(詳細(xì)版)2018高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識(shí)點(diǎn)

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2018年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試知識(shí)點(diǎn) 【必修一】 一、 集合與函數(shù)概念 并集：由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作：A∪B 交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作：A∩B 補(bǔ)集：就是作差。 1、集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子有–2個(gè). 2、求的反函數(shù)：解出，互換，寫出的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。 3、（1）函數(shù)定義域：①分母不為0；②開偶次方被開方數(shù)；③指數(shù)的真數(shù)屬于R、對(duì)數(shù)的真數(shù). 4、函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ①； ②； ③。 （4）換底公式： (5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖 象 性 質(zhì) (1)定義域：（0，+∞） （2）值域：R （3）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函數(shù) （4）在（0，+∞）上是減函數(shù) (5)； (5)； 8、冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮的圖象）。 9、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)在區(qū)間 [a , b] 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得這個(gè)c就是方程的根。 【必修二】 一、直線 平面 簡(jiǎn)單的幾何體 1、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)；正方體的對(duì)角線長(zhǎng) 2、球的體積公式： ； 球的表面積公式： 3、柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式： =h (為底面積，為柱體高)； = (為底面積，為柱體高) =(’++) (’, 分別為上、下底面積，為臺(tái)體高) 4、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理： （1）四公理三推論: 公理1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。 推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。 推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。 推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行. （2）空間線線，線面，面面的位置關(guān)系： 空間兩條直線的位置關(guān)系： 相交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線。 空間直線和平面的位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）； （2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）； （3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為，，。 空間平面和平面的位置關(guān)系： （1）兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)； （2）兩個(gè)平面相交——有一條公共直線。 5、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個(gè)平面平行。 符號(hào)表示：。圖形表示： 6、兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)表示：。圖形表示： 7、. 直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。 符號(hào)表示：。 圖形表示： 8、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線的平行。 符號(hào)表示： 9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么 這條直線垂直于這個(gè)平面。 符號(hào)表示： 10、.兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 符號(hào)表示： 11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 符號(hào)表示：。 12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。符號(hào)表示： 13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。 直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖） 14、異面直線所成角的取值范圍是； 直線與平面所成角的取值范圍是； 二面角的取值范圍是； 兩個(gè)向量所成角的取值范圍是 二、直線和圓的方程 1、斜率：，；直線上兩點(diǎn)，則斜率為 2、直線的五種方程 ： （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)． （2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距). （3）兩點(diǎn)式( (、； ()、()). (4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，) （5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0). 3、兩條直線的平行、重合和垂直： (1)若， ①‖≠ ②； ③. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零, ①；② 4、兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式 │P1P2│= 5、兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 M（，） 6、點(diǎn)P（x0，y0）到直線（直線方程必須化為一般式）Ax+By+C=0的距離公式d= 7、平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d= 8、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為； 一般方程，（配方：） 時(shí)，表示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓； 9、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種： 若，則 點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi). 10、直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有三種: ;; .其中. 11、弦長(zhǎng)公式： 若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）兩點(diǎn)，則由 ax2+bx+c=0(a≠0) 二次曲線方程 y=kx+m 則知直線與二次曲線相交所截得弦長(zhǎng)為： = = = == 13、 空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)之間的距離公式： ⑴ xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征A（x，y，0）：豎坐標(biāo)z=0 xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征B（x，0，z）：縱坐標(biāo)y=0 yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征C（0，y，z）：橫坐標(biāo)x=0 x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征D（x，0，0）：縱、豎坐標(biāo)y=z=0 y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標(biāo)x=z=0 z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，0，z）：橫、縱坐標(biāo)x=y=0 ⑵│P1P2│= 【必修三】 算法初步與統(tǒng)計(jì)： 以下是幾個(gè)基本的程序框流程和它們的功能 圖形符號(hào) 名稱 功能 終端框（起止框） 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入輸出的信息 處理框（執(zhí)行框） 賦值、計(jì)算（語句、結(jié)果的傳送） 判斷框 判斷某一條件是否成立時(shí)，在出口處標(biāo)明“是”或“Y”，不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N” 流程線 連接程序框（流程進(jìn)行的方向） 連接點(diǎn) 連接程序框圖的兩部分 注釋框 幫助注解流程圖 循環(huán)框 程序做重復(fù)運(yùn)算 一、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)（2）條件結(jié)構(gòu)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu) 二、算法基本語句：1、輸入語句:輸入語句的格式：INPUT “提示內(nèi)容”； 變量。2、輸出語句:輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式。3、賦值語句:賦值語句的一般格式：變量=表達(dá)式。4、條件語句（1）“IF—THEN—ELSE”語句。5、循環(huán)語句:直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)“DO—LOOP UNTIL”語句和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)“WHILE—WEND”。 三．三種常用抽樣方法： 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2．系統(tǒng)抽樣；3．分層抽樣。4．統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。 四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)； （3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距頻率。 2、頻率分布直方圖： （注意：不是小矩形的高度） 計(jì)算公式： 各組頻數(shù)之和=樣本容量， 各組頻率之和=1 3、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。 折線圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。 4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； 將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕校幵谥虚g位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：極差 ，極準(zhǔn)差，方差。 （1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對(duì)極端數(shù)據(jù)非常敏感。 （2）方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。 （3）計(jì)算公式： 標(biāo)準(zhǔn)差： 方差： 直線回歸方程的斜率為，截距為，即回歸方程為=x+（此直線必過點(diǎn)（，））。 6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。 五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C…表示. 隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0≤P（A）≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。 1、事件間的關(guān)系： （1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件； （2）對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件； （3）包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）； （4）對(duì)立一定互斥，互斥不一定對(duì)立。 2、概率的加法公式： （1）當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． 3、古典概型： （1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式： 4、幾何概型： （1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。 （2）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等． （3）幾何概型的概率公式： 【必修四】 一、 三角函數(shù) 1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧長(zhǎng)公式： （為所對(duì)的弧長(zhǎng)，為半徑，正負(fù)號(hào)的確定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）。 2、三角函數(shù)： （1）、定義： 3、特殊角的三角函數(shù)值： 的角度 的弧度 — — 4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： 5、誘導(dǎo)公式：（眾變橫不變，符號(hào)看象限） 正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正。 1、 誘導(dǎo)公式一： 2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六： 6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ： ： ： ： tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)() 7、輔助角公式： 8、二倍角公式：（1）、： ： ： （2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)） 9、在四個(gè)三角函數(shù)中只有是偶函數(shù)，其它三個(gè)是寄函數(shù)。（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)） 10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間）；求對(duì)稱軸；求對(duì)稱中心點(diǎn)都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型； 如：再求解。 11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx 圖象 定義域 值域 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 周期性 單調(diào)性 在增 在減 在增 在減 在 增 最值 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 無 對(duì)稱性 對(duì)稱中心， 對(duì)稱軸： 對(duì)稱中心， 對(duì)稱軸： 對(duì)稱中心， 對(duì)稱軸：無 12．函數(shù)的圖象： （1）用“圖象變換法”作圖 由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。 法一：先平移后伸縮 ， 法二：先伸縮后平移 當(dāng)函數(shù)（A>0，，）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，它叫做振動(dòng)的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）。 二、平面向量 1、平面向量的概念： 在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向量． 向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向． 向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作． 模（或長(zhǎng)度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量． 與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作． 方向相同且模相等的向量稱為相等向量． 2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么 (1) 結(jié)合律：λ(μ)=(λμ);(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ;(3)第二分配律：λ()=λ +λ. 3、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) = （交換律）; (2)（） = （）= =（）;(3)（）= +. 4、平面向量基本定理： 如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得 =λ1 +λ2． 不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 5、坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè)，則 數(shù)與向量的積：λ，數(shù)量積： （2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（終點(diǎn)減起點(diǎn)） 6、平面兩點(diǎn)間的距離公式：（1） = （2）向量的模||：； （3）、平面向量的數(shù)量積： ， 注意：，， （4）、向量的夾角，則， 7、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行： ， （2）、兩個(gè)非零向量垂直 （3）、P分有向線段的：設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ， 則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 三、空間向量 1、空間向量的概念：（空間向量與平面向量相似） 在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量． 向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向． 向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作． 模（或長(zhǎng)度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量． 與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作． 方向相同且模相等的向量稱為相等向量． 2、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量，記為．的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍． 3、設(shè)，為實(shí)數(shù)，，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律． 分配律：；結(jié)合律：． 4、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線． 5、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使． 6、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量． 7、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，，使； 8、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，，則稱為向量，的夾角，記作．兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：． 9、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作． 10、已知兩個(gè)非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作．即．零向量與任何向量的數(shù)量積為． 11、等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積． 12、若，為非零向量，為單位向量，則有；；，，；． 13、量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；；． 14、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則， 異面垂直時(shí)． 15、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，，則， ． 16、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量． 。 【必修五】： 一、解三角形：（1）三角形的面積公式：： （2）正弦定理： （3）、余弦定理： （4）求角： 二. 數(shù)列 1、數(shù)列的前n項(xiàng)和：； 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系： 2、等差數(shù)列 ：（1）、定義：等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)； （2）、通項(xiàng)公式： （其中首項(xiàng)是，公差是；） （3）、前n項(xiàng)和： （d≠0） （4）、等差中項(xiàng)： 是與的等差中項(xiàng)： 或，三個(gè)數(shù)成等差常設(shè)：a-d，a，a+d 3、等比數(shù)列：（1）、定義：等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)（）。 （2）、通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是） （3）、前n項(xiàng)和： （4）、等比中項(xiàng)： 是與的等比中項(xiàng)：， 即（或，等比中項(xiàng)有兩個(gè)） 三：不等式 1、重要不等式：（1） 或 (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))． 2、均值不等式：（2） 或 (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))． 一正、二定、三相等 注意：解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的方法：同底法，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0； 10