2019高考物理一輪復習 第八章 恒定電流 第5講 測定電源的電動勢和內阻學案

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1、 第5講　測定電源的電動勢和內阻 一、實驗目的 1．掌握用電壓表和電流表測定電源的電動勢和內阻的方法；進一步理解閉合電路的歐姆定律． 2．掌握用圖象法求電動勢和內阻的方法． 二、實驗原理 1．實驗依據：閉合電路歐姆定律． 2．E和r的求解：由U＝E－Ir得，解得E、r. 3．圖象法處理：以路端電壓U為縱軸，干路電流I為橫軸， 建系、描點、連線，縱軸截距為電動勢E，直線斜率k的絕對值為內阻r.三、實驗器材 電池(被測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙、鉛筆． 四、實驗步驟 1．電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按實驗原理圖連接好實物電

2、路． 2．把變阻器的滑片移動到使接入電路阻值最大的一端． 3．閉合開關，調節(jié)變阻器，使電流表有明顯示數．記錄一組電流表和電壓表的示數，用同樣方法測量并記錄幾組I、U值，并填入表格中． 第1組 第2組 第3組 第4組 第5組 第6組 U/V I/A 4.斷開開關，拆除電路，整理好器材． 　對電路選擇和器材選擇的考查[學生用書P162] 在選擇實驗電路時，也可根據內接法和外接法的選擇方法去選擇，只是現在的待測電阻是電源，如果電源內阻很小就用相對于電源的外接法，如果電源內阻很大就用相對于電源的內接法，滑動變阻器用的是限

3、流法，要想調節(jié)方便，還能大范圍調節(jié)，需要滑動變阻器的電阻比電源內阻大幾倍即可． 【典題例析】 　某課外活動小組自制了西紅柿電池組，現在要測量該西紅柿電池組的電動勢和內阻(電動勢約為2 V，內阻一千多歐姆)，實驗室現有如下器材：多用電表：歐姆擋(×1，×10，×100，×1 k)；直流電流擋(0～0.5 mA，0～1 mA，0～10 mA，0～100 mA)；直流電壓擋(0～0.5 V，0～2.5 V，0～10 V，0～50 V，0～250 V，0～500 V) 電壓表(0～3 V，0～15 V) 電流表(0～0.6 A，0～3 A) 滑動變阻器：R1(10 Ω)，R2(2 000 Ω

4、) 開關及導線 (1)該小組同學先用多用電表直流電壓“0～2.5 V”擋粗測了西紅柿電池組的電動勢，指針穩(wěn)定時如圖甲所示，其示數為________ V； (2)為了用伏安法更精確地測量西紅柿電池組的電動勢和電阻，應選________測電壓，選________測電流(填電表名稱和所選量程)；滑動變阻器應選________(填電阻符號)； (3)請設計方案，在圖乙上進行實物連接． 甲 乙 [答案]　(1)1.60　(2)電壓表(0～3 V)　多用電表直流電流擋0～1 mA　R2　(3)如圖所示 　1.用電流表和電壓表測定由三節(jié)干電池串聯(lián)組成的電池組(電動勢約4.5 V，

5、內電阻約1 Ω)的電動勢和內電阻，除待測電池組、電鍵、導線外，還有下列器材供選用： A．電流表：量程0.6 A，內電阻約1 Ω B．電流表：量程3 A，內電阻約0.2 Ω C．電壓表：量程3 V，內電阻約30 kΩ D．電壓表：量程6 V，內電阻約60 kΩ E．滑動變阻器：0～1 000 Ω，額定電流0.5 A F．滑動變阻器：0～20 Ω，額定電流2 A (1)為了使測量結果盡量準確，電流表應選用________，電壓表應選用________，滑動變阻器應選用________(均填儀器的字母代號)． (2)下圖為正確選擇儀器后，連好的部分電路．為了使測量誤差盡可能小，還需在

6、電路中用導線將________和________相連、________和________相連、________和________相連(均填儀器上接線柱的字母代號)． (3)實驗時發(fā)現電流表壞了，于是不再使用電流表，剩余儀器中僅用電阻箱替換掉滑動變阻器，重新連接電路，仍能完成實驗．實驗中讀出幾組電阻箱的阻值R和對應電壓表的示數U.用圖象法處理采集到的數據，為在直角坐標系中得到的函數圖象是一條直線，則可以________為縱坐標，以________為橫坐標． 解析：(1)為了使測量更準確，電流表選量程為0.6 A的電流表A，電池組的電動勢約4.5 V，故電壓表選D，為了便于調節(jié)滑動變阻器應

7、選F. (2)為了使測量誤差盡可能小，測量電源電動勢和內電阻的原理圖如圖1所示，因此將a、d相連，c、g相連，f、h相連． 　 (3)用電阻箱和電壓表測量電源電動勢和內電阻的實驗原理圖如圖2所示，根據閉合電路歐姆定律，得E＝U＋r 所以＝＋·， 因此可作出－圖象處理數據． 答案：(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h　 (3)　(或U　或　R)(橫縱坐標互換亦可) 　對數據處理和誤差分析的考查[學生用書P163] 1．數據處理 (1)列多個方程組求解，再求E、r的平均值． (2)用作圖法處理數據，如圖所示． ①圖線與縱軸交點為E. ②圖線與橫軸交點為I

8、短＝. ③圖線的斜率的絕對值表示r＝. 2．誤差分析 (1)偶然誤差 ①電表讀數不準引起誤差． ②圖象法求E和r時作圖不準確． (2)系統(tǒng)誤差 ①相對于電源內阻而言，采取電流表外接法，由于電壓表分流造成電動勢和內阻的測量值均偏?。? ②相對于電源內阻而言，采取電流表內接法，由于電流表分壓，造成內阻的測量值偏大． 3．注意事項 (1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池． (2)電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快．每次讀數后立即斷開電源． (3)要測出不少于6組的(U，I)數據，且變化范圍要大些． (4)若U－I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不

9、再是短路電流，內阻應根據r＝確定． (5)相對于電源內阻而言，電流表要外接(因為r很小)． 【典題例析】 　(2017·高考天津卷)某探究性學習小組利用如圖所示的電路測量電池的電動勢和內阻．其中電流表A1的內阻r1＝1.0 kΩ，電阻R1＝9.0 kΩ，為了方便讀數和作圖，給電池串聯(lián)一個R0＝3.0 Ω的電阻． (1)按圖示電路進行連接后，發(fā)現aa′、bb′和cc′三條導線中，混進了一條內部斷開的導線．為了確定哪一條導線內部是斷開的，將電鍵S閉合，用多用電表的電壓擋先測量a、b′間電壓，讀數不為零，再測量a、a′間電壓，若讀數不為零，則一定是________導線斷開；若讀數為零，則

10、一定是________導線斷開． (2)排除故障后，該小組順利完成實驗．通過多次改變滑動變阻器觸頭位置，得到電流表A1和A2的多組I1、I2數據，作出圖象如圖．由I1－I2圖象得到電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω. [解析]　(1)根據U＝IR，導線電阻R等于零，所以良好的同一根導線上任何兩點都不會存在電勢差，若一根導線兩端有電勢差，則導線斷開．據此可推斷出導線是完整的還是斷開的． (2)將電流表A1和R1串聯(lián)當成電壓表使用，電壓測量值U＝I1(r1＋R1)，根據閉合電路歐姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由題圖可知，

11、縱軸截距b＝0.14×10－3 A＝，所以電動勢E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103) V＝1.4 V，斜率的絕對值表示，即|k|＝＝，解得r≈0.5 Ω. [答案]　(1)aa′　bb′　(2)1.4(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可) 　2.利用如圖甲所示電路，可以測量電源的電動勢和內阻，所用的實驗器材有： 待測電源，電阻箱R(最大阻值為999.9 Ω)，電阻R0(阻值為3.0 Ω)，電阻R1(阻值為3.0 Ω)，電流表A(量程為200 mA，內阻為RA＝6.0 Ω)，開關S. 實驗步驟如下： ①將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S； ②多次調節(jié)

12、電阻箱，記下電流表的示數I和電阻箱相應的阻值R； ③以為縱坐標，R為橫坐標，作－R圖線(用直線擬合)； ④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b. 回答下列問題： (1)分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則與R的關系式為________________． (2)實驗得到的部分數據如下表所示，其中電阻R＝3.0 Ω時電流表的示數如圖乙所示，讀出數據，完成下表． 答：①________，②________. R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077

13、/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0 (3)在圖丙的坐標紙上將所缺數據點補充完整并作圖，根據圖線求得斜率k＝________A－1·Ω－1，截距b＝________A－1. (4)根據圖線求得電源電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω. 解析：(1)根據閉合電路歐姆定律可知： E＝IRA＋(R＋R0＋r) 將R0＝3.0 Ω，R1＝3.0 Ω，RA＝6.0 Ω代入上式得 ＝R＋(5.0＋r)． (2)從讀數上，有效數字要一致，即讀數是0.110 A，倒數是9.09 A－1. (3)由－R關系式可知k＝，

14、截距b＝(5.0＋r)；由給出的數據作出圖象，連線時使盡可能多的點在同一直線上，不在直線上的點要均勻分布在直線兩側． 由圖象可知，k＝1.0 A－1·Ω－1，b＝6.0 A－1. (4)電源電動勢E＝3.0 V，電源內阻r＝1.0 Ω. 答案：(1)＝R＋(5.0＋r)　(2)①0.110?、?.09　(3)見解析圖　1.0(0.96～1.04間均對)　6.0(5.9～6.1間均對)　(4)3.0(2.7～3.3間均對)　1.0(0.6～1.4間均對) 　創(chuàng)新實驗[學生用書P164] 1．設計本實驗時，還可有以下兩種思路 (1)利用電流表(或電壓表)和電阻箱，改變電阻箱的阻值，

15、測出對應的電流(或電壓)，由閉合電路歐姆定律列式求解或作出相關量間的關系圖象，利用截距、斜率求解． (2)利用電阻箱和數據采集系統(tǒng)獲取相關數據，或給出圖象，利用閉合電路歐姆定律導出有關量間函數關系，由圖象截距、斜率求解．無論實驗如何設計，給出哪兩個量的關系圖象，都是利用閉合電路歐姆定律，進行相關的推導，找出其函數關系，從而求得電動勢和內阻． 2．電源的電動勢和內阻測量方法一般為伏安法，另外還有以下幾種方法 (1)安阻法：用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖甲所示，測量原理為：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此種方法使測得的電動勢無偏差，但內阻偏大． (2

16、)伏阻法：用一個電壓表和電阻箱測量，電路如圖乙所示．測量原理為：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r，此種方法測得的電動勢和內阻均偏?。? (3)粗測法：用一只電壓表粗測電動勢，直接將電壓表接在電源兩端，所測值近似認為是電源電動勢，此時U＝≈E，需滿足RV?r. (4)雙伏法：用兩個電壓表可測得電源的電動勢，電路如圖所示．測量方法為：斷開S，測得V1、V2的示數分別為U1、U2，此時，E＝U1＋U2＋r，RV為V1的內阻；再閉合S，V1的示數為U′1，此時E＝U′1＋r，解方程組可求得E和r. 【典題例析】 　硅光電池是一種可將光能轉化為電能的元件．某同學利用圖甲所示電路探究

17、某硅光電池的路端電壓U與電流I的關系．圖中定值電阻R0＝2 Ω，電壓表、電流表均可視為理想電表． (1)用筆畫線代替導線，根據電路圖，將圖乙中的實物電路補充完整． (2)實驗一：用一定強度的光照射硅光電池，閉合開關S，調節(jié)可調電阻R的阻值，通過測量得到該電池的U－I曲線a(見圖丙)．則由圖象可知，當電流小于200 mA時，該硅光電池的電動勢為________ V，內阻為________ Ω. (3)實驗二：減小光照強度，重復實驗，通過測量得到該電池的U－I曲線b(見圖丙)．當可調電阻R的阻值調到某值時，若該電路的路端電壓為1.5 V，由曲線b可知，此時可調電阻R的電功率約為_____

18、___ W(結果保留兩位有效數字)． [解析]　(1)分析圖甲所示實驗原理圖，根據原理圖連接實物電路圖，如圖所示． (2)在硅光電池的U－I圖象中，當I＝0時，U＝E，圖線斜率的絕對值表示內阻．由圖線a可知E＝2.9 V，在電流小于200 mA的情況下，此電池的內阻r＝4.0 Ω. (3)由圖線b可知，在實驗二中當路端電壓為1.5 V時，電路電流I＝60 mA＝0.06 A，由歐姆定律可知，此時外電阻R外＝＝＝25 Ω，可調電阻阻值R＝R外－ R0＝25 Ω－2 Ω＝23 Ω，可調電阻消耗的電功率P＝I2R＝(0.06 A)2×23 Ω＝0.083 W. [答案]　(1)實物

19、連接圖見解析　(2)2.9　4.0 (3)0.083 　3.(2018·湖北八校聯(lián)考)甲同學設計了如圖甲所示的電路來測量電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值． 實驗器材有：待測電源E(不計內阻)，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V(量程為1.5 V，內阻很大)，電阻箱R(0～99.99 Ω)，單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干． (1)先測電阻R1的阻值．請將甲同學的操作補充完整： 閉合S1，將S2切換到a，調節(jié)電阻箱，讀出其示數R0和對應的電壓表示數U1.保持電阻箱示數不變，______________________，讀出電壓表的示數U2.則電阻R1的表達式為R1＝__

20、____________． (2)甲同學已經測得電阻R1＝4.80 Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R2的阻值，該同學的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，用測得的數據，繪出了如圖乙所示的－圖線，則電源電動勢E＝________V，電阻R2＝________Ω(保留三位有效數字)． 解析：(1)保持電阻箱示數不變，將S2切換到b，由于R和R1串聯(lián)，所以通過R1的電流I＝，R1兩端的電壓為U2－U1，所以R1＝＝R0. (2)根據閉合電路歐姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出，－圖線的截距為＝0.7

21、，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此兩式得，E≈1.43 V，R2＝1.20 Ω. 答案：(1)將S2切換到b　R0 (2)1.43　1.20 　[學生用書P165] 1．(2016·高考北京卷)某興趣小組探究用不同方法測定干電池的電動勢和內阻，他們提出的實驗方案中有如下四種器材組合．為使實驗結果盡可能準確，最不可取的一組器材是(　　) A．一個安培表、一個伏特表和一個滑動變阻器 B．一個伏特表和多個定值電阻 C．一個安培表和一個電阻箱 D．兩個安培表和一個滑動變阻器 解析：選D.A選項屬于伏安法測定干電池的電動勢和內阻的實驗器材，A項正確；由U＝E－r，B項正確；由

22、E＝I(R＋r)，C項正確；因不能讀出滑動變阻器的阻值，D項錯誤． 2．(2016·高考四川卷)用如圖所示電路測量電源的電動勢和內阻．實驗器材：待測電源(電動勢約3 V，內阻約2 Ω)，保護電阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關S，導線若干． 實驗主要步驟： ①將滑動變阻器接入電路的阻值調到最大，閉合開關； ②逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數U和相應電流表的示數I； ③以U為縱坐標，I為橫坐標，作U－I圖線(U、I都用國際單位)； ④求出U－I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a. 回答下列問題： (1)電壓

23、表最好選用____________；電流表最好選用________． A．電壓表(0～3 V，內阻約15 kΩ) B．電壓表(0～3 V，內阻約3 kΩ) C．電流表(0～200 mA，內阻約2 Ω) D．電流表(0～30 mA，內阻約2 Ω) (2)滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發(fā)現電壓表示數增大．兩導線與滑動變阻器接線柱連接情況是________． A．兩導線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱 B．兩導線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱 C．一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱 D．一條導線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導線接在電阻

24、絲右端接線柱 (3)選用k、a、R1和R2表示待測電源的電動勢E和內阻r的表達式E＝________，r＝________，代入數值可得E和r的測量值． 解析：(1)測電源的電動勢和內阻的原理為閉合電路的歐姆定律，即U＝E－Ir，I是電路中的總電流，實際測量時電壓表的分流作用會引起系統(tǒng)誤差，為了減小系統(tǒng)誤差，應選用內阻較大的電壓表，即選A；由于電路中的最大電流約為I＝＝A≈0.176 A＝176 mA，應選C. (2)滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發(fā)現電壓表示數增大，說明滑動過程中滑動變阻器接入電路的阻值增大，因此說明一根導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱

25、，C項正確． (3)圖象斜率絕對值k＝r＋R2，圖象與橫軸的截距為電壓表短路時的電流，即a＝，因此電源的內阻r＝k－R2，電源的電動勢E＝ka. 答案：(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2 3．(2018·福建泉州質量檢查)利用圖示電路可以較為準確地測量電源的電動勢．圖中a為標準電源，其電動勢為Es，b為待測電源Ex；E為工作電源，R為滑動變阻器，G為零刻度在中央的靈敏電流計，AB為一根粗細均勻的電阻絲，滑動片C可在電阻絲上移動，AC之間的長度可用刻度尺量出． 實驗步驟如下： (1)按圖連接好電路． (2)調整滑動變阻器的滑片至合適位置，閉合開關S1. (3)將S2接

26、1，調節(jié)滑動片C使電流計示數為零，記下________________． (4)將S2接2，重新調整C位置，使 ______________，并記下______________． (5)斷開S1、S2，計算待測電源的電動勢的表達式為Ex＝________． 解析：(3)由(1)、(2)可知AB導線中的電流保持不變，要使電流計指向零刻度，則加在AC兩端下方的電壓等于金屬導線上的分壓，即電源電動勢等于金屬導線上的分壓，根據分壓關系可知，分壓之比等于導線長度之比，故記錄導線長度即可求得電壓之比，故第3步中記下AC間的長度L1. (4)第4步時，測量待測電源的電動勢，方向不變，即使電流計指針指

27、向零，再記下AC間的長度L2. (5)要使G中電流為零，則應使AC段的電壓恰好等于接入電源的電動勢，設AB上單位長度的電阻為r，則有：I0L1r＝Es；I0L2r＝Ex，聯(lián)立解得：Ex＝Es. 答案：(3)AC間的長度L1　(4) 電流計示數為零　AC間的長度L2　(5)Es 4．某研究性學習小組利用伏安法測定某一電池組的電動勢和內阻，實驗原理如圖甲所示，其中，虛線框內為用靈敏電流計G改裝的電流表A，V為標準電壓表，E為待測電池組，S為開關，R為滑動變阻器，R0是標稱值為4.0 Ω的定值電阻． (1)已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig＝100 μA、內阻rg＝2.0 kΩ，若要改裝后的電流

28、表滿偏電流為200 mA，應并聯(lián)一只________ Ω(保留一位小數)的定值電阻R1. (2)根據圖甲，用筆畫線代替導線將圖乙連接成完整電路． (3)某次實驗的數據如表所示： 測量次數 1 2 3 4 5 6 7 8 電壓表V 讀數U/V 5.26 5.16 5.04 4.94 4.83 4.71 4.59 4.46 改裝表A 讀數I/mA 20 40 60 80 100 120 140 160 該小組借鑒“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法(逐差法)，計算出電池組的內阻r＝________ Ω(保留兩位小數)；為減

29、小偶然誤差，逐差法在數據處理方面體現出的主要優(yōu)點是________________________________________． (4)該小組在前面實驗的基礎上，為探究圖甲電路中各元器件的實際阻值對測量結果的影響，用一已知電動勢和內阻的標準電池組，通過上述方法多次測量后發(fā)現：電動勢的測量值與已知值幾乎相同，但內阻的測量值總是偏大．若測量過程無誤，則內阻測量值總是偏大的原因是________．(填選項前的字母) A．電壓表內阻的影響 B．滑動變阻器的最大阻值偏小 C．R1的實際阻值比計算值偏小 D．R0的實際阻值比標稱值偏大 解析：(1)由電流表的改裝知識可知． R1＝＝Ω≈1

30、.0 Ω. (2)如圖所示． (3)根據閉合電路歐姆定律結合逐差法可知 r1＝－R0，r2＝－R0， r3＝－R0，r4＝－R0. 故r＝ ＝－R0≈1.66 Ω. 逐差法在計算中體現的主要優(yōu)點是：充分利用已測得的數據． (4)根據題意可知，內阻的測量值為r測＝－R0，因此，電壓表的內阻、滑動變阻器的阻值對測量結果無影響．若R1的實際值比計算值偏小，則改裝后的電流表示數偏小，導致內阻測量值偏大．根據內阻測量值的表達式可知，R0的實際值比標稱值偏大，也會導致內阻測量值偏大．故選C、D. 答案：(1)1.0　(2)見解析圖(其他正確連接同樣可以) (3)1.66　充分利用已測得的數據　(4)CD 12