2022年高中數(shù)學(xué) 拋物線教案 蘇教版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 拋物線教案 蘇教版選修1-1 【考點(diǎn)透視】 一、考綱指要 掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì). 二、命題落點(diǎn) 1.考察拋物線過(guò)焦點(diǎn)的性質(zhì),如例1; 2.拋物線上張直角問(wèn)題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應(yīng)用,如例2; 3.定值及定點(diǎn)問(wèn)題是解幾問(wèn)題研究的重點(diǎn)內(nèi)容,此類(lèi)問(wèn)題在各類(lèi)考試中是一個(gè)熱點(diǎn),如例3. 【典例精析】 例1: 設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上,是AB的垂直平分線, (1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí),直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)直線的斜率為2時(shí),求在y軸上截距的取值范圍. 解析:(1)∵拋物線,即,∴, ∴焦點(diǎn)為 (i)直線

2、的斜率不存在時(shí),顯然有=0; (ii)直線的斜率存在時(shí),設(shè)為k, 截距為b, 即直線:y=kx+B. 由已知得: 即的斜率存在時(shí),不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn) 所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F (2)設(shè)在y軸上截距為b, 即直線:y=2x+b,AB:.由得, ∴,且, ∴, ∴. 所以在y軸上截距的取值范圍為 例2: x y O A B 在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿(mǎn)足(如圖所示) (1)求得重心(即三角形三條中線的交點(diǎn)) 的軌跡方程; (2)的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出 最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

3、. 解析:?。?)∵直線的斜率顯然存在, ∴設(shè)直線的方程為, ,依題意得 ,① ∴,②  ③ ∵,∴,即 ,④ 由③④得,,∴ ∴設(shè)直線的方程為 ∴①可化為 ,∴ ⑤, 設(shè)的重心G為,則 ⑥ , ⑦, 由⑥⑦得 ,即,這就是的重心的軌跡方程. (2)由弦長(zhǎng)公式得 把②⑤代入上式,得 , 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則, ∴ , ∴ 當(dāng),有最小值, ∴的面積存在最小值,最小值是 . 例3: M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn),動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn),且MA=MB. (1)若M為定點(diǎn),證明:直線EF的

4、斜率為定值; (2)若M為動(dòng)點(diǎn),且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的軌跡方程. 解析:(1)設(shè)M(y,y0),直線ME的斜率為k(k>0), 則直線MF的斜率為-k,方程為 ∴由,消, 解得, ∴(定值). 所以直線EF的斜率為定值. (2)直線ME的方程為 由得 同理可得 設(shè)重心G(x, y),則有 消去參數(shù)得 【常見(jiàn)誤區(qū)】 1.運(yùn)算正確率太低, 這是考生在解解析幾何問(wèn)題中常出現(xiàn)的問(wèn)題, 即會(huì)而不對(duì). 2.拋物線中的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程求解過(guò)程中常誤求出二倍關(guān)系; 3.定點(diǎn)與定值問(wèn)題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^(guò)多,沒(méi)有求簡(jiǎn)意識(shí),使問(wèn)題復(fù)雜化. 【基

5、礎(chǔ)演練】 1.雙曲線的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則mn的值為 (  ) A. B. C. D. 2.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ( ) A. B. C. D.21 3.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為 ( ) A. B. C. D. 4. 拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( ) A. B. C. D.0 5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線

6、 條. 6.連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 (填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)). ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形 7.拋物線以軸為準(zhǔn)線,且過(guò)點(diǎn),證明:不論點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如何變化,拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值. 8. 已知拋物線,過(guò)動(dòng)點(diǎn)且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點(diǎn),, (1)求取值范圍; (2)若線段垂直平分線交軸于點(diǎn),求面積的最大值 9.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切,點(diǎn)C在l上. (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程; (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn). (i)問(wèn):△ABC能否為正三角形?若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由; (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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