2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第5章 機(jī)械能及其守恒定律 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案 新人教版

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1、 第三節(jié)　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第85頁(yè)) [教材知識(shí)速填] 知識(shí)點(diǎn)1　重力做功與重力勢(shì)能 1．重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)． (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化． 2．重力勢(shì)能 (1)公式：Ep＝mgh. (2)特性： ①矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同． ②系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球共有的． ③相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)．重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的選取無(wú)關(guān)． 3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

2、 (1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加． (2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 易錯(cuò)判斷 (1)重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能參考面的選取有關(guān)．(√) (2)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)．(√) (3)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加．(√) 知識(shí)點(diǎn)2　彈性勢(shì)能 1．大小 彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)． 2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加． 易錯(cuò)判斷 (1)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能．(√

3、) (2)彈力做正功，彈性勢(shì)能一定增加．(×) (3)同一個(gè)彈簧在彈性限度內(nèi)的形變量越大，它具有的彈性勢(shì)能越大．(√) 知識(shí)點(diǎn)3　機(jī)械能守恒定律 1．機(jī)械能 動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能． 2．機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變． (2)守恒的條件：只有重力或彈力做功． (3)守恒表達(dá)式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv. 易錯(cuò)判斷 (1)物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒．(×) (2)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒．(×) (3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒．(

4、√) [教材習(xí)題回訪] 考查點(diǎn)：機(jī)械能守恒的判斷 1．(粵教版必修2P82T2改編)(多選)忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是(　　) A．電梯勻速下降 B．物體自由下落 C．物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端 D．物體沿著斜面勻速下滑 [答案]　BC 考查點(diǎn)：含彈簧的機(jī)械能守恒問(wèn)題 2．(人教版必修2P80T1改編)把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A位置，如圖5-3-1甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正處于原長(zhǎng)(圖乙)．忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力．則小球從A位置運(yùn)動(dòng)到C位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5-

5、3-1 A．經(jīng)過(guò)位置B時(shí)小球的加速度為0 B．經(jīng)過(guò)位置B時(shí)小球的速度最大 C．小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 D．小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小 [答案]　C　 考查點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 3．(人教版必修2P78T3改編)(多選)如圖5-3-2所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖5-3-2 A．重力對(duì)物體做的功為mgh B．物體在海平面上的勢(shì)能為mgh C．物體在海平面上的動(dòng)能為mv－mgh D．物體在海平面上的機(jī)械能為mv

6、 [答案]　AD　 考查點(diǎn)：機(jī)械守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的組合 4．(人教版必修2P80T2改編)如圖所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂(lè)設(shè)施．管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無(wú)能量損失的連續(xù)滑入第一個(gè)、第二個(gè)圓管軌道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高)．某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓管軌道A內(nèi)部最高位置時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力．則這名挑戰(zhàn)者(　　) A．經(jīng)過(guò)管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 B．經(jīng)過(guò)管道A最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 C．經(jīng)過(guò)管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力 D．不能經(jīng)過(guò)管道B的

7、最高點(diǎn) [答案]　C　 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第86頁(yè)) 機(jī)械能守恒的理解與判斷 機(jī)械能守恒的判斷方法 1．利用機(jī)械能的定義判斷：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化． 2．用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒． 3．用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒． [題組通關(guān)] 1．(多選)如圖5-3-3所示，完整的撐桿跳高過(guò)程可以簡(jiǎn)化成三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落(下落時(shí)人桿分離)，最后落在軟墊上速度減為零．不計(jì)空氣阻力，則(　

8、　) 圖5-3-3 A．運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)跳高過(guò)程中機(jī)械能守恒 B．運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升過(guò)程中機(jī)械能守恒 C．在撐桿起跳上升過(guò)程中，桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能且彈性勢(shì)能減少量小于運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加量 D．運(yùn)動(dòng)員落在軟墊上時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài) CD　[運(yùn)動(dòng)員持桿助跑階段運(yùn)動(dòng)員對(duì)桿做功，機(jī)械能不守恒，最后從落在軟墊上到速度減為零的過(guò)程中阻力做功，機(jī)械能也不守恒，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升過(guò)程中，桿從開(kāi)始形變到桿恢復(fù)原狀，先是運(yùn)動(dòng)員部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和桿的彈性勢(shì)能，后彈性勢(shì)能和運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，使用桿的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員與桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能

9、不守恒，故B錯(cuò)誤；在撐桿起跳上升過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能，所以桿的彈性勢(shì)能減少量一定小于運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加量，故C正確；運(yùn)動(dòng)員落在軟墊上時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向向上，因而運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài)，故D正確．] 2．在如圖5-3-4所示的物理過(guò)程示意圖中，甲圖一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上30°角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開(kāi)始擺動(dòng)，則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻

10、力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370221】 圖5-3-4 A．甲圖中小球機(jī)械能守恒 B．乙圖中小球A機(jī)械能守恒 C．丙圖中小球機(jī)械能守恒 D．丁圖中小球機(jī)械能守恒 A　[甲圖過(guò)程中輕桿對(duì)小球不做功，小球的機(jī)械能守恒，A正確；乙圖過(guò)程中輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向，會(huì)對(duì)小球做功，所以小球A的機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動(dòng)能損失，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，這是因?yàn)閿[動(dòng)過(guò)程中小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功，D錯(cuò)誤．] [反思總結(jié)]　關(guān)于機(jī)

11、械能守恒條件的四點(diǎn)提醒： (1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”. (2)分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必須明確要研究的系統(tǒng). (3)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個(gè)物體機(jī)械能通常不守恒. (4)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒. 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 1．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的一般步驟 (1)選取研究對(duì)象 (2)受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機(jī)械能守恒條件 (3)確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)

12、動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況 (4)選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解 (5)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明 [多維探究] 考向1　含有彈簧的單個(gè)物體的機(jī)械能問(wèn)題 1．(2018·貴陽(yáng)模擬)如圖5-3-5所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)．將小球拉至A點(diǎn)，彈簧恰好無(wú)形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為h的B點(diǎn)時(shí)，速度大小為v.已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5-3-5 A．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于mgh B．小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢(shì)能減少mv2 C．小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為mgh D．小

13、球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh－mv2 D　[小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧由原長(zhǎng)到發(fā)生伸長(zhǎng)的形變，小球動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能減少量，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球重力勢(shì)能減少量等于小球動(dòng)能增加量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之和，B項(xiàng)錯(cuò)誤；彈簧彈性勢(shì)能增加量等于小球重力勢(shì)能減少量與動(dòng)能增加量之差，D項(xiàng)正確；彈簧彈性勢(shì)能增加量等于小球克服彈力所做的功，C項(xiàng)錯(cuò)誤．] 2．如圖5-3-6所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?

14、L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370222】 圖5-3-6 A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B．彈簧彈性勢(shì)能變化了mgL C．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零 D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變 [題眼點(diǎn)撥]　“最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L”說(shuō)明小圓環(huán)下滑過(guò)程中彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，此位置小圓環(huán)速度為零．彈性勢(shì)能最大． B　[在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)圓環(huán)做功，圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用幾何關(guān)系可知圓環(huán)下落的距離為h＝＝L，此過(guò)程圓環(huán)的重力勢(shì)能的變化量為ΔEp＝mgh＝mgL，根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性

15、勢(shì)能的增加量等于圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量，即ΔEp＝mgL，選項(xiàng)B正確；圓環(huán)下落到最大距離時(shí)速度為零，所受合力不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；把圓環(huán)和彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即圓環(huán)的重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能與圓環(huán)的動(dòng)能之和保持不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 考向2　不含彈簧的單個(gè)物體的機(jī)械能問(wèn)題 3．(多選)(2018·蘭州一模)如圖5-3-7所示，豎直面內(nèi)光滑的圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道．不考慮空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5-3-7 A．適當(dāng)調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高

16、點(diǎn)M飛出后，恰好落在軌道右端口N處 B．若h＝2R，則小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為5mg C．只有h大于等于2.5R時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)M D．若h＝R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過(guò)程重力做功為mgR BC　[若小球從M到N做平拋運(yùn)動(dòng)，則有，可得vM=,而球到達(dá)最高點(diǎn)M時(shí)速度至少應(yīng)滿足mg＝m，解得v＝，故A錯(cuò)誤；從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程由機(jī)械能守恒可得2mgR＝mv2，由向心力公式得FN－mg＝m，解得FN＝5mg，由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫?mg，故B正確；由機(jī)械能守恒得mg(h－2R)＝mv2，代入v＝解得h＝2.5R，故C正確；若h＝R，則小

17、球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過(guò)程重力做功為0，D錯(cuò)誤．] 4. 如圖5-3-8所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．已知h＝2 m，s＝ m，取重力加速度大小g＝10 m/s2. 圖5-3-8 (1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑； (2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370223】 [題眼點(diǎn)撥]　①“b為拋物線頂點(diǎn)”“與軌道間無(wú)相互作用”說(shuō)明小環(huán)從b到c的運(yùn)動(dòng)符合平拋運(yùn)動(dòng)

18、規(guī)律． [解析](1)設(shè)環(huán)到b點(diǎn)時(shí)速度為vb，圓弧軌道半徑為r，小環(huán)從a到b由機(jī)械能守恒有 mgr＝mv ① 環(huán)與bc段軌道間無(wú)相互作用力，從b到c環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng) h＝gt2 ② s＝vbt ③ 聯(lián)立可得r＝ ④ 代入數(shù)據(jù)得r＝0.25 m. (2)環(huán)從b點(diǎn)由靜止下滑至c點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)到c點(diǎn)時(shí)速度為vc，則 mgh＝mv ⑤ 在bc段兩次過(guò)程中環(huán)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度方向相同 設(shè)環(huán)在c點(diǎn)時(shí)速度與水平方向間的夾角為θ，則環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí) tan θ＝ ⑥ vy＝gt ⑦ 聯(lián)立①②⑥⑦式可得 tan θ＝2 ⑧ 則環(huán)從b點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到c點(diǎn)時(shí)速度的水平

19、分量vcx為vcx＝vccos θ⑨ 聯(lián)立⑤⑧⑨三式可得 vcx＝ m/s. [答案](1)0.25 m　(2)m/s (2016·全國(guó)Ⅲ卷)如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)． (1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比； (2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)． [解析](1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkA＝mg ① 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝ mg ② 由①②式

20、得＝5. ③ (2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0 ④ 設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m ⑤ 由④⑤式得，vC應(yīng)滿足mg≤m ⑥ 由機(jī)械能守恒定律得mg＝mv ⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)． [答案](1)5　(2)能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 多個(gè)物體的機(jī)械能守恒 [母題]　一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖5-3-9所示．已經(jīng)A球始終不離開(kāi)圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩

21、足夠長(zhǎng)，若不計(jì)一切摩擦，求： 圖5-3-9 (1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小； (2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移． 【自主思考】 (1)A球滑至最低點(diǎn)時(shí)，A、B兩球速度大小相等嗎？ [提示]　不相等，A球速度沿繩方向的分量與B球速度等大． (2)A球何時(shí)位移最大？ [提示]　速度為零時(shí)． [解析]　 (1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 甲 2mgR－mgR＝×2mv2＋mv 由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB＝v1＝vcos 45° 聯(lián)立解得v＝2. (2)當(dāng)A球的速度為

22、零時(shí)，A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大，設(shè)為x，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h＝，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh－mgx＝0 乙 解得x＝R. [答案](1)2　(2)R [母題遷移] 遷移1　將細(xì)繩掛在定滑輪兩側(cè) 1. 如圖5-3-10所示，兩物塊a、b質(zhì)量分別為m、2m，用細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦．開(kāi)始時(shí)，兩物塊a、b距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至物塊a、b間高度差為h(物塊b尚未落地)．在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5-3-10 A．物塊b重力勢(shì)能減少了2mgh B．物塊b機(jī)械能減

23、少了mgh C．物塊a的機(jī)械能逐漸減小 D．物塊a重力勢(shì)能的增加量小于其動(dòng)能的增加量 B　[物塊a、b間高度差為h時(shí)，物塊a上升的高度為，物塊b下降的高度為，物塊b重力勢(shì)能減少了2mg·＝mgh，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊b機(jī)械能減少了ΔEb＝2mg·－×2mv2，對(duì)物塊a、b整體根據(jù)機(jī)械能守恒定律有0＝－2mg·＋mg·＋×3mv2，得mv2＝mgh，ΔEb＝mgh，選項(xiàng)B正確；物塊a的機(jī)械能逐漸增加mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物塊a重力勢(shì)能的增加量ΔEpa＝mg·＝mgh，其動(dòng)能的增加量ΔEka＝mv2＝mgh，得ΔEpa>ΔEka，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 遷移2　將細(xì)繩改為輕桿 2．(2018·湖南十

24、校聯(lián)考)如圖5-3-11所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，直徑MN沿豎直方向，環(huán)上套有兩個(gè)小球A和B，A、B之間用一長(zhǎng)為R的輕桿相連，小球可以沿環(huán)自由滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿處于水平狀態(tài)，已知A的質(zhì)量為m，重力加速度為g. 圖5-3-11 (1)若B球質(zhì)量也為m，求此時(shí)桿對(duì)B球的彈力大?。? (2)若B球的質(zhì)量為3m，由靜止釋放輕桿，求B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)B球所做的功. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370224】 [題眼點(diǎn)撥]　“長(zhǎng)為R的輕桿”此類信息表明此題要用到幾何關(guān)系分析位置變化． [解析](1)對(duì)B球受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件有 F＝mgtan 60°＝mg.

25、(2)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 3mg×R－mgR＝×3mv＋mv，又vA＝vB. 對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理得3mg×R＋W＝×3mv. 聯(lián)立以上各式解得W＝－mgR. [答案](1)mg　(2)－mgR (多選)(2015·全國(guó)Ⅱ卷)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則(　　) A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功 B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為 C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力

26、大小為mg BD　[由題意知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．設(shè)某時(shí)刻a、b的速度分別為va、vb.此時(shí)剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖． 因?yàn)閯傂詶U不可伸長(zhǎng)，所以沿桿的分速度v∥與v′∥是相等的，即vacos θ＝vbsin θ.當(dāng)a滑至地面時(shí)θ＝90°，此時(shí)vb＝0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh＝mv，解得va＝，選項(xiàng)B正確．同時(shí)由于b初、末速度均為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小，即桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．桿對(duì)b的作用先是推力后是拉力，對(duì)a則先是阻力后是動(dòng)力，即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時(shí)大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．b的動(dòng)能最大時(shí)，桿對(duì)a、b的作用力為零，此時(shí)a的

27、機(jī)械能最小，b只受重力和支持力，所以b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確．正確選項(xiàng)為B、D.] 遷移3　將連接的細(xì)繩改為彈簧 3. (2018·河北定州中學(xué)模擬)如圖5-3-12所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面．下列說(shuō)法正確的是(　

28、　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370225】 圖5-3-12 A．斜面傾角α＝60° B．A獲得的最大速度為2g C．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度最大 D．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 [題眼點(diǎn)撥]?、佟肮饣泵妫?xì)繩剛剛拉直但無(wú)拉力”說(shuō)明彈簧處于壓縮狀態(tài)且形變量為mg/k；②“速度最大恰好離開(kāi)地面”此時(shí)A球加速度為零，彈簧伸長(zhǎng)量為mg/k. B　[C剛離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)C有kx2＝mg，此時(shí)B有最大速度，即aB＝aC＝0，則對(duì)B有T－kx2－mg＝0， 對(duì)A有4mgsin α－T＝0， 以上方程聯(lián)立可解得sin α＝，α＝30°，故A錯(cuò)誤； 初

29、始系統(tǒng)靜止，且線上無(wú)拉力，對(duì)B有kx1＝mg，可知x1＝x2＝，則從釋放至C剛離開(kāi)地面過(guò)程中，彈性勢(shì)能變化量為零，此過(guò)程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即4mg(x1＋x2)sin α＝mg(x1＋x2)＋(4m＋m)v，以上方程聯(lián)立可解得vBm＝2g，所以A獲得的最大速度為2g，故B正確；對(duì)B球進(jìn)行受力分析可知，剛釋放A時(shí)，B所受合力最大，此時(shí)B具有最大加速度，故C錯(cuò)誤；從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤．] [反思總結(jié)]　解決多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的三點(diǎn)注意 (1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”或“轉(zhuǎn)移法”來(lái)判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒. (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系. (3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式. 15