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1、2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理（無答案）(II)
一、選擇題（每題5分，共12題）
1. 拋物線的焦點坐標為（ ）
A. B. C. D.
2. 圓與圓相內(nèi)切，則m的值為（ ）
A. -2 B. -1 C.-2或-1 D. 2或1
3. 已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4. 下列四個命題：
① “若，則”的逆命題；
② “相似三角形的周長相等”的否命題；
③ “若關于x的方程無實根，則”的逆否命題；
④ “若，則”的逆否命題，
其中真命題的
2、個數(shù)為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 設橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于兩點，與軸交于點，若，則橢圓的離心率等于（ ）
A． B． C． D．
6. 在如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz中，一個四面體的頂點坐標分別為（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出的編號為①，②，③，④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ?。?
A. ①和② B. ③和① C. ④和③ D. ④和②
7. 過點引直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大
3、值時，直線的斜率等于（ ）
A． B． C． D．
8. 設，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
9. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任一點，且最小值的取值范圍是，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ?。?
A． B． C． D．
10. 一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當為時，這個橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
11. 已知是拋物線上相異的
4、兩點，且在軸同側(cè)，點．若直線的斜率互為相反數(shù)，則等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 在正四面體ABCD中，平面ABC內(nèi)動點P滿足其到平面BCD距離與到A點距離相等，則動點P的軌跡是（ ）
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
二、填空題（每題5分，共4題）
13. 若向量，，與夾角的余弦值為，則
14. 已知直線與圓交于兩點，是原點，是圓上一點，若，則的值為
15. 已知直線:與拋物線:交于兩點,與軸交于,若,則_______
16. 已
5、知橢圓，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，為橢圓的左右焦點，為橢圓上異于頂點的任意一點，的重心為，內(nèi)心為，且，則橢圓的方標準方程為
三、解答題（共70分，共6題）
17.（10分）設命題，命題
（1）寫出兩個命題的否定形式和；
（2）若命題為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.
18.（10分）已知以點C為圓心的圓過點和，且圓心在直線上
（1）求該圓的標準方程；
（2）過點作該圓的切線，求切線方程.
19.（12分）已知雙曲線C：，P是C上任一點.
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離乘積是一個
6、常數(shù)；
（2）設點A坐標為（5,0），求|PA|的最小值.
20.（12分）已知橢圓的離心率為，設其左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A、B兩點，三角形F1AB的周長為8
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設O為坐標原點，若OA⊥OB，求直線l的方程
21.（13分）如圖，已知拋物線C：上有兩個動點A、B，它們的橫坐標分別為，當時，點A到x軸的距離為，M是y軸正半軸上的一點.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若A、B在x軸上方，且，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值.
22.（13分）如圖，以橢圓（）的右焦點為圓心，為半徑作圓（其中為已知橢圓的半焦距），過橢圓上一點作此圓的切線，切點為．
（Ⅰ）若，為橢圓的右頂點，求切線長；
（Ⅱ）設圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，且恒成立，求直線被圓所截得弦長的最大值．
2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理（無答案）(II)
