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1、九年級數學上學期期中試題 蘇科版(III)
(全卷滿分150分,考試時間120分鐘)
一、精心選一選(每題3分,共24分)
1.用配方法解方程x2-4x-3=0時,配方后得到的方程為( ▲ ).
A.(x+2)2=0 B.(x-2)2=0 C.(x+2)2=2 D.(x-2)2=7
2.商店進了一批同一品牌不同尺碼的襯衫進行銷售,如果你是部門經理,一個月后要根據該批襯衫的銷售情況重新進貨,你該了解這批已賣出襯衫尺碼的( ▲ ).
A.平均數 B.眾數 C. 中位數 D.方差
3.關于x的一元二次方程x2+x-a2=0
2、的根的情況為( ▲ ).
A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.只有一個實數根 D.沒有實數根
4.一組數據2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數4,則這組數據的平均數、中位數分別(▲)
A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,3
5.若一組數據1,2,x,4的眾數是1,則這組數據的方差為( ▲?。?
A.1 B.2 C.1.5 D.
6.某商店購進一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量P(件
3、)與每件的銷售價x(元)滿足關系:P=100﹣2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據題意,下面所列方程正確的是( ▲?。?
A.(x﹣30)(100﹣2x)=200 B.x(100﹣2x)=200
C.(30﹣x)(100﹣2x)=200 D.(x﹣30)(2x﹣100)=200
7.如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC的中點于D,DE⊥AC于E,連接AD,則下列結論:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是⊙O的切線,正確的個數是( ▲ )
A.1 個 B.2個 C.3
4、個 D.4個
8.如圖,在正方形紙板上剪下一個扇形和圓,剛好能圍成一個圓錐模型,設圍成的圓錐底面半徑為r,母線長為R,則r與R之間的關系為( ▲?。?
A.R=2r B.4R=9r C.R=3r D.R=4r
(第7題) (第8題)
二、細心填一填(每題3分,共30分)
9.已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一個根,則方程的另一根為 ▲ ?。?
5、10.如果一組數據 -2,0,3,5,x的極差是8,那么x的值是 ▲ .
11.已知圓錐的底面半徑為,側面積為,則這個圓錐的側面展開圖的圓心角的度數是 ▲ .
12.若⊙P的半徑為5,圓心P的坐標為(3, 4), 則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是 ▲ .
13.如圖,AB是⊙O直徑,∠AOC=140°,則∠D= ▲
14.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AD、BC延長線相交于點E,AB、DC的延長線相
交于點F.若∠E+∠F=80°,則∠A= ▲ °.
15.如圖,⊙O的半徑是4,△ABC是⊙O的內接三角形,
6、過圓心O 分別作AB、BC、AC的垂線,垂足為E、F、G,連接EF.若OG﹦1,則EF= .
第13題
A
B
C
E
F
D
O
14題
(第15題)
G
F
O
A
E
B
C
(第15題)
G
F
O
A
E
B
C
第13題
A
B
C
E
F
D
O
14題
第16題
7、
16. 在xx年的體育考試中某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示,這組數據的中位數是 ▲ .
17.直角三角形的兩直角邊長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數根,該三角形的內切圓半徑為 ▲ .
18.現定義運算“※”,對于任意實數a、b,都有a※b=a2-3a+b,如:3※5=32-3×3+5,若x※2=6,則實數x的值是 _____▲______.
三、用心做一做(共96分)
19.(本題滿分8分)解方程:
(1)x2+4x+2=0 (2)x2﹣6x+9=
8、(5﹣2x)2.
20.(本題滿分8分)
已知關于x的方程4x2﹣(k+2)x+k﹣1=0有兩個相等的實根,
(1)求k的值;
(2)求此時方程的根.
21.(本題滿分8分)
下表是某校九年級(1)班20名學生某次數學測驗的成績統(tǒng)計表:
成績(分)
60
70
80
90
100
人數(人)
1
5
x
y
2
(1)若這20名學生的平均分是84分,求x和y的值;
(2)這20名學生的本次測驗成績的眾數和中位數分別是多少?
22.(本題滿分8分)
某市為打造“綠色城市”,積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程,已知
9、xx年投資1000萬元,預計xx年投資1210萬元.若這兩年內平均每年投資增長的百分率相同.
(1)求平均每年投資增長的百分率;
(2)按此增長率,計算xx年投資額能否達到1360萬?
23.(本題滿分10分)
要從甲、乙兩名同學中選出一名,代表班級參加射擊比賽,如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖.
(1)已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán),求乙的平均成績;
(2)觀察圖形,直接寫出甲,乙這10次射擊成績的方差s甲2, s乙2哪個大;
(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右,本班應該選 參賽更合適;如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右,
10、本班應該選 參賽更合適.
24.(本題滿分10分)
如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=2,點D是AB的中點,連接DO并延長交⊙O于點P,過點P作PF⊥AC于點F.
(1)求劣弧PC的長;(結果保留π)
(2)求陰影部分的面積.(結果保留π).
25.(10分)如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動;與此同時,點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動;如果P、Q分別從A、C同時出發(fā),當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運
11、動.
(1)經過幾秒,△CPQ的面積等于3cm2?
(2)在整個運動過程中,是否存在某一時刻t,使PQ恰好平分△ABC的面積?若存在,求出運動時間t;若不存在,請說明理由.
Q
P
C
B
A
(第25題)
26.(本題滿分10分)
如圖,已知BC是⊙O的直徑,AC切⊙O于點C,AB交⊙O于點D,E為AC的中點,連結DE.
(1)若AD=DB,OC=5,求切線AC的長;
(2)求證:ED是⊙O的切線.
27.(本題滿分12分)
如圖,在單位長度為1的正方形網格中,一段圓弧經過網格的交點A、B、C.
(1)請完成如下操作:①以
12、點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系;②根據圖形提供的信息,標出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.
(2)請在(1)的基礎上,完成下列填空:
①寫出點的坐標:C ▲ 、D ▲ ;
②⊙D的半徑= ▲ ?。ńY果保留根號);
③∠ADC的度數為 ▲ .
④ 網格圖中是否存在過點B的直線BE是⊙D的切線,如果沒有,請說明理由;如果有,請直接寫出直線BE的函數解析式。
28.(本題滿分12分)
如圖,半圓O直徑DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=90°,∠ABC=30°.半圓O從左到右運動,在運動
13、過程中,點D,E始終在直線BC上,半圓O在△ABC的左側.
(1)當△ABC的一邊與半圓O相切時,請畫出符合題意得圖形。
(2)當△ABC的一邊與半圓O相切時,如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積
第28題
學校: 班級: 姓名: 考號:
答案
精心選一選(每題3分,共24分)
題號
1
2
3
4
14、
5
6
7
8
答案
D
B
A
D
C
A
D
D
二、細心填一填(每題3分,共30分)
9. x=5 10. -3或6 11. 216 ° 12. 在圓上 13. 20°
14. 50° 15. 16. 26 17. 2 18. 4或-1
三、用心做一做(共96分)
19、(本題4+4分)解方程:
(1) x1=﹣2+,x2=﹣2﹣ (2) x1=2,x2=.
20、(本題4+4分
15、)
解:(1)∵關于x的方程4x2﹣(k+2)x+k﹣1=0有兩個相等的實根,
∴△=(k+2)2﹣4×4(k﹣1)=0,
∴k2﹣12k+20=0,
∴k1=2,k2=10;
(2)當k=2時,原方程變?yōu)?x2﹣4x+1=0,
∴x1=x2=,
當k=10時,原方程變?yōu)?x2﹣12x+9=0,
∴x1=x2=.
21、(本題4+4分)
解答:
解:(1)由題意得,,
解得:,
即x的值為1,y的值為11;
(2)∵成績?yōu)?0分的人數最多,故眾數為90,
∵共有20人,
∴第10和11為學生的平均數為中位數,
中位數為:=90.
22、(本題4+4分)
16、解 (1)設年平均增長率為X, 則:
1000(1+X)2 = 1210
X1=0.1 X2= -2.1(舍去)
答略
(2)1210(1+0.1)=1331<1360
答不能
23、(本題5+3+2分)
解:(1)乙的平均成績是:(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(環(huán));
(2)根據圖象可知:甲的波動小于乙的波動,則s甲2>s乙2;
(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右,本班應該選乙參賽更合適;
如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右,本班
17、應該選甲參賽更合適.
故答案為:乙,甲.
24. (本題5+5分)
解:(1)∵點D是AB的中點,PD經過圓心,
∴PD⊥AB,
∵∠A=30°,
∴∠POC=∠AOD=60°,OA=2OD,
∵PF⊥AC,
∴∠OPF=30°,
∴OF=OP,
∵OA=OC,AD=BD,
∴BC=2OD,
∴OA=BC=2,
∴⊙O的半徑為2,
∴劣弧PC的長===π;
(2)∵OF=OP,
∴OF=1,
∴PF==,
∴S陰影=S扇形﹣S△OPF=﹣×1×=π﹣.
25(本題5+5分)
(1)解:設經過x秒,△CPQ的面積等于3cm2.則x(8-2x)=3,
18、…………3分
化簡得x2-4x+3=0,………………4分 解得x1=1,x2=3.………………5分
(2)解:設存在某一時刻t,使PQ恰好平分△ABC的面積.則
t(8-2t)=××6×8,………………8分 化簡得t 2-4t+12=0,………………9分
b2-4ac=16-48=-32<0,方程無實數根,即不存在滿足條件的t.………………10分
26.
解答:
(本題5+5分)
(1)解:連接CD,
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BDC=90°,
即CD⊥AB,
∵AD=DB,OC=5,
∴CD是AB的垂直平分線,
∴AC=BC=2OC=10;
(2)證明:連接OD,如圖所示,
∵∠ADC=90°,E為AC的中點,
∴DE=EC=AC,
∴∠1=∠2,
∵OD=OC,
∴∠3=∠4,
∵AC切⊙O于點C,
∴AC⊥OC,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
即DE⊥OD,
∴ED是⊙O的切線.
27. (2+3+3+4分)
①(6、2) (2、0) ② 2 ③ 90° ④ Y=-X+6
28(6+6分).
① 3幅圖略 ② 9π或 9 + 6π