勢能之和保持不變 D．在任一時刻，系統(tǒng)機械能是不變的 2．(2016·撫州高一檢測)物體做自由落

6、體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面(不計一切阻力)。下列圖象能正確反映各物理量之間關(guān)系的是(　　) 3．如圖所示，將一個內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是(　　) A．小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功 B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài) C．小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機械能守恒 4．

7、[多選]如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體B的質(zhì)量為2m，放置在傾角為30°的光滑斜面上，物體A的質(zhì)量為m，用手托著物體A使彈簧處于原長，細繩伸直，A與地面的距離為h，物體B靜止在斜面上擋板P處。放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對擋板恰好無壓力，則下列說法正確的是(　　) A．彈簧的勁度系數(shù)為 B．此時彈簧的彈性勢能等于mgh－mv2 C．此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上 D．此后物體B可能離開擋板沿斜面向上運動 二、非選擇題 5．(2016·?？诟咭粰z測)如圖所示，半徑 R＝0.50 m的光滑四分之一圓弧軌道 MN

8、豎直固定在水平桌面上，軌道末端水平且端點N處于桌面邊緣，把質(zhì)量m＝0.20 kg 的小物塊從圓弧軌道上某點由靜止釋放，經(jīng)過N點后做平拋運動，到達地面上的P點。已知桌面高度 h＝0.80 m, 小物塊經(jīng)過N點時的速度 v0＝3.0 m/s, g取10 m/s2。不計空氣阻力，物塊可視為質(zhì)點，求： (1)圓弧軌道上釋放小物塊的位置與桌面間的高度差； (2)小物塊經(jīng)過 N點時軌道對物塊支持力的大??； (3)小物塊落地前瞬間的速度大小。 6．如圖所示，傾斜軌道AB的傾角為37°，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連。小球可以從D進入該軌

9、道，沿軌道內(nèi)側(cè)運動，從E滑出該軌道進入EF水平軌道。小球由靜止從A點釋放，已知AB長為5R，CD長為R，重力加速度為g，小球與傾斜軌道AB及水平軌道CD、EF的動摩擦因數(shù)均為0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R。求：(在運算中，根號中的數(shù)值無需算出) (1)小球滑到斜面底端C時速度的大??； (2)小球剛到C時對軌道的作用力； (3)為使小球在運動過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R′應(yīng)該滿足的條件。 答 案 [基礎(chǔ)練] 1．解析：選D　整個過程由動能定理得：Fx1－μmgx總＝0，得F＝3μmg，W＝Fx1

10、＝3μmg·v0t0＝μmgv0t0。故D正確。 2．解析：選C　由題意結(jié)合機械能守恒定律，可得小球下滑至第二個四分之一圓弧軌道頂端時的速度大小為v＝，方向水平向右。在第二個四分之一圓弧軌道頂端的臨界速度v0＝，由于v>v0，所以小球?qū)⒆銎綊佭\動，結(jié)合平拋運動規(guī)律，可得小球落地點到A點的水平距離為3R，所以選項C正確。 3．解析：選D　在小球下滑過程中，小球和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，故選項A錯誤，D正確；彈性繩的彈性勢能先不變后增大，選項B錯誤；由機械能守恒定律知，彈性繩的彈性勢能增加了mgL，選項C錯誤。 4．解析：選BC　A球在上擺過程中，重力勢能增加，動能也增加，機械能增加，B

11、項正確；由于A球、B球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，C項正確，D項錯誤；B球和地球組成的系統(tǒng)機械能一定減少，A項錯誤。 5．解析：選B　對彈簧和小球A，根據(jù)機械能守恒定律得彈性勢能Ep＝mgh；對彈簧和小球B，根據(jù)機械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh；解得小球B下降h時的速度v＝，故選項B正確。 6．解析：(1)由平拋運動規(guī)律知v＝2gh 豎直分速度vy＝＝4 m/s 初速度v0＝vytan 37°＝3 m/s。 (2)對從P點至B點的過程，由機械能守恒得 mg(h＋R－Rcos 53°)＝mv－mv 經(jīng)過B點時，由向心力公式得 F′N－mg＝m 代

12、入數(shù)據(jù)解得F′N＝34 N 由牛頓第三定律知，物體對圓弧軌道的壓力大小為FN＝34 N，方向豎直向下。 (3)因μmgcos 37°>mgsin 37°，物體沿軌道CD向上做勻減速運動，速度減為零后不會下滑 從B點到上滑至最高點的過程，由動能定理得－mgR(1－cos 37°)－(mgsin 37°＋μmgcos 37°)x＝0－mv 代入數(shù)據(jù)可解得x＝ m≈1.09 m 在軌道CD上運動通過的距離x約為1.09 m。 答案：(1)3 m/s　(2)34 N，豎直向下 (3)1.09 m [提能練] 1．解析：選D　細繩燒斷后，Q落地前，兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈

13、力做功，整個系統(tǒng)機械能守恒，C錯誤，D正確；兩球所受的合力隨時間變化，它們的加速度大小、速度大小也隨時間變化，在任一時刻，兩球的加速度、速度不一定相等，A、B錯誤。 2．解析：選B　由機械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知勢能與動能關(guān)系的圖象為傾斜的直線，C錯誤；由動能定理得Ek＝mgh，則Ep＝E－mgh，故勢能與h關(guān)系的圖象也為傾斜的直線，D錯誤；Ep＝E－mv2，故勢能與速度關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線，B正確；Ep＝E－mg2t2，勢能與時間關(guān)系的圖象也為開口向下的拋物線，A錯誤。 3．解析：選C　小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但是實際上沒有動，

14、整個系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒；而小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，由于系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機械能守恒；小球從開始下落至到達槽最低點前，小球先失重，后超重；當(dāng)小球沿槽向右上方滑動時，半圓形槽也向右移動，半圓形槽對小球做負功，小球的機械能不守恒，故C正確。 4．解析：選AB　物體A剛落地時，彈簧伸長量為h，物體B受力平衡，所以kh＝2mgsin 30°，所以k＝，選項A正確；物體A落地前，系統(tǒng)機械能守恒，所以彈性勢能等于mgh－mv2，選項B正確；物體A即將落地時，對A應(yīng)用牛頓第二定律得：mg－kh＝ma，解得a＝0

15、，選項C錯誤；物體A落地后，彈簧不再伸長，故物體B不可能離開擋板沿斜面向上運動，選項D錯誤。 5．解析：(1)設(shè)圓弧軌道上釋放小物塊的位置與桌面間的高度差為 H，小物塊運動至 N點過程中機械能守恒，則有 mgH＝mv，解得H＝0.45 m。 (2)設(shè)小物塊經(jīng)過N點時所受支持力為F 根據(jù)牛頓第二定律有 F－mg＝m 解得F＝5.6 N。 (3)小物塊由釋放點到落地前瞬間的運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，由 mg(H＋h)＝mv2， 解得物塊落地前瞬間的速度為v＝5.0 m/s。 答案：(1)0.45 m　(2)5.6 N　(3)5.0 m/s 6．解析：(1)設(shè)小球到達

16、C點時速度為vC，小球從A運動至C過程，由動能定理，得： mg(5Rsin 37°＋1.8R)－μmgcos 37°·5R＝mv 可得：vC＝2。 (2)小球沿BC軌道做圓周運動，設(shè)在C點時軌道對球的作用力為FN，由牛頓第二定律，得： FN－mg＝m 其中r滿足：r＋r·sin 53°＝1.8R 聯(lián)立上式可得：FN＝6.6mg 由牛頓第三定律可得，球?qū)壍赖淖饔昧?.6mg，方向豎直向下。 (3)要使小球不脫離軌道，有兩種情況： 情況一：小球能滑過圓周軌道最高點，進入EF軌道，則小球在最高點的速度v應(yīng)滿足：m≥mg 小球從C直到此最高點過程，由動能定理，有： －μmgR－mg·2R′＝mv2－mv 可得：R′≤R＝0.92R 情況二：小球上滑至與圓周軌道圓心等高時，速度減為零，然后滑回D，則由動能定理有： －μmgR－mg·R′＝0－mv 解得：R′≥2.3R 所以要使小球不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R′應(yīng)該滿足R′≤0.92R或R′≥2.3R。 答案：(1) 2　(2)6.6mg，豎直向下 (3)R′≤0.92R或R′≥2.3R 7