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1、2022年高三12月月考試題 數(shù)學(xué)文 答案不全
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1已知全集,集合,則
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)的虛部是( )
A. -1 B. 1 C. I D . –i
3、已知向量 , ,若∥,則= ( )
A. B.4 C. D.16
4.函數(shù)的圖象大致是 ( )
2、5.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象 ( )
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
6、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表
廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)
4
2
3
5
銷售額y(萬(wàn)元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為( )
A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元
7.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn),則的最小值為(
3、)
A. B. C. D.
8 .設(shè)等比數(shù)列中,前n項(xiàng)和為,已知,則( )
A. B. C. D.
9.從集合{1,2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為,從集合{1,2,3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為,則的概率是 ( )
A. B. C. D.
10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S是( )
A.0 B. C. D.
11. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對(duì)任意,,則的解集為(
4、 )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞)
12.已知,方程在[0,1]內(nèi)有且只有一個(gè)根,則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為( )
A.2011 B.1006 C.xx D.1007
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.)
13. 已知x和y是實(shí)數(shù),且滿足約束條件的最小值是 .
14. 已知圓的圓心在直線上,其中,
則的最小值是 .
15. 小明爸爸開(kāi)車以80km/h的速度沿著
5、正北方向的公路行駛,小明坐在車?yán)镉^察,在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔P在北偏東方向上,15分鐘后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視燈塔在北偏東方向上,則汽車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔P的距離是______________km.
16.下列命題:
①函數(shù)在上是減函數(shù);
②點(diǎn)A(1,1)、B(2,7)在直線兩側(cè);
③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列,,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則當(dāng)時(shí),取得最大值;
④定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是
其中正確命題的序號(hào)是_________(把所有正確命題的序號(hào)都寫上).
三、解答題(本大題共6小題,滿分74分.解答須寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程和演算步驟.)
17.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周
6、期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,把所得到的圖像再向左平移單位,得到的函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值
18.(本小題滿分12分)
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)依次為,其中為標(biāo)準(zhǔn),為標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好. 已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品,且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5
7、 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品,等級(jí)系數(shù)的為二等品,等級(jí)系數(shù)的為三等品.
(1)試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件,求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率.
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
20、(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,滿足.
8、(I)證明:數(shù)列{+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
21.(本題滿分13分)
已知函數(shù)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若,函數(shù),若對(duì)任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
(3)
22. (本題滿分13分)
已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4),試探究斜率為k的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
17解:(1)因?yàn)?
=,
9、 ……………… 4分
函數(shù)f(x)的最小正周期為=.
由,,
得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 , . ……………… 9分
(2)根據(jù)條件得=,當(dāng)時(shí),,
所以當(dāng)x = 時(shí),. ………………12分
19. 解:(1)由樣本數(shù)據(jù)知,30件產(chǎn)品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件. …………3分
∴樣本中一等品的頻率為,
故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為, ………4分
10、
二等品的頻率為,故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為, …5分
三等品的頻率為,故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為.…6分
(2)樣本中一等品有6件,其中等級(jí)系數(shù)為7的有3件,等級(jí)系數(shù)為8的也有3件, ……………………7分
記等級(jí)系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、,等級(jí)系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為: ,,,,,,, ,,,,,, 共15種, …………10分
記從“一等品中隨機(jī)抽取2件,2件等級(jí)系數(shù)都是8”為事件,
則包含的基本事件有 共3種, ………11分
故所求的概率. ……………………12分