中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 函數(shù)基礎(chǔ)知識(含解析)
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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 函數(shù)基礎(chǔ)知識(含解析) 一、選擇題 1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是(???? ) A.?x>-1??????????????????????????????????B.?x≠ -1??????????????????????????????????C.?x≠1??????????????????????????????????D.?x<-1 2.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫是隨時間的變化而變化的,在這一問題中,因變量是(?? ) A.?沙漠???????????????????????????????????
2、??B.?駱駝?????????????????????????????????????C.?時間?????????????????????????????????????D.?體溫 3.在下列四個圖形中,能作為y是x的函數(shù)的圖象的是(?? ) A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.? 4. 若函數(shù)y= 有意義,則(?? ) A.?x>1?????????????????????????????????????B.?x<1?????????????????????????
3、????????????C.?x=1?????????????????????????????????????D.?x≠1 5.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間,設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是(?? ) A.?小明中途休息用了20分鐘???????????????????????????????????B.?小明休息前爬上的速度為每分鐘70米 C.?小明在上述過程中所走的路程為6600米??????????????D.?小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
4、 6.如圖,李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進(jìn),路途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行進(jìn),結(jié)果準(zhǔn)時到校.在課堂上,李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y(千米)與行進(jìn)時間t(小時)的函數(shù)圖象的示意圖,同學(xué)們畫出的圖象如圖所示,你認(rèn)為正確的是(?? ) A.????????????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????????????D.? 7.如圖,點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個動點(diǎn),并沿 的路徑移動,設(shè)點(diǎn)
5、E經(jīng)過的路徑長為x,△ADE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(??? ) A.?????????????????????????????????????????B.? C.??????????????????????????????????????????????D.? 8.如圖,一個函數(shù)的圖象由射線 、線段 、射線 組成,其中點(diǎn) , , , ,則此函數(shù)(??? ) A.?當(dāng) 時, 隨 的增大而增大?????????????????????B.?當(dāng) 時, 隨 的增大而減小 C.?當(dāng) 時, 隨 的增大而增大?????????????????????D.?當(dāng)
6、時, 隨 的增大而減小 9.如圖,一個函數(shù)的圖像由射線BA,線段BC,射線CD,其中點(diǎn)A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù)(??? ) A.?當(dāng)x<1,y隨x的增大而增大????????????????????????????????B.?當(dāng)x<1,y隨x的增大而減小 C.?當(dāng)x>1,y隨x的增大而增大????????????????????????????????D.?當(dāng)x>1,y隨x的增大而減小 10. 函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(?? ) A.????????????????B.????????
7、????????C.????????????????D.? 11.甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛(中途不停留),前往終點(diǎn)B地,甲、乙兩車之間的距離S(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法: ①甲、乙兩地相距210千米;②甲速度為60千米/小時;③乙速度為120千米/小時;④乙車共行駛3 小時,其中正確的個數(shù)為(? ) A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個????????????????????????
8、???????????????D.?4個 12.(xx?邵陽)如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:小徐從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示時間,y表示小徐離他家的距離.讀圖可知菜地離小徐家的距離為(?? ) A.?1.1千米????????????????????????????????B.?2千米????????????????????????????????C.?15千米????????????????????????????????D.?37千米 二、填空題 13.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是________. 14.在女子3000米的長跑中,運(yùn)動員
9、的平均速度v= ,則這個關(guān)系式中自變量是________. 15.在下列函數(shù)①y=2x+1;②y=x2+2x;③y= ;④y=﹣3x中,與眾不同的一個是________(填序號),你的理由是________. 16.某型號汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖,那么這種汽油的單價為每升________元. 17.如圖,長方形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿長方形ABCD的邊逆時針運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x;△APC的面積為y,如果5<x<8,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________. 18.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡
10、路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位,所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是________分鐘. 19.從﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a,a的值既是不等式組 的解,又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是________. 20.已知f(x)= ,則f(1)= = ,f(2)= = …若f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)= ,則n的值為________. 21. 已知函數(shù)f(x)= ,那么f( ﹣1)=________
11、. 22.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地,甲先出發(fā)1分鐘后,乙再出發(fā),乙出發(fā)一段時間后返回A地取物品,甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地,并立即掉頭相向而行直至相遇,甲、乙兩人之間相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則甲、乙兩人最后相遇時,乙距B地的路程是________米. 三、解答題 23.已知y=y1+y2 , y1與x成正比例,y2與x成反比例,并且當(dāng)x=1時y=4;當(dāng)x=3時,y=5.求當(dāng)x=4時,y的值. 解:∵y1與x成正比例,y2與x成反比例,可以設(shè)y1=kx,y2= . 又∵y=y1+y2 , ∴y=kx+ . 把x=1,y
12、=4代入上式,解得k=2. ∴y=2x+ . ∴當(dāng)x=4時,y=2×4+ =8 . 閱讀上述解答過程,其過程是否正確?若不正確,請說明理由,并給出正確的解題過程. 24.某旅游團(tuán)上午6時從旅館出發(fā),乘汽車到距離210km的某著名旅游景點(diǎn)游玩,該汽車離旅館的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解答下列問題: (1)求該團(tuán)去景點(diǎn)時的平均速度是多少? (2)該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時? (3)求返回到賓館的時刻是幾時幾分? 25.小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時間原路返回,剛好在第 回到家中
13、.設(shè)小明出發(fā)第 時的速度為 ,離家的距離為 . 與 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)). (1)小明出發(fā)第 時離家的距離為________ ; (2)當(dāng) 時,求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式; (3)畫出 與 之間的函數(shù)圖像. 26.我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為: ,每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 1
14、3 12 11 10 10 10 (1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式; (2)若月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式; (3)當(dāng)x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少? 答案解析 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 :根據(jù)題意得:x+1≠0 解之:x≠-1 故答案為:B【分析】觀察函數(shù)解析式可知,含自變量的式子是分式,因此分母不等于0, 建立不等式求解即可。 2.【答案】D 【解析】 :駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫
15、是隨時間的變化而變化的,在這一問題中,因變量是體溫。 故答案為:體溫 【分析】根據(jù)已知體溫是隨時間的變化而變化的,可得出因變量是體溫。 3.【答案】B 【解析】 :由函數(shù)的定義直接得出:y是x的函數(shù)的圖象的是:B. 故選:B. 【分析】利用函數(shù)的定義,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x是自變量,直接得出符合題意的答案. 4.【答案】D 【解析】 :由題意,得 x﹣1≠0, 解得x≠1, 故選:D. 【分析】根據(jù)分母不能為零,可得答案. 5.【答案】C 【解析】 :A. 根據(jù)圖象可知
16、,在40~60分鐘,路程沒有發(fā)生變化,所以小明中途休息的時間為:60?40=20分鐘,故A不符合題意; B. 根據(jù)圖象可知,,當(dāng)t=40時,s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度為:2800÷40=70(米/分鐘),故B不符合題意; C. 根據(jù)圖象可知,小明在上述過程中所走的路程為3800米,故C符合題意; D. 小明休息后的爬山的平均速度為:(3800-2800)÷(100-60)=25(米/分鐘),小明休息前爬山的平均速度為:2800÷40=70(米/分鐘), 70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故D不符合題意; 故答案為:C 【分析】觀察函數(shù)
17、圖象可知,小明40分鐘爬山2800米,40~60分鐘休息,60~100分鐘爬山1000米,爬山的總路程為3800米,根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系對各選項逐一解答即可。 6.【答案】C 【解析】 根據(jù)題意可得:剛開始行進(jìn)的y一直在增加,中間修車的時候y沒有改變,后面y又在增加,后面增加的速度比前面要快.故應(yīng)選:C, 【分析】分段函數(shù)問題,弄清楚y代表行進(jìn)的路程,x代表所用的時間,根據(jù)題意可得:剛開始行進(jìn)的路程一直在增加,中間修車的時候路程沒有改變,后面路程又在增加,后面增加的速度比前面要快.根據(jù)情景,畫出示意圖即可。 7.【答案】D 【解析】 點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動,△ADE的面積逐漸
18、變大;
點(diǎn)E沿B→C移動,△ADE的面積不變;
點(diǎn)E沿C→D的路徑移動,△ADE的面積逐漸減小。
故答案為:D.
【分析】分段函數(shù)問題,分三種情況討論:①點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動,②點(diǎn)E沿B→C移動,③點(diǎn)E沿C→D的路徑移動畫出示意圖,觀察三角形的面積變化情況,即可得出答案。
8.【答案】A
【解析】 AB、由函數(shù)圖象可得,當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大,故A符合題意,B不符合題意;
CD、當(dāng)1
19、的坐標(biāo)可以看出當(dāng) x < 1 時, y 隨 x 的增大而增大;B,C兩點(diǎn)所在的第二段,由B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出當(dāng)1
20、x>1時,y隨x的增大而減?。粁>2時y隨x的增大而增大;比較即可得出答案為:A。 【分析】這是一道分段函數(shù)的問題,從四個答案來看,界點(diǎn)都是1,從題干來看,就是看B點(diǎn)的左邊與右邊的圖像問題,B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升,y隨x的增大而增大,B點(diǎn)右邊圖像一段從左至右上升,y隨x的增大而增大,一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減小。 10.【答案】B 【解析】 :由題意得,x﹣5≥0, 解得x≥5. 在數(shù)軸上表示如下: 故選B. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解,然后在數(shù)軸上表示即可. 11.【答案】C 【解析】 由圖可知, 甲車的速度為:60÷1=60千
21、米/時,故②正確, 則A、B兩地的距離是:60× =210(千米),故①正確, 則乙的速度為:(60×2)÷(2﹣1)=120千米/時,故③正確, 乙車行駛的時間為:2 ﹣1=1 (小時),故④錯誤, 故答案為:C. 【分析】觀察圖像可知甲1小時行駛60千米,即可求出甲的速度,可對②作出判斷;根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可求出A、B兩地的距離,可對①作出判斷;然后求出乙的速度,及乙行駛的時間,可對③④作出判斷;即可得出答案。 12.【答案】A 【解析】 :由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米, 故選:A. 【分析】小徐第一個到達(dá)的地方應(yīng)是菜地,也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始,所對應(yīng)的時
22、間為15分,路程為1.1千米. 二、填空題 13.【答案】 【解析】 :解:根據(jù)題意得:x-4≠0 解之:x≠4 故答案為:x≠4 【分析】觀察含自變量的式子是分式,要使分式有意義,則分母不等于0,建立不等式,求解即可。 14.【答案】t 【解析】 :在女子3000米的長跑中,運(yùn)動員的平均速度v= ,則這個關(guān)系式中自變量是t, 故答案為:t. 【分析】根據(jù)函數(shù)的定義:設(shè)x和y是兩個變量,對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),我們就說y是x的函數(shù),其中x是自變量.據(jù)此解答即可. 15.【答案】③;只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù) 【解析】 :①y=2x
23、+1中自變量的取值范圍是全體實數(shù);②y=x2+2x中自變量的取值范圍是全體實數(shù);③y= 中自變量的取值范圍是x≠0;④y=﹣3x中自變量的取值范圍是全體實數(shù); 理由是:只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù) 故答案為:③;只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù). 【分析】根據(jù)分式的分母不為0,二次根式的被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行計算即可. 16.【答案】7.09 【解析】 單價=709÷100=7.09元.故答案為:7.09. 【分析】觀察圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo),計算可得出答案。 17.【答案】y=- x+20 【解析】 當(dāng)5<x<8時,點(diǎn)P在線段BC上,PC=8-x,∴y= PC?AB
24、=- x+20. 故答案為:y=- x+20. 【分析】當(dāng)5<x<8時,點(diǎn)P在線段BC上,可以得到PC=8-x,根據(jù)三角形的面積公式,可以得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 18.【答案】15 【解析】 :先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為 、 和 (千米/分), 所以他從單位到家門口需要的時間是 (分鐘). 故答案為:15. 【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度,然后根據(jù)路程,求出時間即可. 19.【答案】 【解析】 :∵不等式組 的解集是:﹣ <x< , ∴a的值既是不等式組 的解的有:﹣3,﹣2,﹣1,0, ∵函數(shù)y= 的自變量取值范圍為:2x2+2
25、x≠0, ∴在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有﹣3,﹣2,4; ∴a的值既是不等式組 的解,又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有:﹣3,﹣2; ∴a的值既是不等式組 的解,又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)概率是: . 故答案為: 【分析】由a的值既是不等式組 的解,又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有﹣3,﹣2,可直接利用概率公式求解即可求得答案. 20.【答案】xx 【解析】 :∵f(1)= = =1﹣ , f(2)= = = ﹣ …, ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = , ∴ = , 故n=xx. 故答案為:
26、xx. 【分析】直接根據(jù)題意將原式化簡進(jìn)而結(jié)合分式的性質(zhì)得出n的值. 21.【答案】2+ 【解析】 :因為函數(shù)f(x)= , 所以當(dāng)x= ﹣1時,f(x)= =2+ . 【分析】把x= ﹣1直接代入函數(shù)f(x)= 即可求出函數(shù)值. 22.【答案】320 【解析】 由圖象可知甲的速度為:80÷1=80(米/分), 乙的速度為:80-(140-80)÷(4-1)=60(米/分), 由于乙后出發(fā),出發(fā)3分鐘后返回A地,甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地,所以甲從A地到B地共用時4+3=7(分), A、B兩地相距80×7=560米, 560÷(80+60)=4, 所以甲、乙兩人
27、最后相遇時,乙距B地的路程是560-60×4=320(米), 故答案為:320. 【分析】根據(jù)圖像求出甲乙的速度,再求出甲從A地到B地共用的時間,及A、B兩地的路程,然后求出甲、乙兩人最后相遇時,乙距B地的路程即可。 三、解答題 23.【答案】解:其解答過程是錯誤的. ∵正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)y2= 的k值不一定相等,故 設(shè)y1=k1x,y2= . ∵y=y1+y2 , ∴y=k1x+ . 把x=1,y=4;x=3,y=5分別代入上式, 解得:k1= . ∴y= . ∴當(dāng)x=4時,y= 【解析】【分析】根據(jù)題意可知正比例和反比例的比例系數(shù)不同,應(yīng)該分別
28、設(shè)出. 24.【答案】(1)解:210÷(9﹣6)=70(千米/時), 答:該團(tuán)去景點(diǎn)時的平均速度是70千米/時 (2)解:13﹣9=4(小時), 答:該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了4小時 (3)解:設(shè)返貨途中S(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b, 根據(jù)題意,得 , 解得 , 函數(shù)關(guān)系式為s=﹣50t+860, 當(dāng)S=0時,t=17.2 答:返回到賓館的時刻是17時12分 【解析】【分析】(1)根據(jù)平均速度的意義,可得答案;(2)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案;(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系,可得答案. 25.【答案】
29、(1)200? (2)解:根據(jù)題意,當(dāng) 時, 與 之間的函數(shù)表達(dá)式為 , 即 (3)解: 與 之間的函數(shù)圖像如圖所示. 【解析】【分析】(1)由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可知,出發(fā)的前兩分鐘是勻速運(yùn)動,其速度是100米每分,根據(jù)路程等于速度乘以時間即可得出小明出發(fā)第 2 min 時離家的距離; (2)由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可知,跑步的時間在2 < t ≤ 5時間段時,其速度是160米每分,則這段時間所跑的路程為160(t-2)米,根據(jù)離家的距離=前兩分鐘跑的路程+這段時間所跑過的路程即可得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像
30、可知:跑步的時間在5 < t ≤ 16時間段時,其速度是80米每分,則這段時間所跑的路程為80(t-5)米,從而得出小明所跑的總路程是100×2+160×3+80×11=1560米,而這個路程剛好是小明一個往返所跑的路程,從而得出小明跑的離家最遠(yuǎn)點(diǎn)距家的距離為:1560÷2=780米,此時共用時5+(780-680)÷80=6.25分,故小明離家到再返回家所用的時間與離家的距離應(yīng)該分為4段,第一段起點(diǎn)是原點(diǎn),末點(diǎn)使(2,200),第二段得末點(diǎn)坐標(biāo)是(5,680),第三段的末點(diǎn)坐標(biāo)為(6.25,780),第四段的末點(diǎn)坐標(biāo)為(16,0),根據(jù)情景畫出圖像即可。 26.【答案】(1)解:當(dāng)1≤x≤
31、9時,設(shè)每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=kx+b, ,得 , 即當(dāng)1≤x≤9時,每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=-x+20, 當(dāng)10≤x≤12時,z=10, 由上可得,z= (2)解:當(dāng)1≤x≤8時,w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80 當(dāng)9≤x≤10時,w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400; 當(dāng)11≤x≤12時,w=10(-x+20)=-10x+200; ∴w與x的關(guān)系式為: (3)解:當(dāng)1≤x≤8時,w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144, ∴當(dāng)x=8時,w取得最大值,此時w=144; 當(dāng)x
32、=9時,w=121, 當(dāng)10≤x≤12時,w=-10x+200, 則當(dāng)x=10時,w取得最大值,此時w=100, 由上可得,當(dāng)x為8時,月利潤w有最大值,最大值144萬元 【解析】【分析】(1)此題是一分段函數(shù)問題,由表格可知當(dāng)1≤x≤9時,z與x成依次函數(shù)關(guān)系,利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)10≤x≤12時,z=10,是一個常值函數(shù),可以直接得出解析式; (2)月利潤與當(dāng)月的銷售數(shù)量及當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該分三段來考慮:①當(dāng)1≤x≤8時;②當(dāng)9≤x≤10時;③當(dāng)11≤x≤12時;分別根據(jù)月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元)即可得出每段的函數(shù)關(guān)系式; (3)分別求出自變量的取值在每段內(nèi)的函數(shù)最大值,再進(jìn)行比較即可得出答案。
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