初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》學(xué)案

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1、§2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.探索并歸納二次函數(shù)的定義. 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系. 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn). 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù). 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn). 學(xué)習(xí)方法: 討論探索法. 學(xué)習(xí)過程: 【例1】 函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，則m= ． 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．

2、 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式． 【例4】某商場將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，如果商場將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出每天銷售利潤y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式． 課后練習(xí): 1．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)． 2．當(dāng)m 時(shí)，y=（m－2）x是二次函

3、數(shù)． 3．已知菱形的一條對(duì)角線長為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對(duì)角線a的關(guān)系． 4．下列不是二次函數(shù)的是（ ） A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2） 5．函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（ ） A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠n C．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù) 6．半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=

4、4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π 7．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ） A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=＋1 §2.2 結(jié)識(shí)拋物線 學(xué)習(xí)目標(biāo): 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)．能夠作為二次函數(shù)y=－x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系． 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次

5、函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識(shí)應(yīng)用的開始，只有很好的掌握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好．只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)． 學(xué)習(xí)方法: 探索——總結(jié)——運(yùn)用法. 學(xué)習(xí)過程: 【例1】求出函數(shù)y=x＋2與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【例2】已知a＜－1，點(diǎn)（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y

6、2＜y1 D．y2＜y1＜y3 、課后練習(xí) 1．若二次函數(shù)y=ax2（a≠0），圖象過點(diǎn)P（2，－8），則函數(shù)表達(dá)式為 ． 2．函數(shù)y=x2的圖象的對(duì)稱軸為 ，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為 ，是函數(shù)的頂點(diǎn)． 3．點(diǎn)A（，b）是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b= ；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B是 ，它在函數(shù) 上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C是 ，它在函數(shù) 上． 4．求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)． §2.3

7、剎車距離與二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)． 2．會(huì)作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響． 3．能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型． 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 二次函數(shù)y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)

8、的增減性幾個(gè)方面記憶分析． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置． 學(xué)習(xí)方法: 類比學(xué)習(xí)法。 學(xué)習(xí)過程: 一、復(fù)習(xí)： 二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)： 拋物線 y=x2 y=-x2 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 開口方向 位置 增減性 最值 例題： 【例1】 已知拋物線y=（m＋1）x開口向下，求m的值． 【例2】k為何值時(shí)，y=（k＋2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？

9、 【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌伲浚?）當(dāng)x=－2時(shí)，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？ 【例4】已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，m）． （1）求a、m的值； （2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小； （4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的 五、課后練習(xí) 1．拋物線y=－4x2－4的

10、開口向 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，y= ． 2．當(dāng)m= 時(shí)，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)． 3．拋物線y=－3x2上兩點(diǎn)A（x，－27），B（2，y），則x= ，y= ． 4．當(dāng)m= 時(shí)，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對(duì)稱軸是 ．在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 ． 5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點(diǎn)為（2，b），則k= ，b= ． 6．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（－1，－2），則

11、拋物線的表達(dá)式為 ． 7．在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是（ ） A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x2 8．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（ ） A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定 9．對(duì)于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C．兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn) 10．二次函數(shù)y=ax2與一次函

12、數(shù)y=ax＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） 11．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式： （1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反； （3）y=ax2與直線y=x＋3交于點(diǎn)（2，m）． 答案2.1 例1 2 例2 B 例3 y=(5+x)(5+x)-25 例4 y=(x-40)[300-5(x-50)] 1 a≠0 a=0 b≠0 a=0 b≠0 c=0 2 m=-2 3 4 c 5 B 6 D 7 A 2.2 例1(2,4) (-1,1) 例2 A 1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (-0.5,0.25) y=x2 (0.5,-0.25) y=-x2 4(0,0) (1,1) 2.3 1下0 -4 2 -2 3 x=3,-3 y=-12 4 -2 ,x=0 增大 減小 5 b=12 k=4.5 6 y=-2x2 7B 8C 9C 10C 11⑴y=2x2 ⑵y=-0.5x2 ⑶y=x2