2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究 能力課 運動圖象 追及相遇問題學(xué)案

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1、 能力課　運動圖象　追及相遇問題 　運動圖象的理解及應(yīng)用 1.對運動圖象的認識，應(yīng)注意以下三點 (1)無論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運動。 (2)x－t圖象和v－t圖象不表示物體運動的軌跡，x、v與t一一對應(yīng)。 (3)一般試題中，關(guān)鍵點是根據(jù)斜率判斷物體的運動狀況，x－t圖象的斜率表示物體運動的速度，根據(jù)x－t圖象的斜率判斷速度變化情況；v－t圖象的斜率表示物體運動的加速度，根據(jù)v－t圖象的斜率判斷加速度的變化情況。 2.分析圖象問題時應(yīng)注意“六看” 一看“軸” 二看“線” 三看“斜率” 四看“面積” 五看“縱截距” 六看“特殊點” 命題角度1　[

2、?？键c]圖象選擇類問題 依據(jù)某一物理過程，設(shè)計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖象或此物理過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖象，從中判斷其正誤。 【例1】　一物體以某一初速度沖上光滑且足夠長的斜面，并做直線運動，則下列描述該物體在斜面上運動的速度—時間圖象可能正確的是(　　) 解析　物體沖上斜面先做勻減速直線運動，運動到最高點時，速度為零，然后返回做勻加速直線運動，該過程速度方向發(fā)生變化，由于斜面光滑，故物體運動的加速度大小不變，方向不變，上滑與下滑運動距離等大，選項A、B錯誤；物體在光滑斜面上運動的加速度大小為gsin θ

3、，符合事實，選項D的加速度大小為20 m/s2，不符合事實，故選項C正確，D錯誤。 答案　C 解決該類問題一般依據(jù)物理過程，運用對應(yīng)規(guī)律，實現(xiàn)公式與圖象之間的轉(zhuǎn)化確定某物理量的變化情況，從而確定選項的正確與否?！　　　　　? 【變式訓(xùn)練1】　(2018·阜陽模擬)如圖1所示，一物體從靜止開始做直線運動的加速度隨時間變化的圖象，則下列物體運動的v－t圖象中正確的是(　　) 圖1 解析　在0～1 s內(nèi)，物體從靜止開始沿正方向以2 m/s2的加速度做勻加速運動，速度圖象是一條傾斜直線，1 s末速度v1＝a1t＝2 m/s；在1～2 s內(nèi)，沿正方向以2 m/s的速度做勻速直線運動；

4、2～3 s內(nèi)物體以1 m/s2的加速度做勻加速直線運動，3 s末速度為v3＝v1＋a2t＝3 m/s；3～4 s內(nèi)物體以2 m/s2的加速度沿正方向做勻減速直線運動，4 s 末速度v4＝v3－a3t＝1 m/s，故選項A正確。 答案　A 命題角度2　[熱考點]圖象信息類問題 這類問題是對某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象，由圖象提取相關(guān)信息或?qū)D象反映的物理過程“還原”成數(shù)學(xué)表達式形式從而對問題做出分析判斷作答。 【例2】　(多選)如圖2所示為一個質(zhì)點做直線運動的v－t圖象，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.質(zhì)點在0～5 s內(nèi)的位移為5 m B.質(zhì)點在整個運動過程中

5、，10～12 s內(nèi)的加速度最大 C.質(zhì)點在10 s末離出發(fā)點最遠 D.質(zhì)點在8～12 s內(nèi)的平均速度為4 m/s 思路指導(dǎo)　根據(jù)v－t圖象判斷物體運動情況，并從圖中得出速度、加速度、位移等物理量，具體思路如下： 解析　根據(jù)速度圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移可知，質(zhì)點在0～5 s內(nèi)的位移x＝×2×5 m＝5 m，選項A正確；由v－t圖象的斜率表示加速度可知，0～5 s內(nèi)的加速度大小a1＝ m/s2，8～10 s內(nèi)的加速度大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，10～12 s內(nèi)的加速度大小a3＝6 m/s2，所以質(zhì)點在整個運動過程中，10～12 s內(nèi)的加速度最大，選項B正確；質(zhì)點在1

6、1 s末離出發(fā)點最遠，選項C錯誤；質(zhì)點在8～12 s內(nèi)的位移x＝8 m，平均速度為＝ m/s＝2 m/s，選項D錯誤。 答案　AB 解決此類問題時要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的規(guī)律公式對問題做出正確的解答。具體分析過程如下： 　　　　　　 【變式訓(xùn)練2】　(2018·內(nèi)蒙古部分學(xué)校高三聯(lián)考)P、Q兩物體從同一位置由靜止開始沿同一直線同向運動，a－t圖象如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.t＝6 s時，P、Q兩物體的速度之比為2∶1 B.t＝4 s時，P、Q兩物體的速度之比為2∶1 C.2～4 s內(nèi)，Q的位移大小為48 m

7、D.4～6 s內(nèi)，Q的位移大小為64 m 解析　a－t圖象中圖線與時間軸所圍面積表示速度變化量Δv，由于初速度為零，所以v＝Δv，得t＝6 s時，P、Q兩物體的速度之比＝＝，選項A錯誤；t＝4 s時，P、Q兩物體的速度之比＝＝，選項B錯誤；t＝2 s時，Q的速度v1＝×2×8 m/s＝8 m/s，2～4 s內(nèi)，Q的位移x1＝v1Δt1＋a1(Δt1)2＝m＝32 m，選項C錯誤；2～6 s內(nèi)，Q的位移x2＝v1Δt2＋a1(Δt2)2＝m＝96 m，4～6 s內(nèi)，Q的位移x＝x2－x1＝64 m，選項D正確。 答案　D 【知識拓展】　圖象面積意義的拓展 物理圖象中，圖線與坐標軸所圍的“

8、面積”表示“x量”與“y量”乘積，如： (1)v－t圖象的面積表示位移x，且x＝v·t。 (2)a－t圖象的面積表示速度的變化量Δv，且Δv＝a·t。 (3)F－s圖象的面積表示功W，且W＝F·s。 命題角度3　[冷考點]應(yīng)用圖象巧解物理問題 1.對于實際問題在無法運用物理公式解答的情況下，用圖象法則會使思路豁然開朗。 2.運用圖象法時，要結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量。 【例3】　(2017·河南聯(lián)考)為了研究汽車的啟動和制動性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗。讓甲車以最大加速度a1加速到最

9、大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度a2制動，直到停止；乙車以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制動，直到停止。實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為5∶4。則a1∶a2的值為(　　) A.2∶1 B.1∶2 C.4∶3 D.4∶5 解析　根據(jù)題述，作出甲、乙兩車的速度圖象，如圖所示。設(shè)甲車加速運動的時間為t1，總時間為t2。由題意知，甲車制動的加速度是乙車制動加速度的2倍，所以甲車勻速運動時間與減速運動時間相等。又由x甲∶x乙＝5∶4得∶vt2＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶2?？芍猘1＝，即a1∶a2＝1∶2，選項B正確。 答案　B 運用圖

10、象解答物理問題的“三個”步驟 (1)認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量。 (2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。 (3)由所作圖象結(jié)合題意，運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量?！　　　　　? 【變式訓(xùn)練3】　某同學(xué)欲估算飛機著陸時的速度，他假設(shè)飛機在平直跑道上做勻減速運動，飛機在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實際上，飛機的速度越大，所受的阻力越大，則飛機著陸時的速度應(yīng)是(　　) A.v＝

11、 B.v＝ C.v> D.

12、速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。 (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系。可通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口。 2.能否追上的判斷方法 常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則 (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使兩物體恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。 命題角度1　[常考點]與運動圖象相結(jié)合的追及相遇問題 近幾年的高考追及和相遇問題常以v－t圖象的形式考查，因為圖象描述兩物理量關(guān)系時，比較直觀、形象且信息量大，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用。 【例4】　(多選)如圖4所示，甲

13、、乙兩個物體同時從同一地點出發(fā)、沿同一直線運動的速度—時間圖象。下列說法正確的是(　　) 圖4 A.在0～2.0 s內(nèi)，甲的加速度小于乙的加速度 B.在2.0 s時，乙在甲前面 C.在0～6.0 s內(nèi)，甲和乙的位移相同 D.在0～6.0 s內(nèi)，甲和乙相遇一次 解析　速度—時間圖象的斜率的絕對值表示物體加速度的大小，則0～2.0 s的過程中，物體甲的加速度大于物體乙的加速度，選項A錯誤；圖象與時間軸圍成的面積表示物體的位移，則由圖象可知0～2.0 s的時間內(nèi)，物體甲的位移大小為6 m、物體乙的位移大小為10 m，顯然2.0 s時物體乙處在物體甲的前方，選項B正確；0～6.0 s的

14、時間內(nèi)，物體甲的位移大小為24 m、物體乙的位移大小為18 m，6.0 s時物體甲在物體乙的前方，選項C錯誤；由以上分析可知在0～6.0 s的時間內(nèi)，物體乙先在前面，后來物體甲一直在物體乙的前面，則0～6.0 s內(nèi)物體甲和物體乙相遇一次，選項D正確。 答案　BD 用運動圖象解答追及和相遇問題的思路 　　　　　　 【變式訓(xùn)練4】　(2018·河北衡水中學(xué)調(diào)研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v－t圖象如圖5所示，下列對汽車運動狀況的描述正確的是(　　) 圖5 A.在第10 s末，乙車改變運動方向 B.在第10 s末，甲、乙兩車相距150 m C.在第20 s末，甲、乙

15、兩車相遇 D.若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次 解析　由圖可知，在20 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，故選項A錯誤；由于不知道初始位置甲、乙相距多遠，所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠，及在20 s 末能否相遇，故選項B、C錯誤；若剛開始乙車在前，且距離為150 m，則在10 s末兩車相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某個時刻與甲再次相遇，故選項D正確。 答案　D 命題角度2　[?？键c]與實際生活相結(jié)合的追及相遇問題 【例5】　一輛汽車在十字路口等候紅綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自＝6 m/s的速度勻速

16、駛來，從旁邊超過汽車。試求： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ (2)什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？ 解析　(1)法一　物理分析法　汽車與自行車的速度相等時相距最遠，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，兩車間的距離為Δx，則有v自＝at1 所以t1＝＝2 s Δx＝v自t1－at＝6 m。 法二　相對運動法　以自行車為參考系，則從開始到相距最遠的這段時間內(nèi)，汽車相對這個參考系的各個物理量為 初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s 末速度v＝v汽車－v自＝0 加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3

17、m/s2 所以兩車相距最遠時經(jīng)歷的時間為t1＝＝2 s 最大距離Δx＝＝－6 m 負號表示汽車在后。 注意　利用相對運動的方法解題，要抓住三個關(guān)鍵：①選取哪個物體為研究對象；②選取哪個物體為參考系；③規(guī)定哪個方向為正方向。 法三　極值法　設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠，則Δx＝v自t1－at 代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－t 由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2 s時，Δx有最大值6 m。 所以經(jīng)過t1＝2 s后，兩車相距最遠，此時距離為Δx＝6 m。 法四　圖象法　自行車和汽車的v－t圖象如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠，此時

18、的距離為陰影三角形的面積，所以有 t1＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝6 m。 (2)法一　當兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2， 則有v自t2＝at 解得t2＝＝ s＝4 s 此時汽車的速度v1′＝at2＝12 m/s。 法二　由前面畫出的v－t圖象可以看出，在t1時刻之后，當由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 求解追及和相遇問題的兩點技

19、巧 　　　　　　 【變式訓(xùn)練5】　(2017·山東菏澤模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，速度vB＝30 m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x0＝75 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停下來。 (1)B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？ (2)若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過Δt＝4 s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？ 解析　(1)B車剎車至停下來過程中，由v2－v＝2aBx 解得aB＝－＝－2.5 m/s2 減速到零所用時間t＝＝12 s 畫出A

20、、B兩列火車的v－t圖象如圖所示。 根據(jù)圖象計算出兩列火車達到相同速度時的位移分別為 xA＝10×8 m＝80 m，xB＝×8 m＝160 m 因xB>x0＋xA＝155 m，故兩車會相撞。 (2)設(shè)A車加速度為aA時兩車不相撞，在B車發(fā)出信號t時間后兩車速度相等，有vB＋aBt＝vA＋aA(t－Δt) B車位移xB＝vBt＋aBt2 A車位移xA＝vAt＋aA(t－Δt)2 為使兩車不相撞，兩車的位移關(guān)系滿足xB≤x0＋xA 聯(lián)立以上各式解得aA≥0.83 m/s2 即A車的加速度至少為0.83 m/s2。 答案　(1)兩車相撞　(2)0.83 m/s2 易錯分析　

21、根據(jù)兩車停止運動時，比較二者位移關(guān)系是最常見的錯誤，若根據(jù)此思路，A車的位移120 m，B車的位移×30×12 m＝180 m，二者位移差小于初始距離，故不相碰，恰好與正確答案相反。 運動圖象的應(yīng)用——思維能力的培養(yǎng) 高考題源于教材，又高于教材，這就要求師生們一起研究教材、提升教材，使得學(xué)生不知不覺地從教材走進了高考。 [題源：人教版必修1·P41·T5] 一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛，以x表示它對于出發(fā)點的位移。圖2.3－5為汽車在t＝0到t＝40 s這段時間的x－t圖象。通過分析回答以下問題。 圖2.3－5　汽車行駛的x－t圖象 (1)汽車最遠距離出發(fā)點多少米？

22、 (2)汽車在哪段時間沒有行駛？ (3)汽車在哪段時間駛離出發(fā)點，在哪段時間駛向出發(fā)點？ 拓展1　人教版必修1·P41·T5中的x－t圖象變?yōu)関－t圖象，如圖6所示，其他條件不變，下列分析正確的是(　　) 圖6 A.汽車離出發(fā)點最遠的距離為750 m B.汽車在10～20 s時間內(nèi)靜止 C.汽車只在20～40 s時間內(nèi)駛離出發(fā)點 D.汽車在40 s末回到出發(fā)點 解析　汽車先加速運動，后勻速運動，再減速運動，在0～40 s時間內(nèi)，速度均為正方向，所以汽車一直向遠離出發(fā)點的方向運動，選項B、C、D均錯誤；汽車離出發(fā)點的最遠距離s＝(10＋40)×30 m＝750 m，選項A正確

23、。 答案　A 拓展2　拓展1是利用v－t圖象研究一個物體的運動情況利用v－t圖象研究兩個物體的運動情況。 [人教版必修1·P33·T2改編] (多選)在同一公路上，B、C兩輛汽車的v－t圖象b、c如圖7所示，兩輛汽車同時同地出發(fā)，下列說法正確的是(　　) 圖7 A.B車的加速度為 m/s2，C車的加速度為－ m/s2 B.t＝2 s時，C車在B車后 C.B、C兩車在大約1.6 s時并排行駛 D.B、C兩車并排行駛時離出發(fā)點的距離約為9.6 m 解析　根據(jù)圖象信息可知：aB＝ m/s2＝ m/s2，aC＝ m/s2＝－ m/s2，選項A正確； 設(shè)經(jīng)過時間t，B、C兩車并

24、排行駛，則 xB＝xC① 又因xB＝aBt2② xC＝v0t＋aCt2③ 由圖象可知v0＝4 m/s④ 聯(lián)立①②③④得t＝ s≈3.31 s(t＝0舍去) 所以t＝2 s時，C車在B車前，選項B、C錯誤； B、C兩車并排行駛時離出發(fā)點的距離為 x＝aBt2＝××m≈9.6 m 所以，選項D正確。 答案　AD 拓展3　(2016·全國卷Ⅰ，21) (多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖8所示。已知兩車在t＝3 s 時并排行駛，則(　　) 圖8 A.在t＝1 s時，甲車在乙車后 B.在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m C.兩車另一次并排行駛的時刻

25、是t＝2 s D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 解析　根據(jù)v－t圖知，甲、乙兩車都沿正方向運動。t＝3 s時，甲、乙兩車并排行駛，此時v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v－t圖線所圍面積對應(yīng)位移關(guān)系知，0～3 s內(nèi)甲車位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙車位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m。故t＝0時，甲、乙兩車相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲車在乙車前方7.5 m，選項B正確；0～1 s內(nèi)，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，說明在t＝1 s

26、時甲、乙兩車第一次相遇，選項A、C錯誤；甲、乙兩車兩次相遇地點之間的距離為x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以選項D正確。 答案　BD 活頁作業(yè) (時間：40分鐘) ?題組一　運動圖象的理解及應(yīng)用 1.(2017·大同模擬)如圖所示的v－t圖象中，表示勻變速直線運動的是(　　) 解析　A圖象速度恒定不變，表示勻速直線運動，故選項A錯誤；B圖象速度隨時間均勻增大，表示勻加速直線運動，屬于勻變速直線運動，選項B正確；C圖象速度—時間圖象的斜率逐漸增大，表示物體做加速度逐漸增大的加速運動，故為變加速直線運動，選項C錯誤；D圖象速度—時間圖象的斜率逐漸減小，表示物體做加速

27、度逐漸減小的加速運動，故為變加速直線運動，選項D錯誤。 答案　B 2.物體做直線運動的v－t圖象如圖1所示，根據(jù)圖象提供的信息可知(　　) 圖1 A.第4 s初物體運動的加速度為2 m/s2 B.前8 s內(nèi)物體運動的位移為32 m C.在0～4 s內(nèi)與4～6 s內(nèi)物體運動的速度方向相反 D.在0～4 s內(nèi)與4～6 s內(nèi)物體運動的平均速度相等 解析　由v－t圖象知第4 s初物體運動的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，選項A錯誤；6～8 s物體靜止，前8 s內(nèi)物體運動位移即為前6 s內(nèi)的位移x＝(×4＋×2×8)m ＝32 m，選項B正確；0～4 s與4～6 s速度圖線都在

28、t軸上方，故物體運動方向不變，選項C錯誤；在0～4 s內(nèi)的平均速度為1＝ m/s＝6 m/s，4～6 s內(nèi)的平均速度為2＝ m/s＝4 m/s，選項D錯誤。 答案　B 3.(多選)如圖2所示，滑塊在水平面上做直線運動的v－t圖象。下列判斷正確的是(　　) 圖2 A.在t＝1 s時，滑塊的加速度為零 B.在4～6 s時間內(nèi)，滑塊的平均速度為3 m/s C.在3～7 s時間內(nèi)，滑塊的平均速度為3 m/s D.在t＝6 s時，滑塊的加速度大小為4 m/s2 解析　在t＝1 s時，滑塊的加速度為2 m/s2，選項A錯誤；在4～6 s時間內(nèi)滑塊的位移為4 m＋2 m＝6 m，所以平均

29、速度為3 m/s，選項B正確；在3～7 s時間內(nèi)，滑塊的位移為8 m＋2 m－1 m＝9 m，所以平均速度為2.25 m/s，選項C錯誤；在t＝6 s時，滑塊的加速度大小為4 m/s2，選項D正確。 答案　BD 4.(2017·吉林長春三模)一物體沿直線運動，用x表示運動位移，用t表示運動時間。從t＝0時刻開始計時，－t的圖象如圖3所示，圖線斜率的絕對值為k，則以下說法正確的是(　　) 圖3 A.物體做勻速直線運動，速度大小等于k B.物體做變減速直線運動，加速度均勻減小 C.物體做勻減速直線運動，加速度大小等于k D.物體做勻減速直線運動，加速度大小等于2k 解析　設(shè)圖線

30、與縱軸的交點為b，由圖可知＝b＋kt，則x＝bt＋kt2，可知物體做勻變速直線運動，由位移隨時間的變化規(guī)律x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，則圖象的斜率－k＝a，由于斜率為負值，則加速度為負值，圖象的縱截距為b＝v0，縱截距為正值，則物體的初速度為正值，物體做勻減速直線運動，選項A、B錯誤；由以上分析可知，物體的加速度大小為2k，選項C錯誤，D正確。 答案　D 5.(2017·湖北八校聯(lián)考) (多選)如圖4所示為A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動的位置—時間(x－t)圖象。A質(zhì)點的圖象為直線，B質(zhì)點的圖象為過原點的拋物線，兩圖象交點C、D的坐標如圖所示。下列說法正確的是(　　) 圖4

31、 A.A、B相遇兩次 B.t1～t2時間段內(nèi)B質(zhì)點的平均速度與A質(zhì)點勻速運動的速度相等 C.兩質(zhì)點速度相等的時刻一定在t1～t2時間段內(nèi)的中間時刻 D.A在B前面且離B最遠時，B的位置坐標為 解析　x－t圖象交點表示同一時刻到達同一位置，即相遇，故選項A正確；由圖象可知，t1～t2時間段內(nèi)，A質(zhì)點做勻速運動，平均速度總等于瞬時速度，兩質(zhì)點的位置變化相同，則平均速度相等，故選項B正確；B質(zhì)點的x－t圖象為過原點的拋物線，所以B質(zhì)點做勻加速運動，B質(zhì)點在t1～t2時間段內(nèi)的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，故選項C正確；當A、B速度相等時，A在B前面且離B最遠，即t1～t2時間段內(nèi)的中間

32、時刻，此時A的位置坐標為，B的位置坐標小于，故選項D錯誤。 答案　ABC ?題組二　追及相遇問題 6.(2017·河南六市一聯(lián))A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動，它們的v－t圖象如圖5所示。在t＝0時刻，B在A的前面，兩物體相距7 m，B物體做勻減速運動的加速度大小為2 m/s2。則A物體追上B物體所用時間是(　　) 圖5 A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s 解析　B車減速到零所需的時間 t＝＝ s＝5 s， xB＝(v＋0)t＝×10×5 m＝25 m A車在5 s內(nèi)的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m xA＜xB＋Δx，Δx

33、＝7 m，所以B車在停止運動后被追上 設(shè)A物體追上B物體所用時間為t0，則vAt0＝Δx＋xB t0＝ s＝8 s，故選項D正確。 答案　D 7.(2017·廣西重點高中高三一模)甲、乙兩車同時從同一地點沿著平直的公路前進，它們運動的v－t圖象如圖6所示，下列說法正確的是(　　) 圖6 A.兩車在t＝40 s時再次并排行駛 B.甲車減速過程的加速度大小為0.5 m/s2 C.兩車再次并排行駛之前，t＝30 s時兩車相距最遠 D.兩車之間的距離先增大，再變小，最后不變 解析　t＝40 s時，甲車的位移為x甲＝×30 m＋5×10 m＝425 m，乙車的位移為x乙＝10×4

34、0 m＝400 m，甲車在乙車前面，選項A錯誤；甲車做減速運動的加速度大小為a＝ m/s2＝0.5 m/s2，選項B正確；在兩車再次并排行駛之前，t＝20 s 時，兩車相距最遠，選項C錯誤；兩車距離先增大，再變小，最后又變大，選項D錯誤。 答案　B 8.(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向做直線運動，它們的v－t圖象如圖7所示。下列判斷正確的是(　　) 圖7 A.乙車啟動時，甲車在其前方50 m處 B.運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75 m C.乙車啟動10 s后正好追上甲車 D.乙車超過甲車后，兩車不會再相遇 解析　根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示

35、位移可知，乙在t＝10 s時啟動，此時甲的位移為x＝×10×10 m＝50 m，即甲車在乙車前方50 m處，故選項A正確；當兩車的速度相等時相距最遠，最大距離為xmax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故選項B正確；由于兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動，當位移相等時兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動10 s后位移小于甲車的位移，還沒有追上甲車，故選項C錯誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故選項D正確。 答案　ABD 9.(2017·河南中原名校第三次聯(lián)考)如圖8所示，在兩車道的公路上有甲、乙兩輛車，甲車停在A線位置，某時刻乙車以速度v1＝40 m/s通

36、過A線后立即以大小a1＝4 m/s2的加速度開始制動減速，甲車4 s后開始以a2＝4 m/s2的加速度向同一方向勻加速運動，經(jīng)過一定時間，兩車同時在B線位置。兩車看成質(zhì)點，從乙車通過A線位置開始計時，求經(jīng)過多長時間兩車同時在B線位置及在B線位置時甲車的速度大小。 圖8 解析　設(shè)乙車停下來所需的時間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1＝a1t1，v＝2a1x1 解得x1＝200 m，t1＝10 s 在t1＝10 s時，設(shè)甲車通過的距離為x2，則 x2＝a2(t1－t0)2 解得x2＝72 m

37、車同時在B線位置，在B線位置甲車的速度為v2，則x1＝a2(t－t0)2，v2＝a2(t－t0) 解得t＝14 s，v2＝40 m/s 答案　14 s　40 m/s 10.A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8 m/s，B車的速度大小為v2＝20 m/s，如圖9所示。當A、B兩車相距x0＝28 m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動)，加速度大小為a＝2 m/s2，從此時開始計時，求： 圖9 (1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離； (2)A車追上B車所用的時間； (3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車

38、相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度。 解析　(1)當A、B兩車速度相等時相距最遠，則： v1＝v2－at1 代入數(shù)據(jù)解得t1＝6 s 此時，根據(jù)位移公式得xA＝v1t1＝48 m xB＝v2t1－at＝84 m Δxm＝xB＋x0－xA 代入數(shù)據(jù)解得Δxm＝64 m (2)B車剎車到停止運動所用時間t0＝＝10 s 對B車：xB＝＝100 m 對A車：xA＝v1t0＝80 m 則xA

39、時剛好追上B車時，加速度最小，則＋x0＝ 代入數(shù)據(jù)解得aA＝0.25 m/s2 答案　(1)64 m　(2)16 s　(3)0.25 m/s2 11.(2018·高考導(dǎo)航卷)質(zhì)量為m＝1×103 kg的賽車在恒定的牽引力F＝6×103 N作用下，從靜止開始沿一長直道路做勻加速直線運動，開始運動的同時，在賽車前方200 m處有一安全車以36 km/h 的速度與賽車同方向勻速前進。賽車追上安全車時，立刻關(guān)閉發(fā)動機。已知賽車所受阻力為賽車重力的，且保持不變，重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)賽車經(jīng)過多長時間追上安全車？ (2)追上安全車后，兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(假設(shè)賽車可

40、以從安全車旁經(jīng)過而不發(fā)生相撞) 解析　(1)賽車從靜止開始沿一長直道路做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律F－f＝ma1，其中f＝kmg 設(shè)賽車經(jīng)過t1時間追上安全車，則t1時間內(nèi)安全車的位移x1＝v1t1，賽車的位移x2＝a1t，且x2－x1＝Δx 聯(lián)立解得t1＝20 s，t2＝－10 s(舍去) (2)追上安全車時賽車的速度為v＝a1t1＝40 m/s，賽車追上安全車后，立刻關(guān)閉發(fā)動機，根據(jù)牛頓第二定律可知 －f＝ma2，解得a2＝－4 m/s2 即賽車以大小為4 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經(jīng)過t2時間賽車停下，則有v＋a2t2＝0，得t2＝10 s 此時賽車的位移x2′＝t2＝200 m， 安全車的位移x1′＝v1t2＝100 m 即賽車停下時安全車仍沒有追上 此后只有安全車運動，設(shè)安全車經(jīng)過t3時間追上賽車，則有v1t3＝x2′－x1′，得t3＝10 s 所以總時間t＝t2＋t3＝20 s，即再經(jīng)過20 s兩車再次相遇 答案　(1)20 s　(2)20 s 20