2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練3 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練3 新人教A版必修4 1．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sinα的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析　利用三角函數(shù)的定義可得sinα＝－，故選B. 答案　B 2．若角α的終邊經(jīng)過M(0,2)，則下列各式中，無意義的是(　　) A．sinα B．cosα C．tanα D．sinα＋cosα 解析　因?yàn)镸(0,2)在y軸上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此時(shí)tanα無意義． 答案　C 3．下列命題正確的是(　　) A．若cosθ<0，則θ是第二或第三象限的角 B．若α>β，則cosα

2、inβ，則α與β是終邊相同的角 D．若α是第三象限角，則sinαcosα>0且cosαtanα<0 解析　當(dāng)θ＝π時(shí)，cosθ＝－1，此時(shí)π既不是第二象限的角，也不是第三象限的角，故A錯(cuò)誤；當(dāng)α＝390°，β＝30°時(shí)，cosα＝cosβ，故B錯(cuò)誤；當(dāng)α＝30°，β＝150°時(shí)，sinα＝sinβ，但α與β終邊并不相同，故C錯(cuò)誤，只有D正確． 答案　D 4．若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinαcosβ<0，則此三角形必為(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上三種情況都可能 解析　∵α，β為三角形的內(nèi)角，且sinαcosβ<0， 又sinα>0，

3、∴cosβ<0，∴β為鈍角． ∴三角形為鈍角三角形． 答案　B 5．設(shè)角α的終邊過點(diǎn)P(3a,4a)(a≠0)，則下列式子中正確的是(　　) A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．tanα＝－ 解析　∵a≠0，∴tanα＝＝. 答案　C 6．已知sin2θ<1，則θ所在的象限為(　　) A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二或第三象限 D．第一或第四象限 解析　∵sin2θ<1，且y＝x在R上遞減， ∴sin2θ>0，∴2kπ<2θ<π＋2kπ，k∈Z， ∴kπ<θ<＋kπ，k∈Z. 當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，2nπ<θ<＋2nπ

4、，此時(shí)θ在第一象限內(nèi)．當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，π＋2nπ<θ<＋2nπ，n∈Z， 此時(shí)θ在第三象限內(nèi)． 綜上可得θ所在的象限為第一象限或第三象限，故選A. 答案　A 7．角α終邊上有一點(diǎn)P(x，x)(x∈R，且x≠0)，則sinα的值為________． 解析　由題意知，角α終邊在直線y＝x上，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，x>0，r＝＝x，∴sinα＝＝.當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同理，sinα＝－. 答案　± 8．使得lg(cosαtanα)有意義的角α是第________象限角． 解析　要使原式有意義，必須cosαtanα>0，即需cosα，tanα同號(hào)，所以α是第一或第二象限角．

5、答案　一或二 9．點(diǎn)P(tan2 012°，cos2 012°)位于第____________象限． 解析　∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角， ∴tan2 012°＞0，cos2 012°＜0，故點(diǎn)P位于第四象限． 答案　四 10．若角α的終邊經(jīng)過P(－3，b)，且cosα＝－，則b＝________，sinα＝________. 解析　∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.當(dāng)b＝4時(shí)，sinα＝＝，當(dāng)b＝－4時(shí)，sinα＝＝－. 答案　4或－4　或－ 11．計(jì)算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°. 解　原式＝si

6、n(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°) ＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0° ＝1＋1＋1＋1＝4. 12．一只螞蟻從坐標(biāo)原點(diǎn)沿北偏西30°方向爬行6 cm至點(diǎn)P的位置．試問螞蟻離x軸的距離是多少？ 解　如下圖所示，螞蟻離開x軸的距離是PA. 在△OPA中，OP＝6，∠AOP＝60°， ∴PA＝OPsin60° ＝6×＝3. 即螞蟻離x軸的距離是3 cm. 13．已知角α的終邊落在直線y＝2x上，試求α的三個(gè)三角函數(shù)值． 解　當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，在y＝2x上任取一點(diǎn)P(1,2)，則有r＝， ∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2. 當(dāng)角α的終邊在第三象限時(shí)，同理可求得： sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2.