（浙江專(zhuān)版）2018年高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 第3節(jié) 動(dòng)量守恒定律學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 第3節(jié) 動(dòng)量守恒定律 動(dòng)量守恒定律 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力 (1)系統(tǒng)： 相互作用的兩個(gè)或幾個(gè)物體組成一個(gè)整體。 (2)內(nèi)力： 系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力。 (3)外力： 系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)以?xún)?nèi)的物體的作用力。 2．動(dòng)量守恒定律 (1)內(nèi)容： 如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 (2)表達(dá)式： 對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，常寫(xiě)成： p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)適用條件： 系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為0。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)

2、的劃“×”) 1．系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒。(×) 2．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′時(shí)，速度應(yīng)相對(duì)同一參考系。(√) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解 1．對(duì)系統(tǒng)“總動(dòng)量保持不變”的理解 (1)系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，不僅僅是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等。 (2)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能都在不斷變化。 (3)系統(tǒng)的總動(dòng)量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和，總動(dòng)量不變指的是系統(tǒng)的總動(dòng)量的大小和方向都不變。 2．動(dòng)量守恒定律的成立條件 (1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為0。 (2)系統(tǒng)受外力作用，

3、合外力也不為0，但合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力。這種情況嚴(yán)格地說(shuō)只是動(dòng)量近似守恒，但卻是最常見(jiàn)的情況。 (3)系統(tǒng)所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。 3．動(dòng)量守恒定律的幾個(gè)性質(zhì) (1)矢量性：定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式。其矢量性表現(xiàn)在： ①該式說(shuō)明系統(tǒng)的總動(dòng)量在相互作用前后不僅大小相等，方向也相同； ②在求初、末狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…時(shí)，要按矢量運(yùn)算法則計(jì)算。如果各物體動(dòng)量的方向在同一直線(xiàn)上，要選取一正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 (2)相對(duì)性：在動(dòng)量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互

4、作用前后的動(dòng)量必須相對(duì)于同一慣性系，各物體的速度通常均為對(duì)地的速度。 (3)條件性：動(dòng)量守恒定律的成立是有條件的，應(yīng)用時(shí)一定要首先判斷系統(tǒng)是否滿(mǎn)足守恒條件。 (4)同時(shí)性：動(dòng)量守恒定律中p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量。 (5)普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。 [試身手] 如圖所示，豎直墻壁兩側(cè)固定著兩輕質(zhì)彈簧，水平面光滑，一彈性小球在兩彈簧間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，把小球和彈簧視為一個(gè)系統(tǒng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)

5、程中(　　) A．系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒 B．系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 C．系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D．系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒 解析：選C　小球與彈簧組成的系統(tǒng)在小球與彈簧作用的時(shí)間內(nèi)受到了墻的作用力，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確。 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零，另外還存在某一方向動(dòng)量守恒的情況，注意動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒條件不同，不可混淆。 [典例1]　把一支槍水平地固定在小車(chē)上，小車(chē)放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時(shí)，下列關(guān)于槍、子彈和車(chē)的說(shuō)法中正確的是(

6、　　) A．槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B．槍和車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C．若子彈和槍筒之間的摩擦忽略不計(jì)，槍、車(chē)和子彈組成系統(tǒng)的動(dòng)量才近似守恒 D．槍、子彈和車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 [思路點(diǎn)撥]　一是選好研究的系統(tǒng)，二是分析系統(tǒng)是否受到外力的作用。 [解析]選D　槍發(fā)射子彈的過(guò)程中，它們的相互作用力是火藥的爆炸力和子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)時(shí)與槍筒間的摩擦力，槍和車(chē)一起在水平地面上做變速運(yùn)動(dòng)，槍和車(chē)之間也有作用力。如果選取槍和子彈為系統(tǒng)，則車(chē)給槍的力為外力，選項(xiàng)A錯(cuò)；如果選取槍和車(chē)為系統(tǒng)，則子彈對(duì)槍的作用力為外力，選項(xiàng)B錯(cuò)；如果選取車(chē)、槍和子彈為系統(tǒng)，爆炸力和子彈與槍筒間的摩擦力均為內(nèi)力，系統(tǒng)

7、在水平方向上不受外力，整體遵守動(dòng)量守恒的條件，故選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)。 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，首先應(yīng)對(duì)物理過(guò)程中的相互作用情況進(jìn)行細(xì)致的分析，并在此基礎(chǔ)上合理地劃分適用動(dòng)量守恒的系統(tǒng)，即明確研究對(duì)象和過(guò)程。判斷系統(tǒng)的動(dòng)量 是否守恒時(shí)，要區(qū)分清楚系統(tǒng)中的物體所受的力哪些是內(nèi)力、哪些是外力。 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟 (1)確定相互作用的系統(tǒng)為研究對(duì)象。 (2)分析研究對(duì)象所受的外力。 (3)判斷系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒的條件。 (4)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量的正、負(fù)號(hào)。 (5)根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解。 [典例2]　甲、乙兩小孩各乘一輛小車(chē)在光滑的水

8、平面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6 m/s，甲乘的小車(chē)上有質(zhì)量為m＝1 kg的小球若干，甲和他的小車(chē)及所帶小球的總質(zhì)量為M1＝50 kg，乙和他的小車(chē)的總質(zhì)量為M2＝30 kg?，F(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對(duì)地面為v′＝16.5 m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車(chē)不致相撞。求此時(shí)： (1)兩車(chē)的速度各為多大？ (2)甲總共拋出了多少個(gè)小球？ [解析]　(1)兩車(chē)剛好不相撞，則兩車(chē)速度相同，設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v 解得v＝1.5 m/s。 (2)對(duì)甲及從小車(chē)上拋出的小球，由動(dòng)量守恒定律

9、得 M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′ 解得n＝15 即總共拋出了15個(gè)小球。 [答案]　(1)1.5 m/s　1.5 m/s　(2)15個(gè) [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1．(多選)兩位同學(xué)穿旱冰鞋，面對(duì)面站立不動(dòng)，互推后向相反的方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦阻力，下列判斷正確的是(　　) A．互推后兩位同學(xué)總動(dòng)量增加 B．互推后兩位同學(xué)動(dòng)量大小相等，方向相反 C．分離時(shí)質(zhì)量大的同學(xué)的速度大一些 D．分離時(shí)質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些 解析：選BD　互推后兩位同學(xué)動(dòng)量大小相等，方向相反，并且兩位同學(xué)的總動(dòng)量為0，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：0＝m1v1＋m2v2

10、，則分離時(shí)質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些，故C錯(cuò)誤，D正確。 2．甲、乙兩船靜止在湖面上，總質(zhì)量分別是m1、m2，兩船相距x，甲船上的人通過(guò)繩子用力F拉乙船，若水對(duì)兩船的阻力大小均為Ff，且Ff＜F，則在兩船相向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　) A．甲船的動(dòng)量守恒 B．乙船的動(dòng)量守恒 C．甲、乙兩船的總動(dòng)量守恒 D．甲、乙兩船的總動(dòng)量不守恒 解析：選C　兩船豎直方向上所受的重力和浮力平衡，合力為零。水平方向上，由于Ff

11、m的人隨平板車(chē)一起以共同速度v在水平面上勻速前進(jìn)，當(dāng)此人相對(duì)于平板車(chē)豎直跳起至落回原起跳位置的過(guò)程中，平板車(chē)的速度(　　) A．保持不變 B．變大 C．變小 D．先變大后變小 解析：選A　人與平板車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，A項(xiàng)正確。 4．一質(zhì)量為m的平板車(chē)以速度v在光滑水平面上滑行，質(zhì)量為M的泥團(tuán)從離車(chē)h高處自由下落，恰好落在車(chē)面上，則車(chē)的速度變?yōu)?　　) A．v B. C. D. 解析：選B　以平板車(chē)和質(zhì)量為M的泥團(tuán)為研究對(duì)象，由水平方向動(dòng)量守恒有：mv＝(M＋m)v車(chē)，得v車(chē)＝，B項(xiàng)正確。 [課堂小結(jié)]- - - - - - - - - - - -

12、- - - [課時(shí)跟蹤檢測(cè)三] 一、單項(xiàng)選擇題 1.如圖所示，A、B兩物體通過(guò)細(xì)線(xiàn)和彈簧連接在一起，A、B兩物體質(zhì)量mA＝2mB，水平面光滑，當(dāng)燒斷細(xì)線(xiàn)后(原來(lái)彈簧被壓縮)，則下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．彈開(kāi)過(guò)程中A的速率小于B的速率 B．彈開(kāi)過(guò)程中A的動(dòng)量小于B的動(dòng)量 C．A、B同時(shí)達(dá)到速度最大值 D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩物體同時(shí)脫離彈簧 解析：選B　細(xì)線(xiàn)未燒斷前兩物體總動(dòng)量為零，由動(dòng)量守恒定律知，細(xì)線(xiàn)燒斷后兩物體的動(dòng)量大小相等，方向相反。速度大小跟它們的質(zhì)量成反比，選項(xiàng)A對(duì)，B錯(cuò)；彈簧恢復(fù)原狀時(shí)，兩物體的速度同時(shí)達(dá)到最大，故C對(duì)；彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧對(duì)物體不再有力

13、的作用，此時(shí)兩物體同時(shí)脫離彈簧，D對(duì)。 2．質(zhì)量為M的小車(chē)在光滑的水平地面上以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)中的砂子從車(chē)底部的小孔中不斷流下時(shí)，車(chē)子速度將(　　) A．減小　　　　　　　　 B．不變 C．增大 D．無(wú)法確定 解析：選B　由于慣性，砂子剛落下時(shí)具有與車(chē)相同的水平速度v0，由動(dòng)量守恒定律知，車(chē)速不變，故B選項(xiàng)正確。 3.如圖所示，一小車(chē)靜止在光滑水平面上，甲、乙兩人分別站在車(chē)上左右兩側(cè)，整個(gè)系統(tǒng)原來(lái)靜止。則當(dāng)兩人同時(shí)相向走動(dòng)時(shí)(　　) A．要使小車(chē)靜止不動(dòng)，甲、乙速率必須相等 B．要使小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，甲的速率必須比乙的大 C．要使小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，甲的動(dòng)量必須比乙的大 D．

14、要使小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，甲的動(dòng)量必須比乙的小 解析：選C　系統(tǒng)總動(dòng)量為零，要使小車(chē)不動(dòng)，兩人的動(dòng)量矢量和必須為零，即他們的動(dòng)量大小相等，由于不知道兩人各自的質(zhì)量，故無(wú)法判斷A項(xiàng)；要使車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，兩人的動(dòng)量矢量和必須向右，故知甲的動(dòng)量要大于乙的才行，C對(duì)，B、D錯(cuò)。 4.如圖所示，用細(xì)線(xiàn)掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為v0和v(設(shè)子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì))，木塊的速度大小為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　子彈和木塊水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝Mv′＋mv，由此知v′＝，故B正確。 5．在高速公路上發(fā)生了一起交通

15、事故，一輛質(zhì)量為1 500 kg 向南行駛的長(zhǎng)途客車(chē)迎面撞上了一輛質(zhì)量為3 000 kg向北行駛的卡車(chē)，碰后兩車(chē)接在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測(cè)速儀的測(cè)定，長(zhǎng)途客車(chē)碰前以20 m/s的速率行駛，由此可判斷卡車(chē)碰前的行駛速率是(　　) A．小于10 m/s B．大于10 m/s小于20 m/s C．大于20 m/s小于30 m/s D．大于30 m/s小于40 m/s 解析：選A　由于碰撞過(guò)程時(shí)間極短，兩車(chē)之間的作用力遠(yuǎn)大于它們所受到的阻力，可認(rèn)為碰撞過(guò)程中兩車(chē)的動(dòng)量守恒。設(shè)向南為正方向，客車(chē)的質(zhì)量為m1＝1 500 kg、速度為v1＝20 m/s，卡車(chē)的質(zhì)量為m

16、2＝3 000 kg、速率為v2。由于碰后兩車(chē)接在一起向南滑行，故碰后兩車(chē)的共同速度v>0。 根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，所以m1v1－m2v2>0，有：v2<，代入數(shù)據(jù)得：v2<10 m/s，故A正確。 6.如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)上，兩位同學(xué)各駕著一輛碰碰車(chē)迎面相撞，此后，兩車(chē)以共同的速度運(yùn)動(dòng)；設(shè)甲同學(xué)和他的車(chē)的總質(zhì)量為m1＝150 kg，碰撞前向右運(yùn)動(dòng)，速度的大小為v1＝4.5 m/s，乙同學(xué)和他的車(chē)的總質(zhì)量為m2＝200 kg，碰撞前向左運(yùn)動(dòng)，速度的大小為v2＝4.25 m/s，則碰撞后兩車(chē)共同的運(yùn)動(dòng)速度為(取向右為正方向)(　　) A．1 m/s B．

17、0.5 m/s C．－1 m/s D．－0.5 m/s 解析：選選D　兩車(chē)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，即m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v， 解得v＝ ＝ m/s ＝－0.5 m/s，故選項(xiàng)D正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7．在光滑水平面上，A、B兩小車(chē)中間有一彈簧，如圖所示。用兩手抓住兩小車(chē)并將彈簧壓縮后使小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，將兩小車(chē)及彈簧看做一個(gè)系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．兩手同時(shí)放開(kāi)后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零 B．先放開(kāi)左手，再放開(kāi)右手后，動(dòng)量不守恒 C．先放開(kāi)左手，再放開(kāi)右手后，總動(dòng)量向左 D．無(wú)論何時(shí)放手，兩手放開(kāi)后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變

18、，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零 解析：選ACD　在兩手同時(shí)放開(kāi)后，水平方向無(wú)外力作用，只有彈簧的彈力(內(nèi)力)，故動(dòng)量守恒，即系統(tǒng)的總動(dòng)量始終為零，A對(duì)；先放開(kāi)左手，再放開(kāi)右手后，是指兩手對(duì)系統(tǒng)都無(wú)作用力之后的那一段時(shí)間，系統(tǒng)所受合外力也為零，即動(dòng)量是守恒的，B錯(cuò)；先放開(kāi)左手，系統(tǒng)就在右手作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動(dòng)量，再放開(kāi)右手后，系統(tǒng)的動(dòng)量仍守恒，即此后的總動(dòng)量向左，C對(duì)；無(wú) 論何時(shí)放開(kāi)手，只要是兩手都放開(kāi)就滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。若同時(shí)放開(kāi)，那么放手后系統(tǒng)的總動(dòng)量就等于放手前的總動(dòng)量，即為零；若兩手先后放開(kāi)，那么兩手都放開(kāi)后的總動(dòng)量就與放開(kāi)最后一只手后系統(tǒng)所具有

19、的總動(dòng)量相等，且不為零，D對(duì)。 8．若用p1、p2表示兩個(gè)在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)并相互作用的物體的初動(dòng)量，p′1、p′2表示它們的末動(dòng)量，Δp1、Δp2表示它們相互作用過(guò)程中各自動(dòng)量的變化，則下列式子能表示動(dòng)量守恒的是(　　) A．Δp1＝Δp2 B．p1＋p2＝p′1＋p′2 C．Δp1＋Δp2＝0 D．Δp1＋Δp2＝常數(shù)(不為零) 解析：選BC　動(dòng)量守恒的含義是兩物體相互作用前的總動(dòng)量等于其相互作用后的總動(dòng)量，因此有p1＋p2＝p′1＋p′2，變形后有p′1－p1＋p′2－p2＝0，即Δp1＋Δp2＝0，故B、C正確，D錯(cuò)誤；上式可以變形為Δp1＝－Δp2，A錯(cuò)誤。 三、非選擇題

20、 9.在做游戲時(shí)，將一質(zhì)量為m＝0.5 kg 的木塊，以v0＝3.0 m/s的速度推離光滑固定高木塊，恰好進(jìn)入等高的另一平板車(chē)上，如圖所示，平板車(chē)的質(zhì)量m0＝2.0 kg。若小木塊沒(méi)有滑出平板車(chē)，而它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.03，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)木塊靜止在平板車(chē)上時(shí)車(chē)子的速度； (2)這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間。 解析：(1)木塊與平板車(chē)組成的系統(tǒng)作用前后動(dòng)量守恒，據(jù)動(dòng)量守恒定律得 mv0＝(m0＋m)v， 解得v＝0.6 m/s。 (2)設(shè)木塊相對(duì)平板車(chē)的滑行時(shí)間為t，以木塊為研究對(duì)象，取v0方向?yàn)檎较?，?jù)動(dòng)量定理有 －μmgt＝mv－mv0， 解得t＝8 s。 答案：(1)0.6 m/s　(2)8 s 8