高中物理 第二章 勻速圓周運動 第3節(jié) 圓周運動的實例分析 2 汽車過橋(過山車)中動力學(xué)問題學(xué)案 教科版必修2

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1、 汽車過橋(過山車)中動力學(xué)問題 一、考點突破: 考點 考綱要求 備注 汽車過橋(過山車)中動力學(xué)問題 1. 掌握汽車過橋向心力的來源 2. 從供需關(guān)系理解過橋時的最大限速 本知識點是勻速圓周運動的典型實例,重點模型,高考中以選擇題和計算題的形式考查,通常以臨界為突破口,結(jié)合平拋、機械能、動能定理等知識進行考查 二、重難點提示: 重點:掌握汽車過橋向心力的來源。 難點:從供需關(guān)系理解過橋時的最大限速。 汽車過橋的動力學(xué)問題 1. 拱形橋 汽車過拱形橋受力如圖,重力和支持力合力充當向心力,由向心力公式 則。 汽車對橋的壓力

2、與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ψ饔昧头醋饔昧Γ? 故壓力F1′=F1=G-m 。 規(guī)律: ①支持力FN小于重力G。 ②v越大,則壓力越小,當v=時,壓力=0。 ③v=是汽車過拱形橋的最大速度。 2. 凹形橋 設(shè)橋的半徑為r,汽車的質(zhì)量為m,車速為v,支持力為FN。 由向心力公式可得: 所以。 規(guī)律: ①支持力FN大于重力G ②v越大,則壓力越大,故過凹形橋時要限速,否則會發(fā)生爆胎危險。 思考:從超失重角度怎樣理解汽車過橋時壓力和重力的關(guān)系? 例題1 如圖所示,在質(zhì)量為的電動機上,裝有質(zhì)量為的偏心輪,偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸的距離為r。當偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸

3、正上方時,電動機對地面的壓力剛好為零。求電動機轉(zhuǎn)動的角速度。 思路分析:偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時,電動機對地面的壓力剛好為零,則此時偏心輪對電動機向上的作用力大小等于電動機的重力,即: ① 根據(jù)牛頓第三定律,此時軸對偏心輪的作用力向下,大小為,其向心力為: ②    由①②得電動機轉(zhuǎn)動的角速度為:。 答案: 例題2 一質(zhì)量為1600 kg的汽車行駛到一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂端時,汽車運動速度為10m/s,g=10m/s2。求: (1)此時汽車的向心加速度大??; (2)此時汽車對橋面壓力的大?。? (3)若要安全通過橋面,汽車在最高點的最大速度。

4、 思路分析: (1)a=v2/r=2.5m/s2 (2)支持力FN ,mg-FN=ma, FN=12000N 由牛頓第三定律,壓力FN′=12000N (3) mg=mvm2/r vm=20m/s 答案:(1)2.5m/s2 (2)12000N(3)vm=20m/s 知識脈絡(luò): 注:汽車過拱形橋失重速度過大有飛起的危險,過凹形橋超重速度過大有爆胎的危險。 滿分訓(xùn)練:如圖所示,飛行員的質(zhì)量為m=60kg,重力加速度為g=10m/s2,他駕駛飛機在豎直平面內(nèi)做翻筋斗的圓周運動,當飛機飛到最高點時速度為,飛行員對機座的壓力恰好為零,則軌道半徑R= m,若飛機飛到最低點時速度為,飛行員對機座的壓力N= N。 思路分析:當飛機飛到最高點時飛行員對機座的壓力恰好為零,由牛頓第二定律,得1000m;飛機飛到最低點時機座對飛行員的支持力為N,由牛頓第二定律,解得N,根據(jù)牛頓第三定律,機座和飛行員之間的相互作用力大小相等,所以飛行員對機座的壓力N。 答案:1000 3000 4

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