2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(IV)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(IV) 一、選擇題 (本大題共8小題，每小題5分，共40分．) 1.已知全集, 集合, , 則 等于 A． B． C． D． 2.若將復(fù)數(shù)表示為，是虛數(shù)單位)的形式,則的值為( ) A．-2 B． C．2 D． 3.已知平面和直線，且，則“∥”是“∥”的( ) A.充要條件　　 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)的

2、和，，，則的值為（ ） A．6 B． C． D． 正視圖 左視圖 俯視圖 5.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A．12 B．6 C． 4 D．2 6.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 7.在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上，且滿足，則的值為（ ） A． B． C． D． 8.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)

3、時(shí)，．若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為　　　　　　　　?。ā　。? A. 　B.　C. 或 D. 或 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．） 9已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 10.已知向量，，，若與垂直，則=______。 11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件 那么的取值范圍是 ． 12.已知，則的最小值為________． 13.已知函數(shù)，．那么下列命題中所有真命題的序號(hào)是 . 的最大值是 的最小值是 在上是減函數(shù) 在上是減函數(shù) 14.我們可以利用數(shù)列的遞推

4、公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).則_________；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_______項(xiàng). 高三數(shù)學(xué)期中考試答題紙(文科) 二、填空題 (本大題共6小題，滿分30分) 12． __________． 13__________． 14． __________ ． 三、解答題． (本大題共6小題，滿分80分) 15．(13分) 在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為．已知 =60°， (Ⅰ)求邊長(zhǎng)和?ABC的面積； (

5、Ⅱ)求sin2A的值． 16． (13分) 已知函數(shù) (Ⅰ)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； (Ⅱ)求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值． 17． (13分) 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)． (Ⅰ)證明：； (Ⅱ)判斷直線和平面的位置關(guān)系，并加以證明． A B B1 C C1 A1 M N 18． (13

6、分) 已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列； (Ⅱ)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列； (Ⅲ)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19． (14分) 已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)， 若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值； (Ⅱ)若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20． (14分) 已知函數(shù) (Ⅰ)若求在處的切線方程； (Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值； (Ⅲ)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的

7、取值范圍. 潞河中學(xué)xx-1期中高三數(shù)學(xué)試題(文科) 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9 10. -1 11. 12. 2 13. 14. _28___640__. 15. 解：（1）由余弦定理， （2）由正弦定理，，則 因?yàn)閍

8、Ⅰ)方法一：因?yàn)槠矫妫? 所以是在平面內(nèi)的射影．…… 4分 由條件可知，所以．……… 6分 方法二：因?yàn)槠矫妫? 又平面，所以． 由條件，即，且 所以平面．… 4分 又平面，所以．…… 6分 (Ⅱ)平面，證明如下： ………………… 8分 設(shè)的中點(diǎn)為，連接，．因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以． 又=，，所以． 所以四邊形是平行四邊形．所以．…… 11分 因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．?13分 18.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，． 又滿足， ． ∵， ∴數(shù)列是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列． (Ⅱ)由已知得， ，數(shù)列是以8為首項(xiàng)，

9、為公比的等比數(shù)列. (Ⅲ) 19.解：(I)當(dāng)因?yàn)? ………2分 若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn) 處的切線平行，所以，解得 此時(shí)在點(diǎn)處的切線為 在點(diǎn) 處的切線為 所以……………5分 (II)若，都有 (法一)則 令 (法二)記， 只要在上的最小值大于等于0 ……………6分 則隨的變化情況如下表： 0 減 極小值 增 …………………8分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值 所以，得 所以………10分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ， 為最小值

10、，所以，得 所以…………13分 綜上，…………14分 20.(Ⅰ) 解：(I) 在處的切線方程為………………………..4分 (Ⅱ)由 由及定義域?yàn)?，? ①若在上，，在上單調(diào)遞增， 因此,在區(qū)間的最小值為. ②若在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值為 ③若在上，，在上單調(diào)遞減， 因此,在區(qū)間上的最小值為. 綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. ……………………………….9分 (III) 由(II)可知當(dāng)或時(shí)，在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則 ∴ 即，此時(shí)，. 所以，的取值范圍為……………………………………………14分