2018-2019學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng)章末整合提升學(xué)案 魯科版選修3-4

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1、第1章 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng) 一、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象及應(yīng)用 　由簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以獲得的信息： 1．確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移； 2．確定振動(dòng)的振幅； 3．確定振動(dòng)的周期和頻率； 4．確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向； 5．比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向． 例1　一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖1所示，規(guī)定沿x軸正方向?yàn)檎蓤D可知(　　) 圖1 A．頻率是2Hz B．振幅是10cm C．t＝1.7s時(shí)的加速度為正，速度為負(fù) D．t＝0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零 E．圖中a、b兩點(diǎn)速度大小相等、方向相反 F．圖中a、b兩點(diǎn)的加速度大小相等，方向相

2、反 解析　由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為2s，頻率為0.5Hz.振幅為5cm，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝1.7s時(shí)的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，C選項(xiàng)正確；t＝0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，所受的合外力為零，D選項(xiàng)正確；a、b兩點(diǎn)速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都為負(fù)方向，指向平衡位置，故E正確，F(xiàn)錯(cuò)誤． 答案　CDE 針對(duì)訓(xùn)練1　懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2s，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖象如圖2所示，關(guān)于這個(gè)圖象，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．t＝1.25s，振子的加速度為正，速度也為正 B．t＝1.0s，彈性勢

3、能最大，重力勢能最小 C．t＝0.5s，彈性勢能為零，重力勢能最小 D．t＝2.0s，彈性勢能最大，重力勢能最小 解析　由圖象可知向上的方向?yàn)檎?，t＝1.25s時(shí)，位移為正，加速度為負(fù)，速度也為負(fù)，A錯(cuò)誤；豎直方向的彈簧振子，其振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)重力勢能最大，動(dòng)能為零，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)重力勢能最小，動(dòng)能為零，所以彈性勢能最大；在平衡位置，動(dòng)能最大，由于彈簧發(fā)生形變，彈性勢能不為零，C錯(cuò)，D正確． 答案　D 二、簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性 1．周期性：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在完成一次全振動(dòng)后，再次振動(dòng)時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)全振動(dòng)的形式，所以做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻

4、，做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性． 2．對(duì)稱性 (1)速率的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率． (2)加速度和回復(fù)力的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力． (3)時(shí)間的對(duì)稱性：系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等．振動(dòng)過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過的時(shí)間相等． 例2　某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.2s第一次到達(dá)M點(diǎn)，如圖3所示．再經(jīng)過0.1s第二次到達(dá)M點(diǎn)，求它再經(jīng)多長時(shí)間第三次到達(dá)M點(diǎn)？ 圖3 解析　第一種情況，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)過t1＝0.2s直接到達(dá)M，再經(jīng)過t2＝0.1s由點(diǎn)C回到M.由對(duì)稱性可

5、知，質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)所需要的時(shí)間與由點(diǎn)C返回M所需要的時(shí)間相等，所以質(zhì)點(diǎn)由M到達(dá)C的時(shí)間為t′＝＝0.05s. 質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)O到達(dá)C的時(shí)間為從點(diǎn)O到達(dá)M和從點(diǎn)M到達(dá)C的時(shí)間之和，這一時(shí)間恰好是，所以該振動(dòng)的周期為：T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1s，質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間為t3＝＋2t1＝s＝0.9s. 第二種情況，質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)O向B運(yùn)動(dòng)，然后返回到點(diǎn)M，歷時(shí)t1＝0.2s，再由點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C又返回M的時(shí)間為t2＝0.1s．設(shè)振動(dòng)周期為T，由對(duì)稱性可知t1－＋＝，所以T＝s，質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間為t3＝T－t2＝s＝s. 答案　0.9s或s 針對(duì)訓(xùn)練2　如圖4所示，一

6、質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同速度通過a、b兩點(diǎn)，經(jīng)歷時(shí)間tab＝1s，過b點(diǎn)后再經(jīng)t′＝1s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過b點(diǎn)．若在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程是8cm，試求該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅． 圖4 解析　簡諧運(yùn)動(dòng)是以平衡位置為中心的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橥ㄟ^a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，所以a、b連線的中點(diǎn)O必是振動(dòng)的平衡位置．根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時(shí)間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時(shí)間相同，即tba＝tab＝1s，質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)左方極端位置d再返回a點(diǎn)所用的時(shí)間tada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)右方極端位置c再返回b點(diǎn)所用的時(shí)間tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1s. 綜上所述，

7、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4s. 由圖和簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為s＝2＋2＋2＝2(＋2)＝2×8cm＝16cm. 所以質(zhì)點(diǎn)的振幅為A＝＝4cm. 答案　4s　4cm 三、單擺周期公式的應(yīng)用 1．單擺的周期公式T＝2π.該公式提供了一種測定重力加速度的方法． 2．注意：(1)單擺的周期T只與擺長l及g有關(guān)，而與振子的質(zhì)量及振幅無關(guān)． (2)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長．小球在光滑圓周上小角度振動(dòng)和雙線擺也屬于單擺，“l(fā)”實(shí)際為擺球到擺動(dòng)所在圓弧的圓心的距離． (3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗?/p>

8、效重力加速度”． 例3　在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為(　　) A．T＝2πrB．T＝2πr C．T＝D．T＝2πl(wèi) 解析　由單擺周期公式T＝2π及黃金代換式GM＝gr2，得T＝2πr. 答案　B 針對(duì)訓(xùn)練3　有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，并各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2l圖象，如圖5所示，去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比la∶lb＝________. 圖5 解析　緯度越高重力加速度g越大，由于單擺＝，所以B圖線是在北大的同學(xué)做的． 從題圖乙中可以看出Ta＝s，Tb＝2s 所以＝＝. 答案　B　 5