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1、1.3探索三角形全等的條件（1）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1 .經(jīng)歷探索三角形全等的“邊邊邊”的條件的過(guò)程.
2 . 了解三角形的穩(wěn)定性.
3 .經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
三角形全等的條件.
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
尋求三角形全等的條件
四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：
（一）、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
（1）回憶前面研究過(guò)的全等三角形.
（2）預(yù)習(xí)課本P19-21
（二）、學(xué)習(xí)過(guò)程
已知△ABCg^jVBC，，找出其中相等的邊與角.
圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC
相等的角是：ZA=ZA\ ZB=ZB\ ZC=ZC\
（1
2、）提出問(wèn)題：你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？
（提示：可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使 它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.這樣作出的三角形 一定與已知的三角形紙片全等）.
這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖.那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否 盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.
（2）小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓 小明快速配一塊回來(lái)，如果只有一把尺子，小明該怎么辦？
討論下面幾種情況:
1.給一個(gè)條件： 只給定一條邊時(shí)：
只給定一個(gè)角時(shí):
2.給出兩個(gè)條件可能是：①一邊一內(nèi)角；②兩內(nèi)角；
3、③兩邊.
③
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都 保證一定全等.
給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？
歸納：有四種可能.即：三內(nèi)角、三條—、兩邊一內(nèi)角、兩 一邊.
在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下面我們就來(lái) 逐一探索其余的三種情況.
已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm.你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？ 把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?
a.作圖方法：
先畫(huà)一線(xiàn)段AB,使得AB=6cm,再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫(huà)弧，?兩弧交點(diǎn)記作C,連結(jié)線(xiàn)段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得
4、它們 的邊長(zhǎng)分別為 AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.
b.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.?這說(shuō)明這些 三角形都是全等的.
這反映了一個(gè)規(guī)律：
的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為 或.
(3)用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，?而用四根木 條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的
(三)、例題與變式
［例1］如圖,ZiABC中AB=AC, AD是中線(xiàn).
B D C
@AD±BC 證明：
變式訓(xùn)練：
如圖，已知AC二FE, BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線(xiàn)上，AD=FB.要用“邊 邊邊”證明△
5、ABCgAFDE,除了已知中的AC=FE, BC=DE以外，還應(yīng)該有什 么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？
(四人拓展延伸
1、如圖，已知 AB=CD, AC=BD,求證：ZA=ZD.
2、如圖，AC與BD交于點(diǎn)O, AD=CB, E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF, DE=BF.
請(qǐng)推導(dǎo)下列結(jié)論：
(1)ZD=ZB；⑵AE〃CF.
3、已知如圖，A、E、F、C四點(diǎn)共線(xiàn)，BF=DE, AB=CD.
⑴請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使-Z\BFA； ⑵在⑴的基礎(chǔ)上，求證：DE〃BF.
4、 已知：AB=AC, D 為aABC 內(nèi)部一點(diǎn)， 且 BD = CD,
連接AD并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E.試找出圖中的一對(duì)全等的三角形，并證明你的
結(jié)論.
（五）、小結(jié)：
1、證明三角形全等的一般步驟：
①把非直接條件（公共邊、公共角、對(duì)頂角，平行線(xiàn)，平行四邊形等圖形中的隱 含條件）轉(zhuǎn)化為直接條件（三角形中的對(duì)應(yīng)相等的邊或角）
②在△與^中 V ，△匕X
.
2、證明不在同一個(gè)三角形中的邊與角相等時(shí)，不要忘記證它們所在的三角形全 等.
3、三角形具有穩(wěn)定性.
《探索三角形全等的條件一》導(dǎo)學(xué)案1
