（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機械振動章末小結(jié)學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第十一章 機械振動 機械振動 機械振動 機械振動 簡諧運動的對稱性和周期性 1．對稱性 (1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。 (2)加速度的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力。 (3)時間的對稱性：系統(tǒng)在通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。通過振動過程中任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等。 2．周期性 做簡諧運動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài)，因此在處理實際問題中，要注意到多解的可能性。 [典例1]　一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置向右運

2、動起開始計時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1 s質(zhì)點第二次通過M點。 (1)若M點在平衡位置右方，其振動周期是多少？ (2)若M點在平衡位置左方，其振動周期又是多少？ [解析]　(1)將物理過程模型化，畫出具體化的圖象如圖甲所示。設(shè)質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點，那么質(zhì)點從O到M運動時間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時間為0.1 s，如圖乙所示。 由圖可以看出M→A歷時0.05 s，即由O→M→A歷時0.18 s，根據(jù)簡諧運動的對稱性可得T1＝4×0.18 s＝0.72 s。 (2)若M點在O點左方，如圖丙所示，質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達

3、M點歷時0.13 s，再由M點向左經(jīng)最左端A′點返回M點歷時0.1 s。 由圖可以看出，由O→A→M歷時t1＝ 0.13 s，由M→A′歷時t2＝0.05 s，即O→A→M→A′歷時0.18 s，則T2＝0.18 s，T2＝0.24 s。 [答案]　(1)0.72 s　(2)0.24 s 簡諧運動的圖象及應(yīng)用 簡諧運動的圖象描述了振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律。從圖象中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律，具體分析如下： 1．可以確定振動物體在任一時刻的位移。如圖所示，對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別是x1＝＋7 cm、x2＝－5 cm。 2．確

4、定振動的振幅。圖中最大位移的值就是振幅。圖中所示的振幅是10 cm。 3．確定振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，由圖可知，OD、AE、BF的時間間隔都等于振動周期T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz。 4．確定各時刻質(zhì)點的振動方向(看臨近的下一時刻質(zhì)點到達的位置)。例如：圖中t1時刻質(zhì)點正遠離平衡位置運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動。 5．比較各時刻質(zhì)點的加速度(回復(fù)力)的方向和大小。例如：圖中t1時刻質(zhì)點位移x1為正，則加速度a1為負，兩者方向相反；t2時刻，位移x2為負，則a2為正，又因為|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|

5、a2|。 6．比較不同時刻質(zhì)點的勢能、動能的大小。質(zhì)點離平衡位置的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小，圖中t1時刻質(zhì)點的勢能Ep1大于t2時刻的勢能Ep2，而動能則Ek1＜Ek2。 [典例2]　(多選)一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．振動圖象上的A、B兩點振動物體的速度相同 B．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，質(zhì)點的加速度大小相等，方向相反 C．振動圖象上A、B兩點的速度大小相等，方向相反 D．質(zhì)點在t＝0.2 s和t＝0.3 s時的動能相等 [解析]選BC　A、B兩點位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A錯誤，C正確。t＝0.

6、1 s和t＝0.3 s質(zhì)點離開平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知，B正確。t＝0.2 s時，物體通過平衡位置，速度最大，動能最大；而t＝0.3 s時，速度為零，動能最小，故D錯誤。 解決簡諧運動的物理思想方法 1．理想模型法 彈簧振子是一種理想化模型，它忽略了彈簧的質(zhì)量及摩擦力和空氣阻力。單擺是實際擺的理想化模型，忽略了繩的質(zhì)量、粗細、伸縮及球的大小、空氣阻力等。這種理想化的近似可以使問題大為簡化，有利于對物理現(xiàn)象和物理規(guī)律的探究和認識。 2．圖象法 圖象法是物理學(xué)中常用的一種思維方法，它能夠形象直觀地反映物理規(guī)律，幫助我們認識物理現(xiàn)象和解決物理問題。用圖象法

7、研究物體的振動時，應(yīng)注意物體振動的周期、振幅、相位等。 3．等效法 本章有兩個重要的物理模型，分別是彈簧振子模型和單擺模型。凡是具有與它們相同運動規(guī)律的系統(tǒng)都可以等效為彈簧振子模型或單擺模型，可以用彈簧振子或單擺的有關(guān)知識分析。 4．對稱法 由于簡諧運動具有周期性和對稱性，我們可以根據(jù)已知的一部分運動情況分析出其他階段的運動情況。 [典例3]　光滑的水平面疊放著質(zhì)量分別為m和的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，要使這兩個木塊組成的系統(tǒng)像一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為(　　) A.　　 　 B.　　

8、　 C.　　 　D. [解析]選C　對質(zhì)量為的木塊分析，隨質(zhì)量為m的木塊一起做類似彈簧振子的簡諧運動，其最大加速度為a＝＝，即整體運動的最大加速度為a＝，則彈簧的最大彈力為kA＝(＋m)a解得A＝＝，C正確。 [典例4]　如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點，C到A點的距離遠小于R，若同時釋放小球B、C，要使兩小球B和C在A點相遇(小球B和C可視為質(zhì)點)，則小球B到A點的距離H應(yīng)滿足什么條件？ [解析]　因為小球C到A點的距離遠小于R，所以C球沿圓弧做簡諧運動，此振動與一個擺長為R的單擺振動模型相同，故此擺等效擺長為R。 C球從開始釋放至到達A點經(jīng)歷的最短時間為，也可能是T或T……

9、即tC＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)。其中T＝2π。 B球到達A點經(jīng)歷的時間tB＝ 。兩球相遇時，tB＝tC，所以 ＝(2n＋1)＝(n＝0,1，2，…)。 故H應(yīng)滿足H＝R(n＝0,1,2，…)。 [答案]　H＝R(n＝0,1,2，…) 受迫振動與共振 [典例5]　(多選)如圖所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，下列說法正確的是(　　) A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線 B．若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩次擺長之比l1∶l2＝25∶4 C．圖線Ⅱ若是在地球上完成的，則該擺擺長約為1 m

10、D．若擺長均為1 m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的 [解析]選ABC　題圖的圖線中振幅最大處對應(yīng)頻率應(yīng)與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。根據(jù)周期公式可得f＝＝ ，當(dāng)兩擺分別在月球上和地球上做受迫振動且擺長相等時，g越大，f越大，所以g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，選項A正確；若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行，則g相同，兩次擺長之比l1∶l2＝∶＝25∶4，所以選項B正確；圖線Ⅱ若是在地球上完成的，將g＝9.8 m/s2和f2＝0.5 Hz代入頻率的計算公式可解得l2≈1

11、 m，所以選項C正確，D錯誤。 [專題訓(xùn)練] 1．(多選)把一彈簧振子的彈簧拉長一些，然后由靜止釋放，0.5 s后振子經(jīng)過平衡位置，則此彈簧振子的周期可能為(　　) A．1 s B．2 s C．0.55 s D．0.4 s 解析：選BD　振子經(jīng)0.5 s后回到平衡位置，可能是第一次回到平衡位置，也可能是第二次、第三次、…、第n次回到平衡位置。t＝0.5 s與周期有如下關(guān)系：t＝＋＝(n＝0,1,2，…)。周期T＝＝ s(n＝0,1,2，…)。當(dāng)n＝0時，T0＝2 s；當(dāng)n＝1時，T1＝ s≈0.667 s；當(dāng)n＝2時，T2＝0.4 s，因此B、D正確。 2．(多選)下列說法

12、中正確的是(　　) A．有阻力的振動叫做受迫振動 B．物體振動時受到外力作用，它的振動就是受迫振動 C．物體在周期性外力作用下的振動叫做受迫振動 D．物體在周期性外力作用下振動，它的振動頻率最終等于驅(qū)動力頻率 解析：選CD　物體在周期性外力作用下的振動叫做受迫振動，選項C對，B錯；有阻力的振動叫做阻尼振動，選項A錯；受迫振動的頻率最終等于驅(qū)動力頻率，選項D對。 3．如圖所示，在光滑水平面上的彈簧振子，彈簧形變的最大限度為20 cm，圖示P位置是彈簧振子處于自然伸長的位置，若將振子m向右拉動5 cm后由靜止釋放，經(jīng)0.5 s振子m第一次回到P位置，關(guān)于該彈簧振子，下列說法正確的是(　

13、　) A．該彈簧振子的振動頻率為1 Hz B．若向右拉動10 cm后由靜止釋放，經(jīng)過1 s振子m第一次回到P位置 C．若向左推動8 cm后由靜止釋放，振子m連續(xù)兩次經(jīng)過P位置的時間間隔是2 s D．在P位置給振子m任意一個向左或向右的初速度，只要位移不超過20 cm，總是經(jīng)0.5 s速度就降為0 解析：選D　由題意知，該彈簧振子振動周期為T＝0.5×4 s＝2 s，且以后不再變化，即彈簧振子固有周期為2 s，振動頻率為0.5 Hz，所以B選項中應(yīng)經(jīng)過0.5 s第一次回到P位置，A、B選項錯誤；C選項中連續(xù)兩次經(jīng)過P位置的時間間隔為半個周期，是1 s，C選項錯誤；根據(jù)簡諧運動中速度的變

14、化規(guī)律易知，D選項正確。 4．(多選)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點。t＝0時刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s時刻x＝0.1 m；t＝4 s時刻x＝0.1 m。該振子的振幅和周期可能為(　　) A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s 解析：選ACD　若振幅A＝0.1 m，T＝ s，則 s為半個周期，從－0.1 m 處運動到0.1 m處，符合運動實際，4 s－ s＝ s為一個周期，正好返回0.1 m處，所以A對；若A＝0.1 m，T＝8 s， s只是T的，不可能由負的最大位移處運動到正的最大位移處，所以B錯；若A

15、＝0.2 m，T＝ s， s＝，振子可以由－0.1 m 處運動到關(guān)于平衡位置的對稱位置，4 s－ s＝ s＝T，振子可以由0.1 m處返回0.1 m處，所以C對；若A＝0.2 m，T＝8 s， s＝2×，而sin＝，即兩個時間內(nèi)，振子可以從－0.1 m處運動到平衡位置，再從平衡位置運動到0.1 m 處，由正弦函數(shù)規(guī)律易知，再經(jīng) s又恰好能由0.1 m處運動到0.2 m 處后，再返回0.1 m處，所以D對。 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、單項選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分) 1．單擺通過平衡位置時，小球受到的回復(fù)力(　　) A．指向地面 B．指向懸點

16、C．?dāng)?shù)值為零 D．垂直于擺線 解析：選C　做簡諧運動的小球，只有在離開平衡位置時才受到回復(fù)力，“平衡位置”的意義就是回復(fù)力為零的位置，C正確。 2．下列現(xiàn)象中，屬于共振現(xiàn)象的是(　　) A．雜技演員蕩秋千越蕩越高 B．下雨前雷聲隆隆不絕 C．在山谷里說話有回聲 D．湖面上的樹葉隨水波蕩漾 解析：選A　雜技演員用周期性外力驅(qū)動，使秋千越蕩越高，且驅(qū)動力頻率恰好等于秋千的固定頻率，屬于共振現(xiàn)象；B、C都屬于聲音的反射，D是受迫振動。 3．如圖所示為某質(zhì)點在0～4 s內(nèi)的振動圖象，則(　　) A．質(zhì)點振動的振幅是4 m B．質(zhì)點振動的頻率為4 Hz C．質(zhì)點在4 s內(nèi)經(jīng)

17、過的路程為8 m D．質(zhì)點在t＝1 s到t＝3 s的時間內(nèi)，速度先沿x軸正方向后沿x軸負方向，且速度先增大后減小 解析：選C　由題圖可知質(zhì)點振動的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，則頻率f＝＝0.25 Hz，選項A、B錯誤；質(zhì)點在4 s內(nèi)經(jīng)過的路程s＝4A＝8 m，選項C正確；質(zhì)點從t＝1 s到t＝3 s的時間內(nèi)，速度一直沿x軸負方向，選項D錯誤。 4．做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的(　　) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變，振幅改變 D．頻率改變，振幅不變 解析：選C　單擺振動的頻率

18、只與擺長和所在地的重力加速度有關(guān)，與質(zhì)量、振幅大小無關(guān)，題中單擺振動的頻率不變；單擺振動過程中機械能守恒，振子在平衡位置的動能等于其在最大位移處的勢能，因此，題中單擺的振幅改變，選項C正確。 5．脫水機把衣服脫水完畢后切斷電源，電動機還要轉(zhuǎn)一會兒才能停下來，在這一過程中，發(fā)現(xiàn)脫水機在某一時刻振動得很劇烈，然后又慢慢振動直至停止運轉(zhuǎn)，其中振動很劇烈的原因是(　　) A．脫水機沒有放平穩(wěn) B．電動機在這一時刻轉(zhuǎn)快了 C．電動機在這一時刻的轉(zhuǎn)動頻率跟脫水機的固有頻率相近或相等 D．是脫水機出現(xiàn)了故障 解析：選C　由于電動機的轉(zhuǎn)動，使脫水機做受迫振動。而切斷電源后電動機轉(zhuǎn)動的頻率是逐漸變慢

19、的，當(dāng)它的頻率接近或等于脫水機的固有頻率時，發(fā)生共振現(xiàn)象，C正確。 6．兩個彈簧振子，甲的固有頻率是100 Hz，乙的固有頻率是400 Hz，若它們均在頻率是300 Hz的驅(qū)動力作用下做受迫振動，則振動穩(wěn)定后(　　) A．甲的振幅較大，振動頻率是100 Hz B．乙的振幅較大，振動頻率是300 Hz C．甲的振幅較大，振動頻率是300 Hz D．乙的振幅較大，振動頻率是400 Hz 解析：選B　振動穩(wěn)定后，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力頻率，選項A、D錯；由于乙的固有頻率更接近驅(qū)動力頻率，所以乙的振幅較大，選項B對，C錯。 7．某同學(xué)在研究單擺的受迫振動時，得到如圖所示的共振曲線。橫軸

20、表示驅(qū)動力的頻率，縱軸表示穩(wěn)定時單擺振動的振幅。已知重力加速度為g，下列說法中正確的是(　　) A．由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的擺長 B．由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的質(zhì)量 C．由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的最大動能 D．如果增大該單擺的擺長，則曲線的峰將向右移動 解析：選A　從單擺的共振曲線可以得出單擺的固有頻率，單擺的固有頻率等于振幅最大時的驅(qū)動力的頻率，根據(jù)單擺的頻率可以計算出單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式可以算出單擺的擺長，選項A正確；從單擺的周期無法計算出單擺的擺球質(zhì)量和擺球的最大動能，選項B、C錯誤；如果增大單擺的擺長，單擺的周期增大，頻率減小，曲線的峰將向左移動，選項D錯誤。

21、 8．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移與時間的關(guān)系式為：x＝3sin(t＋) cm，則下列說法不正確的是(　　) A．質(zhì)點的振幅為3 cm B．質(zhì)點振動的周期為3 s C．質(zhì)點振動的周期為 s D．t＝0.75 s時刻，質(zhì)點回到平衡位置 解析：選C　由x＝3sin(t＋) cm可知，A＝3 cm，ω＝，T＝＝3 s，A、B正確，C錯誤；將t＝0.75 s代入關(guān)系式中可得：x＝0，故t＝0.75 s時，質(zhì)點回到平衡位置，D正確。 二、多項選擇題(本題共6小題，每小題4分，共24分) 9．一物體做受迫振動，驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動力的頻率逐漸增大到一定數(shù)值的過程中，該物體的

22、振幅可能(　　) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先逐漸增大，后逐漸減小 D．先逐漸減小，后逐漸增大 解析：選AC　當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，做受迫振動的物體發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅最大。由于沒有說明驅(qū)動力的頻率最后的情況，因此A、C選項都有可能。 10．如圖甲所示，小球在內(nèi)壁光滑的固定半圓形軌道最低點附近做小角度振動，其振動圖象如圖乙所示，以下說法正確的是(　　) A．t1時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最小 B．t2時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最小 C．t3時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最大 D．t4時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最大 解析：選AD　

23、小球在t1和t3時刻，位移最大，小球速度為零，軌道對小球支持力最小；在t2和t4時刻，位移為零，小球速度最大，軌道對小球的支持力最大。A、D正確。 11．如圖所示，在一條張緊的繩上掛7個擺，先讓A擺振動起來，則其余各擺也隨之振動，已知A、B、F三擺的擺長相同，則下列判斷正確的是(　　) A．7個擺的固有頻率都相同 B．振動穩(wěn)定后7個擺的振動頻率都相同 C．B、F擺的擺長與A擺相同，它們的振幅最大 D．除A擺外，D、E擺離A擺最近，它們的振幅最大 解析：選BC　7個擺的擺長不完全相同，固有頻率不相同，選項A錯；A擺振動起來后，帶動其余6個擺做受迫振動，振動穩(wěn)定后7個擺的振動頻率都相同

24、，選項B對；B、F擺的擺長與A擺相同，發(fā)生共振，選項C對，D錯。 12．一個彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，其中有兩個時刻彈簧對振子的彈力大小相等，但方向相反，那么這兩個時刻彈簧振子的(　　) A．速度一定大小相等，方向相反 B．加速度一定大小相等，方向相反 C．位移一定大小相等，方向相反 D．以上三項都不對 解析：選BC　由彈簧振子的運動規(guī)律知，當(dāng)彈簧彈力大小相等、方向相反時，這兩時刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正確；由于物體的運動方向在兩時刻可能為同向，也可能為反向，故A錯誤。 13.如圖所示為某質(zhì)點沿x軸做簡諧運動的圖象，下列說法中正確

25、的是(　　) A．在t＝4 s時質(zhì)點速度最大，加速度為0 B．在t＝1 s時，質(zhì)點的速度達到最大值 C．在0到1 s時間內(nèi)，質(zhì)點速度和加速度方向相同 D．在t＝2 s時，質(zhì)點的位移沿x軸負方向，加速度也沿x軸負方向 解析：選BC　t＝4 s時質(zhì)點位于正的最大位移處，加速度值最大，A錯誤；在t＝1 s時質(zhì)點位于平衡位置，速度達到最大，B正確；在0到1 s時間內(nèi)，質(zhì)點速度和加速度方向均為x軸負方向，C正確；在t＝2 s時加速度指向平衡位置，位移沿x軸負方向，D錯誤。 14．如圖所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖象，則下列說法中正確的是(　　) A．甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1

26、B．t＝2 s時，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動能為零 C．甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1 D．甲、乙兩擺擺球在最低點時向心加速度大小一定相等 解析：選AB　由題圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2 cm、1 cm，故選項A正確；t＝2 s時，甲擺在平衡位置處，乙擺在振動的最大位移處，故選項B正確；由單擺的周期公式T＝2π ，得到甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，故選項C錯誤；因擺球擺動的最大偏角未知，故選項D錯誤。 三、非選擇題(本題共4小題，共44分) 15．(8分)根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺

27、。 (1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________ mm。 (2)(多選)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。 a．?dāng)[線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所

28、用的時間Δt，則單擺周期T＝ 解析：(1)按照游標卡尺的讀數(shù)原則得小鋼球直徑為18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)單擺的構(gòu)成條件：細線質(zhì)量要小，彈性要??；球要選體積小、密度大的；偏角不超過5°，a、b正確，c錯誤；為了減小測量誤差，要從擺球擺過平衡位置時計時，且需測量多次全振動所用時間，然后取平均值計算出一次全振動所用的時間，d錯誤，e正確。 答案：(1)18.6　(2)abe 16．(10分)如圖所示是一個單擺的共振曲線。 (1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g取9.8 m/s2，試求此擺的擺長； (2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的“峰”將怎樣移動？ 解析：(

29、1)由題圖知，單擺的固有頻率f＝0.3 Hz。 由單擺的周期公式T＝2π得f＝ 解得l＝＝ m≈2.8 m (2)由f＝ 知，將單擺移動到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率f減小，故共振曲線的“峰”將向左移動。 答案：(1)2.8 m　(2)向左移動 17．(12分)彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20 cm。某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達C點，求： (1)振動的周期和頻率； (2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及5 s末的位移大??； (3)振子在B點的加速度大小跟它距O點4 cm處P點的加速度大小的比值。 解析：(1)由題意可知

30、，振子由B→C經(jīng)過半個周期，即＝0.5 s，故T＝1.0 s，f＝＝1 Hz。 (2)振子經(jīng)過1個周期通過的路程s1＝0.4 m。 振子5 s內(nèi)振動了五個周期，回到B點， 通過的路程：s＝5s1＝2 m， 位移大小x＝10 cm＝0.1 m。 (3)由F＝－kx可知：在B點時FB＝－k×0.1， 在P點時FP＝－k×0.04， 故＝＝5∶2。 答案：(1)1.0 s　1 Hz (2)2 m　0.1 m　(3)5∶2 18．(14分)如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，求： (1)該振子簡諧運動的表達式； (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、

31、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？ 解析：(1)由題圖可得： A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0 則ω＝＝ rad/s 故該振子做簡諧運動的表達式為：x＝5sin t cm。 (2)由題圖可知，在t＝2 s時振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大。 當(dāng)t＝3 s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值。 (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為 5×4 cm＝20 cm， 前100 s剛好經(jīng)過了25個周期， 所以前100 s振子位移x＝0， 振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。 答案：(1)x＝5sin t cm (2)見解析　(3)0　5 m 13