2020屆高考數(shù)學大二輪復習 層級一 第一練 集合與常用邏輯用語、算法教學案

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1、 層級一 第一練 集合與常用邏輯用語、算法  [考情考向·高考導航] 1.集合作為高考必考內(nèi)容,多年來命題較穩(wěn)定,多以選擇題形式在前3題的位置進行考查,難度較?。}的熱點依然會集中在集合的運算方面,常與簡單的一元二次不等式結(jié)合命題. 2.常用邏輯用語:重點考查含有量詞的命題的否定,充分必要條件的判斷,常與不等式、平面向量等交匯. 3.算法:重點考查程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想,難度為中低檔. [真題體驗] 1.(2019·全國Ⅲ卷)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B=(  ) A.{-1,0,1}        B.{0,1} C.{-1

2、,1} D.{0,1,2} 解析:A [本題考查了集合交集的求法,是基礎(chǔ)題.由題意得,B={x|-1≤x≤1},則A∩B={-1,0,1}.故選A.] 2.(山東卷)已知命題p:?x∈R, x2-x+1≥0;命題q:若a2

3、必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:C [本題較易,注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.b=0時,f(x)=cos x+bsin x=cos x,f(x)為偶函數(shù); f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=f(x)對任意的x恒成立, f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cos x-bsin x cos x+bsin x=cos x-bsin x,得bsin x=0對任意的x恒成立,從而b=0.從而“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件,故選C.] 4.(2019·全國Ⅰ卷) 如圖是求的程序框圖,圖中空白框

4、中應(yīng)填入(  ) A.A= B.A=2+ C.A= D.A=1+ 解析:A [∵k=1,A=, k=2,A=,故A=,選A.] [主干整合] 1.集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. (4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A. 2.充分條件與必要條件 設(shè)集合A={x|x滿足條件p},B={x|x滿足條件q},則有 從邏輯觀點看 從集合觀點看 p是q的充分不必要條件(p?q,qp) AB p是q的必要不充分條件(q?p,pq

5、) BA p是q的充要條件(p?q) A=B p是q的既不充分也不必要條件(pq,qp) A與B互不包含 3.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題p∨q,只要p,q有一真,即為真;命題p∧q,只有p,q均為真才為真;p 和p為真假對立的命題. (2)命題p∨q的否定是(p)∧(q);命題p∧q的否定是(p)∧(q). 4.全(特)稱命題及其否定 (1)全稱命題p:?x∈M,p(x).它的否定為p:?x0∈M,p(x0). (2)特稱命題p:?x0∈M,p(x0).它的否定為 p:?x∈M, p(x). 5.程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu):如圖(1)所示. (2

6、)條件結(jié)構(gòu):如圖(2)和圖(3)所示. (3)循環(huán)結(jié)構(gòu):如圖(4)和圖(5)所示. 熱點一 集合的關(guān)系與運算 [題組突破] 1.(2020·安徽皖東名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知集合A={x|-2<x<2},B={x|(x-1)(3-x)>0},則A∩(?RB)=(  ) A.(-2,3)         B.(-2,1) C.(-2,1] D.(1,2) 解析:C [由題意知,B={x|1<x<3},?RB={x|x≤1或x≥3},則A∩(?RB)=(-2,1].] 2.(2020·河北九校聯(lián)考)已知集合M={x|x<2},N={x|x2-x<0},則下列結(jié)論正確的是(  )

7、 A.M∪N=R B.M∪(?RN)=R C.N∪(?RM)=R D.M∩N=M 解析:B [因為N={x|x2-x<0}={x|0<x<1},所以?RN={x|x≤0,或x≥1},所以M∪(?RN)=R.故選B.] 3.(2020·湖北六校聯(lián)考)設(shè)全集U=R,集合A={x|x-1≤0},集合B={x|x2-x-6<0},則圖中陰影部分表示的集合為(  ) A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤1} C.{x|x<2} D.{x|-2<x≤1} 解析:D [依題意得A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},題圖中陰影部分表示的集合為A∩B={x|-2<x≤1},

8、選D.] 4.(2019·蘭州三模)已知集合A={x|x2≥16},B={m},若A∪B=A,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,-4) B.[4,+∞) C.[-4,4] D.(-∞,-4]∪[4,+∞) 解析:D [A∪B=A?B?A,集合A=(-∞,-4]∪[4,+∞),所以m≤-4或者m≥4, 即m的取值范圍是(-∞,-4]∪[4,+∞).故選D.] 5.(2020·衡水模擬)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定義集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},則集合A×B中屬于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是(  ) A.3

9、B.4 C.8 D.9 解析:B [根據(jù)給出的新定義A×B中屬于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素有:(2,2),(2,4),(2,8),(4,4)共4個,此時log22=1,log24=2,log28=3,log44=1均為自然數(shù),共4個.] 6.(雙空填空題)已知U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是等腰三角形},則?UA=______,?UB=________. 答案:{x|x是直角三角形或鈍角三角形} {x|x是不等腰三角形}   集合運算的常用方法 (1)若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解; (2)若給定的集合是點集,則用

10、數(shù)形結(jié)合法求解; (3)若已知的集合是抽象集合,則用Venn圖求解. 在寫集合的子集時,易忽略空集:在應(yīng)用A∪B=B?A∩B=A?A?B時,易忽略A=?的情況. 熱點二 常用邏輯用語 命題的真假判斷與否定 [例1] (1)(2020·西安模擬)已知命題p:?x∈R,log2(3x+1)≤0,則(  ) A.p是假命題;p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 B.p是假命題;p:?x∈R,log2(3x+1)>0 C.p是真命題; p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 D.p是真命題;p:?x∈R,log2(3x+1)>0 [解析] B [(1)∵3x>0,∴3x+1>

11、1,則log2(3x+1)>0,∴p是假命題;p:?x∈R,log2(3x+1)>0.故應(yīng)選B.] (2)(2020·貴陽模擬)已知:命題p:若函數(shù)f(x)=x2+|x-a|是偶函數(shù),則a=0;命題q:?m∈(0,+∞),關(guān)于x的方程mx2-2x+1=0有解,在①p∨q;②p∧q;③( p)∧q;④(p)∨(q)中,為真命題的是(  ) A.②③          B.②④ C.③④ D.①④ [解析] D [因為f(-x)=f(x),所以1+|a+1|=1+|a-1|,解得a=0,故命題p為真命題;又因為當Δ=4-4m≥0,即m≤1時,方程有解,所以q為假命題. 所以p∨q與(p

12、)∨( q)為真命題,故選D.] (3)(2018·北京卷)能說明“若a>b,則<”為假命題的一組,a,b的值依次為________. [解析] 使“若a>b,則<”為假命題, 則使“若a>b,則≥”為真命題即可 只需讓a=1,b=-1即可滿足 所以滿足條件的一組a,b的值為1,-1(答案不唯一) [答案] 1,-1 1.全稱命題與特稱命題真假的判定 (1)全稱命題:要判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立,要判定其為假命題時,只需舉出一個反例即可; (2)特稱命題:要判定一個特稱命題為真命題,只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0,

13、使得p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題. 2.對含有量詞的命題進行否定時注意:只改全稱量詞為存在量詞、存在量詞為全稱量詞,并否定結(jié)論,特別注意不要否定量詞后面的內(nèi)容,如本例(1)中不要否定?x∈R中的x∈R. 充分、必要條件的判斷 邏輯推 理素養(yǎng) 充要條件問題中常涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價轉(zhuǎn)化思想,將復雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決,充分體現(xiàn)“邏輯推理”的核心素養(yǎng). [例2] (1)(2019·全國Ⅱ卷)設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是(  ) A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行 C.α,β平行于同一條

14、直線 D.α,β垂直于同一平面 [解析] B [若α∥β,則α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行,反之不成立;若α,β平行于同一條直線,則α與β可以平行也可以相交;若α,β垂直于同一平面,則α與β可以平行也可以相交,故A,C,D均不是充要條件.根據(jù)平面與平面平行的判定定理知,若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行,則兩平面平行,反之成立.因此B中條件是α∥β的充要條件.故選B.] (2)(2020·泉州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

15、[解析] C [法一:∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列, ∴S4=4a1+6d,S5=5a1+10d,S6=6a1+15d, ∴S4+S6=10a1+21d,2S5=10a1+20d. 若d>0,則21d>20d,10a1+21d>10a1+20d, 即S4+S6>2S5. 若S4+S6>2S5,則10a1+21d>10a1+20d, 即21d>20d, ∴d>0.∴“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要條件.故選C. 法二:∵S4+S6>2S5?S4+S4+a5+a6>2(S4+a5)?a6>a5?a5+d>a5?d>0,∴“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要

16、條件.故選C.] (3)(2019·濰坊三模)已知條件p:x+y≠-2,條件q:x,y不都是-1,則p是q的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] A [因為p:x+y≠-2,q:x≠-1,或y≠-1, 所以 p:x+y=-2,q:x=-1,且y=-1, 因為 q? p但 p q,所以 q是 p的充分不必要條件,即p是q的充分不必要條件.] 充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法:正、反方向推理,若p?q,則p是q的充分條件(或q是p的必要條件);若p?q,且qp,則p是q的充分不必要條件(或q是p的必

17、要不充分條件). (2)集合法:利用集合間的包含關(guān)系.例如,若A?B,則A是B的充分條件(B是A的必要條件);若A=B,則A是B的充要條件. (3)等價法:將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題,如 p是 q的必要不充分條件?p是q的充分不必要條件; p是 q的充要條件?p是q的充要條件. (1)(2020·陜西西安中學質(zhì)檢)下列命題中,假命題是(  ) A.?x∈R,2x-1>0 B.?x0∈N*,(x0-1)2>0 C.?x∈R,lg x<1 D.?x0∈R,tan x0=2 解析:C [對于C,x=10時,lg 10=1,是假命題.] (2)(2019·日照三模)

18、設(shè)向量a=(x-1,1),b=(3,x+1),則“a∥b”是“x=2”的(  ) A.充分不必要條件 B.充分必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析:C [∵a∥b,∴x2-1=3,即x=±2,∴“a∥b”是“x=2”的必要不充分條件.故選C.] (3)(2020·江西撫州七校聯(lián)考)若命題“?x0∈R,x+2mx0+m+2<0”為假命題,則m的取值范圍是(  ) A.(-∞,-1)∪[2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.[-1,2] D.(-1,2) 解析:C [命題的否定是“?x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,該命題為真命題,所以Δ

19、=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.] (4)(雙空填空題)已知集合{a,b,c}={-1,0,1},且下列三個關(guān)系:①a≠1;②b=1;③c≠-1有且只有一個正確,則b=________,c=________. 解析:依題意可分下列三種情況:(1)若只有①正確,則a≠1,b≠1,c=-1,此時a=b=0,與集合中元素的互異性矛盾,所以只有①正確是不可能的; (2)若只有②正確,則b=1,a=1,c=-1,此時a=b=1,與集合中元素的互異性矛盾,所以只有②正確是不可能的; (3)若只有③正確,則c≠-1,a=1,b≠1,此時b=-1,c=0,所以滿足題意. 答案:-1 

20、0 熱點三 算法 [題組突破] 1.(2019·全國Ⅲ卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的ε為0.01,則輸出s的值等于(  ) A.2-          B.2- C.2- D.2- 解析:C [循環(huán)運算,何時滿足精確度成為關(guān)鍵,加大了運算量,輸出前項數(shù)需準確,此為易錯點.x=1,S=0,S=0+1,x=<0.01?不成立 S=0+1+,x=<0.01?不成立 …… S=0+1++…+,x==0.0078125<0.01?成立 輸出S=1++…+==2-,故選C.] 2.(2020·長春調(diào)研)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x值為7,第二次輸入的x值

21、為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為(  ) A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 解析:D [第一次x=7,22<7,b=3,32>7,a=1;第二次x=9,22<9,b=3,32=9,a=0.] 3.(2020·開封模擬)我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是(  ) A.i<7?S=S-,i=2i B.i≤7?,S=S-,i=2i C.i<7?,S

22、=,i=i+1 D.i≤7?,S=,i=i+1 解析:D [由題意可得:第一次剩下,第二次剩下,…由此得出第7次剩下,可得①為i≤7?,②s=,③i=i+1.故選D.] 4.(2020·石家莊模擬)20世紀70年代,流行一種游戲——角谷猜想,規(guī)則如下:任意寫出一個自然數(shù)n,按照以下的規(guī)律進行變換,如果n是奇數(shù),則下一步變成3n+1;如果n是偶數(shù),則下一步變成.這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字,最后必然會落在谷底,更準確說是落入底部的4-2-1循環(huán),而永遠也跳不出這個圈子,下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計的,如果輸出的i值為6,則輸入的n值為(  ) A.5 B.1

23、6 C.5或32 D.4或5或32 解析:C [若n=5,執(zhí)行程序框圖,n=16,i=2;n=8,i=3;n=4,i=4;n=2,i=5;n=1,i=6,結(jié)束循環(huán),輸出的i=6.若n=32,執(zhí)行程序框圖,n=16,i=2;n=8,i=3;n=4,i=4;n=2,i=5;n=1,i=6,結(jié)束循環(huán),輸出的i=6.當n=4或16時,檢驗可知不正確,故輸入的n=5或32,故選C.]   程序框圖的解題策略 (1)要明確是當型循環(huán)結(jié)構(gòu),還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體. (2)要明確圖中的累計變量,明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后,變量的值發(fā)生的變化. (3)要明確循環(huán)體

24、終止的條件是什么,會判斷什么時候終止循環(huán)體. 限時40分鐘 滿分80分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.(2019·全國Ⅰ卷)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∩N=(  ) A.{x|-4<x<3}     B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 解析:C [∵x2-x-6<0,∴-2<x<3, 即N={x|-2<x<3}, ∴M∩N={x|-2<x<2},故選C.] 2.(2020·開封定位考試)已知集合M={-1,0,1},N={x||x|≤1},則(  ) A.M

25、=N B.N??RM C.M∩N=M D.M∪N=M 解析:C [由|x|≤1得-1≤x≤1,即N=[-1,1],又M={-1,0,1},所以M∩N=M,故選C.] 3.(2020·湖北部分重點中學起點考試)已知p:?x0∈R,3x0<x,那么p為(  ) A.?x∈R,3x<x3 B.?x0∈R,3x0>x C.?x∈R,3x≥x3 D.?x0∈R,3x0≥x 解析:C [因為特稱命題的否定為全稱命題,所以 p:?x∈R,3x≥x3,故選C.] 4.(2020·南昌重點中學段考)設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=1-x2},則A∩B的子集個數(shù)為(  )

26、A.4 B.8 C.16 D.32 解析:C [∵A={-2,-1,0,1,2},B={y|y≤1},∴A∩B={-2,-1,0,1},∴A∩B的子集個數(shù)為24=16,故選C.] 5.(2020·江西南昌測試)已知集合A={y|y=ax,x∈R},其中a>0且a≠1,A∩B=B,則集合B可以是(  ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-1] 解析:A [由題意可得A={y|y=ax,x∈R}=(0,+∞),由A∩B=B得B?A.故選A.] 6.(多選)(2020·江西紅色七校聯(lián)考)已知直線m,n,平面α,β,命題p:若α∥β,m∥α,則

27、m∥β;命題q:若m∥α,m∥β,α∩β=n,則m∥n.下列是真命題的是(  ) A.p∧q B.p∨q C.p∧( q) D.(p)∧q 解析:BD [對于命題p,若α∥β,m∥α,則還需m?β才能推出m∥β,所以命題p為假命題,命題p為真命題;對于命題q,若m∥α,m∥β,α∩β=n,則由線面平行的性質(zhì)可推出m∥n,所以命題q為真命題,命題q為假命題.所以p∨q、(p)∧q為真命題,故選BD.] 7. (2020·唐山摸底考試)已知程序框圖如圖所示,則該程序框圖的功能是(  ) A.求1++++…+的值 B.求1++++…+的值 C.求1-+-+…-的值 D.求1

28、-+-+…+的值 解析:C [通解 執(zhí)行程序框圖,S=1,a=-1,n=3;S=1-,a=1,n=5;S=1-+,a=-1,n=7;…;S=1-+-+…-,a=1,n=21>19滿足條件,退出循環(huán),輸出S.故該程序框圖的功能是求S=1-+-+…-的值,故該程序框圖的功能是求S=1-+-+…-的值,故選C. 優(yōu)解 根據(jù)a正負相間取值,不難排除A,B,根據(jù)循環(huán)的次數(shù),排除D選項,故選C.] 8.(2019·長沙二模)已知d為常數(shù),p:對于任意n∈N*,an+2-an+1=d;q:數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,則 p是 q的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條

29、件 D.既不充分也不必要條件 解析:A [由pq,因為p中不含有a2-a1=d;而q?p,所以 p? q,但qp,故p是 q的充分不必要條件.] 9.(2019·保定三模)已知“x>k”是“<1”的充分不必要條件,則k的取值范圍是(  ) A.[2,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,-1] 解析:A [由<1,可得-1=<0,所以x<-1或x>2,因為“x>k”是“<1”的充分不必要條件,所以k≥2.] 10.(2019·煙臺三模)已知p:函數(shù)f(x)=(a-1)x為增函數(shù),q:?x∈,ax-1≤0,則p是q的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不

30、充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:A [函數(shù)f(x)=(a-1)x為增函數(shù),則a-1>1,a>2;當x∈時,不等式ax-1≤0恒成立,則a≤,等價于a≤min,又min=1,所以a≤1,所以 q:a>1,所以p是 q的充分不必要條件,故選A.] 11.中國古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”即“有數(shù)被三除余二,被五除余三,被七除余二,問該數(shù)為多少?”為解決此問題,現(xiàn)有同學設(shè)計如圖所示的程序框圖,則框圖中的“◇”處應(yīng)填入(  ) A.∈Z B.∈Z C.∈Z D.∈Z 解析

31、:A [根據(jù)題意可知,此程序框圖的功能是找一個滿足下列條件的數(shù)a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,m∈Z.根據(jù)程序框圖可知,數(shù)a已經(jīng)滿足a=5n+3,n∈Z,所以還要滿足a=3k+2,k∈Z和a=7m+2,m∈Z,并且還要用一個條件給出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“◇”處應(yīng)填入∈Z,選A.] 12.下列命題是真命題的是(  ) A.?x∈(2,+∞),x2>2x B.“x2+5x-6>0”是“x>2”的充分不必要條件 C.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件 D.a(chǎn)⊥b的充要條

32、件是a·b=0 解析:C [C選項,當a1<0,q>1時,數(shù)列{an}遞減;當a1<0,數(shù)列{an}遞增時,0<q<1.A選項,當x=4時,x2與2x顯然相等.B選項,由x2+5x-6>0得{x|x>1或x<-6},{x|x>2}?{x|x>1或x<-6},故“x2+5x-6>0”是“x>2”的必要不充分條件,D選項,當a=0或b=0時,a·b=0但不垂直.] 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為________. 解析:s=0,n=1<5,且n=1為奇數(shù),則s=0-sin π=0;n=2<5,且n=2不是奇數(shù),則s=0+

33、sin=1;n=3<5,且n=3為奇數(shù),則s=1-sin=1-;n=4<5,且n=4不是奇數(shù),則s=1-+sin=1-+;n=5時結(jié)束循環(huán).輸出的s=1-+=1-. 答案:1- 14.(多選題)已知全集U=R,函數(shù)y=ln (1-x)的定義域為M,集合N={x|x2-x<0},則①M∩N=________,②M∩?UN________?. 解析:本題考查集合間的運算和關(guān)系.由題意知M={x|x<1},N={x|0

34、A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的充分不必要條件; ②“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件; ③“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件; ④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”. 其中正確命題的序號是________.(把所有正確命題的序號都寫上) 解析:①因為“a=3”可以推出“A?B”,但“A?B”不能推出“a=3”,所以“a=3”是“A?B”的充分不必要條件,故①正確;②“x<0”不能推出“l(fā)n(x+1)<0”,但“l(fā)n(x+1)<0”可以推出“x<0”;所以“x<0”是“

35、ln(x+1)<0”的必要不充分條件,故②正確;③f(x)=cos2ax-sin2ax=cos 2ax,若其最小正周期為π,則=π?a=±1,因此“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件,故③錯誤;④“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b<0”,但由“a·b<0”得“平面向量a與b的夾角是鈍角”或反向共線,所以“a·b<0”是平面向量a與b的夾角是鈍角的必要不充分條件,故④錯誤.正確命題的序號是①②. 答案:①② 16.(2019·青島三模)若X是一個集合,τ是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:①X屬于τ,?屬于τ;②τ中任意多

36、個元素的并集屬于τ;③τ中任意多個元素的交集屬于τ,則稱τ是集合X上的一個拓撲.已知集合X={a,b,c},對于下面給出的四個集合τ: ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}}; ②τ={?,,{c},{b,c},{a,b,c}}; ③τ={?,{a},{a,b},{a,c}}; ④τ={?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}. 其中是集合X上的一個拓撲的集合τ是________.(填序號) 解析:①τ={?,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}?τ,所以①錯;②④都滿足集合X上的一個拓撲集合τ的三個條件.所以②④正確;③{a,b}∪{a,c}={a,b,c}?τ,所以③錯. 答案:②④ - 16 -

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