2018高考物理步步高 第一章 專題強(qiáng)化一

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1、專題強(qiáng)化一　運(yùn)動學(xué)圖象　追及相遇問題 專題解讀 1.本專題是勻變速直線運(yùn)動規(guī)律和運(yùn)動學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，以選擇題形式命題． 2．學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過畫運(yùn)動情景示意圖和v－t圖象分析和解決運(yùn)動學(xué)問題的能力． 3．用到的知識有：x－t圖象和v－t圖象的理解，勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法． 命題點(diǎn)一　運(yùn)動學(xué)圖象的理解和應(yīng)用 1．x－t圖象 (1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動的位移隨時間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體速度的大?。? ②切線斜率的正負(fù)表示物體速度的方向． 2．v－t圖象 (1

2、)物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體加速度的大?。? ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向． (3)面積意義 ①圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移大?。? ②此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向． 3．對兩種圖象的理解 (1)x－t圖象、v－t圖象都不是物體運(yùn)動的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng)． (2)x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定． (3)無論是x－t圖象還是v－t圖

3、象，所描述的運(yùn)動都是直線運(yùn)動． 例1　如圖1所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度－時間圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．在0～t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等 B．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在t2～t3時間內(nèi)的加速度相同 C．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時間內(nèi)的平均速度 D．在t3時刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn) 答案　A 解析　因在0～t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說明位移相等，則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等，故A項(xiàng)正確．在0～t1時間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加速度為正方向；在t2～t3時間內(nèi)，乙的

4、圖線斜率為負(fù)值，加速度為負(fù)方向，兩個加速度不相同，故B項(xiàng)錯誤．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時間內(nèi)的平均速度等于＝；乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時間內(nèi)的平均速度等于＝，故C項(xiàng)錯誤．由圖可知甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為正值．則兩質(zhì)點(diǎn)均做單向直線運(yùn)動，不可能回到出發(fā)點(diǎn)，故D項(xiàng)錯誤． 例2　甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動的位移x隨時間t變化的關(guān)系如圖2所示．已知乙車做勻變速直線運(yùn)動，其圖線與t軸相切于10 s處．則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．甲車的初速度為零 B．乙車的初位置在x0＝60 m處 C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2 D．5 s時兩車相遇，此時甲車速度較大 答案　C 解析　由圖可

5、知甲車做勻速直線運(yùn)動，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s.故A錯；由圖可知乙車做勻減速直線運(yùn)動，可看做是反方向的勻加速直線運(yùn)動，則有x＝at2，由圖可知，當(dāng)其反向運(yùn)動5 s時，位移為20 m．則有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共運(yùn)動了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m．C對，B錯．t＝5 s時，兩車相遇，但甲車速度v甲＝4 m/s小于乙車速度v乙＝8 m/s，D錯． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(多選)國際海事局在2016年2月2日發(fā)布報(bào)告說，2015年索馬里海域未發(fā)生任何海盜襲擊事件，IHS分析報(bào)告得知，由于非洲之角地區(qū)(索馬里、

6、埃塞俄比亞)國內(nèi)政治局勢持續(xù)惡化，今年航行于索馬里附近海域的船舶面臨海盜威脅的風(fēng)險(xiǎn)將增高．假設(shè)亞丁灣索馬里海盜的幾艘快艇試圖靠近劫持一艘被護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，護(hù)航隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)逐．其中一艘海盜快艇在海面上的速度—時間圖象如圖3所示，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運(yùn)動 B．海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66～96 s內(nèi)運(yùn)動了225 m D．海盜快艇在96～116 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動 答案　BC 解析　在0～66 s內(nèi)圖象的斜率越來越小， 加速度越來越小，速度越來越大，故海盜快艇做加速度減小的加

7、速運(yùn)動，故A錯誤；在96 s末之前，速度均為正，說明海盜快艇一直沿正向運(yùn)動．海盜快艇在96 s后，速度由正變負(fù)，即改變運(yùn)動的方向，開始掉頭逃離，故B正確；海盜快艇在66～96 s內(nèi)運(yùn)動的位移為x＝×15×30 m＝225 m，故C正確；海盜快艇在96～116 s內(nèi)，速度為負(fù)，速率均勻增大，則海盜快艇沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，故D錯誤． 2．a(chǎn)、b、c三個物體在同一條直線上運(yùn)動，三個物體的x－t圖象如圖4所示，圖象c是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動，兩個物體的速度相同 B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動，兩個物體的加

8、速度大小相等，方向相反 C．在0～5 s內(nèi)，當(dāng)t＝5 s時，a、b兩個物體相距最近 D．物體c一定做變速直線運(yùn)動 答案　D 解析　圖象為位移—時間圖象，由圖可知，a、b兩物體的運(yùn)動方向相反，都做勻速直線運(yùn)動，速度大小相同，A、B錯誤；a、b兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)，向相反方向運(yùn)動，t＝5 s時，相距最遠(yuǎn)，C錯誤；由圖象可知，c是一條拋物線，故其函數(shù)關(guān)系為y＝kt2，由運(yùn)動學(xué)公式可知，該物體做勻加速直線運(yùn)動，所以D正確． 命題點(diǎn)二　追及相遇問題 1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入

9、點(diǎn)． (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到． 2．追及相遇問題的兩種典型情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況： (1)一定能追上，如做勻加速運(yùn)動的物體A追勻速運(yùn)動的物體B，當(dāng)vA＝vB時，二者相距最遠(yuǎn)． (2)不一定能追上，如勻減速運(yùn)動的物體A追勻速運(yùn)動的物體B，當(dāng)vA＝vB時， ①若已超越則相遇兩次． ②若恰好追上，則相遇一次． ③若沒追上，則無法相遇． 例3　在一條平直的公路上，甲車在前以54 km/h的速度勻速行駛，乙車在后以90 km/h的速度同向行駛．某時刻兩車司機(jī)同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時

10、開始剎車．已知甲、乙兩車與路面的動摩擦因數(shù)分別是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.請問： (1)若兩車恰好不相碰，則兩車相碰前剎車所用時間是多少？ (2)若想避免事故發(fā)生，開始剎車時兩輛車的最小間距是多少？ ①同時開始剎車；②兩車恰好不相碰；③開始剎車時兩輛車的最小間距． 答案　(1)20 s　(2)100 m 解析　(1)兩車剎車過程中加速度大小分別是：a1＝μ1g＝0.5 m/s2，a2＝μ2g＝1 m/s2， 若兩車恰好不相碰，則乙追上甲時，兩車速度相等 v1－a1t＝v2－a2t 代入數(shù)據(jù)，解得t＝20 s (2)兩車恰好不相碰時，開始剎車時兩輛車的間

11、距最?。椎奈灰疲簒1＝v1t－a1t2 乙的位移：x2＝v2t－a2t2 若想避免事故發(fā)生，開始剎車時兩輛車的最小間距為： Δx＝x2－x1 代入數(shù)據(jù)，解得：Δx＝100 m. 追及相遇問題的類型及解題技巧 1．相遇問題的類型 (1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開始時兩物體之間的距離． (2)相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇． 2．解題技巧 分析時要緊抓“兩個圖三個關(guān)系式”，即：過程示意圖和v－t圖象，速度關(guān)系式、時間關(guān)系式和位移關(guān)系式．同時要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最

12、多”“至少”等． 3．甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8 m/s，乙車在后，速度為v2＝16 m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8 m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 答案　6 m/s2 解析　方法一：臨界法 兩車速度相同均為v時，設(shè)所用時間為t，乙車的加速度為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s時，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運(yùn)動前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2.

13、 方法二：函數(shù)法 甲、乙運(yùn)動的位移： x甲＝v1t－a1t2，x乙＝v2t－a2t2 避免相撞的條件為x乙－x甲0 代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16>0 不等式成立的條件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0 解得a2>6 m/s2. 4．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時乙車離終點(diǎn)尚有L2＝600 m，如圖5所示．若甲車加速運(yùn)動，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長．求： 圖5 (1

14、)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ (2)到達(dá)終點(diǎn)時甲車能否超過乙車？ 答案　(1)5 s　36 m　(2)不能 解析　(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時，兩車間距最大，即v甲＋at1＝v乙，得 t1＝＝ s＝5 s 甲車位移x甲＝v甲t1＋at12＝275 m 乙車位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m 此時兩車間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m (2)甲車追上乙車時，位移關(guān)系x甲′＝x乙′＋L1 甲車位移x甲′＝v甲t2＋at22 乙車位移x乙′＝v乙t2 將x甲′、x乙′代入位移關(guān)系，得 v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1 代入數(shù)值并整理得

15、t22－10t2－11＝0， 解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s 此時乙車位移x乙′＝v乙t2＝660 m 因x乙′>L2，故乙車已沖過終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時甲車不能追上乙車． 命題點(diǎn)三　應(yīng)用圖象分析運(yùn)動問題 應(yīng)用圖象解決物理問題有四種情況： (1)根據(jù)題目所給運(yùn)動圖象分析物理問題； (2)根據(jù)題意自己畫出運(yùn)動圖象并解決問題； (3)對題目中所給圖象進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運(yùn)動圖象分析問題．例如，題目中給定的是F－t圖象，則可轉(zhuǎn)化為a－t圖象，再轉(zhuǎn)化為v－t圖象． (4)分析追及相遇問題 ①若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖

16、象相交，則說明兩物體相遇． ②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積． 例4　(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖6所示．已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　) 圖6 A．在t＝1 s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 答案　BD 解析　由題中v－t圖象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，兩車在t＝3 s時并排行駛，此時x甲＝a甲t2＝×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3 m＋

17、×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0時甲車在前，距乙車的距離為L＝x乙－x甲＝7.5 m，B項(xiàng)正確．t＝1 s時，x甲′＝a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5 m，此時x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行駛的時刻為t＝1 s，故A、C項(xiàng)錯誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D項(xiàng)正確． 例5　(2016·江蘇單科·5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　) 答案　A 解析　由

18、運(yùn)動學(xué)公式可得小球與地面碰撞后上升過程中的速度v與位置x的關(guān)系為v＝，從最高點(diǎn)下落時二者的關(guān)系為v＝－，對比圖象可知A項(xiàng)正確． 運(yùn)動學(xué)圖象問題的分析技巧 1．抓住速度圖象是速度隨時間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問題時要做到數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)為物理所用． 2．在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析． 5．(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其v－t圖象如圖7所示，圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2(s1>s2)．初始時，甲車在乙車前方s0處．則(　　) 圖7 A

19、．若s0＝s1＋s2，兩車一定不會相遇 B．若s0s1，可知兩車一定不會相遇，選項(xiàng)A正確，D錯誤；若s0

20、誤；因s1>s2，則若s0＝s2，兩車可能在速度相等之前相遇1次，根據(jù)以上的分析可知，兩車可能以后不能再次相遇，選項(xiàng)C正確；故選A、C. 6.(多選)如圖8所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上滑上傳送帶，以地面為參考系，v2>v1.從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時，其v－t圖象可能的是(　　) 圖8 答案　ABC 解析　物塊從右端滑上傳送帶，可以先勻減速運(yùn)動到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進(jìn)行討論即可解題．小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動，到達(dá)左端后速度還沒有減為零，離開傳送帶后在光滑水平地

21、面上做勻速運(yùn)動，故A正確；小物塊從右端滑上傳送帶后先做勻減速運(yùn)動，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度等于傳送帶速度v1后勻速運(yùn)動，故B正確；小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動，到達(dá)左端時速度恰好為零，故C正確；物塊做勻減速運(yùn)動速度達(dá)到零后不能一直勻加速下去，反向加速后，速度等于傳送帶速度v1后勻速運(yùn)動，故D錯誤． 7．蘭渝鐵路的開通，為廣大市民的生活、工作帶來極大的方便．現(xiàn)簡化動車運(yùn)行物理模型，假設(shè)在南充站?？康膭榆囋谕？磕铣湔厩耙运俣葀0＝234 km/h做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)停該站的動車先做勻減速直線運(yùn)動，在該站短暫停留后，做勻加速直線運(yùn)動出站，當(dāng)速度達(dá)到v0＝234 km/h時又開

22、始做勻速直線運(yùn)動，全過程的v－t圖象如圖9所示．求： 圖9(1)動車離開南充站時的加速度大??； (2)動車?？磕铣湔颈炔煌？吭撜具\(yùn)行多經(jīng)歷的時間． 答案　(1)5 m/s2　(2)136.5 s 解析　(1)由圖知加速時間t2＝13 s 由公式v0＝at2 則a＝＝5 m/s2 (2)由圖知減速時間t1＝20 s 減速位移x1＝t1＝650 m 加速位移x2＝t2＝422.5 m 在車站停止時間t3＝120 s 動車以234 km/h速度經(jīng)過車站用時t4＝＝16.5 s 則所求時間Δt＝(t1＋t2＋t3)－t4＝136.5 s. 用“等效法”處理追及相遇

23、問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、將“非同一地點(diǎn)出發(fā)”等效為“同一地點(diǎn)出發(fā)” 在運(yùn)動學(xué)問題中，與物體的位移相關(guān)的問題是比較多的，特別是兩個物體運(yùn)動的起點(diǎn)并不在同一位置時位移的比較問題，在各類考試中比較常見，對于此類問題，可作一定的等效處理，視為從同一點(diǎn)開始的運(yùn)動，這樣比較起來就方便多了． 典例1　兩輛完全相同的汽車A、B，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車A突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車B以前車A剎車時的加速度開始剎車，已知前車A剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述過程中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為(　　) A．s B

24、．2s C．3s D．4s 答案　B 解析　題設(shè)情形如圖(a)所示，兩車不相撞的臨界條件是A、B兩車在末位置處恰好接觸，現(xiàn)針對所研究內(nèi)容，等效為B、A從同一地點(diǎn)出發(fā)，A車以速度v0勻減速運(yùn)動，B車先勻速運(yùn)動后勻減速運(yùn)動，如圖(b)所示，圖(b)中末位置A、B均停下來的間距即為圖(a)中初位置B、A間的距離，繼而可作出圖(c)所示v－t圖象，從圖象中直接看出B比A多運(yùn)動了2s. 二、將“研究運(yùn)動物體間位置變化”轉(zhuǎn)化為“研究物體間的相對運(yùn)動” 轉(zhuǎn)化問題的研究對象、過程、方法，都屬于等效處理的范疇，合理地轉(zhuǎn)化問題也是解題過程中化繁為簡的有效手段之一． 典例2　飛機(jī)處于2 000 m

25、高空勻速飛行，時隔1 s先后掉下兩小球A、B，求兩球在下落過程中彼此在豎直方向上相距最遠(yuǎn)的距離．(g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)) 答案　195 m 解析　如取地面為參考系，則小球做拋體運(yùn)動，研究起來無疑比較復(fù)雜，我們?nèi)傠x開飛機(jī)的B球?yàn)閰⒄障担珹球以10 m/s的速度勻速向下降落，設(shè)A球從2 000 m高空降落做自由落體運(yùn)動的時間為t，則 h＝gt2，即t＝＝20 s B球剛離開飛機(jī)，A球已下落1 s，此時A、B相距為 s＝×10×12 m＝5 m A相對B勻速運(yùn)動19 s后著地，此19 s內(nèi)A相對B運(yùn)動190 m．因此，兩球在豎直方向上相距最遠(yuǎn)的距離為195 m. 題組

26、1　對運(yùn)動學(xué)圖象的理解和應(yīng)用 1．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v－t圖象如圖1所示，下列選項(xiàng)正確的是(　　) 圖1 A．在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零 B．質(zhì)點(diǎn)在0～2 s內(nèi)的加速度比4～6 s內(nèi)的加速度大 C．在第4 s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) D．在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為5 m/s 答案　AD 解析　由圖可知，在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，所以所受合外力為零，A對．由圖可知，質(zhì)點(diǎn)在0～2 s內(nèi)加速度大小為5 m/s2,4～6 s內(nèi)加速度大小為10 m/s2，B錯．由圖可知，在第5 s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯．在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度＝＝5 m/s，D

27、對． 2．(多選)如圖2所示，為甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動的位置坐標(biāo)x隨時間t變化的圖象，已知甲做勻變速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動，則0～t2時間內(nèi)下列說法正確的是(　　) 圖2 A．兩物體在t1時刻速度大小相等 B．t1時刻甲的速度大于乙的速度 C．兩物體平均速度大小相等 D．甲的平均速度小于乙的平均速度 答案　BC 解析　因x－t圖線的斜率表示速度，則由圖象可知A錯誤，B正確．因平均速度定義式為＝，甲、乙兩物體在0～t2時間內(nèi)位移大小相等，故平均速度大小相等，C對，D錯． 3．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖3所示

28、．在這段時間內(nèi)(　　) 圖3 A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案　A 解析　由v－t圖象知，在0～t1時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，C錯誤．由＝知，甲的平均速度比乙的大，故A正確．如圖所示，汽車乙的v－t圖象中，實(shí)線與坐標(biāo)軸所圍的面積小于上方虛線與坐標(biāo)軸所圍的面積，故汽車乙的平均速度小于，B錯誤．v－t圖象中的斜率表示加速度，甲、乙圖線上各點(diǎn)切線斜率的絕對值均逐漸減小，故加速度的大小都逐漸減小，D錯誤． 4．某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和不啟用ABS剎車系統(tǒng)緊

29、急剎車時，其車速與時間的變化關(guān)系分別如圖4中的①、②圖線所示，由圖可知，啟用ABS后(　　) 圖4 A．t1時刻車速更小 B．0～t3時間內(nèi)加速度更小 C．加速度總是比不啟用ABS時大 D．剎車后前行的距離比不啟用ABS時短 答案　D 解析　由題圖可知，啟用ABS后，t1時刻車速更大，A錯；由v－t圖線的斜率表示加速度可知，在0～t1時間內(nèi)，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時小，而在t1～t3時間內(nèi)，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時大，B、C錯．由圖線與橫軸所圍面積表示位移可知，啟用ABS后，剎車距離比不啟用ABS時短，D正確． 5. (多選)甲、乙兩物體在同一直線上

30、運(yùn)動的x－t圖象如圖5所示，以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，出發(fā)時刻為計(jì)時起點(diǎn)．則從圖象可以看出(　　) 圖5 A．t2到t3這段時間內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度 B．乙比甲先出發(fā) C．甲開始運(yùn)動時，乙在甲前面x0處 D．甲在中途停了一會兒，最終也沒追上乙 答案　AC 解析　在t2～t3這段時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，由＝，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A項(xiàng)正確．由題圖知乙和甲同時出發(fā)，且乙在甲前面x0處，故B項(xiàng)錯，C項(xiàng)正確．在t3時刻，甲追上了乙，D項(xiàng)錯． 6．(多選)下列給出的四組圖象中，能夠反映同一直線運(yùn)動的是(　　) 答案　BC 解析　A、B選項(xiàng)中左圖表明0

31、～3 s內(nèi)物體勻速運(yùn)動，位移應(yīng)正比于時間，加速度為零，3～5 s內(nèi)物體勻加速運(yùn)動，加速度大小a＝＝2 m/s2，A錯，B對；C、D選項(xiàng)中左圖0～3 s內(nèi)位移不變，表示物體靜止(速度為零，加速度為零)，3～5 s內(nèi)位移與時間成正比，表示物體勻速運(yùn)動，v＝＝2 m/s，a＝0，C對，D錯. 題組2　追及相遇問題 7．四輛小車從同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動的情況分別如圖6所示，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．甲車做直線運(yùn)動，乙車做曲線運(yùn)動 B．這四輛車均從靜止開始運(yùn)動 C．在0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn) D．在0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離先增大后減小 答

32、案　C 解析　x－t圖象中，位移方向用正負(fù)表示，圖中甲、乙兩個物體的位移一直為正，且不斷增加，故甲與乙都是單向的直線運(yùn)動，故A錯誤；x－t圖象的斜率表示速度，v－t圖象的斜率表示加速度，故乙車做減速直線運(yùn)動，甲車做勻速直線運(yùn)動，則甲、乙不是從靜止開始運(yùn)動，故B錯誤；由v－t圖象中圖線與時間軸圍成的面積表示位移可知：丙、丁兩車在t2時刻面積差最大，所以相距最遠(yuǎn)，故C正確；在0～t2時間內(nèi)，丁的速度大于丙的速度，兩車間的距離一直增大，故D錯誤． 8．入冬以來，全國多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足100 m．在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛．某時刻兩車

33、司機(jī)同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞．如圖7所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v－t圖象，由此可知(　　) 圖7 A．兩輛車剎車時相距的距離一定等于 112.5 m B．兩輛車剎車時相距的距離一定小于90 m C．兩輛車一定是在剎車后的20 s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞的 D．兩輛車一定是在剎車后的20 s以后的某時刻發(fā)生相撞的 答案　C 解析　v－t圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離．由兩車的v－t圖象可知，兩車不相撞的最小距離Δxmin＝(－)×20 m＝100 m，即當(dāng)Δx<100 m時兩車必相撞，選項(xiàng)A、B均錯誤；兩

34、車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時，即剎車后的20 s之內(nèi)，選項(xiàng)C正確，D錯誤． 9．如圖8甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時起點(diǎn)(t＝0)，A、B兩車的v－t圖象如圖乙所示．已知B車在第1 s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12 m. 圖8 (1)求B車運(yùn)動的速度vB和A車的加速度a的大?。? (2)若A、B兩車不會相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(t＝0)兩車的距離x0應(yīng)滿足什么條件？ 答案　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0>36 m 解析　(1)在t1＝1 s時A車剛啟動，兩車間縮短的距離

35、x1＝vBt1 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB＝12 m/s A車的加速度 a＝ 將t2＝5 s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小 a＝3 m/s2 (2)兩車的速度達(dá)到相等時，兩車的距離達(dá)到最小，對應(yīng)于v－t圖象的t2＝5 s時刻，此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積，則 x＝vB(t1＋t2) 代入數(shù)據(jù)解得x＝36 m 因此，若A、B兩車不會相撞，則兩車的距離x0應(yīng)滿足條件：x0>36 m. 題組3　應(yīng)用圖象分析運(yùn)動問題 10．斜面長度為4 m，一個尺寸可以忽略不計(jì)的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時，其下滑距離x與初速度二次方v02的關(guān)系圖象(即x－v02圖象)如圖9所示． 圖9 (1)求滑塊下滑的加速度大?。? (2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為多長？ 答案　(1)2 m/s2　(2)1 s 解析　(1)由v02＝2ax推知，圖線“斜率”為，根據(jù)圖象可知，＝，所以滑塊下滑的加速度大小a＝2 m/s2. (2)由圖象可知，當(dāng)滑塊的初速度為4 m/s時，滑塊剛好滑到斜面最低點(diǎn)，故滑塊下滑的初速度為5.0 m/s時能滑到斜面最低點(diǎn)．設(shè)滑塊在斜面上的滑動時間為t，則x＝v0t－at2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)．