備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題5.2 天體質(zhì)量和密度的估算（含解析）

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1、專題5.2 天體質(zhì)量和密度的估算 【考綱解讀與考頻分析】 利用萬有引力等于重力可以估算地球質(zhì)量，若測(cè)量出繞天體運(yùn)行衛(wèi)星的周期和軌道半徑可以估算天體的質(zhì)量，若知道天體的半徑，可以估算出天體的密度。高考有關(guān)天體質(zhì)量和密度的估算考查頻率較高。 【高頻考點(diǎn)定位】： 天體質(zhì)量和密度的估算 考點(diǎn)一：天體質(zhì)量和密度的估算 【3年真題鏈接】 1.（2018高考理綜II·16）2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小

2、值約為（ ） A． B． C． D． 【參考答案】C 【命題意圖】本題考查萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、密度及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】設(shè)脈沖星質(zhì)量為M，半徑為R。選取脈沖星赤道上一質(zhì)元，設(shè)質(zhì)量為m，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得G=mR（）2，星體最小密度ρ=M/V，星球體積V=πR3，聯(lián)立解得：ρ=，代入數(shù)據(jù)得ρ=5×1015kg/m，選項(xiàng)C正確。 2.（2018高考全國理綜I）．2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約

3、100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（ ） A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 【參考答案】BC 【命題意圖】本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz（周期T=1/12s），由萬有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，聯(lián)立解得：（m1

4、+m2）=（2πf）2Gr3，選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，聯(lián)立解得：v1+ v2=2πf r，選項(xiàng)C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3. （2018年11月浙江選考物理） 20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測(cè)量自身質(zhì)量，啟動(dòng)推進(jìn)器，測(cè)出飛船在短時(shí)間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣，和飛船受到的推力F（其它星球?qū)λ囊珊雎裕?。飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個(gè)孤立的星球時(shí)，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。

5、則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是（ ） 第12題圖 A. ， B. ， C. ， D. ， 【參考答案】D 【名師解析】根據(jù)題述，飛船在短時(shí)間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣，和飛船受到的推力F，由牛頓第二定律，F(xiàn)=ma=m，解得飛船質(zhì)量m=。飛船繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)，由G=m，G=mr，聯(lián)立解得：M=，選項(xiàng)D正確。 4.（2018年4月浙江選考）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑為已知引力常量，則土星的質(zhì)量約為（ ）　 A. B. C. D. 【參考答案】B 【名師解析】：衛(wèi)星受

6、到的萬有引力提供向心力，得： 其中：；T=16天，引力常量， 代入數(shù)據(jù)可得：，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 【2年模擬再現(xiàn)】 1．（2019廣東惠州調(diào)研）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球14光年的“另一個(gè)地球”沃爾夫，它是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球。沃爾夫的質(zhì)量為地球的4倍，它圍繞紅矮星運(yùn)行的周期為18天。設(shè)想從地球發(fā)射一顆科學(xué)探測(cè)衛(wèi)星圍繞沃爾夫表面運(yùn)行。已知萬有引力常量為G，天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是 （ ） A．從地球發(fā)射該探測(cè)衛(wèi)星的速度應(yīng)該小于第三宇宙速度 B．根據(jù)沃爾夫圍繞紅矮星運(yùn)行的運(yùn)動(dòng)周期可求出紅矮星的密度 C．若已知圍繞沃爾夫表面

7、運(yùn)行的探測(cè)衛(wèi)星的周期和地球的質(zhì)量，可近似求沃爾夫半徑 D．沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方之比等于 【參考答案】 C 【命題意圖】本題考查萬有引力定律、宇宙速度及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】根據(jù)題述可知，沃爾夫是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球，從地球發(fā)射該探測(cè)衛(wèi)星的速度應(yīng)該大于第三宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由萬有引力等于向心力，若已知沃爾夫圍繞紅矮星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，列出相關(guān)方程可得出紅矮星的質(zhì)量，若再知道紅矮星的半徑可得紅矮星的密度。只知道沃爾夫圍繞紅矮星運(yùn)行的運(yùn)動(dòng)周期不可求出紅矮星的密度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)沃爾夫的半徑為R，若已知圍繞沃爾夫表面運(yùn)行的探測(cè)

8、衛(wèi)星的周期T，地球的質(zhì)量M，則沃爾夫的質(zhì)量為4M，由萬有引力等于向心力，G=mR（）2，可近似求沃爾夫半徑R=,選項(xiàng)C正確；由于不知道紅矮星和太陽質(zhì)量的關(guān)系，不能得出沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方之比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【知識(shí)辨析】第一宇宙速度7.9km/s，是從地面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度，由于衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度與軌道半徑有關(guān)，軌道半徑越大，其線速度越小，所以7.9km/s也是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度；第二宇宙速度11.2km/s是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度；第三宇宙速度16.7km/s是從地球起飛脫離太陽系的最低的飛行速度衛(wèi)星。凡是在地面上

9、發(fā)射圍繞地球運(yùn)動(dòng)的航天器，其發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s；發(fā)射脫離地球引力范圍，但是還在太陽系里運(yùn)行的航天器其發(fā)射速度必須大于11.2km/s，小于16.7km/s；凡是發(fā)射脫離太陽引力范圍的航天器，其發(fā)射速度一定大于16.7km/s。 2．（6分）（2019石家莊二模）2019年4月10日，“事件視界望遠(yuǎn)鏡”項(xiàng)目（EHT）正式公布了人類歷史上第一張黑洞照片（如圖），引起了人們探索太空的極大熱情。星球表面的物體脫離星球束縛能達(dá)到無窮遠(yuǎn)的最小速度稱為該星球的逃逸速度，可表示為v＝，其中M表示星球質(zhì)量，R表示星球半徑，G為萬有引力常量。如果某天體的逃逸速度超過光速c，說明

10、即便是光也不能擺脫其束縛，這種天體稱為黑洞，下列說法正確的是（　　） A．若某天體最后演變成黑洞時(shí)質(zhì)量為M0，其最大半徑為 B．若某天體最后演變成黑洞時(shí)質(zhì)量為M0，其最大半徑為為 C．若某黑洞的平均密度為ρ，其最小半徑為 D．若某黑洞的平均密度為ρ，其最小半徑為 【參考答案】BD 【名師解析】設(shè)黑洞的半徑為R，依題意，需要滿足，即有，該黑洞的最大半徑為，故A錯(cuò)誤，B正確；若某黑洞的平均密度為ρ， 即： 其最小半徑為：．故C錯(cuò)誤，D正確 3．（2019洛陽聯(lián)考）電影《火星救援》的熱映，再次激起了人們對(duì)火星的關(guān)注。某火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知探測(cè)器速度

11、為v，周期為T，引力常量為G。下列說法不正確的是(　　) A．可算出探測(cè)器的質(zhì)量m＝ B．可算出火星的質(zhì)量M＝ C．可算出火星的半徑R＝ D．飛船若要離開火星，必須啟動(dòng)助推器使飛船加速 【參考答案】A 【名師解析】　根據(jù)v＝，可知火星的半徑R＝，選項(xiàng)C正確；由G＝m，可得火星的質(zhì)量M＝，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；飛船若要離開火星，必須啟動(dòng)助推器使飛船加速，選項(xiàng)D正確。 4. （2019河南示范性高中聯(lián)考）已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a1，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a2，月球表面的重力加速度大小為g1，地球表面的重力加速度大小為g

12、2，地球的半徑為R，引力常量為G，則下列判斷正確的是（ ） A. 月球的半徑為 B. 地球的質(zhì)量為 C. 月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D. 地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 【參考答案】C 【名師解析】 研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力解決問題．地球表面的物體的重力等于萬有引力. 由題目的條件無法求解月球的半徑和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；根據(jù)可得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)：，聯(lián)立解得，選項(xiàng)C正確；故選C. 5. （2019南昌模擬）下表是一些有關(guān)火星和地球

13、的數(shù)據(jù)，利用萬有引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是（ ） A.選擇②⑤可以估算地球質(zhì)量 B選擇①④可以估算太陽的密度 C.選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度 D選擇①②④可以估算太陽對(duì)地球的吸引力 【參考答案】AC 【命題意圖】本題以表格給出有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，考查信息篩選能力、對(duì)萬有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、開普勒定律的理解和運(yùn)用能力。 【解題思路】由G=mg，解得地球質(zhì)量M=，所以選擇②⑤可以估算地球質(zhì)量，選項(xiàng)A正確；G=mr（）2，解得M=，所以選擇①④可以估算太陽的質(zhì)量，由于不知太陽半徑（太陽體積），因而不能估算

14、太陽的密度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒定律，選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)軌道半徑r，火星公轉(zhuǎn)的線速度v=ωr= r（），選項(xiàng)C正確；選擇①②④可以估算地球圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的加速度，由于不知地球質(zhì)量，不能估算太陽對(duì)地球的吸引力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【方法歸納】估算地球質(zhì)量的方法有二：一是利用G=mg，解得地球質(zhì)量M=，即測(cè)出地球表面的重力加速度和地球半徑，可估算出地球質(zhì)量；二是由G=mr（）2，解得M=，即測(cè)出圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r，可估算出地球質(zhì)量。若衛(wèi)星的軌道半徑r等于地球半徑R，即衛(wèi)星圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由G=mR（）2，解得M=，由V=πR3，密度ρ=M/V=，即測(cè)

15、出衛(wèi)星圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，可估算出地球密度。 6.（2019合肥三模）近年來，我國航天事業(yè)取得長(zhǎng)足進(jìn)步，相信不久的將來，我國宇航員將到達(dá)火星。若宇航員在距火星表面高h(yuǎn)處將一物體（視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0水平拋出，測(cè)得拋出點(diǎn)與著落點(diǎn)相距2h，已知火星的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為丁，萬有引力常量為G，不計(jì)大氣阻力。下列說法正確的是（　　） A. 火星表面的重力加速度為 B. 火星的質(zhì)量約為 C. 火星的第一宇宙速度為 D. 火星的同步衛(wèi)星的高度為 【參考答案】AB 【命題意圖】本題以火星上物體的平拋運(yùn)動(dòng)為情景，考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，萬有引

16、力定律，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，宇宙速度，同步衛(wèi)星及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】根據(jù)提題述，在火星表面拋出的物體的水平位移x==h，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x=v0t，h=gt2，聯(lián)立解得：g=，選項(xiàng)A正確；由G=mg，解得火星的質(zhì)量M=，選項(xiàng)B正確；火星的第一宇宙速度v1===，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由G=mg，G=m（R+H）()2,，g=，聯(lián)立解得：火星的同步衛(wèi)星的高度H=-R，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【方法歸納】對(duì)于衛(wèi)星問題，一般采用萬有引力等于向心力和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)列方程解答。 7．(2018·邢臺(tái)模擬)為研究太陽系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力

17、加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 【參考答案】D 【名師解析】對(duì)繞太陽公轉(zhuǎn)的地球，根據(jù)萬有引力定律得G＝mr，根據(jù)地球表面的萬有引力近似等于重力得，對(duì)地球表面物體m′有G＝m′g，兩式聯(lián)立得M＝，D正確。 預(yù)測(cè)考點(diǎn)一：天體質(zhì)量和密度的估算 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019湖南十三校聯(lián)考）為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧稱稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N。已知引力常量為G。則下列計(jì)

18、算中錯(cuò)誤的是： A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為 C．該行星的密度為 D．在該行星的第一宇宙速度為 【參考答案】B 【命題立意】本題旨在考查萬有引力作用與衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng) 【名師解析】用彈簧稱稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N， , 登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，,,解上二式得， , ;行星的密度 ; 該行星的第一宇宙速度為 【舉一反三】在這顆行星表面以v上拋一物體，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？ 2．(2019·河北百校聯(lián)考)嫦娥五號(hào)探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成。探測(cè)器預(yù)計(jì)在2017年由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國文昌衛(wèi)星

19、發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2 kg月球樣品。某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，請(qǐng)根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為(　　) 月球半徑 R0 月球表面處的重力加速度 g0 地球和月球的半徑之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6 A. B. C．4 D．6 【參考答案】B 【名師解析】利用題給信息，對(duì)地球，有G＝mg，得M＝，又V＝πR3，得地球的密度ρ＝＝；對(duì)月球，有G＝mg0，得M0＝，又V0＝πR，得月球的密度ρ0＝＝，則地球的密度與月球的密度之比＝，故B正確。 3.（2019·四川聯(lián)

20、考）火星（如圖所示）是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對(duì)火星生命的研究在今年因“火星表面存在流動(dòng)的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進(jìn)展。若火星可視為均勻球體，火星表面的重力加速度為g火星半徑為R，火星自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。求： (1)火星的平均密度ρ。 (2)火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h。 【名師解析】 (15分) (1)在火星表面，對(duì)質(zhì)量為m的物體有mg=G 又M=ρV=ρ· 聯(lián)立①②兩式解得ρ= (2)同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T 萬有引力提供向心力，有G=m’(R+h) 聯(lián)立②③兩式解得:h=-R 【1年仿真原創(chuàng)】 1.為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和

21、半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧稱稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N。已知引力常量為G。則下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（ ） A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為 C．該行星的密度為 D．在該行星的第一宇宙速度為 【參考答案】B 【命題立意】本題旨在考查萬有引力作用與衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng) 【名師解析】用彈簧稱稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N， , 登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，,,解上二式得， , ;行星的密度 ; 該行星的第一宇宙速度為 【舉一反

22、三】在這顆行星表面以v上拋一物體，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？ 2.通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是（ ） A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 【參考答案】.AD 【名師解析】衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由G=m，G=mrω2，聯(lián)立消去r，可得冥王星的質(zhì)量M=，選項(xiàng)A正確。由G=mr()2，解得

23、M=，選項(xiàng)D正確。測(cè)出衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑或測(cè)出衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度，不能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤。 3.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)。則(　　) A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2 C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80 【參考答案】AD 【名師解析】　由速度對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中

24、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，因此得＝＝，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝×＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 4．地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得一物體重為P；在赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，已知萬有引力常量為G.則地球的平均密度是(　　) A. B. C. D. 【參考答案】C. 【名師解析】在兩極處有萬有引力等于重力，即G＝P.在赤道處有萬有引力等于重力與向心力之和，即G－0.9P＝mR，又M＝ρπR3，解得ρ＝，選項(xiàng)C正確． 5.過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑為，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為（ ） （A）． （B）．1 （C）．5 （D）．10 【參考答案】B 【名師解析】由G =mr 解得 = ，由此可得該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為 = = =1，選項(xiàng)B正確。 11