(浙江專版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能守恒定律 第2課時(shí) 動(dòng)能和動(dòng)能定理及應(yīng)用學(xué)案

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(浙江專版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能守恒定律 第2課時(shí) 動(dòng)能和動(dòng)能定理及應(yīng)用學(xué)案_第1頁
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1、 第2課時(shí) 動(dòng)能和動(dòng)能定理及應(yīng)用 一、動(dòng)能 1.定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。 2.公式:Ek=mv2。 3.單位:焦耳,1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。 4.矢標(biāo)性:動(dòng)能是標(biāo)量,只有正值。 5.狀態(tài)量:動(dòng)能是狀態(tài)量,因?yàn)関是瞬時(shí)速度。 二、動(dòng)能定理 1.內(nèi)容:力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功,等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。 2.表達(dá)式:W=mv-mv或W=Ek2-Ek1。 3.物理意義:合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度。 4.適用條件 (1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。 (2)既適用于恒力做功,也適用于變力做功。 (3)力可以是各種

2、性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以不同時(shí)作用。 【思考判斷】 1.物體的動(dòng)能不變,所受合外力一定為零( × ) 2.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一定變化( × ) 3.動(dòng)能不變的物體,一定處于平衡狀態(tài)( × ) 4.一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí),速度一定變化,但速度變化時(shí),動(dòng)能不一定變化( √ ) 5.如果物體所受的合外力為零,那么合外力對(duì)物體做功一定為零( √ ) 6.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體,動(dòng)能與時(shí)間的二次方成正比( √ ) 考點(diǎn)一 動(dòng)能 動(dòng)能定理(d/d) [要點(diǎn)突破] 1.對(duì)動(dòng)能定理的三點(diǎn)理解 (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,動(dòng)能定理表達(dá)式中的“=”的意義是

3、一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號(hào),它并不意味著“功就是動(dòng)能增量”,也不意味著“功轉(zhuǎn)變成了動(dòng)能”,而是意味著“功引起物體動(dòng)能的變化”。 (2)動(dòng)能定理敘述中所說的“外力”,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力、磁場力或其他力。 (3)合外力對(duì)物體做正功,物體的動(dòng)能增加;合外力對(duì)物體做負(fù)功,物體的動(dòng)能減少;合外力對(duì)物體不做功,物體的動(dòng)能不變。 2.應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題的步驟 (1)選取研究對(duì)象,明確它的運(yùn)動(dòng)過程。 (2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況,然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和。 受哪些力→各力是否做功→做正功還是負(fù)功→做多少功 (3)明確物體始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek

4、2。 (4)列出動(dòng)能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解題方程,進(jìn)行求解。 [典例剖析] 【例1】 在平直公路上,汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到vmax后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止,汽車的速度-時(shí)間圖象如圖所示。設(shè)汽車的牽引力為F,摩擦力為Ff,全過程中牽引力做功W1,克服摩擦力做功W2。以下判斷中正確的是(  ) A.F∶Ff=1∶3 B.F∶Ff=3∶1 C.W1∶W2=1∶1 D.W1∶W2=1∶3 解析 由圖象可以看出,汽車在0~1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得加速度大小為a1==;汽車在1~4 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a2=

5、=,由以上兩式可得=;對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理有0-0=W1-W2,得到W1=W2,所以選項(xiàng)C是正確的。 答案 C 【例2】 一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)。當(dāng)物塊的初速度為v時(shí),上升的最大高度為H,如圖所示。當(dāng)物塊的初速度為時(shí),上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為(  ) A.tan θ和 B.tanθ和 C.tan θ和 D.tan θ和 解析 設(shè)物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則物塊沿斜坡上滑的過程中,由動(dòng)能定理 -=0-mv2① 由①得μ=tan θ 當(dāng)物塊的初速度為時(shí),由動(dòng)能定理知 -(mgh+μmgcos θ)=

6、0-m② 由①②兩式得h= 答案 D [針對(duì)訓(xùn)練] 1.關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做的功、物體動(dòng)能的變化,下列說法正確的是(  ) A.運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不為零,合力必做功,物體的動(dòng)能肯定要變化 B.運(yùn)動(dòng)物體所受的合力為零,則物體的動(dòng)能肯定不變 C.運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變,則該物體所受合力一定為零 D.運(yùn)動(dòng)物體所受合力不為零,則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能要變化 解析 關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做的功、物體動(dòng)能的變化三者之間的關(guān)系有下列三個(gè)要點(diǎn)。 (1)若運(yùn)動(dòng)物體所受合力為零,則合力不做功(或物體所受外力做功的代數(shù)和必為零),物體的動(dòng)能絕對(duì)不會(huì)發(fā)生變化。 (2)物體所

7、受合力不為零,物體必做變速運(yùn)動(dòng),但合力不一定做功,合力不做功,則物體動(dòng)能不變化。 (3)物體的動(dòng)能不變,一方面表明物體所受的合力不做功;同時(shí)表明物體的速率不變(速度的方向可以不斷改變,此時(shí)物體所受的合力只是用來改變速度方向,產(chǎn)生向心加速度,如勻速圓周運(yùn)動(dòng))。 根據(jù)上述三個(gè)要點(diǎn)不難判斷,本題只有選項(xiàng)B是正確的。 答案 B 2.人用手托著質(zhì)量為m的物體,從靜止開始沿水平方向運(yùn)動(dòng),前進(jìn)距離s后,速度為v(物體與手始終相對(duì)靜止),物體與人手掌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則人對(duì)物體做的功為(  ) A.mgs B.0 C.μmgs D.mv2 解析 物體與手掌之間的摩擦力是靜摩擦力,靜摩

8、擦力在零與最大值之間取值,不一定等于μmg。在題述過程中,只有靜摩擦力對(duì)物體做功,故根據(jù)動(dòng)能定理,知人對(duì)物體做的功W=mv2。 答案 D 考點(diǎn)二 動(dòng)能定理的應(yīng)用(d/d) [要點(diǎn)突破] 1.動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng),也可用于曲線運(yùn)動(dòng);動(dòng)能定理適用于恒力做功,也可用于變力做功;動(dòng)能定理可分段處理,也可整過程處理。 2.解決多過程問題應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理(或功能關(guān)系),從而使問題得到簡化。能解決的幾個(gè)典型問題如下: (1)不涉及加速度、時(shí)間的多過程問題。 (2)有多個(gè)物理過程且不需要研究整個(gè)過程中的中間狀態(tài)的問題。 (3)變力做功的問題。 [典例剖析] 【例1】 (2017·嘉

9、興模擬)張偉同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽,起跳直至著地過程如圖所示,測量得到比賽成績是2.5 m,目測空中腳離地最大高度約0.8 m,忽略空氣阻力,則起跳過程該同學(xué)所做功最接近(  ) A.65 J B.750 J C.1 025 J D.1 650 J 解析 人從最高點(diǎn)落地可看作做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)人在最高點(diǎn)的速度為v0,則h=gt2,x=v0t,則起跳過程中該同學(xué)所做的功為W=mgh+mv,解得W≈750 J。 答案 B 【例2】 (2015·浙江10月學(xué)考)如圖所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”,車道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)。質(zhì)量m=2.

10、0×103 kg的汽車沿下坡行駛,當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力,此時(shí)速度表示數(shù)v1=36 km/h,汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)=350 m、下降高度h=50 m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車道”,此時(shí)速度表示數(shù)v2=72 km/h。 (1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量; (2)求汽車在下坡過程中所受的阻力;(g取10 m/s2) (3)若“避險(xiǎn)車道”與水平面間的夾角為17°,汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移(sin 17°≈0.3)。 解析 (1)由ΔEk=mv-mv 得ΔEk=3.0×105 J

11、(2)由動(dòng)能定理mgh-Ff l=mv-mv 得Ff==2×103 N (3)設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為l′,由動(dòng)能定理,有 -(mgsin 17°+3Ff)l′=0-mv 得l′==33.3 m 答案 (1)3.0×105 J (2)2×103 N (3)33.3 m 【方法總結(jié)】 應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路 (1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程組成。 (2)分析每個(gè)過程中物體的受力情況。 (3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn),對(duì)動(dòng)能的變化有無影響。 (4)從總體上把握全過程,表達(dá)出總功,找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能。 (5)對(duì)所研究的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1.如

12、圖所示,一個(gè)彈簧左端固定于墻上,右端與物塊拴接,物塊質(zhì)量為m,它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。起初用手按住物塊,彈簧的伸長量為x,然后放手,當(dāng)彈簧的長度回到原長時(shí),物塊的速度為v0,則此過程中彈力所做的功為(  ) A.mv+μmgx B.mv-μmgx C.mv D.μmgx-mv 解析 當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí),物塊對(duì)地的位移為x,根據(jù)動(dòng)能定理有W彈+(-μmgx)=mv-0,得W彈=mv+μmgx,選項(xiàng)A正確。 答案 A 2.如圖所示,摩托車做特技表演時(shí),以v0=10.0 m/s的初速度沖向高臺(tái),然后從高臺(tái)水平飛出。若摩托車沖向高臺(tái)的過程以P=4.0 kW的額定功率行駛,沖到

13、高臺(tái)上所用時(shí)間t=3.0 s,人和車的總質(zhì)量m=1.8×102 kg,臺(tái)高h(yuǎn)=5.0 m,摩托車的落地點(diǎn)到高臺(tái)的水平距離x=10.0 m。不計(jì)空氣阻力,取g=10 m/s2。求: (1)摩托車從高臺(tái)飛出到落地所用時(shí)間; (2)摩托車落地時(shí)速度的大?。? (3)摩托車沖上高臺(tái)過程中克服阻力所做的功。 解析 (1)摩托車在空中做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)摩托車飛行時(shí)間為t1。則 h=gt,t1== s=1.0 s (2)設(shè)摩托車到達(dá)高臺(tái)頂端的速度為vx,即平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度 vx== m/s=10.0 m/s 落地時(shí)的豎直速度為vy=gt1=10.0 m/s 落地時(shí)速度v==10 m/s

14、 (3)摩托車沖上高臺(tái)過程中,根據(jù)動(dòng)能定理: Pt-Wf-mgh=mv-mv Wf=Pt-mgh =4.0×103×3.0 J-1.8×102×10×5.0 J =3.0×103 J 答案 (1)10 s (2)10 m/s (3)3.0×103 J 3.如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定一半徑R為2 m、圓心角為120°的光滑圓弧軌道BEC,其中點(diǎn)E是最低點(diǎn)。在B、C兩端平滑、對(duì)稱地連接AB、CD兩段粗糙直軌道,直軌道上端A、D與最低點(diǎn)E之間的高度差h均為2.5 m?,F(xiàn)將質(zhì)量為 0.01 kg 的小物塊由A點(diǎn)靜止釋放,物塊與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25,取g=10 m/s2。求:

15、 (1)小物塊從靜止釋放到第一次過E點(diǎn)時(shí)重力做的功; (2)小物塊第一次通過E點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大?。? (3)小物塊在E點(diǎn)時(shí)受到支持力的最小值。 解析 (1)從A到E的過程,重力做功為 W1=mgh=0.01×10×2.5 J=0.25 J。 (2)AB間的距離 s== m 從A至E的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理,有 W1-μmgcos 60°·s=EkE 解得EkE=0.25 J-0.012 5 J≈0.23 J。 (3)最終,小物塊在圓弧軌道BC間來回滑動(dòng),根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有 mg(R-Rcos 60°)=mv① 在E點(diǎn),重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有

16、 FN-mg=m② 聯(lián)立①②解得 FN=mg+m=2mg=2×0.01×10 N=0.2 N。 答案 (1)0.25 J (2)0.23 J (3)0.2 N 1.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則落在同一水平地面時(shí)的速度大小(  ) A.一樣大 B.水平拋的最大 C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大 解析 由動(dòng)能定理mgh=mv-mv知,落地時(shí)速度v2的大小相等,故A正確。 答案 A 2.如圖所示,木盒中固定一質(zhì)量為m的砝碼,木盒和砝碼在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距離后停止?,F(xiàn)拿走砝碼,而持續(xù)加一個(gè)豎直向下的

17、恒力F(F=mg),若其他條件不變,則木盒滑行的距離(  ) A.不變 B.變小 C.變大 D.變大變小均可能 解析 設(shè)木盒質(zhì)量為M,木盒中固定一質(zhì)量為m的砝碼時(shí),由動(dòng)能定理可知,μ(m+M)gx1=(M+m)v2,解得x1=;加一個(gè)豎直向下的恒力F(F=mg)時(shí),由動(dòng)能定理可知,μ(m+M)gx2=Mv2,解得x2=。顯然x2<x1,故選項(xiàng)B正確。 答案 B 3.質(zhì)量為m=2 kg的物體,在光滑水平面上以v1=6 m/s的速度勻速向西運(yùn)動(dòng),若有一個(gè)大小為8 N、方向向北的恒力F作用于物體,在t=2 s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了(  ) A.28 J B.64 J C.32 J

18、 D.36 J 解析 物體原來在光滑水平面上勻速向西運(yùn)動(dòng),受向北的恒力F作用后將做類平拋運(yùn)動(dòng),如圖所示。物體在向北方向上的加速度a==4 m/s2,2 s后在向北方向上的速度分量v2=at=8 m/s,故2 s后物體的合速度v==10 m/s,所以物體在2 s內(nèi)增加的動(dòng)能為ΔEk=mv2-mv=64 J。 答案 B 4.如圖所示,一質(zhì)量為m的小球,用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn),小球在水平拉力F的作用下,從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn),則力F所做的功為(  ) A.mglcos θ B.mgl(1-cos θ) C.Flsin θ D.Fl 解析 小球從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)時(shí),受

19、重力、繩子的拉力和水平拉力F,由受力平衡知F=mgtan θ,隨θ的增大,F(xiàn)也增大,故F是變力,因此不能直接用公式W=Flcos α求解。 從P緩慢拉到Q,由動(dòng)能定理得WF-mgl(1-cos θ)=0(小球緩慢移動(dòng),速度可視為大小不變),即WF=mgl(1-cos θ)。 答案 B 5.(2017·寧波模擬)如圖所示,粗糙的AB水平面與豎直平面內(nèi)的光滑彎曲軌道BC在B點(diǎn)相接。一小物塊從AB上的D點(diǎn)以初速度v0=8 m/s出發(fā)向B點(diǎn)滑行,DB長為L=12 m,小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10 m/s2,求: (1)小物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB; (2)小物塊沿彎

20、曲軌道上滑的最大高度h。 解析 (1)對(duì)DB段利用動(dòng)能定理有 -μmgL=mv-mv,解得vB=4 m/s。 (2)小物塊從B到C的過程中由動(dòng)能定理得 mgh=mv,解得h=0.8 m。 答案 (1)4 m/s (2)0.8 m [基礎(chǔ)過關(guān)] 1.(2017·紹興期中)下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系正確的是(  ) A.如果物體所受合外力為零,則合外力對(duì)物體做的功一定為零 B.如果合外力對(duì)物體所做的功為零,則合外力一定為零 C.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一定發(fā)生變化 D.物體的動(dòng)能不變,所受合外力一定為零 解析 物體所受合外力為零,則根據(jù)W=

21、Fs可知合外力對(duì)物體做的功一定為零,選項(xiàng)A正確;合外力對(duì)物體所做的功為零,但合外力不一定為零,例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不一定發(fā)生變化,例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案 A 2.質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上,在恒力F的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若物體的速度從0增加到v的過程中恒力對(duì)物體做功為W,則物體的速度從v增加到2v的過程中,恒力F對(duì)物體做的功等于(  ) A.3W B. C. D.2W 解析 根據(jù)動(dòng)能定理W合=ΔEk,速度從0增加到v的過程中W=mv2。物體的速度從v增加到2v的過程中W′=m(2v)

22、2-mv2=mv2,所以W′=3W,A正確。 答案 A 3.某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下,下落2 m后雙腳觸地,接著他用雙腿彎曲的方法緩沖,使自身的重心又下降了0.5 m,在著地過程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力估計(jì)為(  ) A.自身所受重力的2倍 B.自身所受重力的5倍 C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍 解析 設(shè)地面對(duì)雙腳的平均作用力為F,在全過程中,由動(dòng)能定理得mg(H+h)-Fh=0,F(xiàn)==mg=5mg,B正確。 答案 B 4.如圖所示,將質(zhì)量為m的小球以速度v0由地面豎直向上拋出。小球落回地面時(shí),其速度大小為v0。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小

23、不變,則空氣阻力的大小等于(  ) A.mg B.mg C.mg D.mg 解析 根據(jù)動(dòng)能定理,對(duì)全過程有-2fH=m(v0)2-mv,上升過程-(mg+f)H=-mv 聯(lián)立兩式得f=mg,選項(xiàng)D正確。 答案 D 5.一個(gè)25 kg的小孩從高度為3.0 m的滑梯頂端由靜止開始滑下,滑到底端時(shí)的速度為2.0 m/s。g取10 m/s2,關(guān)于力對(duì)小孩做的功,以下結(jié)果正確的是(  ) A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J C.重力做功500 J D.支持力做功50 J 解析 由動(dòng)能定理可求得合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化,即ΔEk=mv2=×25×2.02 J

24、=50 J,A選項(xiàng)正確;重力做功WG=mgh=25×10×3.0 J=750 J,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;支持力的方向與小孩的運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;阻力做功W阻=W合-WG=(50-750) J=-700 J,B選項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 A 6.子彈的速度為v,打穿一塊固定的木塊后速度剛好變?yōu)榱?。若木塊對(duì)子彈的阻力為恒力,那么當(dāng)子彈射入木塊的深度為其厚度的一半時(shí),子彈的速度是(  ) A. B.v C. D. 解析 設(shè)子彈的質(zhì)量為m,木塊的厚度為d,木塊對(duì)子彈的阻力為Ff。根據(jù)動(dòng)能定理,子彈剛好打穿木塊的過程滿足-Ff d=0-mv2。設(shè)子彈射入木塊厚度一半時(shí)的速度為v′,則-Ff·

25、=mv′2-mv2,得v′=v,故選項(xiàng)B正確。 答案 B 7.(2017·溫州模擬)在籃球比賽中,某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì),他站在罰球線處用力將籃球投出,籃球約以1 m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質(zhì)量約為0 .6 kg,籃筐離地高度約為3 m,忽略籃球受到的空氣阻力,則該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為(  ) A.1 J B.10 J C.50 J D.100 J 解析 假設(shè)人的身高為h1=1.8 m,則根據(jù)動(dòng)能定理W-mg(h-h(huán)1)=mv2,代入數(shù)據(jù)整理可以得到W=7.5 J,故選項(xiàng)B正確。 答案 B 8.運(yùn)輸人員要把質(zhì)量為m,體積較小的木箱拉上汽車?,F(xiàn)將長為L的木板搭

26、在汽車尾部與地面間構(gòu)成一固定斜面,然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與水平地面成30°角,拉力與斜面平行。木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。則將木箱運(yùn)上汽車,拉力至少做功(  ) A.mgL B.mg C.mgL(1+μ) D.μmgL+mgL 解析 以木箱為研究對(duì)象,將木箱運(yùn)上汽車, 重力做功WG=-mgLsin 30°=-mgL, 摩擦力做功Wf=-μmgLcos 30°=-μmgL, 所以拉力至少做功WF=-(WG+Wf)=mgL(1+μ),C項(xiàng)正確。 答案 C 9.如圖所示,用一塊長L1=1.0 m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面,桌子高H=0.8 m,長L2=1

27、.5 m。斜面與水平桌面的傾角θ可在0~60°間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量m=0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。重力加速度取g=10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)求θ角增大到多少時(shí),物塊能從斜面開始下滑;(用正切值表示) (2)當(dāng)θ角增大到37°時(shí),物塊恰能停在桌面邊緣,求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2。 解析 (1)要使小物塊能夠下滑必須滿足 mgsin θ>μ1mgcos θ① 解得tan θ>0.0

28、5② (2)物塊從斜面頂端下滑到停在桌面邊緣過程中物塊克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cos θ+μ2mg(L2-L1cos θ)③ 全過程由動(dòng)能定理得mgL1sin θ-Wf=0④ 代入數(shù)據(jù)解得μ2=0.8⑤ 答案 (1)0.05 (2)0.8 [能力提升] 10.如圖所示,質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的推動(dòng)下,從山坡底部A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B處,獲得的速度為v,A、B間的水平距離為s,下列說法正確的是(  ) A.物體克服重力所做的功是mgh B.合力對(duì)物體做的功是mv2 C.推力對(duì)物體做的功是Fs-mgh D.物體克服阻力做的功是mv2+mgh-Fs

29、解析 設(shè)物體克服阻力做的功為W,由動(dòng)能定理得Fs-mgh-W=mv2-0,得W=Fs-mgh-mv2,故D錯(cuò)誤;因?yàn)镕是水平恒力,s是水平位移,推力對(duì)物體做的功可由W=Fs計(jì)算,故C錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理知B正確;物體克服重力所做的功為mgh,A錯(cuò)誤。 答案 B 11.如圖所示,一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))經(jīng)水平軌道AB進(jìn)入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形軌道BC。已知滑塊的質(zhì)量m=0.5 kg,滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度vA=5 m/s,AB長x=4.5 m,滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,圓弧形軌道的半徑R=0.5 m,滑塊離開C點(diǎn)后豎直上升的最大高度h=0.1 m。取g=10 m/s2。求: (

30、1)滑塊第一次經(jīng)B點(diǎn)時(shí)速度的大??; (2)滑塊剛剛滑上圓弧形軌道時(shí),對(duì)軌道上B點(diǎn)壓力的大??; (3)滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力所做的功。 解析 (1)滑塊由A到B的過程中,應(yīng)用動(dòng)能定理得 -Ffx=mv-mv 又Ff=μmg 解得vB=4 m/s (2)在B點(diǎn),滑塊開始做圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可知FN-mg=m 解得軌道對(duì)滑塊的支持力FN=21 N 根據(jù)牛頓第三定律可知,滑塊對(duì)軌道上B點(diǎn)壓力的大小也為21 N。 (3)滑塊從B經(jīng)過C上升到最高點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得-mg(R+h)-Wf′=0-mv 解得滑塊克服摩擦力做功Wf′=1 J。 答案 (1)4 m

31、/s (2)21 N (3)1 J 12.(2017·衢州、麗水、湖州、舟山四地市質(zhì)檢)如圖甲所示為一景區(qū)游樂滑道,游客坐在座墊上沿著花崗巖滑道下滑,他可依靠手、腳與側(cè)壁間的摩擦來控制下滑速度?;篮喕瘓D如乙所示,滑道由AB、BC、CD三段組成,各段之間平滑連接。AB段和CD段與水平面夾角為θ1,豎直距離均為h0,BC段與水平面夾角為θ2,豎直距離為h0。一質(zhì)量為m的游客從A點(diǎn)由靜止開始下滑,到達(dá)底端D點(diǎn)時(shí)的安全速度不得大于,已知sin θ1=,sin θ2=,座墊與滑道底面間摩擦及空氣阻力均不計(jì),若未使用座墊,游客與滑道底面間的摩擦力大小f恒為重力的0.1倍,運(yùn)動(dòng)過程中游客始終不離開滑道,

32、問: (1)游客使用座墊自由下滑(即與側(cè)壁間無摩擦),則游客在BC段增加的動(dòng)能ΔEk多大? (2)若游客未使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦下滑,則游客到達(dá)D點(diǎn)時(shí)是否安全; (3)若游客使用座墊下滑,則克服側(cè)壁摩擦力做功的最小值。 解析  (1)重力在BC段做的功即為增加的動(dòng)能ΔEk 可得ΔEk=WG=mgh0 (2)在AD段,由動(dòng)能定理得 mg-12fh0=mv vD=>到達(dá)D點(diǎn)時(shí)不安全 (3)到達(dá)D點(diǎn)的速度為對(duì)應(yīng)的功最小。 在AD段,由動(dòng)能定理得 mg(h0+h0+h0)-W=mv W=mgh0 答案 (1)mgh0 (2)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)不安全 (3)mgh0 13.(

33、2017·杭州模擬)如圖所示,一位質(zhì)量m=65 kg參加“挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)”的選手,要越過寬度為s=3 m的水溝,躍上高為h=1.8 m的平臺(tái),采用的方法是:人手握一根長L=3.25 m的輕質(zhì)彈性桿一端。從A點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑,至B點(diǎn)時(shí),桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上,接著桿發(fā)生形變。同時(shí)人蹬地后被彈起,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直,人的重心恰位于桿的頂端,此刻人放開桿水平飛出,最終趴落到平臺(tái)上,運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)。(g取10 m/s2) (1)設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=8 m/s,人勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=2 m/s2,求助跑距離sAB; (2)人要到達(dá)平臺(tái),在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻速度v至少多大? (3)設(shè)人跑動(dòng)過程中重心離地高度H=1.0 m,在(1)、(2)問的條件下,在B點(diǎn)人蹬地彈起瞬間,人至少再做多少功? 解析 (1)由v=2asAB得 sAB== m=16 m。 (2)人飛出做平拋運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)最小速度為v時(shí)恰好落在平臺(tái)上。水平方向:s=vt 豎直方向:L-h(huán)=gt2 v=s=3 m/s=5.57 m/s。 (3)人蹬地瞬間做功為W W=mg(L-H)+mv2-mv =[65×10×(3.25-1.0)+×65×5.572-×65×82] J=390.8 J。 答案 (1)16 m (2)5.57 m/s (3)390.8 J 16

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