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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案(2) 蘇教版必修4
一、課題:任意角的三角函數(shù)(2)
二、教學(xué)目標(biāo):1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式;
2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值;
3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
三、教學(xué)重點:正弦、余弦、正切線的概念及利用。
四、教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí):(提問)
1.三角函數(shù)的定義及定義域、值域:
練習(xí)1:已知角的終邊上一點,且,求的值。
解:由題設(shè)知,,所以,得,
從而,解得或.
當(dāng)時,,
2、 ;
當(dāng)時,,;
當(dāng)時,,.
2.三角函數(shù)的符號:
練習(xí)2:已知且,
(1)求角的集合;(2)求角終邊所在的象限;(3)試判斷的符號。
3.誘導(dǎo)公式:
練習(xí)3:求下列三角函數(shù)的值:
(1), (2), (3).
(二)新課講解:
當(dāng)角的終邊上一點的坐標(biāo)滿足時,有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1.單位圓:圓心在圓點,半徑等于單位長的圓叫做單位圓。
2.有向線段:
坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向一致時為正,與坐標(biāo)方向相反時為負(fù)。
3.三角函數(shù)線的定義:
設(shè)任意角的頂點在原點,始邊與軸非
3、負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點P,
過作軸的垂線,垂足為;過點作單位圓的切線,它與角的終邊或其反
向延
長線交與點.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅳ)
(Ⅲ)
由四個圖看出:
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時,有向線段,于是有
, ,
.
我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說明:
①三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段;余弦
線在軸上;正切線在過單位圓與軸正
4、方向的交點的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。
②三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點;余弦線由原點指向垂足;正切線由切點指向與的終邊的交點。
③三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。
④三條有向線段的書寫:有向線段的起點字母在前,終點字母在后面。
4.例題分析:
例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
(1); (2); (3); (4).
解:圖略。
例2 利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。
(1); (2);
(3)且;
(4); (5)且.
答案:(1);(2);
(3);(4);
(5).
五、小結(jié):1.三角函數(shù)線的定義;2.會畫任意角的三角函數(shù)線
3.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。
六、作業(yè): 1.利用余弦線比較的大?。?
2.若,則比較、、的大??;
3.分別根據(jù)下列條件,寫出角的取值范圍:
(1) ; (2) ; (3)