七年級數(shù)學上冊 截一個幾何體教案 北師大版

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1、七年級數(shù)學上冊 截一個幾何體教案 北師大版 教學設(shè)計思想 本節(jié)是初中新課程改革中的新增內(nèi)容，目的是通過實際的操作活動發(fā)展學生的空間觀念，激發(fā)學生學習興趣。七年級學生好奇心強，喜歡探索、解剖身邊的事物，對出現(xiàn)在自己周圍的物品進行實際的動手截割、加工的熱情勢必較高，如果創(chuàng)設(shè)一系列合理的問題情景，組織學生進行一些生動有趣的數(shù)學活動，本節(jié)課會極大地調(diào)動學生參與的積極性。 教學目標 （一）知識與技能 能夠識別一些幾何體截面的形狀． （二）過程與方法 經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體在切截的過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念． （三）情感態(tài)度與價值觀 進一步

2、豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識． 教學重點： 1．能夠識別一些幾何體截面的形狀． 2．經(jīng)歷切截一個幾何體，培養(yǎng)學生的空間觀念． 教學難點 體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念． 教學方法 師生共同試驗法 在先向?qū)W生說明如何截的同時，讓學生充分想像，然后讓學生實際地截或教師演示給學生看，找到想像與實際的差異，培養(yǎng)激發(fā)學生的良好思維． 教具準備 大塊橡皮泥、小刀、CT視頻 多媒體 課時安排 1課時 教學過程 一、提出問題，引入新課 ［師］上一節(jié)課從展開與

3、折疊研究了常見的幾何體與平面圖形的轉(zhuǎn)換．同時我們又知道構(gòu)成圖形的最基本的元素是點、線、面，面與面相交可以得到線，線與線相交可得到點．如果用一個平面去截一個幾何體，截面會是什么形狀呢？這一節(jié)課我們就針對這個問題來作研究． 二、講授新課 1．截一截 問題1：用一個平面去截一個正方體，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形狀？ ［師］同學們手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌為單位，先用橡皮泥捏一個正方體，小刀的刀面我們就可以將它當成截這個正方體的面，當我們用小刀截你手中的正方體時，便可得到一個截面．下面看我手中的這塊正方體的橡皮泥，我用小刀去截這個正方體，截面可能是什么形狀呢？ （老師按下圖的截

4、法去演示） ［生］截面可能是正方形，也可能是長方形． ［師］截面有沒有可能是三角形？三角形的三條邊有可能都相等嗎？同學們先做一做，再想一想． （在同學們動手操作的過程，深入到學生中，了解他們是如何想的？又是如何做的） ［生］如果用一個平面截掉長方體的一個角，那么截面就是三角形． ［師］為什么這樣截，截面就是三角形呢？ （大部分同學會陷入沉思，這時教師可提示學生注意，截正方體的一個角時，截到了正方體的幾個面） ［生］當我們用一個平面去截正方體的一個角時，截到了正方體的三個面，因為面與面相交可得到線，因此這個平面就與正方體的三個面相交從而交出三條線，得到的截面是三角形． ［師］

5、這位同學能聯(lián)系前后知識，把這個問題解釋的如此透徹，很了不起．那么，誰來告訴我，什么時候截得的三角形是三條邊都相等的三角形呢？ ［生］老師，我們前面學過過正方體的一個頂點有三條邊，過每條邊的另一個端點的平面截正方體，就可得到一個三條邊都相等的三角形． ［師］你能給大家畫圖演示一下嗎？ ［生］可以，如圖所示． ［師］截面是三條邊都相等的三角形就此一種情況能截得嗎？ ［生］不是，過正方體的一個頂點有三條邊，分別在此三條邊上以此頂點為端點截取相同長度得到另外三個端點，只要一個平面過此三個端點，便可得到 截面是三條邊都相等的三角形． ［師］同學們手里都有橡皮泥和小刀，照此同學的方法去截，

6、看是否能得到截面是三條邊都相等的三角形． （當學生按照上述方法操作，教師可深入學生中加以指導，驗證此同學闡述的正確性） ［生］老師，我有一個問題，前面的同學說根據(jù)面與面相交可以得到線，用一個平面去截正方體的三個面，得到的截面是三角形．如果用一個平面去截正方體的四個面就能得到四邊形，除能得到正方形、長方形這樣的四邊形外，能否得到其他的四邊形，如梯形，平行四邊形等． ［師］這個問題提得太棒了，同學們一塊來想一想，結(jié)果是否是肯定的呢？ （給學生以充分想像，交流的過程，然后再讓學生實際地去截） ［生］老師，我得到的截面是一個梯形． ［師］你能將你的截法簡單地告訴大家或到黑板前為大家演示一下

7、嗎？ ［生］可以． （學生的演示如圖所示） ［生］老師，我截出的截面是平行四邊形． ［師］很好．同學們現(xiàn)在來看課本第十五頁的“試一試”；用平面去截一個正方體，截面的形狀可能是五邊形？可能是六邊形嗎？可能是七邊形嗎？ ［生］可能是五邊形，我們用一個平面去截正方體的五個面，就可得到五邊形的截面；也可能是一個六邊形，只不過我們要用一個平面去截正方體的六個面；不過，截面不可能是七邊形，因為正方體總共六個面，用一個平面去截只會得到六條交線，從而截面最多只能是六邊形，不可能截得七邊形． ［師］看來，同學們已經(jīng)能根據(jù)前面的知識把這個具有挑戰(zhàn)性的問題想得很透徹，祝你們挑戰(zhàn)成功．但同時我要問你們

8、能親手截一個五邊形，六邊形演示給我看嗎？ （同學們開始用小刀去截自己手中的正方體，很多同學會很快截出一個截面是五邊形；截面是六邊形需選好一個合適的角度，一刀切下去必須切到六個面，老師對動手能力較差的學生可以給予指導） 截面是五邊形和六邊形的截法可如下圖所示： 2．做一做 ［師］上面我們研究了用一個平面去截正方體可以截到的截面有三角形、四邊形、五邊形、六邊形．如果用一個平面去截其他的幾何體，得到的截面又如何呢？ 例如：用平面去截圓柱，截面會有哪些形狀呢？先想一想，畫出來，再試一試，做一做，看你自己想像的結(jié)果與實際結(jié)果有何差異． （同學們經(jīng)過思考、討論、交流后，自己去親自動手操作，

9、很快便得出結(jié)論） ［生］截圓柱所得到的截面有圓、長方形、梯形、橢圓，還有一種像拱形的門的一種形狀． ［師］很棒．下面我們就來看1個例子． ［例1］在下圖中的截面的形狀分別是什么？ 分析：可先由學生想一想，然后再動手做一做，看聯(lián)想的結(jié)果和實際結(jié)果有無差異． 解：截面分別是長方形、長方形、長方形、三角形． 三、課堂練習 1．課本練習 分別指出圖中幾何體截面形狀的標號． （1） （2） （3） 分析：不要求學生實際操作，通過想像來完成． 解：（1）②；（2）③；（3）②． 2．下圖中截面的形狀是什么？ 解：（1）圓；（2）三角形；（3）梯形． 3．讀一讀

10、 ［師］觀看“醫(yī)學影像診斷技術(shù)CT”，大夫通過CT可以更加準確地診斷病人的病情，這是數(shù)學的圖像重建原理在醫(yī)學上的成功應(yīng)用，你想了解CT的工作原理嗎？ ［生］想． ［師］其實，CT的工作原理與幾何體的切截相似，只不過這里的“截”不是真正的截，實際上，這里的“幾何體”是病人的某個患病器官，“刀”是射線．CT是一種醫(yī)學影像診斷技術(shù)，它的原理是用射線透射人體，然后用檢測器測定透射后的放射量，通過計算機進行處理，重建出人體斷層圖像，并作出診斷． CT的發(fā)明是醫(yī)學史上具有劃時代意義的一件大事，它的設(shè)計和發(fā)明者及其理論研究者因此獲得1979年諾貝爾醫(yī)學獎． 我們在座的每位同學，我相信經(jīng)過勤奮、刻苦的

11、努力，也會成為未來的諾貝爾獎獲得者，為中華民族增光． 四、課時小結(jié) 這節(jié)課我們通過切截的方式進一步研究了幾何體，體會到了幾何體在切截過程中的變化，并且在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富了我們的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念．你有何收獲呢？ 五、課后作業(yè) 課本習題1．5 六、活動與探究 到菜市場買一塊長方體形狀的豆腐，你能只用三刀將其切成八塊嗎？試試看． ［過程］將豆腐塊放在菜板上，用刀交叉從上往下切兩刀，得到四塊豆腐，再從側(cè)面橫著從右往左切過去，原來的四塊豆腐就變成了8塊． ［結(jié)果］能． 七、板書設(shè)計 §1．3截一個幾何體 1．截一個正方體截面形狀： 三角形、四邊形 五邊形、六邊形 2．截一個圓柱截面形狀： 長方形、圓、橢圓 3．課堂練習