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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(III)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 復(fù)數(shù)
A. B. C. D.
2. 若集合，，則“”是“”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角
2、為
A. B. C. D.
4. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則
A. B. C. D.
5. 關(guān)于兩條不同的直線,與兩個(gè)不同的平面,，下列命題正確的是
A．且，則 B．且，則
C．且，則 D．且，則
6. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為
A． B． C. D.
7. 某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場(chǎng)銷售，商場(chǎng)為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)
3、品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬(wàn)件. 從第二年開(kāi)始，商場(chǎng)對(duì)種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬(wàn)件，要使第二年商場(chǎng)在種產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則的最大值是
A. B. C. D.
8. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為
A. B. C. 或 D. 或
9 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，
測(cè)得平均身高為1
4、77cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為，那么的值為
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
10. 函數(shù)y=sinxcosx+cos2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是
(A) (B) (C) (D)
二.填空題：
11、 已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .
13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的值是 .
14. 設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ；
5、 使取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
15 已知函數(shù)則的值為 ；函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
三.解答題：
16 已知函數(shù).（Ⅰ）若，其中 求的值；
（II）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
(18)已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.
(19) 如圖是一個(gè)水
6、平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖．
(Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫(xiě)出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：.
20. 已知函數(shù),.
（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.
（Ⅰ）求
7、橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.
高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案
一.選擇題：B A C B C A D C B D D
三、解答題：
（17）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，（?分）所以.……5分.
（II）===...10分
時(shí)，.
則當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為. ………12分
（18）（本小題滿分12分）
解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，， .……………2分
(Ⅱ) 因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+20
8、0=300人，
利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，
第3組的人數(shù)為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………6分
(Ⅲ)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：
共種可能．… 10分
其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， ……… ………11分
所以至少有1人年齡在第3組的概率為． ………………12
(19)解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以. ………1分
又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，……3分
解得，
9、或（舍去），∴，故. …6分
（Ⅱ），
∴， ①
①得 . ②
①②得
，…10分
∴．……………………12分
（20）解（Ⅰ）平面、平面、平面. ……3分（每對(duì)1個(gè)給1分）
（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，，，從而. …5分，
所以正三棱柱的體積. ……7分．
（Ⅲ）連接，設(shè)，連接，
因?yàn)槭钦庵膫?cè)面，所以是矩形，是的中點(diǎn)，
所以是的中位線，. ……………10分
因?yàn)?，，所? …
10、…12分
（21）（本小題滿分12）
解：（Ⅰ）. ……………………2分
依題意得，解得. 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. ………4分
（Ⅱ），設(shè)，
（1）當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)減函數(shù). ……5分
（2）當(dāng)時(shí)，方程=的判別式為，
令, 解得（舍去）或.
1°當(dāng)時(shí)，，即，
且在兩側(cè)同號(hào)，僅在時(shí)等于，則在上為單調(diào)減函數(shù).…7分
2°當(dāng)時(shí)，，則恒成立，
即恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù). ……………9分
3°時(shí)，，令，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，，
作差可知，則當(dāng)時(shí)，，，
在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，在上為單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，，在上為單調(diào)減函數(shù). …13分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. …………………………12
2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(III)
