2022年高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文(III)

上傳人:xt****7 文檔編號:105091777 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?64.02KB
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1、2022年高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文(III) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分. 1、(1)設(shè)集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},則M∩N = ( ) A. C.( 2,3] D. 2、設(shè) 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)為 ( ) A、2 B、2 C、 D、 3、已知向量共線,那么的值為 ( ) A.1 B.2

2、 C.3 D.4 4、設(shè)變量,滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 ( ).  A.   B.    C.    D. 5、若△的內(nèi)角,滿足,則 ( ) A. B. C. D. 6、設(shè),是橢圓:=1(>>0)的左、右焦點,為直線上一點,△是底角為的等腰三角形,則的離心率為 ( ) . . . . 7、設(shè)的大小 關(guān)系是

3、 ( ) A. B. C. D. 8、若,且,則的值等于 (  ?。?    A.    B.    C.   D. 9、一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如右圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是 ( ) A.4 B. C.2 D. 10、《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為 ( )

4、 A.1升 B.升 C.升 D.升 11、兩圓都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離=( ) A、4 B、 C、8 D、 12、若存在正數(shù)使<1成立,則a 的取值范圍是 ( ) (A)(-∞,+∞) (B) (-2, +∞) (C) (0, +∞) (D) (-1,+∞) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13、如圖所示,程序框圖(算法流程

5、圖)的輸出結(jié)果是_________ 14、已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為____ 15、已知函數(shù)有零點,則的取值范圍是___________ 16、函數(shù)的圖像向右平移個單位后,與函數(shù)的圖像重合,則___________. 三、解答題 17、(本小題滿分12分)設(shè)為數(shù)列{}的前項和,已知,, (Ⅰ)求,并求證數(shù)列{}為等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和。 18、(本小題滿分12分)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且。 (I)求; (II)若,求B. 19、(本小題

6、滿分12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,分別是線段的中點,是線段上異于端點的點. (Ⅰ)在平面內(nèi),試作出過點與平面 平行的直線,說明理由, 并證明直線平面; (Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線交于點, 求三棱 錐的體積. 20、(本小題滿分12分)設(shè)橢圓的左右焦點分別為,,點滿足. (Ⅰ) 求橢圓的離心率; (Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若直線與圓相交于,兩點,且,求橢圓的方程. 21、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),,其中,a、b為常數(shù),已知曲線與在點(2,0)處有相同的切線。 (I) 求a、b的值,并寫出切線的方程; (II)若方程有三個互不相

7、同的實根0、、,其中,且對任意的,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。 22、(本小題滿分10分)如圖,A,B,C,D四點在同一圓上,AD 的延長線與BC的延長線交于E點,且EC=ED. (I)證明:CD//AB; (II)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B, G,F(xiàn)四點共圓. 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D D C B D B B

8、C D 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13、__15__ 14、 15、 16、 三、解答題 17、(Ⅰ) - (Ⅱ) 上式左右錯位相減: 。 18、解:(I)由正弦定理得,,即 故 ………………6分 (II)由余弦定理和 由(I)知故 可得 …………12分 19、解:(Ⅰ)如圖,在平面ABC內(nèi),過點作直線,因為在平面外,BC在平面內(nèi),由直線與平面平行的判定定理可知,平面. 由已知,,是BC中點,所以BC⊥AD,則直線, 又因為底面,所以, 又因為AD,在平面內(nèi),且AD與相交

9、, 所以直線平面 (Ⅱ)過D作于E,因為平面,所以, 又因為AC,在平面內(nèi),且AC與相交,所以平面, 由,∠BAC,有,∠DAC, 所以在△ACD中,, 又,所以 因此三棱錐的體積為 20、【解】(Ⅰ)設(shè),. 因為,則,, 由,有,即,(舍去)或. 所以橢圓的離心率為. (Ⅱ) 解法1.因為,所以,.所以橢圓方程為. 直線的斜率,則直線的方程為. 兩點的坐標滿足方程組 消去并整理得.則,. 于是 不妨設(shè),. 所以. 于是. 圓心到直線的距離, 因為,所以,即, 解得(舍去),或.于是,. 所以橢圓的方程為. 21、解:

10、(I),由于曲線曲線與在點(2,0)處有相同的切線,故有,由此解得:; 切線的方程:‘ (II)由(I)得,依題意得:方程有三個互不相等的根 ,故是方程的兩個相異實根,所以 ; 又對任意的,恒成立,特別地,取時, 成立,即,由韋達定理知: ,故,對任意的,有 ,則: ;又 所以函數(shù)在上的最大值為0,于是當時對任意的,恒成立;綜上:的取值范圍是。 22、(I)因為EC=ED,所以∠EDC=∠ECD. 因為A,B,C,D四點在同一圓上,所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA, 所以CD//AB. …………5分 (II)由(I)知,AE=BE,因為EF=FG,故∠EFD=∠EGC 從而∠FED=∠GEC. 連結(jié)AF,BG,則△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE, 又CD//AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A,B,G,F(xiàn)四點共圓 …………10分

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