2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教A版必修1

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教A版必修1（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)　對(duì)數(shù)的運(yùn)算 知識(shí)點(diǎn)一　對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN， (2)loga＝logaM－logaN， (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 知識(shí)點(diǎn)二　對(duì)數(shù)換底公式 logab＝(a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)． 特別地：logab·logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)． 對(duì)數(shù)的這三條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)都有意義時(shí)，等式才成立 . 例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是錯(cuò)誤的． 對(duì)數(shù)換底公式常見(jiàn)的兩種

2、變形 (1)logab·logba＝1，即＝logba ，此公式表示真數(shù)與底數(shù)互換，所得的對(duì)數(shù)值與原對(duì)數(shù)值互為倒數(shù)． (2)logNnMm＝logNM，此公式表示底數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的n次方，真數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的m次方，所得的對(duì)數(shù)值等于原來(lái)對(duì)數(shù)值的倍． [小試身手] 1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)積、商的對(duì)數(shù)可以化為對(duì)數(shù)的和、差．(　　) (2)loga(xy)＝logax·logay.(　　) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)．(　　) (4)由換底公式可得logab＝.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．下列等式成立的是(

3、　　) A．log2(8－4)＝log28－log24　B.＝log2 C．log28＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24 解析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)易知C正確． 答案：C 3.的值為(　　) A.　　　　 B．2 C. D. 解析：原式＝log39＝2. 答案：B 4．計(jì)算2log510＋log50.25的值為_(kāi)_______． 解析：原式＝log5102＋log50.25 ＝log5(102×0.25)＝log525＝log552＝2. 答案：2 類型一　對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 例1　(1)若lg

4、 2＝a，lg 3＝b，則＝(　　) A.　　B. C. D. (2)計(jì)算：lg＋2lg 2－－1＝________； (3)求下列各式的值． ①log53＋log5；②(lg 5)2＋lg 2·lg 50；③lg 25＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 【解析】　(1)＝＝＝. (2)lg＋2lg 2－－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1. (3)①log53＋log5＝log5＝log51＝0. ②(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2＋l

5、g 2·lg 5＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. ③原式＝lg 25＋lg 8＋lg·lg(10×2)＋(lg 2)2 ＝lg 25＋lg 4＋(lg 10－lg 2)(lg 10＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝lg 100＋(lg 10)2－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3. 【答案】　(1)B　(2)－1　(3)見(jiàn)解析 (1)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)把所求式化為用lg 2和lg 3表示的形式． (2)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解． (3)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)loga1＝0的綜合應(yīng)用． 方法歸納 (1)對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)

6、，常用方法是： ①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)； ②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)． (2)對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值一般是正用或逆用公式，要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣，lg 2＋lg 5＝1在計(jì)算對(duì)數(shù)值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，同時(shí)注意各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式． 跟蹤訓(xùn)練1　求下列各式的值： (1)log318－log36；　　　　　　　 (2)log3＋2log2； (3)log2＋log2； (4). 解析：(1)原式＝log3＝log33＝1. (2)原式＝log3＋log4＝log12＝－1. (3)原式＝log2[ ] ＝log2＝

7、log2＝log24＝2. (4)原式＝＝＝1. 利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值． 類型二　對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用 例2　(1)已知2x＝3y＝a，則＋＝2，則a的值為(　　) A．36　　　　　　B．6　　　　　　C．2　　　　　　D. (2)計(jì)算下列各式： ①log89·log2732； ②2lg 4＋lg 5－lg 8－－； ③64＋lg 4＋2lg 5. 【解析】　(1)因?yàn)?x＝3y＝a， 所以x＝log2a，y＝log3a， 所以＋＝＋＝loga2＋loga3＝loga6＝2， 所以a2＝6，解得a＝±. 又a＞0，所以a＝. (2)①log89·log

8、2732＝· ＝·＝·＝. ②2lg 4＋lg 5－lg 8－＝lg 16＋lg 5－lg 8－＝lg－＝1－＝. ③64＋lg 4＋2lg 5＝4＋lg(4×52)＝4＋2＝6. 【答案】　(1)D　(2)見(jiàn)解析 1．先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再用換底公式，把所求式化為同底對(duì)數(shù)式，最后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值． 2．先用換底公式將式子變?yōu)橥椎男问剑儆脤?duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算并約分． 方法歸納 (1)換底公式中的底可由條件決定，也可換為常用對(duì)數(shù)的底，一般來(lái)講，對(duì)數(shù)的底越小越便于化簡(jiǎn)，如an為底的換為a為底． (2)換底公式的派生公式：logab＝logac·logcb；log

9、anbm＝logab., 跟蹤訓(xùn)練2　(1)式子log916·log881的值為(　　) A．18　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　D. (2)(log43＋log83)(log32＋log98)等于(　　) A. B. C. D．以上都不對(duì) 解析：(1)原式＝log3224·log2334＝2log32·log23＝. (2)原式＝·＝·＝×log32＝. 答案：(1)C　(2)B 利用換底公式化簡(jiǎn)求值． 類型三　用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù) 例3　已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645. 解析：方法一　因?yàn)閘og189

10、＝a，所以9＝18a. 又5＝18b， 所以log3645＝log2×18(5×9)＝log2×1818a＋b＝(a＋b)·log2×1818. 又因?yàn)閘og2×1818＝＝＝＝＝，所以原式＝. 方法二　∵18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b. ∴l(xiāng)og3645＝＝＝＝＝＝. 方法一　對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求值． 方法二　先求出a、b，再利用換底公式化簡(jiǎn)求值． 方法歸納 用已知對(duì)數(shù)的值表示所求對(duì)數(shù)的值，要注意以下幾點(diǎn)： (1)增強(qiáng)目標(biāo)意識(shí)，合理地把所求向已知條件靠攏，巧妙代換； (2)巧用換底公式，靈活“換底”是解決這種類型問(wèn)題的關(guān)鍵； (3)注意一些派

11、生公式的使用． 跟蹤訓(xùn)練3　(1)已知log62＝p，log65＝q，則lg 5＝________；(用p，q表示) (2)①已知log147＝a,14b＝5，用a，b表示log3528； ②設(shè)3x＝4y＝36，求＋的值． 解析：(1)lg 5＝＝＝. (2)①∵log147＝a,14b＝5， ∴b＝log145. ∴l(xiāng)og3528＝＝＝＝. ②∵3x＝36,4y＝36， ∴x＝log336，y＝log436， ∴＝＝＝log363， ＝＝＝log364， ∴＋＝2log363＋log364 ＝log36(9×4)＝1. 答案：(1)　(2)①?、?, (

12、1)利用換底公式化簡(jiǎn)． (2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值． [基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．若a>0，a≠1，x>y>0，下列式子： ①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．0個(gè)　　　 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)知4個(gè)式子均不正確． 答案：A 2．化簡(jiǎn)log612－2log6的結(jié)果為(　　) A．6 B．12 C．log

13、6 D. 解析：log612－2log6＝(1＋log62)－log62＝(1－log62)＝log63＝log6. 答案：C 3．設(shè)lg 2＝a，lg 3＝b，則＝(　　) A. B. C. D. 解析：＝＝＝. 答案：C 4．若log34·log8m＝log416，則m等于(　　) A．3 B．9 C．18 D．27 解析：原式可化為log8m＝，＝， 即lg m＝，lg m＝lg 27，m＝27.故選D. 答案：D 5．若lg x＝m，lg y＝n，則lg－lg2的值為(　　) A.m－2n－2 B.m－2n－1 C.m－2n＋1 D.m

14、－2n＋2 解析：因?yàn)閘g x＝m，lg y＝n，所以lg－lg2＝lg x－2lg y＋2＝m－2n＋2.故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________. 解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3＝0.001得lg 0.001＝－3，注意常用對(duì)數(shù)不是沒(méi)有底數(shù)，而是底數(shù)為10. 答案：4?。? 7．若log5·log36·log6x＝2，則x等于________． 解析：由換底公式， 得··＝2， lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝. 答案： 8.·(lg 32

15、－lg 2)＝________. 解析：原式＝×lg＝·lg 24＝4. 答案：4 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．化簡(jiǎn)：(1)； (2)(lg 5)2＋lg 2lg 50＋21＋log25. 解析：(1)方法一　(正用公式)： 原式＝ ＝＝. 方法二　(逆用公式)： 原式＝ ＝＝. (2)原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋1)＋21·2log2＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋2＝1＋2. 10．計(jì)算：(1)log1627log8132； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． 解析：(1)log1627log

16、8132＝× ＝×＝×＝. (2)(log32＋log92)(log43＋log83) ＝ ＝ ＝log32×log23＝××＝. [能力提升](20分鐘，40分) 11．設(shè)9a＝45，log95＝b，則(　　) A．a(chǎn)＝b＋9 B．a(chǎn)－b＝1 C．a(chǎn)＝9b D．a(chǎn)÷b＝1 解析：由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1. 答案：B 12．設(shè)4a＝5b＝m，且＋＝1，則m＝________. 解析：由4a＝5b＝m，得a＝log4m，b＝log5m， 所以logm4＝，logm5＝， 則＋＝logm4＋logm5＝log

17、m10＝1， 所以m＝10. 答案：10 13．求下列各式的值： (1)2log32－log3＋log38－5log53； (2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64. 解析：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3 ＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1. (2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·32)]÷log64 ＝÷2log62 ＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62 ＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1. 14．已知x，y，z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa. 解析：由logza＝24得logaz＝， 由logya＝40得logay＝， 由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝， 即logax＋logay＋logaz＝. 所以logax＋＋＝， 解得logax＝，所以logxa＝60. - 11 -